Конспект урока по теме «Построение и преобразование графиков квадратичной функции вида g(x) = a(x – m)2 + n»
(МАТЕМАТИКА, 9 КЛАСС)
УМК:
Авторская программа Бурмистровой Т. А. для общеобразовательных учреждений, (М., «Просвещение», 2009)
Учебник « Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,С.Б.Суворова] под редакцией С.А.Теляковского,; . – 16 изд. – М.: Просвещение, 2009. – 271с.
Алгебра 9 класс.. Подготовка к государственной итоговой аттестации – 2010 / под ред. Ф.Ф.Лысенко,С.Ю.Кулабухова – Ростов-на-Дону: ООО «Легион-М», 2009.-256 с.(«Государственная итоговая аттестация»)
Алгебра: сб. заданий для полготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ [Л.В.Кузнецова,С.Б.Суворова,Е.А.Бунимович и др.].-2-е изд.-М.: Просвящение, 2010.-191с.:ил.-(Итоговая аттестация).
ГИА-2010: Экзамен в новой форме: Алгебра: 9-й кл.: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме/ авт.-сост. Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.Б.Бунимович и др.-М.:АСТ:Астрель, 2010.-61,[3] – (Федеральный институт педагогических измерений)
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева.-15-е изд.-М.: Просвящение, 2010.-96 с.
Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (по новой форме). Типовые тестовые задания/ С.С. Минаева,Т.В. Колесникова.-М.: Издательство «Экзамен», 2008.-62,[2].
Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля: Алгебра, 9 класс (к учебнику по алгебре Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, и др.)./ Крайнева.Л.Б., под редакцией Татура А.О.-М.: « Интеллект-Центр», 2008-128с.
Тесты по алгебре: 9 класс: к учебнику по алгебре Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 9 класс»/ ЮА.Глазков, И.К.Варшавский, М.Я.Гаишвили.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Издательство «Экзамен», 2011.-142,[2] с.(Серия «Учебно-методический комплект»)
Алгебра: 9 класс: Тестовые задания к основным учебникам: Рабочая тетрадь/ В.В.Кочагин,М.Н.Кочагина.-М.: Эксмо,2009.-96с.-(АВС.Все уровни ЕГЭ).
Тематическое планирование (Федеральный компонент), рассмотренное на МО учителей математики, утвержденное директором лицея
Цель урока:
- выяснить способы построения графиков квадратичной функции вида g(x) = a(x – m)2 + n
Задачи урока:
Образовательные:
-Экспериментальным путём (с использованием ЭВМ) получить алгоритмы построения графиков функции видов g(x) = a(x – m)2 + n если известен график функции f(x) = ax2
-научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций без использования ЭВМ; закрепление умений работать с операционной системой Windows, работа с электронными таблицами
-наглядно продемонстрировать учащимся возможность использования электронных таблиц для самоконтроля, изучения свойств функций, построение графиков неизвестных функций
- создать условия для эксперимента
Развивающие:
-развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала;
-развитие зрительной памяти, речи учащихся, потребности к самообразованию, развитие интереса к изучаемым предметам, способствовать развитию творческой деятельности учащихся;
Воспитательные:
-воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе, воспитание культуры речи, воспитание аккуратности при построении графиков функций.
План урока
№ этапа
|
Этап урока
|
Время
|
1
|
Организационный момент
|
1 мин
|
2
|
Актуализация знаний, устная работа, заполнение 1 и 2 таблицы оценочного листа
|
5 мин
|
3
|
Фронтальный опрос для проверки уровня подготовки учащихся к усвоению нового материала
|
4 мин
|
4
|
Формулирование проблемы
|
2 мин
|
5
|
Определение цели, задач и темы урока
|
1 мин
|
6
|
Высказывание гипотез
|
2 мин
|
7
|
Организация эксперимента для подтверждения гипотезы. Заполнение таблицы, формулирование алгоритма построения графиков функций данной модели. Оформление полученных сведений, заполнение 3 таблицы оценочного листа
|
10 мин
|
8
|
Отчеты групп о проведенном исследовании, заполнение 3 таблицы оценочного листа
|
5 мин
|
9
|
Использование полученного алгоритма при построении графиков функций без использования табличного процессора Excel
|
5 мин
|
10
|
Закрепление полученного результата посредством применения, выполнение теста, заполнение 4 таблицы оценочного листа.
|
4 мин
|
11
|
Итог урока
|
3 мин
|
12
|
Домашнее задание
|
3 мин
|
Конспект хода урока
Этапы урока, № слайда
|
Деятельность учителя
|
Деятельность ученика
|
Организационный этап
Слайд 1
|
Приветствие, психологическая подготовка учащихся к уроку: «Здравствуйте ребята, садитесь. Итак, начинаем нашу работу, которую вы будете отслеживать на каждом этапе урока, проставляя в оценочном листе баллы за выполненные вами задания, воспользовавшись критериями оценивания, каждый в конце урока выставит себе оценку. Ваша цель внимательно слушать, наблюдать, анализировать, выделять главное.
Эпиграфом нашего урока будут слова И. Гете “Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближаться к учителю”.
|
Приветствуют учителя, психологически готовятся к уроку, слушают.
|
Актуализация знаний, устная работа
Слайд 2
|
Предлагает ответить на вопросы: «Внимание на экран, графики каких функций вы видите?
То есть речь сегодня на уроке пойдёт о квадратичной функции и её графике».
|
Отвечают. «Графики квадратичных функций».
|
Актуализация знаний, устная работа
Слайд 3
|
Предлагает актуализировать имеющиеся по теме знания, используя задания 1: « Укажите графики квадратичной функции, заполните 1 таблицу оценочного листа».
|
Смотрят на экран,
выполняют задания 1, заполняют 1 таблицу оценочного листа.
|
Актуализация знаний, устная работа
Слайд 4
|
Задание 2: «Укажите знак коэффициента а, заполните 2 таблицу оценочного листа».
|
Смотрят на экран, выполняют задания 2, заполняют 2 таблицу оценочного листа.
|
Фронтальный опрос
|
Задаёт вопросы: «Что надо знать, чтобы построить график квадратичной функции, заданной формулой вида f(x) = ax2 ».
|
Ученики участвуют в беседе, отвечая на вопросы, слушают ответы товарищей. Предполагаемые ответы: « Область определения, направление ветвей параболы, координаты точек параболы и т.д.»
|
Фронтальный опрос
Слайд 5
|
Из всего выше сказанного я могу сделать вывод, что вы можете построить график квадратичной функции вида: f(x) = ax2 по контрольным точкам, руководствуясь алгоритмом, который вы видите на экране.
|
Слушают, смотрят на экран.
|
Формулирование проблемы
Слайд 6
|
Задаёт вопросы: « А сейчас посмотрите на экран, являются ли данные функции квадратичными? Совершенно верно это квадратичные функции.
Если мнения разделились, то попросить учащихся, ответивших на вопрос положительно аргументировать своё предположение».
|
Отвечают, слушают ответы товарищей. Предполагаемые ответы: « Я думаю, что не являются. Да являются».
|
Какой формулой общего вида вы можете их задать?
|
Отвечают:«Формулой вида g(x) = a(x – m)2 + n)».
|
Можете ли вы построить графики данных квадратичных функций, имеющих данный вид, ваши предположения?
|
Предполагаемые ответы:
«Нет, не можем. А можем быть можно построить график также по контрольным точкам?»
|
Определение цели урока
Слайд 7
|
Формулирует цель урока: «Из ваших предположений я поняла, что цель сегодняшнего урока: выяснить способы построения графиков квадратичной функции вида g(x) = a(x – m)2 + n
|
Учащиеся слушают, следят за демонстрациями через проектор на экране.
|
Определение задач урока
Слайд 8
|
Формулирует задачи урока: «Чтобы реализовать эту цель в процессе исследования мы должны выполнить ряд задач. Они перед вами.
-закрепить умение работать с электронными таблицами;
-экспериментальным путём (с использованием электронных таблиц) получить алгоритмы построения графиков функций данного вида;
-научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций без использования электронных таблиц».
|
Учащиеся слушают, следят за демонстрациями через проектор на экране.
|
Определение темы урока
Слайд 9
|
Формулирует тему урока: « В связи с целью и задачами, определилась тема нашего урока:
« Построения графиков квадратичной функции вида g(x) = a(x – m)2 + n », откройте тетрадь, запишите число и тему урока».
|
Слушают, записывают в тетради число, классная работа и тему урока.
|
Задаёт вопросы: «Как вы считаете способ построения графиков квадратичной функции вида g(x) = a(x – m)2 + n по контрольным точкам единственный?»
|
Ученики участвуют в беседе, отвечая на вопросы, слушают ответы товарищей Предполагаемые ответы: « Да единственный. Нет, существуют другие способы».
|
Высказывание гипотез
Слайд 10
|
Высказывает гипотезы: «Ваши мнения разделились и у нас появились гипотезы:
1) Способ построения графиков функций вида g(x) = a(x – m)2 + n
по контрольным точкам единственный.
2) Способ построения графиков функций вида g(x) = a(x – m)2 + n по контрольным точкам неединственный, существует другой способ построения отличный от данного».
|
Слушают, смотрят на экран
|
Организация эксперимента для подтверждения гипотезы. Заполнение таблицы, формулирование алгоритма
Слайд 11
|
Предлагает составить алгоритм и выполнить эксперимент: «Ответить на этот вопрос мы должны экспериментальным путем (с использованием электронных таблиц) и получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов. Каждый из вас побывает сегодня в роли исследователя, работая в группе с коллегами. Групп у нас 5, займите своё место в одной из них. Согласно номеру. Перед вами карточка с заданием, вам необходимо построить графики предложенных квадратичных функций с помощью электронных таблиц Excel, пронаблюдать за последовательностью построения графиков и попробовать сформулировать алгоритм построения графиков функций данной модели, занеся свои результаты в таблицу.
|
Работают в группах за компьютерами, строят графики 2 предложенных квадратичных функций с помощью электронных таблиц Excel, наблюдают за последовательностью построения графиков и формулируют алгоритм построения графиков функций данной модели, заносят свои результаты в таблицу на карточке, см. Приложение 1.
|
Итак, вы выполнили построение графиков предложенных вам функций, сделали соответствующие выводы, заполнили предложенные вам таблицы и составили алгоритм построения графика g(x) = a(x – m)2 + n. Озвучьте те выводы, которые у вас получились».
|
Отчёты групп
Слайд 12
|
Предоставляет слово представителю 1 группы.
|
Учащиеся отвечают, озвучивают свои выводы: «В ходе проведения эксперимента мы увидели, что график функции g(x) = -2x 2 + 5 получен из графика функции f(x) =-2x2 путём параллельного переноса вдоль оси ординат на 5 единичных отрезков вверх, так как 5>0».
|
Отчёты групп
Слайд 13
|
Предоставляет слово представителю 2 группы.
|
Учащиеся отвечают, озвучивают свои выводы: «В ходе проведения эксперимента мы увидели, что график функции g(x) = x 2 -6 получен из графика функции f(x) =x2 путём параллельного переноса вдоль оси ординат на 6 единичных отрезков вниз, так как -6<0
|
Отчёты групп
Слайд 14
|
Предоставляет слово представителю 3 группы.
|
При проведении эксперимента мы увидели, что график функции g(x) = 3(x+7) 2 получен из графика функции f(x) =3x2 путём параллельного переноса вдоль оси абсцисс на 7 единичных отрезков влево, так как -7<0».
|
Отчёты групп
Слайд 15
|
Предоставляет слово представителю 4 группы.
|
Учащиеся отвечают, озвучивают свои выводы: «При проведении эксперимента мы увидели, что график функции g(x) = -0,5(x-3) 2 получен из графика функции f(x) =-0,5x2 путём параллельного переноса вдоль оси абсцисс на 3 единичных отрезка вправо, так как 3>0».
|
Отчёты групп
Слайд 16
|
Предоставляет слово представителю 5 группы.
|
Учащиеся отвечают, озвучивают свои выводы: « При проведении эксперимента мы увидели, что график функции g(x) = (x-4) 2 +7 получен из графика функции f(x) =x2 путём параллельного переноса вдоль оси абсцисс на 4 единичных отрезка вправо, так как 4>0 и на 7 единичных отрезков вверх так как 7>0»
|
Отчёты групп, озвучивание алгоритма
Слайд 17
|
Предлагает учащимся сформулировать алгоритм: «Озвучьте алгоритм построения графика функции g(x) = a(x – m)2 +n
путём преобразование графика квадратичной функции f(x) = ax2»
|
Ученики участвуют в беседе, формулируя алгоритм, слушают ответы товарищей. Предполагаемые ответы: « -Построить график функции f(x)=|a|x2. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на |m| единиц масштаба влево, если m>0, и вправо, если m<0. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба вверх, если n>0,и вниз, если n<0».
|
Использование полученного алгоритма при построении графиков функций без использования табличного процессора Excel
|
Задаёт вопросы: «Как же можно построить график функции вида g(x) = a(x – m)2 + n?»
Предлагает построить графики с помощью шаблонов в тетради:
«Выполните построения графиков в тетради с помощью шаблона, руководствуясь алгоритмом».
|
Отвечают. Предполагаемые ответы: « С помощью данного алгоритма мы можем построить график функции вида g(x) = a(x – m)2 + n , путём преобразования графика функции f(x) = ax2 используя шаблоны».
Выполняют построение графиков в тетради.
|
Проходит и проверяет правильность выполнения задания.
«Все молодцы, графики построили верно, поэтому в таблице 3 оценочного листа поставьте себе 1 балл».
|
Заполняют 3 таблицу оценочного листа.
|
Закрепление полученного результата посредством применения, выполнение теста Слайд 14
|
Выдаёт тесты, предлагает его выполнить: « Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков. Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций. Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулами».
Тест см. Приложение 2.
|
Выполняют тест.
|
Слайд 15
|
Проверяет правильность выполнения теста: «Если вы всё сделали правильно, то у вас получилась фамилия советского математика Сергея Львовича Соболева,- основателя института математики Сибирского Отделения Российской Академии Наук, именно он дал строгое определение функции и посвятил свои труды функциональному анализу.
|
Заполняют 4 таблицу оценочного листа, проверяя правильность выполнения теста.подсчитывают количество заработанных за урок баллов и выставляют себе оценку.
|
Итог урока
Слайд 16
|
Предлагает учащимся выставить себе оценку за урок, задаёт вопросы: «Итак, вы заполнили оценочные листы и выставили себе оценку, подведём итог урока. Вернёмся к нашим гипотезам, какая из них нашла подтверждение сегодня на уроке?»
|
Подсчитывают количество заработанных за урок баллов и выставляют себе оценку. Отвечают. Предполагаемые ответы: «Подтвердилась вторая гипотеза: Способ построения графиков функций вида g(x) = a(x – m)2 + n по контрольным точкам неединственный, существует другой способ построения отличный от данного. И этот способ более рациональный».
|
Слайд 17
|
Задаёт вопросы: «Реализовали ли мы задачи, поставленные перед собой в начале урока».
|
Отвечают. Предполагаемые ответы: « Да реализовали полностью».
|
Слайд 18
|
Задаёт вопросы: « Достигли ли мы цели урока».
Предлагает оценить свою работу на уроке:
«Оцените свою работу на уроке, в оценочном листе обведите пиктограмму.
Усвоил материал и могу применить -
Усвоил материал частично, но справлюсь самостоятельно -
Материал не усвоен, требуется помощь учителя - .Приложение 4».
|
Отвечают. Предполагаемые ответы. Да достигли.
Обводят в оценочном листе пиктограмму.
|
Домашнее задание
Слайд 19
|
Сообщает разноуровневое домашнее задание: «Полученные знания вы будете применять дома, выполняя домашнее задание». См. Приложение 3.
|
Получают карточки с домашним заданием.
|
Презентация приложение 5. |
