Урок 28. 01. 2011 Математика, 6 класс Тема «Длина окружности»
Скачать 91.54 Kb.
|
 Урок 28.01.2011 Математика, 6 класс Тема «Длина окружности» Цель: актуализировать знания учащихся об окружности и её элементах; в ходе выполнения практической работы получить значение числа π; вывести формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса. Задачи урока: Образовательные – применение формулы длины окружности при решении задач. Развивающие – развивать познавательный интерес учащихся, умение делать вывод, выдвигать гипотезу; познакомить обучающихся с историческим материалом. Воспитательные – прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности. Тип урока: комбинированный Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная, взаимопроверка Методы обучения: актуализация знаний, практическая работа, использование проблемной ситуации, самостоятельная работа. Межпредметные связи: история, литература Сохраняющие здоровье технологии: эмоциональный настрой, построение урока с учётом работоспособности обучающихся, физкультминутка. Современные образовательные технологии: ИКТ, здоровьесберегающие, проблемное обучение, дифференцированное обучение. Оборудование: компьютер, проектор, набор кругов из прочного материала и яркого цвета, нитки, линейки, карточки. План урока
I.Организационный момент Ровно встали, тихо сели, Головами повертели. Очень сладко потянулись И друг другу улыбнулись. Прозвенел сейчас звонок, Начинаем наш урок. 1.Проверить готовность обучающихся к уроку. 2.Отметить отсутствующих. 3. Тема урока. Цели и задачи урока. II.Актуализация знаний учащихся - Ответьте на вопросы: 1.Что такое окружность? 2.Что такое круг? 3.Чем окружность отличается от круга? 4.Какой отрезок называется радиусом окружности? Диаметром? 5.Как выразить диаметр через радиус? - Диаметр в переводе с греческого слова означает «поперечник». У древнегреческих математиков слово употреблялось и в значении «диагональ». 6. На рисунке, изображённом на доске, назовите радиус данной окружности, её диаметр (рис 1). 7.Вспомните правило округления десятичных дробей. 8.Округлите число 32,829 до единиц, десятых, сотых. Рис. 1. III. Изучение нового материала. Древнегреческий математик Архимед утверждал, что длина окружности относится к длине диаметра приблизительно как 22 : 7. Попробуем это установить через практическую работу.(Создана проблемная ситуация, которая разрешается выполнением практической работы) - Возьмите круг из картона, который лежит у вас на столе (ученикам было дано задание сделать картонные круги: первому ряду – радиусом 1 см, второму ряду – 1,5 см, третьему ряду – 2 см). Отметьте на его окружности точку А. Начертите в тетради прямую и прокатите по ней вырезанный круг, отметьте на прямой два различных положения точки А. ( Все указанные действия учитель проделывает одновременно с учащимися на своём макете круга радиусом 10 см.) Измерьте расстояние между отмеченными точками (индивидуальная работа). Повторите измерения с помощью нитки, обтягивая ею картонный круг. Попроси помощи у товарища (работа выполняется в парах). Длина нитки будет приблизительно равна длине окружности. Чтобы получить более точный результат, нужно «опоясать» круг ниткой несколько раз, а затем длину всей нити разделить на количество «опоясывающих» кругов. Таким образом, мы получили длину окружности. Обозначим её буквой С и запишем С = … . Затем нужно измерить диаметр круга линейкой. Обозначим его буквой d. Получим d = … . Найдём значение выражения С : d = … . (Округляем до сотых) Данные учащихся обобщаются в таблице
- Оказывается, какую бы окружность мы не взяли, частное от деления С на d всегда одно и тоже число. Как вы думаете, о чём это говорит: длина окружности и её диаметр – прямо пропорциональные величины или обратно пропорциональные? Ответ: прямо пропорциональные. Следовательно, чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Но отношение длины окружности к длине её диаметра – всегда одно и то же число. Это число обозначают греческой буквой π ( читается «пи»). Если округлить значение π до сотых, то получится 3,14. Это значение необходимо запомнить. π = 3,14 Теперь мы знаем, что С : d = π. Выразим С из этой формулы. С = πd (1) Эта формула выражает длину окружности, если известен её диаметр. В начале урока мы отметили, что диаметр окружности вдвое больше её радиуса. - Как, учитывая это, можно записать формулу (1)? (создана небольшая проблема) Записываем: С = 2πr (2) Эта формула выражает длину окружности, если известен её радиус. IV. Сообщение учителя. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π = 3,12. Все эти значения были определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение π находится в следующих пределах: 3,1071 < π < 3,17. С помощью современных компьютеров число π было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знака. V. Сообщения учащихся (презентации). 1-й ученик. Число π - это бесконечная десятичная дробь. Первые восемь цифр этого числа можно запомнить так: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть (3,1415926). Или двенадцать цифр с помощью двустишия, в котором число букв в каждом слове соответствует цифре числа π: это я знаю и помню прекрасно:-.Пи лишние знаки тут чужды, напрасны. 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 2-й ученик. В практических расчетах редко бывает нужно знать более трех- пяти цифр числа π. Если со временем вы их забудете, то задайте вопрос: Что я знаю о кругах? 3 1 4 1 6 3-й ученик. Для закрепления в памяти рационального выражения π - числа Архимеда (π ≈ 22 : 7) – может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого: Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах, О мышах довольно юрких В аккуратных серых шкурках. Слюнки капали с усов У огромных серых сов. Учитель. Итак, длина окружности вычисляется по формуле С = πd = 2πr, π ≈ 3,14. VI. Физкультминутка VII. Решение задач №848; №849 (фронтально) При решении задач попросить учащихся, чтобы они записывали формулы, по которым они решают. №848 ( у доски и в тетрадях) - Прочитайте задачу. - Что известно? Что надо знать? - Как узнать длину окружности, зная её радиус? - Запишем решение. Дано: Решение: Окружность π = 3,14 С = 2πr а)r = 24 см а) С = 2 х 3,14 х 24; C = 150,72 см б) r = 4,7 дм б) С = 2 х 3,14 х 4,7; C = 29,516 дм в) r = 18,5 м в) С = 2 х 3,14 х18,5; C = 116,18м Найти: а) С - ? см Ответ: а) C = 150,72 см; б) C = 29,516 дм ; в) C = 116,18м б) С - ? дм в) С - ? м №849 ( с подробным комментированием у доски и в тетрадях) - Прочитайте задачу. - Что известно? Что надо узнать? - Как найти длину окружности, зная её диаметр? - Запишем решение. Дано: Решение: Окружность С = πd π = 3,14 C = 3,1 х 50 d = 50 см С = 155 см Найти: Ответ: С = 155 см С - ? см VIII Самостоятельная работа. (дифференцированная) Вариант I № 851 (первое значение), стр.139 ( с последующей взаимопроверкой) Вариант II № 851 (второе значение), стр.139 ( с последующей взаимопроверкой) Вариант III № 852 (для сильных учащихся) Дополнительное задание (карточки для тех, кто выполнил сам. работу – индивидуальная работа) КАРТОЧКА ЗАДАЧА №1 Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах: нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? [75 м] Задача №2. Всем известны пушкинские строки: «У лукоморья дуб зеленый, Златая цепь на дубе том. И днем и ночью кот ученый Все ходит по цепи кругом.» Какую линию описывает кот при своем движении? Варианты ответа. 1. На первый взгляд может показаться, что он при таком движении описывает окружность. Но это неверно. Ведь цепь все время наматывается или сматывается с дуба так, что она натянута и образует касательные к окружности ствола. Ее концы при этом описывают линию, которая называется эвольвентой окружности, а окружность при этом называется эволютой данной эвольвенты. 2. Замкнутая цепь наброшена на дуб так, что ученый кот при хождении по цепи описывает окружность, т.е. геометрическую фигуру. При этом он может ходить и направо, и налево. 3. Цепь не замкнутая, но наброшена на дуб так, что обвивает его по спирали сверху вниз. Спираль - геометрическая фигура. И в этом случае при хождении по цепи ученый кот идет то налево, то направо, как об этом говорит Пушкин. IX. Подведение итогов урока. - Чему прямо пропорциональна длина окружности? - Назовите формулу для нахождения длины окружности по длине её диаметра. - Назовите формулу для нахождения длины окружности по длине её радиуса. Выставление оценок (прокомментировать). X. Задание на дом. № 867, № 868, №872, карточка - дополнительные задачи (для желающих, кто не решил в классе) |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урока: составление и проверка математической модели для расчета длины окружности Новые знания: окружность, диаметр, радиус, число, длина окружности, длина дуги окружности |  | Урок геометрии по теме: «Длина окружности и площадь круга» «Длина окружности и площадь круга»; проверить умение составлять линейные программы в среде программирования Quick Basic 5 |
| Урок. Математика 6 класс. «Длина окружности». Пояснительная записка.... Урок входит в раздел: «Обыкновенные дроби», в главу «Отношения и пропорции». Изучение данной темы дается пропедевтически, с целью... | | Конспект урока длина окружности и площадь круга (Тема урока) фио... Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений /[Н. Я. Виленкин и др.] – 23-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008.... |
| Длина окружности Цель тренинга: формирование установки и накопление необходимых знаний и опыта для конструктивного выхода из конфликтных ситуаций | | Рабочая программа по алгебре 5 класс Примерной программы по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 5 – 9 класс» – М.: Просвещение, 2011 г и «Математика.... |
| Урок 9 Тема урока: Числа Множества Пространственные отношения... Кузнецова Е. В. Учимся, играя. Занимательная математика для малышей, в стихах. – М.: Ириас, 2006 Электронный вариант книги в формате... | | Тема: Уравнение окружности Вывести уравнение окружности, научить строить окружность по уравнению, научить записывать уравнение окружности |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие: Закрепить понятия, связанные с определением длины окружности и площади окружности. Повторить формулы для расчета длины... | | Урок №12 Математика, 4 класс Значит, речь пойдёт об Олимпийских играх. Тема выбрана не случайно, скоро состоится открытие 22 Олимпийских игр. Узнать об этом событии... |
| Урок в 9-ом классе “Длина окружности и площадь круга” Оборудование: ребус, модели цилиндра (у каждого ученика), центроискатель (у каждого ученика), мяч с веревкой, проволока (у каждого... | | Урок 5 класс (декабрь 2011) Учитель математики Капнина И. В Цель: Узнать, как располагаются окружности на плоскости. Развивать навыки работы с инструментами: линейка, карандаш, циркуль. Развивать:... |
| Урока (традиционный) Тема: «Изонить. Заполнение окружности» Образовательная: Научить учащихся заполнению окружности изонитью. Научить внимательно вглядываться в предмет, видеть конструктивные... | | Урок-эксперимент Образовательнаяактуализировать знания учащихся об окружности и круге, их элементах, провести практическую работу с целью вывода приближённого... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: ввести понятие окружности и диаметра окружности, изучить формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Мы с вами закончили изучение главы «Длина окружности и площадь круга». Как вы думаете, почему в этой же главе мы изучаем правильные... |
