Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 "Прикладная математика и информатика"

• Введение

Математическая статистика изучает способы получения статистических закономерностей на основании наблюдений случайных величин. В классической теории статистических выводов постулируется, что наблюдения являются значениями, принимаемыми случайными величинами, которые подчиняются совместному распределению вероятностей, принадлежащего некоторому известному классу . Цель статистического анализа состоит в том, чтобы указать правдоподобное значение параметра , либо определить подмножество , о котором мы можем утверждать, что оно содержит истинное значение параметра с заданной вероятностью.

Расчетно-графическое задание состоит из двух частей. В первой части необходимо найти оценки параметров распределений и исследовать их свойства: несмещенность, состоятельность и эффективность, а также построить точный и асимптотический доверительный интервал. Во второй части требуется проверить гипотезу о виде распределения, гипотезу независимости и гипотезу однородности.

При решении задач необходимо сначала выполнить постановку задачи, а именно – определить тип наблюдаемой случайной величины (непрерывная или дискретная, регулярная или нерегулярная модель), а также способ представления наблюдений случайной величины (группированный или негруппированный). В соответствии с этим необходимо выбрать подходящий метод оценивания или критерий для проверки гипотезы.

При выполнении расчетно-графического задания допускается использование специального программного обеспечения. Вычисление оценок и статистик критериев можно выполнять численно на компьютере.

Отчет по расчетно-графическому заданию должен содержать титульный лист, лист задания, текст решения задач с необходимой степенью детализации, ссылки на соответствующие теоремы, свойства, статистические таблицы, использованные при получении решения.

• Часть 1. Оценивание параметров

Пусть имеется выборка из распределения случайной величины . В общем случае задача оценивания заключается в том, чтобы, используя статистическую информацию, доставляемую выборкой, сделать статистические выводы об истинном значении неизвестного параметра .

Точечной оценкой неизвестного параметра по выборке называется значение некоторой статистики , которое приближенно равно значению параметра :.

Так как любая статистика является случайной величиной (имеющей некоторое распределение ), то для каждой новой реализации выборки будет получаться другое значение оценки, в общем случае отличное от истинного значения параметра .

Интервальной оценкой (или доверительным интервалом) параметра называют интервал , содержащий истинное значение параметра с вероятностью .