Скачать 385.62 Kb.
|
Министерство образования и молодежной политики Чувашской БОУ ДПО (ПК) С «Чувашский республиканский институт образования Минобразования Чувашии. Кафедра математики и информационных технологий. КУРСОВАЯ РАБОТА « Задачи на смеси и сплавы» Выполнила: учитель математики МБОУ «Раскильдинская СОШ» Аликовского района Чувашской Республики Семенова Эльвира Глебовна. Чебоксары, 2014 год. Содержание.
Введение. Введение новых образовательных стандартов требует не только знаний у учащихся, но и умение их применять. Это нашло отражение в новой демоверсии КИМ и ЕГЭ – 2013 г. по математике, в которой заметно увеличилось количество задач практической направленности. В связи с этим появилась необходимость в усилении практической направленности обучения, включая в работу с учащимися соответствующие задания на проценты, пропорции, графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций/ В процессе подготовки приходится искать различные пути решения таких типов задач, как задачи «на движение», «на работу», «процентное содержание», «смеси и сплавы», так как и в Федеральном компоненте государственного стандарта основного общего образования по математике есть темы: «Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Текстовые задачи на движение, работу, стоимость, смеси и сплавы». В школьной программе выделено совсем немного времени для разбора заданий на «проценты». С самого начала ее изучения надо уделять достаточного внимания, чтобы обучающиеся имели навык решения самых разнообразных задач на применение процентов, т. к. подобные задачи есть в каждом варианте ГИА в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе. Актуальность этой тематики в современных условиях очевидна. Буквально на каждом шагу встречается с такой терминологией, как процент. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Цель : Научить решать задачи на смеси и сплавы табличным универсальным способом, подробнее раскрыть эту тему и полностью её освятить и показать практическую направленность задач на проценты. Развивающие задачи :
Воспитательные задачи:
Личностные результаты:
Метапредметные результаты:
Предметные результаты:
Коммуникативные :
Прогнозируемые результаты: Курс по теме «Задачи на смеси и сплавы» предполагает отработать целый блок текстовых задач, предлагаемых в рамках итоговой аттестации учащихся 9-х классов и сдачи ЕГЭ в 11-м классе. Развитие умения учащихся самостоятельно решать текстовые задачи на смеси и сплавы простейшим табличным способом. Глава 1. Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. История процентов. Слово «процент» происходит от латинского procentum, что буквально означает «на сотню». В литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Однако уже в «Дигестах Юстиниана» ( так называется первая дошедшая до нас кодификация римского права), датируемых V в., мы находим вполне современное употребление процентов. Разрыв во времени заставляет вспомнить современные теории о лишних веках в общепринятых хронологии. Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается, вероятно, с конца XVIII в. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтяховского ( первое издание 1795 г.) и Т.Ф.Осиповского(первое издание 1802 г.). В обоих учебниках имеется по нескольку задач «на проценты по вкладу», но Е. Войтяховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф.Осиповский уже употребляет термин «процент». Привычка к употреблению процентов в сфере денежных отношений благоприятствовала быстрому их внедрению в развивающиеся технологии XIX в. Так, в словаре Броктауза и Ефрона есть следующие предложения: «По предварительным данным переписи 1897 г., население Петербурга оказалось возросшим за 6 лет на 178 тысяч, из которых 150 тысяч приходится на прилив извне; из всего прироста 85% падает на крестьян, составляющих теперь до 59% всего Петербургского населения» Как видно из этого отрывка, уже на рубеже XIX и XX вв. русскоязычное контекстное понимание процентов максимально лаконизируется. Водном предложении фигурирует две различные стопроцентные базы. Для удовлетворения возрастающих требований к точности исчисления малых долей вместо кванта 1% вводится квант 1/1000 — так называемое ПРОМИЛЛЕ. Промилле можно часто встретить на страницах книг по медицине и фармакологии. В операциях с ценными металлами используется другое название кванта 1/1000 — проба. Так, золото 750-й пробы — это сплав с 75% содержанием золота. В числе текстовых задач особое внимание занимают задачи на смеси, растворы и сплавы, называемые еще задачами но процентное содержание или концентрацию, наличие в которых простых и процентных отношений зачастую побуждает относить их к разряду чисто арифметических и к задачам на составление уравнений. Вместе с тем такие задачи можно решать составлением уравнений или их систем по схеме, очень к той, что применяется в задачам на движение, работу и другие. Как известно, в основе методики решения этих задач лежит связь между тремя величинами в виде прямой или обратной зависимостей: s = v t, t = s/v, v = s/t – для пути s, времени t, скорости v; А = vt, t = A/v, v = A/t - для количества работы А, времени t и производительности v. В аналогичных соотношениях находятся стоимость, цена и количество. Мы рассмотрим методику решения задач на смеси, растворы и сплавы, опирающийся на такие же зависимости и правила. Но первым делом необходимо повторить такие понятия, как: 1. Концентрация (доля чистого вещества в смеси (сплаве)); 2. Масса смеси (сплава); 3. Масса чистого вещества в смеси (сплаве). А также то, что процентом называется его сотая часть и три основные задачи на проценты: 1. Найти 15% от числа 60. Решение:60•0,15=9. 2. Найти число, 12% которого равны 30 . Решение: 30:0,12=250. 3. Сколько процентов составляет число 120 от 600? Решение: 120:600•100%=20%. Имеются различные типы задач на смеси и сплавы. Эти:
Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. Прежде всего введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида ( твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т. д.). Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Что есть «чистое вещество», определяется в каждой задаче отдельно, однако при этом все остальные вещества, составляющие смесь, относят к примеси. Долей ( β) чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества (m) в смеси к общему количеству (M) смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема: β = m M Отсюда получаем m = β ·M, M = m M Отметим, что 0≤ β ≤ 1, ввиду того, что 0≤ m ≤ M. Случай β = 0 соответствует отсутствию выбранного чистого вещества в рассматриваемой смеси(m = 0), случай β = 1 соответствует тому, что рассматриваемая смесь состоит только из чистого вещества (m = M). Понятие доли чистого вещества в смеси можно вводить следующей условной записью: Количество чистого вещества в смеси Доля чистого вещества в смеси = Общее количество смеси Процентным содержанием чистого вещества в смеси (с) называют его долю. Выраженную процентным отношением: с = β· 100%, β =c/100%; При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общее количества смесей складываются (вычитаются). Основные этапы решения задач. 1. Выбор неизвестной (или неизвестных). В качестве неизвестных величин выбирают те. Которые требуется найти. Но иногда целесообразно обозначать неизвестными некоторые промежуточные величины, через которые легко выражаются искомые. 2. Выбор чистого вещества. Из веществ, фигурирующих в условии задачи, выбирается одно в качестве чистого вещества. Чаще всего выбирают вещество, о котором идет речь в требовании задачи, или вещество, о доле которого в условии содержится больше всего информации. При этом, если β - доля чистого вещества, то (1 - β ) - доля примеси. 3. Переход к долям. Если в задаче имеются процентные содержания. Их следует перевести в доли и в дальнейшем работать только с долями. 4. Отслеживание состояния смеси. На каждом этапе изменения смеси (добавление, изъятие) необходимо описывать состояние смеси с помощью трех основных величин m, M, β . 5. Составление уравнения. В результате преобразований смеси. Описанных в задаче, мы приходим к ее итоговому состоянию. Оно характеризуется величинами m,M,β , содержащими неизвестные. Уравнением, связывающим эти неизвестные, будет уравнение m = β M. В ходе осуществления этих этапов строим таблицу.
6.Решение уравнения ( или их системы) и нахождение требуемых величин. 7. Формирование ответа. Если в задаче требовалось найти то или иное процентное содержание, то следует полученные доли перевести в процентные содержания. В старших классах можно показать, как выводится правило «креста». Пусть смешали два раствора: первый — массой m1 г и концентрацией β1 второй — массой m2 г и концентрацией β2 получили раствор массой (m1 + m2) г и концентрацией β3 причем β1< β3<β2. Найдем зависимость масс исходных растворов от их концентраций. Масса основного вещества в первом растворе равна β1m1 г, во втором растворе — β2m2 г, а в смеси β3 (m1+m2 ) г. Составим равенство β1m1 + β2m2 = β3 (m1+m2 ) и из него β1m1 - β3m1= β3 m2 - β2m2 следует пропорция m1 = β2 - β3 m2 β3- β1 β1 β2 - β3 β3 β2 β3- β1 Глава 2. Примеры решения задач.(практическая часть) Задача 1. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды,чтобы концентрация соли составляла 1.5% Решение. 1. Пусть требуется добавить x кг пресной воды. 2. За чистое вещество примем соль. Тогда морская вода — это смесь с 5% - ным содержанием чистого вещества. Пресная вода — с 0%-ным содержанием чистого вещества. 3. Переходя к долям, получаем, что - доля соли в морской воде составляет 0,05, -доля соли в пресной воде равна 0, -доля соли в смеси, которую нужно получить — 0,015. 4. Происходит соединение смесей.
5.Исходя из третьей строки таблицы, составим уравнение m = β M : 0,05• 30 = 0,015(30 + x); 1,5 = 0,45 + 0,015x; 0,015 x = 1,5 — 0,45; 0,015x = 1,05; x = 70. Ответ: 70кг.
Задача 2. Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40% -го раствора кислоты. а) Смешали 200 г раствора кислоты из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и ее долю в полученном растворе. б) Из первой склянки взяли 300 г раствора кислоты. Сколько граммов раствора кислоты надо долить из второй склянки. Чтобы получить 32%-й раствор кислоты? в) Верно ли. Что если из второй склянки берут на 50% больше раствора кислоты, чем из первой, то полученная смесь является 32% - ым раствором кислоты? Решение: а) Заполним таблицу по условию задачи:
Масса кислоты в смеси: 0,2 • 200 + 0,4 • 300 = 40 +120 = 160 г. Процентное содержание кислоты в смеси рассчитаем по формуле m 160 β = ----- = ------ • 100% = 32%/ M 500 Ответ: 160 г, 32%. б)Пусть из второй склянки взяли x г раствора кислоты. Заполним таблицу:
Составим и решим уравнение: 600 + 0,4х = 0,32(300 + х), 0,08х = 36, откуда х=450. Ответ: 450 г. в)Пусть из первой склянки берут х г раствора. Заполним таблицу по условию задачи.
Рассчитаем содержание кислоты в смеси по формуле m 0,32• 2,5 x |
Кафедра управления и профессионального образования Краткая аннотация образовательных программ, реализуемых в боу дпо (ПК)С «Чувашский республиканский институт образования» Минобразования... | Результаты деятельности учителя Боу дпо "ПК" с "Чувашский республиканский институт образования" Минобразования Чувашии по теме "Организация социального творчества... | ||
Тематическое планирование по духовно- нравственному воспитанию для 4 класса Боу дпо (ПК) с «Чувашский республиканский институт образования» Министерства образования Чувашии | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики Государственное образовательное учреждение «Чувашский республиканский... | ||
Методическая разработка для учащихся 10 классов на тему: «Учимся... Рекомендовано кафедрой иностранных языков гоу "Чувашский республиканский институт образования" Минобразования Чувашии в качестве... | О гаоу дпо (повышение квалификации) специалистов «Белгородский институт... Особенности использование информационных технологий на уроках математики 14 | ||
Чувашский республиканский институт образования Кафедра естественнонаучных дисциплин «Напра-во!, нале-во!, кру-гом!»,«налево в обход по залу шагом марш!» Игра на внимание «Класс смирно!» | Приходько Юлия Алексеевна Приложение №2 Белгородский региональный... Необходимость внедрения новых информационных технологий в процесс обучения математики | ||
Омф ноу «мфпу «Синергия» Кафедра информационных технологий и математики Значение, проблемы и перспективы химии в решении энергетических, информационных и бытовых проблем | Сборник статей посвящен актуальной проблеме реализации современных... Боу дпо (повышения квалификации) специалистов Удмуртской Республики "Республиканский центр повышения квалификации и профессиональной... | ||
Курсовая работа Исследование проектно-исследовательского метода работы... Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов «Мордовский... | Факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий как очной, так и заочной... | ||
Факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий как очной, так и заочной... | “Преподавание математики и физики в условиях профильной школы”, “... Аоу рс(Я) дпо “Институт развития образования и повышения квалификации им. С. Н. Донского-ii” | ||
«московский психолого-социальный университет» факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий очной и заочной формы... | Курсовая работа на тему: Применение информационных технологий на рабочем месте пользователя Тема курсовой работы: «Применение информационных технологий на рабочем месте пользователя» |