Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 "Прикладная математика и информатика"

Скачать 0.59 Mb.

Название	Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 "Прикладная математика и информатика"
страница	4/6
Дата публикации	05.08.2013
Размер	0.59 Mb.
Тип	Методические указания

100-bal.ru > Математика > Методические указания

1 2 3 4 5 6

1.3. Достаточные статистики

Статистика называется достаточной для модели , если условная плотность (или условная вероятность в дискретном случае) случайного вектора при условии не зависит от параметра .

Критерий факторизации. Для того чтобы статистика была достаточной для , необходимо и достаточно, чтобы функция правдоподобия имела вид

, (1.4)

где функция зависит от выборки только через , а функция не зависит от .
Пример 1.8

Пусть – выборка из распределения Рэлея с функцией плотности , , . Найти достаточную статистику для параметра .

Решение:

Воспользуемся критерием факторизации (1.4).

.

Тогда

, ,

где – достаточная статистика.

1.4. Варианты заданий

Пусть – выборка из заданного в соответствии с вариантом распределения.

Найти точечную оценку неизвестного параметра (или некоторой функции ) по методу моментов или по методу максимального правдоподобия. Проверить полученную оценку на несмещенность, состоятельность и эффективность.
Найти достаточную статистику.
Найти функцию , допускающую эффективную оценку.
Построить точный доверительный интервал.
Построить асимптотический доверительный интервал.

№ЗаконНеизвестные параметрыИзвестные параметрыБиномиальное–Отрицательное биномиальное–Геометрическое–Пуассона–Паскаля–НормальноеНормальноеРавномерное–Бета-распределениеБета-распределениеБета-распределениеБета-распределениеЛапласаЛапласаДвустороннее экспоненциальное,Двустороннее экспоненциальноеПолунормальное–Рэлея–Максвелла–ГаммаГаммаВейбуллаВейбуллаЛогнормальноеЛогнормальноеЧасть 2. Проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой называется любое утверждение о виде или свойствах распределения наблюдаемых в эксперименте случайных величин (обычно она обозначается H₀ и называется основной).

Проверка статистической гипотезы состоит в том, чтобы сформулировать такое правило, которое позволило бы по результатам соответствующих наблюдений принять или отклонить гипотезу.

Правило, согласно которому гипотеза принимается или отвергается, называется статистическим критерием проверки гипотезы.

2.1. Гипотеза о виде распределения

Пусть имеется выборка наблюдаемой случайной величины с функцией распределения .

а) Простой гипотезой является утверждение : =, где полностью задана.

б) Сложной гипотезой является утверждение :

Для проверки гипотезы о виде распределения используются критерии: Колмогорова, Смирнова, и Мизеса (при негруппированных наблюдениях), Пирсона, отношения правдоподобия (при группированных наблюдениях).
Пример 2.1

Дана выборка объема :

123415843Требуется проверить гипотезу о согласии данной выборки с законом Пуассона.

Решение:

Зададимся уровнем значимости .

Поскольку распределение случайных величин является дискретным, для проверки гипотезы о согласии воспользуемся критерием Пирсона.

,

ОМП для параметра является . Для данной выборки . Тогда , , , , , , .

Статистика Пирсона:

В случае оценивания по данной выборке параметров распределения, статистика Пирсона подчиняется -распределению с степенью свободы, где – число групп. В данном случае число степеней свободы равно . Находим по таблице из приложения 3 критическое значение статистики Пирсона при : . Поскольку , то гипотеза о согласии данной выборки с распределением Пуассона отвергается. Отметим, что если , то гипотеза о согласии не отвергается.
Пример 2.2

В следующей таблице представлены результаты измерений длин чайных ложечек в сантиметрах.

9.659.059.209.796.699.149.9311.9510.2010.218.589.8211.759.0512.3110.4710.108.4010.7710.198.7810.367.3011.0312.4711.0610.317.439.8710.299.4110.379.5210.155.3611.028.528.3410.949.3310.019.879.438.2710.349.489.6110.9510.019.86Требуется проверить гипотезу о согласии данной выборки с распределением Лапласа.

Решение:

Зададимся уровнем значимости .

Поскольку мы имеем непрерывную случайную величину, то для проверки гипотезы о согласии воспользуемся критерием типа Колмогорова, статистика которого имеет вид: , где , , . Объем выборки , – упорядоченные по возрастанию выборочные значения, – функция распределения Лапласа.

Для нахождения ОМП параметров распределения воспользуемся программной системой ISW 4.0 [10]: , .

Вычисляем значение статистики Колмогорова . Находим по таблице из приложения 5 критическое значение статистики Колмогорова при : . Поскольку , то гипотеза о согласии данной выборки с распределением Лапласа не отвергается.

1 2 3 4 5 6

Похожие:

$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Отчет о работе за 2012 год Методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическое задание по курсу «Математическая статистика»...	$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Секция №1 «Социально-гигиенические аспекты здоровья населения Омской области» Методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическое задание по курсу «Математическая статистика»...
$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Материалы заседаний научной комиссии факультета международных отношений в 2012/2013 учебном году Методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическое задание по курсу «Математическая статистика»...	$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Анализу цитируемости и публикационной активности сотрудников университета.... Методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическое задание по курсу «Математическая статистика»...
$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Г. Санкт-Петербург 2013 Итоги работы Комитета по науке и высшей школе... Методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическое задание по курсу «Математическая статистика»...	$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Министерство здравоохранения российской федерации приказ от 25 октября... Методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическое задание по курсу «Математическая статистика»...
$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Введение 3 Основные итоги деятельности Министерства образования и... Методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическое задание по курсу «Математическая статистика»...	$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Методические указания для выполнения расчетно-графической работы... Ия для выполнения расчетно-графической работы для студентов 1 курса по направлению «Строительство». Методические указания соответствуют...
$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа дисциплины «Модели корпусной лингвистики» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 68 "Прикладная...	$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа дисциплины Современные методы принятия решений для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....
$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа итоговой государственной аттестации по Прикладной математике... Программа предназначена для выпускников факультета физико-математического образования, информатики и программирования по специальности...	$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа дисциплины «Герменевтика» для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину и студентов направлений 233400. 62 «Информационные системы...	$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа дисциплины Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений 231300. 62 «Прикладная...
$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Методические указания по самостоятельной и индивидуальной работе... Имитационное моделирование экономических процессов: методические указания по самостоятельной и индивидуальной работе студентов всех...	$Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....

Школьные материалы

Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов IV курса фпми направление 510200 "Прикладная математика и информатика"

1.3. Достаточные статистики

1.4. Варианты заданий

2.1. Гипотеза о виде распределения

Похожие: