Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.  Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение  = b (а > 0, а≠ 1, b>0 ) Способы решения: 1) Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение  = b (а > 0, а≠ 1, b>0 ) имеет решение х = . 2) Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их, если , то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1. 3) Метод введения новой переменной. 4) Метод логарифмирования обеих частей уравнения. 5) Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. 6) Функционально – графический метод. 1 метод.  На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание. Рассмотрим простейшие логарифмические уравнения:  = х,  = - 2 , = 3, = 4√2, х =( ,  =64, =  , х = , =  , х =5/2 . х = 1/27. х =4. 2 метод. Решите уравнение: lg(-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9. Условие для проверки всегда составляем по исходному уравнению.   Сначала нужно преобразовать уравнение, привести к виду lg = lg9 ,применяя формулу логарифма частного.  = 9,  = 3, = - 3 , х- 3 = 3х -21 , х -3 = -3х +21, х =9. х=6. посторонний корень. Проверка показывает, что 9 - корень уравнения. Ответ : 9 3 метод. Решите уравнение: х + + 14 = 2+х2   О.Д.З. (0;4]. х + + 14 = 16 – х2 +х2, х + -2 = 0 Заменим  = t Вернёмся к исходной переменной t 2 + t -2 =0 ; D = 9 ; t1 =1 , t2 = -2.  = 1 , х = 6 посторонний корень .  = -2, х = 1/36 , проверка показывает ,что 1/36 является корнем Ответ : 1/36. 4 метод Решите уравнение:  =3х , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3 Вопрос : 1.Это – равносильное преобразование ? 2.Если да, то почему ? Получим  =  Учитывая теорему 3 , получаем :   =  , 2   =  +  2  = +1, 2  -  -1=0, заменим = t , х >0 2 t2 - t -1 =0 ; D = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2 = = 1 , х=3, = = -1/ 2 , х= 1/√3. Ответ: 3 ; 1/√3. 5 метод. Решить уравнение:  = 1,     = 1, ½  = ,  = 2 , 37-12х= 49 -28х +4х2 , 4х2-16х +12 =0, х2-4х +3 =0, D=4, х1=1, х2=3, 3 –посторонний корень . Проверкой убеждаемся , что 1- корень уравнения. Ответ: 1. 6 метод. Решите уравнение:  = 11-х. Так как функция у =возрастающая , а функция у =11-х убывающая на (0; + ∞ ) ,то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень, который легко можно найти. При х=9 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство . Ответ: 9.  Для чего были придуманы логарифмы? Для ускорение вычислений. Для упрощений вычислений. Для решение астрономических задач. 4. Итог урока. С какими методами решения логарифмических уравнений мы познакомились на уроке? Домашнее задание: Подготовить реферат на тему: « Зачем нужны логарифмы.» Определите метод решения и решите №№ 44.4(а;б), 44.6(а,б), 44.9(а,б) . Проработать весь теоретический материал и разобрать примеры §44.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель данного урока: обобщить и систематизировать ваши знания по решению уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Откройте...		Реферат по методике преподавания математики Научный Решение уравнений содержащих переменную под знаком модуля
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Распознает уравнения, содержащие переменную под знаком обратной тригонометрической функции из множества уравнений других видов		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Какие уравнения называются иррациональными? ( Иррациональными называются уравнения, содержащие переменную под знаком радикала.)
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Что называется уравнением.( равенство, содержащее букву, значение которой надо найти)		Решение Уравнение касательной Написать уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой
	Урок 7 Уравнение прямой Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое...		Урока: «Уравнение» (урок математики в 5 классе) «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», повторить название компонентов при сложении и вычитании, подвести учащихся к...
	Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение систем уравнений второй степени» Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Предполагаемый ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где Х – переменная, а, b и с – некоторые числа,...
	Тема: Уравнение окружности Вывести уравнение окружности, научить строить окружность по уравнению, научить записывать уравнение окружности		Учебник «Геометрия 10-11» Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности (п. 90-91, №959, 960, 961, 966)
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Понимать, что такое «уравнение», «решить уравнение». Знать способ решения уравнений		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них
	Линейное уравнение с двумя переменными ...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...