2.2. Гипотеза независимости
В эксперименте наблюдается двумерная случайная величина с неизвестной функцией распределения , и есть основания предполагать, что и независимы. В этом случае нужно проверить гипотезу независимости:
: ,
где и некоторые одномерные функции распределения.
Для проверки гипотезы независимости используется критерий Пирсона. Если исходные данные негруппированы, то предварительно производится группировка наблюдений.
Пример 2.3
В следующей таблице представлены значения показателя и значения показателя в течение 12 лет.
Год Год 198615217019921772001987159179199317920719881621871994184215198916518919951862161990170193199619022019911721991997191225Проверить гипотезу о независимости величин и .
Решение:
Для проверки гипотезы независимости воспользуемся критерием независимости . Зададимся уровнем значимости . Составим таблицу сопряженности двух признаков: , :
Y
X
(151,161](161,171](171,181](181,191] (165,180]20002(180,195]03003(195,210]00303(210,225]00044 233412 Статистика критерия независимости : имеет -распределение с числом степеней свободы . Вычислим значение статистики: , число степеней свободы . Находим по таблице из приложения 3 критическое значение статистики Пирсона при : . Поскольку , то гипотеза о независимости признаков и отвергается.
2.3. Гипотеза однородности
Пусть произведено серий независимых наблюдений и пусть – функция распределения i-й серии. Чтобы проверить менялось ли распределение от серии к серии, можно сформулировать гипотезу однородности:
: ,
при этом само распределение может быть неизвестным.
Для проверки гипотезы однородности используется критерий Смирнова (если выборки негруппированы) и Пирсона (если выборки группированы).
Пример 2.4
Проверить гипотезу об однородности двух выборок:
X:3.493.53.523.623.793.83.813.994.014.05 Y:3.83.813.833.853.863.94.14.384.664.96Решение:
Так как выборка является негруппированной, то для проверки гипотезы однородности выборок X и Y можно воспользоваться критерием однородности Смирнова. Зададимся уровнем значимости .
Статистика критерия однородности Смирнова: , где подчиняется распределению Колмогорова . – эмпирическая функция распределения по первой выборке, – по второй. Проводя вычисления, получаем: , , . Находим по таблице из приложения 4 критическое значение статистики Смирнова при : . Поскольку , то нет оснований для отклонения гипотезы об однородности выборок X и Y.
2.4. Варианты заданий
Задание состоит из трех задач. В соответствии с номером варианта необходимо сделать формальную постановку задачи, подобрать статистический критерий и выполнить расчет. Вероятность ошибки первого рода .
№ варианта1. Гипотеза о виде распределения2. Гипотеза независимости3. Гипотеза однородности1.12.13.11.22.23.21.32.33.31.42.43.41.52.53.51.6 а)2.63.61.6 б)2.73.71.6 в)2.83.81.72.9 а)3.91.8 а)2.9 б)3.10 а)1.8 б)2.9 в)3.10 б)1.8 в)2.9 г)3.10 в)1.92.9 д)3.111.102.103.121.112.113.131.122.12 а)3.141.132.12 б)3.151.142.133.161.152.14 а)3.171.162.14 б)3.181.172.14 в)3.191.182.153.201.192.16 а)3.211.202.17 б)3.221.212.18 в)3.23
2.4.1. Гипотеза о виде распределения
1.1. Среди 2020 семей, имеющих двух детей, 527 семей, в которых два мальчика, и 476 – две девочки. В остальных 1017 семьях дети разного пола. Проверить гипотезу о том, что количество мальчиков в семье с двумя детьми – биномиальная случайная величина.
1.2. Во время эпидемии гриппа среди 2000 человек одно заболевание наблюдалось у 121 человека, дважды болели гриппом 9 человек, у остальных заболевания не было. Проверить гипотезу о том, что число заболеваний человека во время эпидемии – случайная величина, подчиненная закону Пуассона.
1.3. Через равные промежутки времени в тонком слое раствора золота регистрировалось число частиц золота, попавших в поле зрения микроскопа. По данным наблюдений, приведенных в следующей таблице проверить гипотезу о том, что число частиц золота является пуассоновской случайной величиной.
Число частиц01234567Итого 11216813068325115171.4. В течение Второй мировой войны на южную часть Лондона упало 535 снарядов. Территория южного Лондона была разделена на 576 участков площадью 0,25 км2. В следующей таблице приведены числа участков , на каждый из которых упало по снарядов.
012345 299211933571Требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина – число снарядов, упавших на один участок, распределена по закону Пуассона.
1.5. На одном из рудных карьеров наблюдалось следующее распределение выхода негабаритов после взрыва. В следующей таблице приведено число взрывов , в которых наблюдалось негабаритов.
012345 110112541852Требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина – число негабаритов – распределена по закону Пуассона.
1.6. В следующей таблице приведены результаты измерений прочности провода на разрыв в деканьютонах.
235235230232226230231229237235238234229231240237239231233240235239234230236231240232231228234233235227226231230232237238238236230235231230235228233240Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки с
а) нормальным распределением;
б) распределением Лапласа;
в) логистическим распределением.
1.7. В следующей таблице представлены результаты измерений диаметров валов электродвигателей в миллиметрах.
11.8111.6210.8011.9612.1012.1012.1512.4512.8611.1311.4012.7012.8812.0512.3611.8912.3911.8711.5012.3811.4710.9912.9312.1611.9212.9511.5511.9812.6011.6211.7111.7510.4011.3812.4211.9712.4211.3811.9811.8612.0011.7212.1711.7912.0010.5312.1011.7212.9712.3911.5711.8811.6012.7712.1111.8912.1110.8511.7011.9911.9011.5712.2311.3412.1012.4211.9311.7911.9811.8112.1812.4512.4611.0312.1512.4410.9812.1512.6712.4512.1912.0812.4511.3211.6811.6511.9411.5612.0712.1111.9211.3011.7412.4211.9211.8112.3712.1912.5811.39Требуется проверить гипотезу о принадлежности данной выборки нормальному закону распределения.
1.8. В результате эксперимента получены следующие результаты измерения прочности на разрыв в 40 пробах стали GS50.
589 614 612 572 548 537 574 570 540 575535 593 582 538 566 562 601 587 587 614602 544 545 562 576 596 605 575 570 550572 555 555 518 539 557 558 587 580 560
Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки с
а) нормальным распределением;
б) распределением Лапласа;
в) логистическим распределением.
1.9. В таблице приведено распределение толщины 12 000 бобов.
Толщина, ммДо 7.007.00-7.257.25-7.57.5-7.757.75-8.008.00-8.258.25-8.58.5-
8.75Количество бобов321032396241187165018831930Толщина, мм8.75-9.009.00-9.259.25-9.59.25-9.759.75-10.0010.00-10.2510.25-10.5Свыше
10.5Количество бобов163811307374272211105732Проверить гипотезу о том, что толщина бобов подчиняется нормальному распределению.
1.10. В таблице приведено распределение толщины 12 000 бобов
Толщина, ммДо 77-88-99-10Свыше 10Количество бобов32215371012515199Проверить гипотезу о том, что толщина бобов подчиняется нормальному распределению.
1.11. В 1889 – 1890 гг. был измерен рост в сантиметрах 999 взрослых мужчин (рабочих московских фабрик). Результаты измерений представлены в следующей таблице.
Рост 143-146147-149150-152153-155156-158число мужчин1282665Рост159-161162-164165-167168-170171-173число мужчин120180201170120Рост174-176177-179180-182183-185186-188число мужчин64281031Требуется проверить гипотезу о том, что рост взрослого мужчины имеет нормальное распределение.
1.12. В следующей таблице приведен рост 65 студентов.
180158190182168166183190177164167170163165176174190186176166173173185168170160164159170182168185167173180182172180172163195174162177182176183163168170182152173167164175186169176160177180186180164Проверить гипотезу о нормальном распределении роста.
1.13. В следующей таблице приведен рост 42 студентов (мужчин).
180190182168166183190177170176174190186173173185168160170182185173180182172180172195174177182176183170182175186176177180186180Проверить гипотезу о нормальном распределении роста.
1.14. В следующей таблице приведен рост 23 студентов (женщин).
158164167163165176166170164159168167163162163168152173167164169160164Проверить гипотезу о нормальном распределении роста.
1.15. В следующей таблице приведен вес 65 студентов.
6555787055567075575658565452547367735360626063636259555355785378506175606880625275665073676560446160704555534765805564456575788070Проверить гипотезу о нормальном распределении веса.
1.16. В следующей таблице приведен вес 42 студентов (мужчин).
657870555670755756547367736260636359557878617560688062756673676560607065806465757880Проверить гипотезу о нормальном распределении веса.
1.17. В следующей таблице приведен вес 23 студентов (женщин).
5556585452536062555353505250446145555347554570Проверить гипотезу о нормальном распределении веса.
1.18. В следующей таблице представлены результаты измерений CO2 в граммах на литр в партии газированных напитков.
7.307.007.206.507.007.007.207.206.806.806.406.806.806.606.907.206.607.307.006.806.706.706.406.807.006.406.806.807.207.206.907.107.407.007.206.807.007.406.607.006.306.607.206.607.206.207.007.206.606.806.507.006.807.007.006.407.207.407.107.007.107.106.907.106.807.407.006.806.606.80Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки с нормальным распределением.
1.19. В следующей таблице приведены результаты испытаний 200 ламп на продолжительность работы в часах.
Продолжительность0 – 300300 – 600600 – 900900 – 12001200 – 15001500 – 1800Число ламп, вышедших из строя534130221612Продолжительность1800 – 21002100 – 24002400 – 27002700 – 30003000 – 3300> 3300Число ламп, вышедших из строя975320Требуется проверить гипотезу о том, что продолжительность работы лампы подчиняется экспоненциальному закону распределения.
1.20. В таблице приведены данные о моментах поступления пациентов в отделение интенсивной терапии с понедельника 4 февраля 1963 г. по среду 18 марта 1964 г. сгруппированные по дням недели.
День неделиПнВтСрЧтПтСбВсЧисло пациентов37533527304428Проверить гипотезу о том, что пациенты попадают в отделение с равной вероятностью в любой из семи дней недели, кроме вторника.
1.21. В экспериментах с селекцией кукурузы Карвер наблюдал частоты различных видов гибридов, полученных при скрещивании крахмалистой кукурузы с зелеными листьями, крахмалистой кукурузы с белыми листьями, сахарной кукурузы с зелеными листьями, сахарной кукурузы с белыми листьями. В результате этого скрещивания было получено 3839 потомков со следующим распределением признаков.
ПризнакКоличествоВероятностькрахмалистая с зелеными листьями1997 крахмалистая с белыми листьями906 сахарная с зелеными листьями904 Сахарная с белыми листьями32 Сумма38391По закону Менделя , , , где – неизвестный параметр. Проверить гипотезу о согласовании частотных данных с теоретическими вероятностями.
2.4.2. Гипотеза независимости
2.1. По переписи населения Швеции 1936 г. из совокупности всех супружеских пар была получена выборка 25263 пары, вступивших в брак в течение 1931 – 1936 гг. В следующей таблице приведено распределение годовых доходов (в тыс. крон) и количество детей у супружеских пар в этой выборке.
число детей
доходы(0, 1](1, 2](2, 3]> 3Сумма021643577218416369558127555081222210521111029361753640306363532254199638778≥ 439983114182Сумма6116109285173301625263Требуется установить, являются ли зависимыми количество детей в семье и уровень годового дохода этой семьи.
2.2. Утверждается, что результат действия лекарства зависит от способа его применения. Проверьте это утверждение по данным, представленным в следующей таблице.
результат / способ примененияABCНеблагоприятный111716Благоприятный2023192.3. В результате проведенного исследования было установлено, что 782 светлоглазых отцов сыновья тоже имеют светлые глаза, а у 89 светлоглазых отцов сыновья – темноглазые. У 50 темноглазых отцов сыновья тоже темноглазые, а у 79 темноглазых отцов сыновья – светлоглазые. Имеется ли зависимость между цветом глаз отцов и цветом глаз их сыновей?
2.4. Препарат нифедипин обладает способностью расширять сосуды. Ш. Хейл предположил, что нифедипин можно использовать и при поражении сердца, вызванном кокаином. Собакам вводили кокаин, а затем нифедипин, либо физиологический раствор (плацебо). Показателем насосной функции сердца служило среднее артериальное давление. Были получены следующие данные.
Плацебо156171133102129150120110112130105Нифедипин73811038813010610611112210899Влияет ли нифедипин на среднее артериальное давление?
2.5. Препарат нифедипин обладает способностью расширять сосуды. Ш. Хейл предположил, что нифедипин можно использовать и при поражении сердца, вызванном кокаином. Собакам вводили кокаин, а затем нифедипин, либо физиологический раствор (плацебо). После этого измеряли диаметр коронарных артерий (в мм). Были получены следующие данные.
Плацебо2.52.22.62.02.11.82.42.32.72.71.9Нифедипин2.51.71.52.51.41.92.32.02.62.32.2Влияет ли нифедипин на диаметр коронарных артерий?
2.6. Т. Бишоп изучил эффективность высокочастотной стимуляции нерва в качестве обезболивающего средства при удалении зуба. Все больные подключались к прибору, но в одних случаях он работал, в других – был выключен. Ни стоматолог, ни больной не знали, включен ли прибор. Позволяют ли следующие данные считать высокочастотную стимуляцию нерва действенным анальгезирующим средством?
Прибор включенПрибор выключенБоли нет243Боль есть6172.7. В 1985 г. в маленьком канадском городке началась вспышка гастроэнтерита. Исследователи предположили, что источником инфекции была водопроводная вода. Они исследовали зависимость между количеством выпитой воды и числом заболевших. Какие выводы можно сделать из приводимых данных?
Количество выпитой воды (стаканов в день)Число заболевшихЧисло не заболевшихМенее 139121От 1 до 42652585 и более2651462.8. Операционная летальность при галотановой и морфиновой анестезии.
ЖивыУмерлиВсегоГалотан53861Морфин571067Всего11018128Требуется проверить гипотезу о том, что летальность не зависит от анестетика.
2.9. На одной из российских птицефабрик исследовалось действие полирибоната – нового иммуностимулирующего препарата, разработанного новосибирскими учеными. Результаты (в грамм-процентах) анализа сыворотки крови цыплят представлены в следующей таблице:
БелокАльбумины -глобулины -глобулины -глобулиныКГРГКГРГКГРГКГРГКГРГ3.804.101.8401.8000.9301.0980.6100.7300.4200.4703.993.802.0001.7200.9500.9700.6200.6400.4200.4703.564.541.8002.1290.8801.1180.5200.8600.3600.5803.994.961.9802.2200.9901.2100.6100.6900.4100.5103.804.101.8501.8000.9401.0990.6200.7300.4300.4803.623.561.7801.7200.9100.8800.5700.5800.3600.3803.564.101.8901.9900.8901.0300.5900.6300.3800.4503.564.381.7902.2000.8601.0600.5500.6700.4100.4503.804.381.8502.0900.9101.0800.6100.7400.4100.4703.993.801.9601.8200.9900.9200.6200.6200.4000.440где КГ – контрольная группа (препарат не вводили), РГ – рабочая группа (введено 2 дозы полирибоната). Ответьте на вопросы:
a). Влияет ли полирибонат на содержание белка?
б). Влияет ли полирибонат на содержание альбуминов?
в). Влияет ли полирибонат на содержание -глобулинов?
г). Влияет ли полирибонат на содержание -глобулинов?
д). Влияет ли полирибонат на содержание -глобулинов?
2.10. Менеджер новой чебуречной не уверен в правильности выбранной цены на чебуреки, поэтому в течение 12 недель он варьирует цену и записывает количество проданных чебуреков. Полученные данные приведены в следующей таблице.
НеделяЦенаКоличество проданных чебурековНеделяЦенаКоличество проданных чебуреков112.3795712.8714211.591589.91180311.0965912.2851412.08921012.5779513.55851113.0625612.56441210.51001Требуется проверить гипотезу о независимости объема продаж и цены.
2.11. После кризиса спрос на чебуреки упал, и менеджер был вынужден тратить часть средств на рекламу. В следующей таблице приведены данные наблюдений за 20 недель.
НеделяЗатраты на рекламуКоличество проданных чебурековНеделяЗатраты на рекламуКоличество проданных чебуреков14.79525115.1940723.61567123.2760835.49396134.6939942.78726143.7963155.74265154.25954561.34615162.7151275.81370172.2184583.39789183.0957193.74513194.65539103.59661201.97620Требуется проверить гипотезу о независимости объема продаж и затрат на рекламу.
2.12. В следующей таблице представлены реальный доход на душу населения (тыс. долл.), процент рабочей силы, занятой в сельском хозяйстве, и средний уровень образования населения в возрасте после 25 лет (число лет, проведенных в учебных заведениях) для 15 развитых стран в 1983г.
Страна Страна 1789910612299131011714397111111611486111212415581012139815614416141051079511151281388511а) Требуется проверить гипотезу о независимости дохода и процента рабочей силы в сельском хозяйстве .
б) Проверить гипотезу о независимости дохода и среднего уровня образования населения .
2.13. В следующей таблице представлены расходы на агрегированное потребление и агрегированные располагаемый доход в некоторой национальной экономике в течение 12 лет.
Год Год 198615217019921772001987159179199317920719881621871994184215198916518919951862161990170193199619022019911721991997191225Проверить гипотезу о независимости величин и .
2.14. В эксперименте производится контроль качества на шоколадной фабрике. Через определенные интервалы времени производится измерение состава в шоколаде трех ингредиентов: белка (A), жира (F), углеводов (C).
№AFC№AFC№AFC16.534.552.9218.737.553.8418.733.344.826.733.950.8227.235.648.7426.836.843.33838.147.7238.63547.443735.351.349.337.146.4248.931.354.1447.534.847.357.233.849.2257.734.447.5458.928.148.467.938.856.3267.132.856.9468.827.953.578.938.448.4276.643.948.847631.448.487.931.954.928742.849.6488.227.847.198.737.248.8298.933.548.2496.631.848.7107.333.847.8307.336.652.7506.931.247.1117.836.352317.134.647.6517.740.163126.938.550.5327.139.253.7527.928.945.6136.531.752337.827.765.4538.431.656.4148.635.356.4348.641.544.1547.748.154.1156.630.657.5357.139.249.3559.239.448.5168.837.957366.729.148.1569.140.250.1177.934.751.7376.535.950.15710.437.848.2186.540.647389.233.64958732.149.919833.848.3396.443.557.8598.135.548.5207.83947.6406.734.650.8608.434.260.4Проверить гипотезы о независимости:
а) белки-жиры
б) жиры-углеводы
в) белки-углеводы
2.15. Рудник за отчетный период выдавал руду из трех эксплуатационных блоков (А1,А2,А3). Горно-геологические условия разработки во всех блоках примерно одинаковы. Идентична организация, технология и механизация работ в блоках. Из каждой вагонетки бралась товарная проба. По данным опробования и химических анализов каждой пробы определено среднее содержание металла в рудах каждой вагонетки. Статистические данные приведены в таблице.
Выдано за отчетный периодЧисло вагонеток с содержанием металла в % Всего1-3 %3-5 %5-7 %7-9 %Из блока А1180806020340Из блока А2901408020330Из блока А3601408050330Общая численность330360220901000Проверить гипотезу о независимости содержания металла в вагонетке от эксплуатационного блока.
2.16. В таблице приведены результаты химических анализов керновых проб, извлеченных из разных скважин, по определению в них содержания меди, серы и цинка.
№ Медь, %Сера, %Цинк, %№ Медь, %Сера, %Цинк, %1.745.81.11.644.70.91.850.02.41.849.82.21.949.30.91.949.21.01.245.61.01.344.80.91.246.62.01.245.81.11.446.22.61.346.82.11.248.60.81.446.32.41.542.21.91.349.30.91.140.42.21.542.82.11.041.91.41.241.62.31.042.51.81.142.31.61.443.02.11.042.41.71.140.83.01.140.62.91.643.12.11.542.41.81.549.22.01.750.22.31.348.20.91.448.91.12.049.91.12.050.61.41.247.52.31.247.82.41.648.91.11.449.81.31.850.02.31.749.62.2Требуется проверить гипотезы независимости
а) содержания меди – содержания серы
б) содержания меди – содержание цинка
в) содержание серы – содержания цинка
2.4.3. Гипотеза однородности
3.1. Поступающие в институт абитуриенты разбиты на два потока по 300 человек в каждом. Итоги экзамена по одному и тому же предмету на каждом потоке оказались следующими: на первом потоке баллы 2, 3, 4, 5 получили соответственно 33, 43, 80, 144 человека. Соответствующие же данные для второго потока таковы: 39, 35, 72, 154. Проверить гипотезу о том, что оба потока являются однородными.
3.2. Следующая таблица содержит данные о смертности среди матерей, родивших первого ребенка в четыре различные периода времени.
1072113324551995 22234933Где – число матерей, – число смертных исходов.
Проверить гипотезу о том, что в уровнях смертности между этими периодами не существует различия.
3.3. В следующей таблице приведены данные о распределении доходов (в тыс. крон) всех промышленных рабочих и служащих Швеции в 1930 г. для возрастных групп 40 – 50 лет и 50 – 60 лет.
доходы \ возраст40 – 50 лет50 – 60 лет0 – 1783175581 – 226740206852 – 335572241863 – 420009122804 – 6115276776> 669194222Сумма10859875707Требуется проверить гипотезу о том, что доходы рабочих и служащих возрастной группы 40 – 50 лет и доходы рабочих и служащих возрастной группы 50 – 60 лет распределены одинаково.
3.4. В следующей таблице приведены данные о распределении доходов (в тыс. крон) заводских мастеров Швеции в 1930 г. для возрастных групп 40 – 50 лет и 50 – 60 лет.
доходы \ возраст40 – 50 лет50 – 60 лет0 – 171541 – 24303242 – 310728943 – 4160912024 – 61178903> 6158112Требуется проверить гипотезу о том, что доходы заводских мастеров возрастной группы 40 – 50 лет и доходы заводских мастеров возрастной группы 50 – 60 лет распределены одинаково.
3.5. В разное время проводились эксперименты по подбрасыванию монеты. В таблице приведены частоты выпадения «герба».
ИсследовательЧисло подбрасыванийЧастотаЖорж Бюффон40400.5070Огастес де Морган40920.5005Уильям Джевонс204800.5068Вс. Романовский806400.4923Карл Пирсон240000.5005Уильям Феллер100000.4979Проверить гипотезу о том, что во всех экспериментах вероятность выпадения герба одинаковая.
3.6. В банке в течение двух дней проводилось исследование времени обслуживания клиентов в минутах. Данные представлены в таблице.
Время обслуживания10-1212-1414-1616-1818-2020-2222-24первый день2481216103второй день249131683Проверить гипотезу об однородности двух выборок.
3.7. Объемы дневных продаж овощных магазинов в двух районах области представлены выборками:
1-й магазин17132292092092220212122192314201917118211020181115
2-й магазин171322920101692115212122182115201817118211715181119Проверить гипотезу об однородности двух выборок.
3.8. В эксперименте контролируется концентрацию некоторого вещества на выходе химического процесса в течение 20 часов.
Первая выборка10295989810299999810098Вторая выборка 1019910198979710010197101 Проверить гипотезу об однородности двух выборок.
3.9. В эксперименте осуществляется контроль жирности молока (F) на поточном производстве. Каждые 15 минут производится проба жирности, и данные с датчиков заносятся в таблицу в режиме реального времени.
№F№F №F№F№F12.89133.23253.20373.49493.2023.19143.20263.22383.23503.0033.20153.19273.15393.04513.3643.22163.45283.29403.05523.1653.22173.10293.08413.33533.2063.20183.00303.19423.24543.5173.18193.22313.20433.26553.1682.98203.31323.20443.21563.0193.20213.14333.20453.19572.88103.23223.19343.22462.91583.20113.18232.97353.21473.22593.20123.27243.36363.21483.20603.29Разбейте выборку на две равные части и проверьте гипотезу однородности.
3.10. В эксперименте производится контроль качества на шоколадной фабрике. Через определенные интервалы времени производится измерение состава в шоколаде трех ингредиентов (выборка приведена в задаче 2.14). Разбейте выборку на две равные части и проверьте гипотезу однородности по каждой компоненте.
3.11. Исходные данные представляют результаты 100 измерений диаметра отверстий.
Первая выборка
3333282735313733333329343332343539323530313535343437403537303233363530313832363333344337323530283525Вторая выборка
3338383332373130372733322832343139353335343432352733383527363631313928343935313330293133353339343030Проверьте гипотезу однородности.
3.12. Проверьте гипотезу об однородности выборок из задач 1.12, 1.13.
3.13. Проверьте гипотезу об однородности выборок из задач 1.13, 1.14.
3.14. Проверьте гипотезу об однородности выборок из задач 1.16, 1.17.
3.15. Разбейте выборку из задачи 1.6 на две равные части и проверьте гипотезу однородности.
3.16. Разбейте выборку из задачи 1.7 на две равные части и проверьте гипотезу однородности.
3.17. Разбейте выборку из задачи 1.8 на две равные части и проверьте гипотезу однородности.
3.18. Разбейте выборку из задачи 1.15 на две равные части и проверьте гипотезу однородности.
3.19. В таблице приведена статистика посещений сайта «Газета.ru» в сентябре и октябре 2003 года, сгруппированная по времени посещений. Проверьте гипотезу об однородности времени посещения сайта в сентябре и октябре.
Время 0-11-22-33-44-55-66-77-88-9Сентябрь 1718411780897575357646804596231099815855Октябрь 184941403211087900288109082110211245217617
Время 9-1010-1111-1212-1313-1414-1515-16Сентябрь 26815316813191331604316583245432920Октябрь 29931364473755036746357703610236905
Время 16-1717-1818-1919-2020-2121-2222-2323-24Сентябрь 3537237278328672989529497269102164920659Октябрь 41274437063668433892327012796923117208913.20. В таблице приведены данные о распределении свинца в пробах, отобранных на двух соседних горизонтах рудника.
Содержание свинца0.0-0.10.1-0.20.2-0.30.3-0.40.4-0.50.5-0.60.6-0.70.7-0.80.8-0.9270 м.14818675142305 м.04101012125136
Содержание свинца0.9-1.01.0-1.11.1-1.21.2-1.31.3-1.41.4-1.51.5-1.61.6-1.71.7-1.8270 м.6119442221305 м.774315200
Содержание свинца1.8-1.91.9-2.02.0-2.12.1-2.22.2-2.32.3-2.42.4-2.52.5-2.62.6-2.7270 м.142100212305 м.310002220
Содержание свинца2.7-2.82.8-2.92.9-3.03.0-3.13.1-3.23.2-3.33.3-3.43.4-3.53.5-3.6270 м.231011112305 м.011001000Проверить гипотезу об однородности распределения свинца на разных уровнях рудника.
3.21. В таблице приведены результаты основных и контрольных анализов на содержание никеля в процентах по одному из уральских месторождений.
Основной анализ0.620.680.200.570.310.100.090.580.43Контрольный анализ0.720.680.370.710.520.230.200.880.69
Основной анализ0.400.150.490.360.250.130.330.550.18Контрольный анализ0.460.250.690.610.420.170.490.590.22
Основной анализ0.200.270.500.380.270.150.34Контрольный анализ0.160.330.690.540.380.300.48Проверить гипотезу об однородности основной и контрольной выборки.
3.22. Двумя приборами в одном и том же порядке измерены шесть деталей и получены следующие результаты (в сотых долях миллиметра):
Первый прибор2356810Второй прибор1036174Проверить значимо или незначимо различаются результаты измерений.
3.23. Физическая подготовка 9 спортсменов была проверена при поступлении в спортивную школу, а затем после недели тренировок. Итоги проверки в баллах оказались следующими.
Число баллов полученных при поступлении в школу767157497069266559Число баллов полученных после недели обучения818552527063338362Проверить значимо или незначимо улучшилась физическая подготовка спортсменов.
|
