Е.С. ПЕТРОВА НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Дорогие друзья, авторы статей и читатели нашего сборника!
Поздравляем вас! Сборнику исполнилось 5 лет. Первый его выпуск состоялся в 2003 году. Сборник адресован всем, кого волнует методика обучения математике: студентам педвузов и аспирантам, ведущим исследовательскую работу по названной специальности; преподавателям, читающим курсы теории и методики обучения математике в средней школе, учителям математики средних учебных заведений разного типа.
Название сборника: «Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки» выбрано не случайно. В нём публикуются статьи студентов, аспирантов и их научных руководителей. Иногда каждый участник сборника – автор отдельной статьи. Иногда учитель и ученик выступают вместе в своеобразном тандеме методических исследований.
Проблемы, волнующие авторов статей сборника, весьма разнообразны. Иногда – это методы обучения, способствующие активизации познавательной деятельности обучаемых, повышению эффективности контроля знаний учащихся, развитию математического мышления школьников или студентов. Иногда решаются вопросы частных методик, касающиеся оптимизации обучения конкретным темам. В ряде статей сообщается о широких возможностях использования историко-математического материала на уроках математики. Студенты публикуют материалы, подготовленные ими к написанию курсовых и дипломных работ, к выступлениям на студенческих научных конференциях.
Одна из целей сборника – приобщение студента к научной работе сначала в пределах своего вуза, чтобы затем выйти на большую арену конференций межвузовского, всероссийского и международного масштаба. Поэтому, вероятно, будет небезынтересной информация о содержании статей нашего сборника.
Классифицируя эти статьи, нетрудно заметить, что на первом месте по их числу стоят исследования по технологиям обучения математике. Из них можно выделить следующие: Кондаурова И.К. и Пальцына И.С. «Подготовка учителей к использованию технологии укрупнения дидактических единиц на уроках математики», Исайкина М.А. и Недогреева Н.Г. «Нетрадиционные формы обучения на основе информационных технологий» [11]; Игошин В.И., Зыбина Т.Ю. «Эвристические приёмы как одно из средств развития интуитивного мышления» [14]; Лебедева С.В. и Назарова С.А. «Инновационные технологии изучения геометрии с усилением в ней роли геометрических преобразований» [12], Жилко М. Ю. «Технология обучения, в основе которой – текущий рейтинговый контроль [13], Зыбина Т. Ю. «Педагогическая технология применения эвристических приёмов обучения решению творческих задач [13]; Кулибаба О.М. , Сидорова Е.А. «Метод проектов в обучении математике [15].
На втором месте по числу статей определённой тематики стоят вопросы частной методики в общеобразовательной школе. Это «Векторы», «Производная», «Последовательности», «Многогранники», «Функции и графики». Их дополняют вопросы частной методики в школах и классах математического профиля: продолжение темы «Многогранники», «Системы счисления», «Логарифмы».
Большое внимание в сборниках уделяется контролю и различным формам проверки знаний учащихся. По этим вопросам встречаются весьма необычные публикации – поистине творческие находки авторов. Так, М.Ю. Жилко пишет о диагностике качества знаний обучаемых в технологии мониторингового рейтинга. Статья Рыжова В. Н. и Чикалкиной С.В. «Об отношении студентов к рейтинговой системе учёта и контроля знаний» вызвала бурное обсуждение читателей сборника [14]. Сенина Е.В. определяет сущность вариативных форм проверки знаний учащихся и разрабатывает их классификацию [11]. Ересько П.В. рассматривает самооценку как составляющую учебной деятельности [11]. Кулибаба О. М. пишет о подготовке учителей к осуществлению эффективного контроля знаний по математике [12].
Проблемам профильного обучения математике посвящены статьи Шароновой Н. В. , Терёхиной И. И. [11, 12], Кертановой В. В. [13], Кулибабы О. М. и Антоновой Н. В. [14].
О возможностях использования элементов историзма на уроках математики и в работе со студентами на занятиях по методическим дисциплинам говорят статьи: Лебедевой С. В. и Пилипенко В. В. «Старинные занимательные задачи на уроках математики» [14], Капитоновой Т. А. и Шмаровоз И. В. «Старинные задачи на максимум и минимум» [16], Мохнаткиной К. В. «О развитии творческой активности будущих учителей математики средствами историко-математического материала» [15].
Наибольшую ценность, как правило, представляет собой исследование обобщающего, интеграционного характера, объединяющее теорию и методику обучения математике, вопросы философии, педагогики и психологии. Иначе и не может быть в силу естественной взаимосвязи этих дисциплин. Подобные исследования открывают большие возможности повышения эффективности процесса обучения математике в несколько раз. Таких статей немного в изданиях нашего сборника, но они побуждают читателей к изысканиям в новом ракурсе. Например, это статьи В. В. Кертановой «Содержательный и методологический анализ категории математические способности» [13], Н. В. Пуйшо «Представление результатов моделирования учебного процесса в предметной области с использованием методов теории планирования эксперимента [14], Н. А. Терновой «Диалог как форма субъект-субъектного взаимодействия в процессе обучения математике» [15], Н. В. Полуяновой «Из опыта проектирования урока, направленного на достижение целей обучения, развития и воспитания» [11], И. К. Кондауровой «Историко-педагогический анализ проблемы подготовки учителя математики к развитию познавательной самостоятельности учащихся (с древнейших времён до  века)» [11, с. 72], И. К. Кондауровой и Н. В. Шароновой «Профессионально-педагогическая деятельность и личность преподавателя» [[11, с.84], Л. В. Коминой «Социокультурный подход к гуманитаризации математического образования школьника» [11, с.103].
Короткий обзор статей сборника позволяет сравнить его содержание с содержанием статей сборников материалов конференций и семинаров международного и всероссийского масштабов.
Так, методологическим, философским проблемам в обучении математике посвящены доклады Е. М. Вечтомова (г. Киров) и А. П. Жохова (г. Ярославль) на  Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов в г. Самаре в 2007 году [6, с. 32, 57]. В первом из них выявляется место и роль простейших математических моделей в обучении математике в научном и методическом аспектах. Второй из названных докладов посвящён вопросам математического мировоззрения молодёжи в процессе обучения математике как основы совершенствования математического образования. В Ярославле на «Колмогоровских чтениях» 19 – 22 мая 2008 года целая секция этой конференции именовалась: «История и философия математики и математического образования». Философским проблемам были посвящены доклады С. С. Демидова «Мировоззренческие факторы в развитии математического знания», В. Я. Перминова « Системно-генетическое обоснование математики», А. К. Кудрина «А. Н. Колмогоров и философия математики» [8].
Каков должен быть курс методики обучения математике в педвузе? Это один из важнейших вопросов образования  века. Общеизвестно, что эта учебная дисциплина в том варианте, в каком она изучалась в  веке, ощутимо устарела. Появляются новые технологии обучения математике в школе и вузе, новые средства обучения (например, компьютерное обучение). Это даёт огромный эффект: сокращает время обучения, формирует «самость» обучаемых [1], обеспечивает прочность знаний, умений и навыков, приобретаемых учащимися.
Активно используются новые методы контроля знаний учащихся (тестирование, ЕГЭ). Между тем все эти инновации используются и исследуются каждая в отдельности. Не создаётся их единой системы, что усилило бы во много раз обучающий эффект инноваций.
Поэтому не случайно на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов главными темами обсуждения были средства и технологии обучения математике в школе и вузе [6], а на секциях семинара в центре внимания были вопросы модернизации методики обучения математике в образовательных учреждениях всех уровней. Назовём некоторые из проблем, обсуждаемых на семинаре.
Метод проектов как одна из перспективных и эффективных инновационных технологий.
Технологии обучения математике в школе.
Выявление возможностей использования современных математических теорий в обучении математике.
Вопросы методологии в обучении математике.
Проблемы компьютеризации обучения математике.
Теория и методика решения математических задач.
Если проблема компьютеризации обучения математике на «больших форумах» занимает одно из видных мест, то в наших сборниках положение статей на данную тематику, - более, чем скромное место. У нас это статьи М.А. Исайкиной и Н. Г. Недогреевой «Нетрадиционные формы обучения на основе информационных технологий» [11, с. 42], А. В. Букушевой « Использование MS EXCEL при изучении алгебры высказываний» [14, с. 50], Кучмий Т. В. «Использование возможностей сетевых сообществ для обучения и профессионального развития педагогов» [15, с. 10], Лебедевой С. В. , Пилипенко В. В. «Информационные модели сюжетных задач» [15, с. 58].
В то же время на традиционных «Герценовских чтениях» в С.- Петербурге ежегодно работает отдельная секция «Применение информационных технологий в обучении математике в школе и вузе». Только на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов [7] по вопросам компьютеризации обучения было заслушано 8 докладов на секции «Обучение математике в школе» и 15 докладов на секции «Математика, её приложения и методика обучения математике в высшей школе». На «Колмогоровских чтениях» в 2008 году на данную тему было прочитано 7 докладов.
Из сопоставления тематики сообщений на некоторых наиболее авторитетных научно-методических конференциях и содержания наших сборников «Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки», вышедших за 5 лет своего существования, нетрудно видеть, что участников семинаров и конференций, как и авторов статей сборников, волнуют общие проблемы, но каждый пытается разрешить их или наметить пути к их решению в своём аспекте. Невольно возникают ассоциации со словами из письма Фаркаша Больяи своему сыну Яношу Больяи об одном известном в научном мире явлении, когда одни и те же идеи одновременно возникают у нескольких учёных разных стран, никогда ранее не общавшихся друг с другом: «Как весной сразу всюду появляются фиалки, так и для научных открытий бывают эпохи, когда одни и те же мысли вспыхивают у учёных в разных местах» [10, с.63]. Оказывается, высказывание, относящееся к возникновению неевклидовой геометрии Лобачевского, справедливо и для идей теории и методики обучения математике (Почему это справедливо, - не доказано, но факт!).
Вниманию начинающих писать в наш сборник! Отметим некоторые наиболее типичные недостатки содержания статей молодых авторов.
Первое – это мелкотемье, особенно часто встречающееся в работах по частным методикам. Автор предпочитает дать методическую разработку небольшой темы школьной программы по одной из математических дисциплин, не объясняя достоинств этой разработки, если таковые имеются, и преимущества данной разработки перед множеством других, как встречающихся в учебно-методической литературе, так и взятые из «архивов» рядовых учителей. Народная мудрость гласит: «Сколько голов – столько умов», и такие разработки составляет любой учитель при подготовке к уроку. Если предлагаемая статья претендует на роль научно- методической,- она должна включать в себя, прежде всего, методологические основы её содержания. В статье должно описываться какое-то дидактическое новшество: новая технология проведения урока; некоторые особенности подбора системы упражнений по данной теме; особенности выделения опорных задач; своеобразные пути активизации познавательной деятельности обучаемых; необычные формы контроля учебной деятельности школьников; особенности методов и форм самой учебной дисциплины, оптимизирующие процесс обучения, и т.д. Далее целесообразно обобщение, касающееся данной инновации, относящееся не только к изучению данной конкретной темы.
Авторы статей нередко предпочитают много говорить о внеклассной работе по математике, давать разработки внеклассных мероприятий, нестандартных уроков, по организации их напоминающих. И это вполне понятно, так как формы таких занятий характеризуются широким использованием элементов занимательности. Кроме того, школьники чувствуют некоторую свободу действий в отличие от обычных уроков: можно ходить по классу, вносить свои предложения, реплики и т. д. Быстрая смена форм деятельности на таких занятиях спасает от физической усталости.
В подобных статьях, однако, инноваций, как правило, нет. Из книги в книгу по стране кочуют задачи, ставшие «стандартом интересности». Например, о волке, козе и капусте; о мухе, ползающей по поверхности куба (а, кстати, разве муха рождена только ползать, а летать не может?) и т. д. Получается, что новое по понятиям авторов таких работ, - это даже не «хорошо забытое старое»: нового нет. При этом, уделяя основное внимание «увеселениям», развлекательности разного рода, авторы выкорчёвывают идею фундаментализации обучения математике. «Ну что здесь придумаешь нового?! А тема интересная!», - возражают творцы подобных статей. Всё верно. Но «придумал» же М. Ю. Шуба замечательную книгу [18] по использованию элементов занимательности в школе, в которой впервые представлена теория занимательности в обучении математике ?!
Иногда авторы статей пытаются устраниться от «мелкотемья», избрав «модную» тему обобщающего характера. Например: «О компетентностном подходе к . . .» Эта тематика явно отлична от традиционной. Но после прочтения материала статьи остаётся непонятным, в чём же сущность «компетентностного подхода к . . .» и каким образом такой подход оптимизирует обучение математике. Статья просто превращается в «игру слов», в непонятную манипуляцию современными педагогическими терминами.
В настоящее время в методике обучения математике часто говорят о психолого- педагогических основах того или иного вопроса. Это нужно, ибо это – методология. Но часто благие намерения превращаются в цепочку высказываний по данной теме известных педагогов и психологов (причём автор работы «согласен полностью» с одним из них), исчезает методическая суть статьи, исчезает математика. Между тем, проблема формирования математического мышления обучаемых остаётся проблемой №1. Причём, под обучаемыми имеются в виду не только школьники, но и будущие учителя. Иначе как у своих учащихся они будут формировать то, что отсутствует у них самих?! Эта важнейшая методологическая проблема имеет свои глубокие исторические корни. Ею занимались Г. Вейль, Ф. Клейн, Г. Фройденталь [2, 4, 5, 16, 17] и другие выдающиеся математики. Поэтому, прежде, чем писать работы на подобные темы, следует людям, интересующимся данной проблемой (если их, действительно, интересует именно эта проблема, а не отчёты перед невежественными «чиновниками от науки» о числе написанных страниц), углубиться в историю вопроса и ознакомиться с трудами великих учёных.
Ощутимым недостатком работ молодых авторов нередко является неумение правильно производить классификацию используемых ими понятий. Так, неверно было бы утверждать: «Это – блочно-модульная технология обучения математике, а это - уже личностно ориентированная технология». Ошибка утверждения в том, что классификация технологий обучения математике осуществляется по разным основаниям. Блочно-модульная технология не мешает ей быть одновременно и личностно ориентированной.
Впрочем, негативные стороны печатных работ начинающих авторов отмечать легче, чем наметить перспективу дальнейших исследований. Перед методикой обучения математике стоит ряд проблем, требующих немедленного своего разрешения. Так, требуется пересмотр программ школьного курса математики в целях реализации преемственности в обучении математике, исключения дублирования материала, оптимизации включения в курс традиционной школьной математики новых тем (например, дискретной математики), возможного исключения дробления учебного материала на малые подтемы. Всё ещё недостаточно находит рабочий выход идея компьютеризации обучения [3].
Доказывая, что методика обучения математике является, действительно, самостоятельной научной областью, Г.И. Саранцев называет ряд её проблем, требующих дальнейшего исследования [9]. Это, например, выявление условий мотивации учебной деятельности; проблемы дифференциации обучения математике в контексте индивидуальных особенностей учащихся; диагностирование знаний и умений обучаемых; концепция укрупнения дидактических единиц; поиск интегративных методов в обучении математике [9,с.4].
Итак, поиски «царских путей в науку математику продолжаются, но помните, что, как гласит народная мудрость, «дорогу осилит идущий».
Литература
1. Андреев, В.И. Педагогика: Учебный курс
для творческого саморазвития. – 2-е изд.- Казань: Центр инновационных технологий, 2000.
2. Вейль, Г. Математическое мышление. Пер.
с англ. и нем. /Под ред. Б.В. Бирюкова и А. Н. Паршина. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.
3. Иванюк, М. Е. Интеграция
математического образования студентов факультета информатики педагогического вуза с применением систем компьютерной математики. Автореферат дисс. На соиск. уч. степени канд. пед. наук, Саранск, 2008.
4. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах.
Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ: Пер с нем./Под ред. В. Г. Болтянского.-4-е изд. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987.
5. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах.
Т.2. Геометрия: Пер. с нем. Под ред. В. Г. Болтянского.- 2-е изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. , 1987.
6. Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе:
Материалы Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. – Самара, М. : Самарский филиал МГПУ, 2007.
7. Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных
работ, представленных на Международную научную конференцию «61 Герценовские чтения» / Под ред. В. В. Орлова. – СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2008.
8. Программы шестых Международных Колмогоровских чтений 19 – 22 мая
2008, Ярославль, 2008.
9. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков//
Математика в школе. – 2000. - №7, с. 2 – 5.
10. Трайнин, А.Я. Основания геометрии. –
М.: Учпедгиз, 1961.
11. Учитель – ученик: проблемы, поиски,
находки / Межвузовский сб. научных трудов. Вып.1. – Саратов: Изд-во «Научная книга», 2003.
12. Учитель – ученик: проблемы, поиски,
находки: сборник научных трудов: Выпуск 2. – Саратов: « Научная книга», 2004.
13. Учитель – ученик: проблемы. Поиски,
находки: Сборник научных трудов. Выпуск 3. – Саратов: «Научная книга», 2005.
14. Учитель – ученик: проблемы, поиски,
находки: Сборник научных трудов: Выпуск 4. – Саратов: Научная книга, 2005.
15. Учитель – ученик: проблемы, поиски,
находки: сборник научно-методических трудов: Выпуск 5. – Саратов: ИЦ «Наука», 2007.
16. Фройденталь, Г. Математика как
педагогическая задача. Ч.1. Пособие для учителя / Под ред. Н. Я. Виленкина: Сокр. Пер. с нем. А. Я. Халамайзера. – М.: Просвещение, 1982.
17. Фройденталь, Г. Математика как
педагогическая задача: Книга для учителя / Под ред. Н. Я . Виленкина; сокр. Пер. с нем. А. Я. Халамайзера. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1983.
18. Шуба, М.Ю. Занимательные задачи в
обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1994.
|
