Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 4.35 Mb.
|
| ГЛАВА 21. измерение результативности торговли 745 В(1 + R)N = Е , где S — стартовая стоимость активов, Е — конечная стоимость активов, N — количество лет, R — доходность в процентах годовых с учетом реинвестирования (в десятичной форме). Отсюда формула для доходности в процентах годовых (R):  Чтобы облегчить решение этого уравнения относительно R, можно выразить его в терминах десятичных логарифмов:  Например, если счет в $100 000 вырос до $285 610 за четыре года, доходность в процентах годовых с учетом реинвестирования была бы равна 30%*:  * Пример рабочего листа Excel для вычисления RRR предложен в книге «Schwager on Futures: Managed Trading». 746 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли Хотя это и не влияет на вычисления, для выбора правдоподобной величины трейдер может предположить, что активы, необходимые для торговли с помощью системы, в четыре раза превышают максимальные убытки. Например, если максимальный убыток системы составляет $50 000, для торговли с помощью этой системы предположительно необходимы активы, равные $200 000. Как только размер активов, необходимых для торговли с помощью системы (т.е. предполагаемый размер счета), выбран, месячные размеры активов могут быть получены следующим образом:
Начало = $200 000. Конец месяца 1 = (200 000) (1,04) = $208 000. Конец месяца 2 = (200 000) (1,04) (0,98) = $203 840. Конец месяца 3 = (200 000) (1,04) (0,98) (0,97) = $197 725. Конец месяца 4 = (200 000) (1,04) (0,98) (0,97) (1,06) = $209 588. Когда получены месячные уровни активов, вывод значений R и AMR для вычисления RRR будет в точности аналогичен случаю оценки финансового управляющего. Следует заметить, что в реальной торговле каждый корректировал бы используемые для торговли активы, основываясь на личных взгля- * Поскольку предполагаемый размер активов используется как делитель и в числителе, и в знаменателе RRR, он будет сокращен. Например, удвоение размера предполагаемого счета сокращало бы наполовину как среднюю годовую прибыль с учетом реинвестиций, так и усредненное за год максимальное снижение стоимости активов, оставляя значение RRR неизменным. ** Обратите внимание на то, что торговые результаты системы основывают- ся на фиксированном портфеле. Другими словами, при тестировании системы количество контрактов не увеличивается, когда система зарабатывает деньги, и не уменьшается, когда система терпит убытки. (В действительной торговле, конечно, такие поправки были бы сделаны.) Таким образом, использование постоянного размера счета в качестве делителя при переводе отношения прибыль/убытки в процент прибыли является допустимой процедурой. ГЛАВА 21. измерение результативности торговли 747 дах на риск. Действительный используемый уровень мог бы быть больше или меньше, чем четырехкратный размер максимальных потерь, который мы использовали как начальное предположение при вычислении RRR для системы. Однако на значении RRR системы никак не сказывался бы определенный выбор размера счета, рассматриваемого как необходимый для торговли с помощью системы. ГОДОВОЕ ОТНОШЕНИЕ ПРИБЫЛЬ/УБЫТКИ (GAIN TO PAIN) Годовое отношение Прибыль/Убытки (AGRP) представляет собой упрошенный вариант вычисления отношения RRR. AGRP определяется следующим образом: AGRP = AAR/AAMR, где AAR — среднее арифметическое годовых прибылей, AAMR — среднее значение максимальных годовых падений стоимости активов, где падение стоимости активов для каждого года определяются как процентное падение от предшествующего максимума активов (даже если он появился в предыдущий год) до минимума активов этого года. RRR лучше измеряет риск, чем AGPR, поскольку при вычислении риска учитываются данные в каждой точке, и вычисление не ограничивает данные искусственно (например, отрезками календарных годов). Тем не менее, некоторые трейдеры могут предпочесть AGRP, поскольку он требует меньших вычислений, и полученное в результате число обладает интуитивно понятным значением. Например, AGRP, равный 3, означал бы, что средняя годовая прибыль в три раза больше, чем средняя годичная отрицательная переоценка (измеренная от предыдущего пика). МАКСИМАЛЬНЫЙ УБЫТОК КАК МЕРА РИСКА Определенный интерес представляет наихудший возможный случай для данной системы, другими словами, наибольшее падение стоимости активов, с которой можно было бы столкнуться на протяжении всего рассматриваемого периода, если бы торговля началась в самый плохой из возможных моментов. Максимальный убыток (ML) — просто наиболь- 748 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли шая MRSLi (или наибольшая MRPHi что было бы эквивалентно) и может быть выражена как  Вывод MRSLi описан в разделе «Отношение прибыли к максимальному падению стоимости активов». ML не рекомендуется использовать в качестве самостоятельной меры риска или составляющей риска в отношении прибыль/риск, поскольку он зависит лишь от единственного события и, следовательно, может быть очень нерепрезентативным с точки зрения обшей результативности системы. Более того, из-за этого свойства значение ML может сильно зависеть от выбора рассматриваемого периода. Кроме того, использование ML показывает в негативном свете менеджеров с длинной историей торговли. Тем не менее, ML все-таки предоставляет важную информацию (дополнительную к RRR). ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ, ОСНОВАННОЕ НА СДЕЛКАХ В дополнение к только что описанным способам измерения результативности, заслуживают определенного внимания следующие методы: 1. Ожидаемая чистая прибыль от сделки. Ожидаемая чистая прибыль от сделки (ENPPT) может быть выражена следующим образом: ENPPT = (%Р)(АР) - (%L)(AL) , где %Р — процентная доля прибыльных сделок, %L — процентная доля сделок, принесших чистые убытки, АР — средняя чистая прибыль прибыльных сделок, AL — средний чистый убыток убыточных сделок. Полезность этого индикатора состоит в том, что низкое значение ENPPT будет указывать на системы, склонные к серьезному снижению эффективности при увеличении транзакционных затрат (из-за больших комиссионных, проскальзывания и т.д.). Например, если система имеет ENPPT в $50, обоснованность ее использования была бы в высшей степени подозрительна, независимо от того, насколько хороши результаты других измерений ее производительности. Основной недостаток ENPPT состоит в том, что в ней отсутствует измерение риска. В дополнение ГЛАВА 21. измерение результативности торговли 749 ENPPT содержит внутреннюю ловушку, состоящую в том, что она может показывать в необоснованно невыгодном свете активные системы. Например, система, генерирующая одну сделку с чистым доходом в $2000, оценивалась бы лучше, чем система, которая в течение того же самого периода генерировала бы 100 сделок с ENPPT в $1000 (при сходных колебаниях активов). 2. Отношение прибыль/убытки, основанное на сделках. Отношение прибыль/убытки, основанное на сделках (TBPLR), может быть выражено следующим образом:  Эта мера показывает отношение денежного дохода к денежным потерям во всех сделках. Привлекательность TBPLR состоит в том, что оно показывает, во сколько раз суммарная прибыль, полученная за некоторый период времени, превышает величину всех зафиксированных убытков. TBPLR имеет три основных недостатка: (1) Как и ENPPT, оно сильно занижает результативность систем с высокой частотой сделок. Например, рассмотрим следующие две системы:
На первый взгляд может показаться, что система А лучше (в три раза лучше, если быть точным). Однако предположим, что теперь вас снабдили следующей дополнительной информацией: система В сгенерировала 100 сделок за год, а система А только 10, в то время как уровень риска обеих систем (AMR) был одинаков, и, следовательно, для торговли требовались эквивалентные средства. В этом случае процентная прибыль системы В в действительности была бы вдвое выше, чем у системы А*. * Процентная прибыль = (ENPPT x N) / F, где N — число сделок, a F — средства для торговли (которые предполагаются равными для обеих систем). Процентная прибыль системы А = (250 x 10)/F, в то время как процентная прибыль системы В = (50 х 100) / F. 750 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли (2) TBPLR не придает значения убыткам в открытых позициях (не зафиксированным). Таким образом, сделка с громадными текущими отрицательными переоценками, в итоге закрытая с небольшой прибылью, влияла бы на TBPLR точно так же, как и сделка, по которой сразу была получена и зафиксирована та же самая небольшая прибыль. Эти две сделки, однако, вряд ли выглядели бы эквивалентными с точки зрения трейдера. (3) TBPLR не делает различий между чередующимися и последовательными убытками — потенциально большой недостаток, если убыточные сделки идут одна за другой. КАКОЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ СЛЕДУЕТ ИСПОЛЬЗОВАТЬ? Рисковый компонент в RRR (AMR) ближе к интуитивному пониманию риска большинством людей, чем стандартное отклонение в коэффициенте Шарпа, которое не делает различий между внезапными большими доходами и внезапными резкими убытками — двумя событиями, которые воспринимаются трейдерами (и инвесторами) очень по-разному. RRR, напротив, использует при измерении риска значение наихудшего для данного момента времени снижения стоимости активов. RRR, кроме того, избегает неспособности коэффициента Шарпа различать чередующиеся и последовательные убытки. По этим причинам RRR, вероятно, лучший показатель соотношения прибыльности и рискованности, чем коэффициент Шарпа. Несмотря на это, RRR следует предложить, скорее, как дополнение, а не как замену. Причина: коэффициент Шарпа — очень широко используемая мера отношения прибыльности и рискованности, в то время как на момент написания данной книги RRR вообще не использовался. Следовательно, трейдеру или разработчику системы все ещё нужно вычислять коэффициент Шарпа с целью сравнения собственных результатов с историей результативности других управляющих, промышленных индексов или альтернативных инвестиций. Вместе коэффициент Шарпа и RRR предоставляют очень хорошее описание относительной результативности системы или трейдера. В дополнение к этим мерам соотношения прибыльности и рискованности следовало бы вычислять ENPPT, чтобы убедиться, что система устойчива к небольшому увеличению транзакционных затрат или небольшому снижению средней прибыльности сделок. Следует проверить размер максимального убытка (MR), чтобы убедиться в отсутствии катастрофических убытков. И наконец, можно вычислить AGPR в качестве дополнительной меры, дающей интуитивно понятное значение. ГЛАВА 21. измерение результативности торговли 751 НЕАДЕКВАТНОСТЬ ОТНОШЕНИЯ ПРИБЫЛЬ/РИСК ОЛЯ ОЦЕНКИ ТОРГОВОЙ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ФИНАНСОВОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО В случае оценки торговых систем любой способ оценки соотношения прибыль/риск приводил бы к тому же порядку ранжирования систем, что и оценочная процентная доходность. Это наблюдение является следствием того факта, что величина требуемых для торговли с помощью системы средств может быть оценена лишь исходя из допустимого риска. Докажем его следующим образом:  где G — средний годовой доход на контракт, R — выбранная мера риска (например, sd, AMR, ML), F — общие активы, выделенные для торговли. Единственный практический способ оценить F — рассматривать ее как функцию риска. Наиболее прямо F может оцениваться как выбранная мера риска, умноженная на некий коэффициент. То есть F = kR, где k — множитель меры риска (определяемый субъективно). Таким образом, оценочный процент прибыли системы мог бы быть выражен как  Обратите внимание на то, что G/R — выбранная мера отношения прибыли к риску. Следовательно, процентная доходность системы будет просто равна мере отношения прибыль/риск, умноженной на некоторую константу. Хотя разные трейдеры будут выбирать различные меры риска и значения k, как только эти величины определены, мера отношения прибыли к риску и доходность будут приводить к оценке систем, располагающей их в одном и том же порядке. Кроме того, заметьте, что 752 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли в случае оценки торговых систем значение процентного риска, которое мы определяем как меру риска, деленную на требуемые активы, неизменно (процентный риск = R/F = R/kR = 1/k). В то время как в случае оценки торговых систем более высокий коэффициент прибыль/риск всегда подразумевает более высокий процент прибыли, это неверно в случае оценки финансовых управляющих. Кроме того, процентный риск более не является константой, но вместо этого может меняться от управляющего к управляющему. Таким образом, вполне возможно, что у финансового управляющего более высокий коэффициент прибыль/риск, чем у другого, но при этом у него ниже доходность или выше процентный риск. (Причина в том, что в случае финансового управляющего связь между требуемыми активами и риском нарушена, т.е. различные финансовые управляющие будут различаться уровнем риска, который они допускают для данного уровня активов.) Следовательно, отношение прибыльности к рискованности более не является достаточной мерой результативности при выборе между альтернативными инвестициями. Мы иллюстрируем этот момент, используя коэффициент Шарпа, но похожие выводы применимы и к другим мерам прибыль/риск. (В последующем обсуждении мы предполагаем, что оплата управляющего полностью основана на прибыли и что доход от процентов по безрисковой ставке не включается в прибыль финансового управляющего, но получается инвесторами. Следовательно, годится упрошенная форма коэффициента Шарпа, которая не учитывает безрисковые процентные ставки.) Предположим, что у нас есть следующая годичная статистика, касающаяся двух финансовых управляющих:
Хотя коэффициент Шарпа у менеджера В выше, не все трейдеры предпочли бы менеджера В, поскольку его мера риска выше (более высокое стандартное отклонение). Таким образом, не склонный к риску инвестор мог бы предпочесть менеджера А, будучи готовым пожертвовать возможностью получения более высокой прибыли ради того, чтобы избежать существенно более высокого риска. Например, если годовые результаты торговли нормально распределены для любого данного года, было бы 10% вероятности падения прибыли более чем на 1,3 стандартного отклонения ниже ожидаемого уровня. При таком повороте ГЛАВА 21. измерение результативности торговли 753 событий инвестор потерял бы $54 000, работая с менеджером В ($50 000 — (1,3 х $80 000)], но лишь $16 000, работая с менеджером А. Для не склонного к риску инвестора минимизация убытков в рамках негативных предположений может оказаться важнее, чем максимизация дохода при благоприятных обстоятельствах*. Рассмотрим теперь статистику двух других финансовых управляющих: Менеджер С Менеджер D
Хотя у менеджера D более высокий коэффициент Шарпа, менеджер С показывает существенно более высокую доходность. Умеренно консервативные инвесторы могли бы предпочесть менеджера С даже несмотря на то, что его коэффициент Шарпа ниже. Причина состоит в том, что в значительной части вероятных исходов инвестор получил бы лучший результат у менеджера С. В этом конкретном примере результат был бы лучше до тех пор, пока прибыль не падает более чем на 0,93 стандартной отклонения ниже ожидаемого уровня — условие, которое выполнялось бы в 82% случаев (предполагая, что результаты торговли нормально распределены)**. * Подразумеваемые предположения в этом примере: инвестор не может раз- местить часть установленных начальных инвестиций у менеджера В. Другими словами, минимальный размер единицы инвестиций равен $100 000. Иначе было бы всегда возможно разработать стратегию, при которой инвестору выгоднее работать с менеджером, имеющим более высокий коэффициент Шарпа. Например, размещение $25 000 у менеджера В подразумевало бы то же самое стандартное отклонение, что и случай инвестирования $100 000 через менеджера А, но при более высокой ожидаемой прибыли ($12 500). ** Подразумеваемое предположение этого примера: цена заимствований для инвестора существенно выше, чем безрисковый процентный доход, фиксируемый при размещении средств у финансового управляющего. Это предположение исключает возможность альтернативной стратегии, состоящей в заимствовании средств и размещении заимствованной суммы (в несколько раз большей, чем начальные инвестиции размером в $100 000) у менеджера с более высоким коэффициентом Шарпа. Если бы цена заимствований и безрисковый процентный доход были равны (чего в реальной жизни, как правило, не бывает), всегда можно было бы разработать стратегию, при которой инвестор получал бы лучший результат с тем менеджером, у которого более высокий коэффициент Шарпа. Например, стратегия заимствования дополнительных $400 000 и размещения $500 000 у менеджера D подразумевала бы то же самое стандартное отклонение, что и случай инвестирования $100 000 через менеджера С, но при более высокой ожидаемой прибыли ($25 000). 754 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли Еще более поразителен тот факт, что существуют обстоятельства, при которых фактически все инвесторы предпочли бы финансового управляющего с более низким коэффициентом Шарпа. Рассмотрим следующих двух управляющих*:
В этом примере фактически все инвесторы (даже не склонные к риску) предпочли бы менеджера F, несмотря на то, что его коэффициент Шарпа ниже. Причина в том, что доходность в данном случае настолько велика по сравнению со стандартным отклонением, что даже при чрезвычайно неблагоприятных обстоятельствах инвесторы почти гарантированно получили бы лучший результат у менеджера F. К примеру, если результаты торговли нормально распределены, то вероятность получения прибыли более чем на 3 стандартных отклонения ниже ожидаемой прибыли составляет только 0,139%. Даже при этих экстремальных обстоятельствах инвестор получил бы лучшие результаты у менеджера F: прибыль = $12500/год (12,5%) по сравнению с $4000/год (4%) у менеджера Е. Этот пример показывает еще нагляднее, что само по себе отношение прибыльности к рискованности не дает достаточно информации для оценки финансового управляющего**. (Этот вывод применим ко всем способам измерения соотношения прибыли и риска, а не только к коэффициенту Шарпа.) Наиважнейший вывод состоит в том, что при оценке финансовых управляющих важно рассматривать доходность и риск как независимые величины, а не просто их отношение. * Значения коэффициента Шарпа, использованные в этом примере, замет- но выше, чем те уровни, с которыми можно столкнуться в действительности. Мы предполагаем столь высокие значения для иллюстрации теоретического момента. ** Здесь применимы те же комментарии, что и в сноске на стр. 699. ГЛАВА 21. измерение результативности торговли 755 ГРАФИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ТОРГОВОЙ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ Графическое изображение может быть особенно полезным при сравнении результативности различных финансовых управляющих. Ниже мы рассматриваем два типа графиков. 1. Размер чистых активов (net asset value). Размер чистых активов (NAV) показывает размер активов в каждый момент времени (обычно на конец месяца), основываясь на предположениях, что размер начального капитала составляет $1000. Например, NAV в 2000 подразумевает, что начальные инвестиции были удвоены к рассматриваемому моменту времени. По определению NAV в начале рассматриваемого периода равен 1000. Последующие значения выводились бы следующим образом:  Например, если финансовый управляющий получил в первый месяц прибыль в размере +10%, во второй месяц убыток -10% и третий месяц прибыль в размере +20%, NAV на конец третьего месяца был бы: (1000)(1 + 0,1)(1 - 0,1)(1 + 0,2) = 1188. Рис. 21.5 показывает NAV для двух финансовых управляющих на протяжении периода с января 1991 г. по февраль 1995 г. Рис. 21.6 представляет ту же самую информацию с использованием логарифмической шкалы для значений NAV. Представление на рис. 21.6 предпочтительнее, поскольку оно гарантирует, что равные процентные изменения активов будут приводить к вертикальным движениям равной величины. Например, 10%-ное снижение активов на рис. 21.6 в тот момент, когда значение NAV = 2000, было бы показано как эквивалентное 10%-ное снижению активов, когда NAV = 1000. Однако на рис. 21.5 первое снижение будет показано как в два раза большее. В любом случае 756 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли независимо от типа шкалы, используемой для изображения кривых NAV, следует подчеркнуть, что только те сравнения, которые основываются на в точности одних и тех же рассматриваемых периодов, имеют смысл. Хотя графики NAV в первую очередь являются мерой доходности, они также отражает и риск. При всех других равных, чем более вола-тильна результативность финансового управляющего, тем ниже NAV. Например, рассмотрим пятерых финансовых менеджеров, которые на протяжении данного года показывали следующие месячные прибыли и убытки:  Обратите внимание на драматическую разницу между конечными значениями NAV, возникающую, несмотря на одинаковую абсолютную разницу между процентными прибылями в удачные месяцы и процентными снижениями в убыточные месяцы. Та степень, в которой NAV содержит информацию о риске, может оказаться недостаточной для инвесторов, не склонных рисковать. Например, хотя менеджер А показывает больший конечный NAV, чем менеджер В (см. рис. 21.6), многие инвесторы могли бы все-таки предпочесть менеджера В, поскольку его результативность менее волатильна. В качестве дополнения к графикам NAV, было бы полезно использовать более ясные и подробные способы изображения риска, такие как подводные кривые, описанные ниже. 2. Подводные кривые *. Подводная кривая изображает процентное снижение на конец каждого месяца, измеренное от предыдущего максимума активов. Другими словами, подразумевая начало месяца в ка- * Термин «подводная кривая» был впервые использован Норманом Д. Страмом.  ГЛАВА 21. измерение результативности торговли 757 Рисунок 21.5. NAV ДЛЯ ДВУХ УПРАВЛЯЮЩИХ честве даты начала торговли, подводная кривая отражает наибольший процентный убыток, относя его на конец месяца и предполагая, что счет был открыт в наихудший из возможных предыдущих моментов начала торговли (на предыдущем максимуме стоимости активов). Поскольку подводная кривая отражает максимально возможную переоценку активов в каждой точке, она концептуально схожа с ранее описанной MRPP в вычислении RRR. Рис. 21.7 и 21.8 показывают подводные кривые для двух финансовых управляющих, изображенных на рис. 21.5 и 21.6. (Вертикальные штрихи над нулевой линией показывают, что данный месяц стал свидетелем нового максимума активов.) Эти графики ясно показывают, что управляющий А работает с гораздо более высоким уровнем риска. У кого из менеджеров (А или В) результативность лучше? Ответ неизбежно будет субъективным, поскольку менеджер А к концу периода 758 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли Рисунок 21.6. NAV ДЛЯ ДВУХ УПРАВЛЯЮЩИХ (ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ШКАЛА)  достигает более высокого значения NAV, но при этом демонстрирует большие снижения стоимости активов*. Однако ключевой момент состоит в том, что при использовании и графиков NAV, и подводных кривых каждый инвестор получил бы достаточно информации, чтобы выбрать того финансового управляющего, которого он предпочитает исходя из личных взглядов на соотношение прибыльности и рискованности. Фактически, исходя из относительной простоты, с которой график NAV и подводный график могут быть построены, и из глубины той информации, которую они предоставляют, сочетание этих графиков может предложить многим инвесторам идеальную методологию для сравнения результативности финансовых управляющих. * Хотя это утверждение теоретически верно для приведенного примера, похоже, что большинство инвесторов предпочли бы менеджера В, поскольку незначительно более высокая прибыль менеджера А вряд ли стоит существенного повышения риска. Рисунок 21.7. ПОДВОДНАЯ КРИВАЯ: МЕНЕДЖЕР А 759  Рисунок 21.8. ПОДВОДНАЯ КРИВАЯ: МЕНЕДЖЕР В  760 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли Хотя в этом разделе говорилось о способах изображения результативности финансовых управляющих, те же типы графиков могли бы быть построены и для торговых систем. Трейдер просто трансформировал бы долларовые значения прибылей и убытков в процентную прибыль, исходя из того размера счета, который кажется трейдеру необходимым для торговли с помощью системы. NAV для системы затем мог бы быть выведен путем умножения 1000 на процентные значения этих прибылей или убытков. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
a. вводит меру риска; b. предоставляет аналог мере процентной прибыли. 3. Коэффициент Шарпа как мера торговой результативности со- держит в себе несколько потенциальных ловушек: a. неспособность делать различия между волатильностью, связанной с убытками и прибылями; b. неспособность делать различия между чередующимися и последовательными убытками; c. возможные искажения при измерении дохода в случае оценки результативности на протяженном периоде.
761
10. Графики NAV и подводные кривые — два типа особенно полезных графиков при сравнении результативности финансовых менеджеров. |
