Имени н. Г. Чернышевского учитель – ученик: проблемы, поиски, находки Сборник научных трудов Выпуск 6

Скачать 0.85 Mb.

Название	Имени н. Г. Чернышевского учитель – ученик: проблемы, поиски, находки Сборник научных трудов Выпуск 6
страница	9/11
Дата публикации	30.06.2013
Размер	0.85 Mb.
Тип	Статья

100-bal.ru > Математика > Статья

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

И.Ю. ГЕРАСЬКИНА, С.С. ГЕРАСЬКИН

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫШИВАНИЕ

Учащиеся 5-6 классов, занимающиеся по учебнику Шарыгина И.Ф., Ерганжиевой Л.Н. «Наглядная геометрия», решают задачи на построения кривых высших порядков. На этом изучение данной темы заканчивается. В последующих классах я предлагаю продолжать и развивать тему о кривых. Потому что знакомство с кривыми, изучение их свойств позволит учащимся расширить геометрические представления, углубить их знания и повысить интерес к геометрии, а также создать содержательную основу для дальнейшего изучения математики, физики и других наук.

На уроках математики учащиеся изучают разные способы решения задач на построения. Но многие не менее интересные способы остаются для учеников неизвестными, т.к. они связаны с понятиями, которые по программе в школах не изучаются, но являются важными, так как кривые, о которых идет речь в статье, широко используются в геометрии, физике и технике. Проблема состоит в том, как преподать достаточно сложный, но нужный материал.

Один из способов решения данной проблемы был известен еще в 19 веке. В то время в женских школах был введен предмет математическое вышивание. [4] На занятиях изучался способ построения кривых, который назывался методом математического вышивания. Он замечателен тем, что его можно выполнять цветными нитками на куске тонкого картона.

Проанализировав большое количество задач на построение, можно сделать вывод, что на занятиях разбирались задачи связанные с понятием огибающей некоторого семейства линий.

Если имеется семейство линий, то огибающей этого семейства называется такая линия, которая в каждой своей точке касается одной из линий заданного семейства [1].

Из бесконечного множества кривых выберем все окружности одного и того же радиуса R с центрами на заданной прямой l (рис. 1). Огибающая этого семейства состоит из двух параллельных прямых, находящихся на расстоянии R от прямой l.

Рассмотрим семейство окружностей радиуса R с центром на заданной окружности O радиуса r, (при r > R) огибающая этого семейства будет состоять из двух окружностей радиусов r + R и r – R (рис. 2).

Наконец, еще один пример. Рассмотрим семейство, состоящее из всех прямых, проходящем на одном и том же расстоянии R от данной точки O (рис. 3). Огибающей этого семейства прямых является окружность радиуса R с центром в точке O.


рис. 1	рис. 2	рис. 3

Задача 1. Вырежьте круг из картона. На нем проведите окружность меньшего радиуса и выберите на ней точку А. Начав с точки А, разделите окружность на дуги по 10° каждая, и перенумеруйте точки деления числами 1, 2, 3,…(номер 1 соответствует точке А). Возьмите нитки и вденьте в иголку. Соедините ниткой точки 1 и 3, 2 и 6, 3 и 9, … (т.е. через точки с номерами n и 3n), прокалывая их иглой. В результате получится кривая – нефроида. (фото.1)

Задача 2. Вырежьте круг из картона. На нем проведите окружность с диаметром АОВ (в два раза меньше диаметра круга) и разбейте ее, начиная от точки А, на дуги в 5°. Пронумеруйте точки деления против часовой стрелки числами 0, 1, 2, … Затем, начав с точки В, разбейте окружность на дуги в 15° и перенумеруйте точки деления по часовой стрелке числами 0, 1, 2, … другого цвета. Возьмите нитки и вденьте в иголку. Соедините ниткой точки с одинаковыми номерами, прокалывая их иглой. В результате получится кривая – астроида. (фото. 2)

Замечание. Чтобы работа получилась красивой и аккуратной необходимо:

нумерацию выполнить с обратной стороны картона;
для цифр каждой нумерации выбирать другой цвет;
работу выполнять цветными нитками.

Таким же способом можно построить и другие кривые, например, на фото 3 представлена дельтоида, а на фото 4 – кардиоида. Все зависит от градусов дуг, на которые разбивается окружность и от того, в каком направлении соединяются точки.

Решение задачи способом математического вышивания, позволит учащимся расширить геометрические представления, углубить их знания и повысить интерес к геометрии. Приведенный способ решения задач развивает аккуратность, внимательность и трудолюбие учащихся.

Перечень «вышиваемых» кривых может быть существенно расширен, если обратиться к литературным источникам [2;3;5].


Фото 1	Фото 2	Фото 3	Фото 4

Список используемых источников

Болтянский В. Г. Огибающая. – М.: Физматгиз, 1961.
Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1966.
Маркушевич А. И. Замечательные кривые. – М.: Наука, 1987.
Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.
Савелов А. А. Плоские кривые. – М.: Физматгиз, 1960.

Е.В. ГОЛУБЦОВА

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Похожие:

	Выпуск 14 ежегодный сборник научных трудов махачкала Руководитель мо заместитель директора по увр директор мбоу «Лицей №9» г. Белгорода		Российская Академия Наук Дагестанский Научный Центр Сборник научных... Сборник научных трудов по термодинамическим циклам Ибадуллаева // Под редакцией И. К. Камилова и М. М. Фатахова. – Махачкала: днц...
	Поиски ответов не только на вопросы «Новые образовательные стандарты: Творческие поиски, методические находки – кейс-технологии, учебный диалог»		Ученые записки. Выпуск Сборник научных трудов Западно-Сибирского... Охватывает их целостности со всеми сложностями, взаимосвязями, противоречиями
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Ученые записки. Выпуск Сборник научных трудов Западно-Сибирского филиала Российской академии правосудия (г. Томск). Изд-во: цнти,...		Проблемы филологического образования сборник научных трудов Проблемы филологического образования: Сб науч тр. / Отв ред проф. Л. И. Черемисинова; ред. Тарасова И. А., О. Я. Гусакова. — Вып....
	Ученые записки. Выпуск Сборник научных трудов Западно-Сибирского... Руководство для работников приемных пунктов предприятий химической чистки и крашения (утв. Минбытом рсфср 20. 06. 1990)		Отчет по ниокр № госрегистрации 01201264460 внтиц 1940009050386. М., 2012 104 с О. В. Развитие метакомпетентностей у будущих учителей технологии / О. В. Шатунова // Сборник научных трудов sworld. Материалы международной...
	Концепция формирования производственного потенциала на машиностроительном предприятии Образование, наука и производство: Сборник научных трудов. Т. Актуальные проблемы гуманитарных и социально-экономических наук/ Под...		Рефераты публикуемых статей Разработка координированной системы противоаварийной автоматики на уровне еэс. Богомолова И. А., Кац П. Я., Кощеев Л. А., Садовский...
	Ягнюк Борис Николаевич Список научных и учебно-методических трудов Шунгский Б. Е., Минаев В. Ф., Агава Ф. М., Ягнюк Б. Н. Сортамент клееных профилей из шпона // Некоторые проблемы современного строительства...		Публикация в сборнике научных трудов Для публикации Вашей статьи* в сборнике научных трудов "Строительство Материаловедение Машиностроение" необходимо произвести оплату...
	Информация для Соискателей научных степеней (Украина) При этом Перечень наукометрических баз не указан. Сообщаем, что наш Сборник научных трудов sworld включен в наукометрическую базу...		Информация для Соискателей научных степеней (Украина) При этом Перечень наукометрических баз не указан. Сообщаем, что наш Сборник научных трудов sworld включен в наукометрическую базу...
	Рефераты публикуемых статей Проблемы создания асу тп преобразовательных подстанций, электропередач и вставок постоянного тока. Асанбаев Ю. А. – Автоматизированные...		Библиографический указатель научных трудов «Бегишевская средняя общеобразовательная школа имени Мансура Хасановича Хасанова»

Школьные материалы