1) Знать: основные алгоритмы символьных преобразований, сущность теории кодирование и способы кодирования.
2) Уметь: применять изученный материал на практике.
3) Владеть: представлениями об основных понятиях абстрактной и компьютерной алгебры: кольцо, поле, идеал, кольцо многочленов, характеристика числовых множеств.
В результате изучения дисциплины студент должен обладать следующими компетенциями: ОК-1,ОК-8, ОПК-1, ОПК-3, ПК-1-2.
5. Общая трудоемкость дисциплины
2 зачетных единицы (72 академических часов).
6. Формы контроля
Промежуточная аттестация: зачет (VIII семестр).
Б3.ДВ10. Дополнительные главы алгебры и теории чисел
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП
Курс «Дополнительные главы алгебры и теории чисел» входит в Профессиональный цикл, относится к Дисциплинам по выбору. Использует знания, полученные обучающимися в курсах «Алгебра», «Теория чисел». Изучение дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла, а также требуется для написания курсовых работ, подготовки к итоговой государственной аттестации.
2. Цель изучения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы алгебры и теории чисел» являются: овладение дополнительными алгебраическими методами описания окружающего мира, ознакомление с фундаментальными алгебраическими моделями, не изучавшимися в курсах «Алгебра» и «Теория чисел», усвоение методов решения алгебраических задач другого вида, формирование научного мировоззрения, содействие фундаментализации образования, а также знакомство с иными современными направлениями развития алгебры и с возможностями использования в современном информационном обществе.
3. Структура дисциплины
Клеточные матрицы. Линейные операторы в комплексном и евклидовом пространстве. Числовые функции векторного аргумента. Тензоры. Многочлены.
4. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
1) Знать:
определение клеточной матрицы и основные операции над ними;
определение линейного оператора и его свойства;
основные сведения из теории линейных операторов в комплексном евклидовом пространстве;
основные классические факты, утверждения и методы указанной предметной области.
2) Уметь:
воспринимать новые научные факты и гипотезы в алгебраической теории;
использовать аппарат алгебры при решении комбинированных задач;
оперировать понятиями и методами алгебры, используемыми в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности;
уметь строить математические модели систем, наделённых алгебраической структурой;
применять изученный материал в научных исследованиях.
применять теоретические результаты для решения задач в области дискретной математики и программирования.
3) Владеть:
навыками решения типовых задач из дополнительных разделов алгебры;
дополнительными алгебраическими знаниями, необходимыми для изучения других математических дисциплин;
практическими навыками решения широкого спектра прикладных задач с применением аппарата линейной алгебры;
дополнительными алгебраическими методами и моделями для решения задач науки, техники, экономики и управления и использования информационных технологий в проектно-конструкторской, управленческой и финансовой деятельности.
В результате изучения дисциплины студент должен обладать следующими компетенциями: ОК-1,ОК-8, ОПК-1, ОПК-3, ПК-1-2.
5. Общая трудоемкость дисциплины
2 зачетных единицы (72 академических часов).
6. Формы контроля
Промежуточная аттестация: зачет (VIII семестр).
Б3 ДВ11 Дисциплины по выбору
Б3 ДВ11. Задачи с параметрами
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП
Курс «Задачи с параметрами» входит в Профессиональный цикл, относится к Дисциплинам по выбору. Она является логическим продолжение курса Элементарная математика.
Кроме того, указанная дисциплина имеет логическую взаимосвязь с определенными разделами курса высшей математики (математический анализ, теория чисел и др.), содержательно-методическую связь этой дисциплины с «Теорией и методикой обучения математике».
2. Цель изучения дисциплины
Целями освоения дисциплины по выбору «Задачи с параметрами» являются:
- овладение основными приемами решения уравнений и неравенств с параметром,
- совершенствование знаний, полученных в курсе «Элементарной математики» и «Теории и методики обучения математике»,
- формирование умений будущего педагога-математика разрабатывать программы, содержание, методики и технологии по изучению одноименного курса (факультативного или элективного) в 10-11 классах средних общеобразовательных учреждений.
3. Структура дисциплины
Понятие задачи с параметром. Основные методы решения задач с параметром. Понятие уравнения (неравенства) с параметром. Специфика параметра. Метод «ветвления» при решении задач с параметром. Квадратичная функция в задачах с параметром. Графико-аналитический метод решения задач с параметром. Свойства функций в задачах с параметром. Методы поиска необходимых условий: выгодная точка, симметрия и др. Решение задач с параметром разными способами. Текстовые задачи с параметром. Задачи с параметром в геометрии. Методическая значимость задач с параметром.
Задачи с параметром в школьном курсе алгебры 7-11 классов. Линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Теорема Виета. Расположение корней квадратичной функции. Уравнения и неравенства с параметром, содержащие переменную под знаком модуля. Тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр. Иррациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Показательные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Логарифмические уравнения и неравенства, содержащие параметр. Арифметическая и геометрическая прогрессии в задачах с параметром.
4. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
1) Знать:
- определение уравнения (неравенства) с параметром с точки зрения элементарной математики, специфику их решения;
- основные методы и приемы решения уравнений и неравенств с параметром;
- роль и место задач с параметром в курсе естественно-научных дисциплин;
- отражение этого раздела в программе по математике для средней школы, а также для классов с углубленным изучением предмета;
- основные типы уравнений (неравенств) с параметром в соответствии с темами школьного курса алгебры.
2) Уметь:
- применять знания из курса алгебры, математического анализа и элементарной математики к решению задач с параметром;
- находить различные способы решения задачи с параметром, анализировать их и выявлять наиболее рациональный;
- решать уравнения (неравенства) с параметром из различных тем школьного курса математики;
- анализировать задачу с параметром на предмет выбора метода и средств ее решения.
3) Владеть:
- навыками решения уравнений (неравенств) с параметром аналитическим способом;
- навыками решения уравнений (неравенств) с параметром графическим способом.
- навыками решения уравнений (неравенств) с параметром аналитическим способом;
- навыками решения уравнений (неравенств) с параметром графическим способом.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-1,ОК-4, ОК-6, ОПК-1, ПК-1-2.
5. Общая трудоемкость дисциплины
3 зачетных единицы (108 академических часов).
6. Формы контроля
Промежуточная аттестация: экзамен (VIII семестр).
Б3 ДВ11. Комбинаторные задачи с элементами теории чисел
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП
Курс «Комбинаторные задачи с элементами теории чисел» входит в Профессиональный цикл, относится к Дисциплинам по выбору. Использует знания, полученные обучающимися в курсах «Алгебра», «Теория чисел», «Дискретная математика».
2. Цель изучения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Комбинаторные задачи с элементами теории чисел» являются: овладение дополнительными комбинаторными методами описания окружающего мира, ознакомление с фундаментальными комбинаторными моделями, использующими аппарат «Теории чисел», усвоение методов решения комбинаторных задач, формирование научного мировоззрения, содействие фундаментализации образования, а также знакомство с иными современными направлениями развития комбинаторики и с возможностями использования в современном информационном обществе.
3. Структура дисциплины
Резольвенты уравнений. Решение уравнений в целых числах. Сравнения и диофантовы уравнения. Квадратичный закон взаимности. Гауссовы суммы.
4. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать:
определение резольвенты уравнения и методы ее нахождения;
основные элементарные комбинаторные понятия;
основные классические факты, утверждения и методы указанной предметной области.
2) Уметь:
воспринимать новые научные факты и гипотезы;
использовать аппарат теории чисел при решении комбинаторных задач;
оперировать понятиями и методами комбинаторики, используемыми в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности;
применять изученный материал в научных исследованиях.
применять теоретические результаты для решения задач в области дискретной математики и программирования.
3) Владеть:
навыками решения типовых задач комбинаторики;
дополнительными знаниями комбинаторики и теории чисел, необходимыми для изучения других математических дисциплин;
практическими навыками решения широкого спектра прикладных задач с применением аппарата теории чисел;
дополнительными комбинаторными методами и моделями для решения задач науки, техники, экономики и управления и использования информационных технологий в проектно-конструкторской, управленческой и финансовой деятельности.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-1,ОК-4, ОПК-2, ПК-1, ПК-4.
5. Общая трудоемкость дисциплины
3 зачетных единицы (108 академических часов).
6. Формы контроля
Промежуточная аттестация: экзамен (VIII семестр).
Б3.ДВ12 Дисциплины по выбору
Б3.ДВ12. Исследование операций
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП
Дисциплина «Исследование операций» относится к дисциплинам по выбору Профессионального цикла дисциплин. Для освоения дисциплины «Исследование операций» студенты используют знания, полученные в курсах «Дискретная математика», «Математический анализ», «Алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Информационные технологии», «Численные методы». Материал дисциплины обобщает материал указанных курсов, демонстрирует приложение математики к решению реальных практических задач.
2. Цель изучения дисциплины
Главная цель курса «Исследование операций» – освоение студентами математических моделей и основных приемов применения математических количественных методов для обоснования решений и эффективного управления различными системами, а также знакомство с современными направлениями развития методов оптимизации.
3. Структура дисциплины
Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальные и многокритериальные задачи. Линейное программирование. Нелинейное программирование. Основы динамического программирования. Теория игр. Основы теории массового обслуживания.
4. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать:
- сферы применения и примеры использования задач исследования операций;
- классификацию задач исследования операций;
- основные этапы решения задач исследования операций;
- основные понятия исследования операций;
- методы решения задач исследования операций;
2) Уметь:
- правильно классифицировать конкретную задачу,
- выбирать наиболее подходящий метод ее решения и реализовывать его в виде алгоритма;
- строить и анализировать следующие модели: линейного, в т.ч. целочисленного и нелинейного программирования, динамического программирования, игры с нулевой суммой, системы массового обслуживания;
- решать задачи: линейного программирования (ЗЛП): об оптимальном использовании ресурсов, о смесях, о раскрое, транспортная, о назначениях, целочисленные задачи линейного программирования; динамического программирования: о распределении средств между торговыми точками, о распределении средств на п лет, о замене оборудования, о прокладке пути; - классические задачи поиска экстремума; выпуклого программирования; теории игр: разрешимость по доминированию, решение в чистых стратегиях, 2×2-игры, 2×п-игры, т×2-игры, симметричные игры; теории массового обслуживания: процесс гибели и размножения, одноканальная и многоканальная СМО без очереди, с ожиданием, с преимуществами;
- применять полученные знания при выполнении проектов и выпускных квалификационных работ, а также в ходе научных исследований.
3) Владеть:
- понятиями: операция, эффективность операции, критерий эффективности, игра и ее решение, Марковский случайный процесс, система массового обслуживания и критерии ее эффективности;
- методами решения классических задач безусловной, условной оптимизации;
- методами решения задач линейного программирования: симплекс-метод и графический метод для решения ЗЛП, метод Гомори, метод функций Лагранжа, метод штрафных функций, метод кусочно-линейно аппроксимации для ЗВП с сепарабельными функциями, метод скорейшего спуска, сведение задачи теории игр к задаче линейного программирования, графоаналитический метод решения задач теории игр, приближенный метод решения задач теории игр Брауна-Робинсона, решения задач линейного и нелинейного программирования в MS Excel, составления систем уравнений Колмогорова для отыскания предельных вероятностей состояний;
- численными методами решения задач безусловной, условной оптимизации.
В результате изучения дисциплины студент должен обладать следующими компетенциями: ОК-1,ОК-4, ОК-6, ОПК-2, ПК-2.
5. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы (144 академических часа).
6. Формы контроля
Промежуточная аттестация: экзамен (VII семестр).
Б3.ДВ12. Методы оптимизации
1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП
Курс «Методы оптимизации» входит в Профессиональный цикл, относится к Дисциплинам по выбору. Использует знания, полученные обучающимися в курсах «Дискретная математика», «Математический анализ», «Алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Информатика».
2. Цель изучения дисциплины
Целями освоения дисциплины «методы оптимизации» являются содействие фундаментализации образования, формирование научного мировоззрения и развитие системного мышления, ознакомление с базовыми математическими моделями и освоение численных методов решения классических экстремальных задач, а также знакомство с современными направлениями развития методов оптимизации.
3. Структура дисциплины
Основы классической теории оптимизации. Нелинейное программирование. Линейное программирование. Численные методы поиска безусловного экстремума. Численные методы поиска условного экстремума.
4. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
|
