1. Организационный момент.
Цель:
- психологический настрой учащихся;
- заинтересовать учащихся познавательным процессом.
2. Актуализация прежних знаний
3. Мотивационный этап.
1) Создание учебно-проблемной ситуации.
2) Формулирование основной учебной задачи.
4. Основной этап.
Цель:
- формирование знаний, первичных умений и применение их в стандартной ситуации;
- умение применять знания в измененных условиях;
- творческое применение знаний.
5. Итог урока.
6. Инструктаж по домашнему заданию.
|
Учитель сообщает: на предыдущем уроке мы познакомились с вами с последовательностями, с их способами задания, но самое важное в этой теме впереди. Почему? Попробуйте решить уравнения 3+7+11+…+х=136 или 
где  .
А такую задачу:
Компьютерная игра состоит в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 50 баллов. Кроме того, начисляются и премиальные баллы по следующей схеме: 10 баллов за второй уровень и за каждый следующий уровень на 10 баллов больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать ровно 1100 баллов?
Почему не получается?
Действительно нужно научиться решать уравнения нового типа, задачи нового типа, а знаний недостаточно. Постараемся их восполнить.
На доске записаны последовательности:
3,8,13,18,…
1,3,9,27,…
Задания классу:
Назовите третий член; первой последовательности.
Назовите предшествующий ему член, последующий.
Какой член последовательности предшествует  ;является последующим для ?
У данных последовательностей есть особые названия. Попробуем их узнать. Для этого нужно подметить некоторую закономерность между числами. Нередко такой подход к решению задач использовали многие математики, и в частности один из крупнейших математиков мира Леонард Эйлер.
Он писал в свое время: "Свойства чисел известных сегодня, по большей части были открыты путем наблюдений и открыты задолго до того, как их истинность была подтверждена строгими доказательствами. Имеется даже много свойств чисел, с которыми мы хорошо знакомы, но которые мы еще не в состоянии доказать, только наблюдения привели нас к их познанию".
Итак, попробуйте понаблюдать в первой последовательности за тройками рядом стоящих чисел. Какую закономерность можно заметить?
Итак, первая последовательность называется арифметической прогрессией.
Теперь пронаблюдаем за тройками рядом стоящих чисел во второй последовательности. Как вы думаете, называется вторая последовательность?
Назовите тему урока.
В нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В учебнике Магницкого, который был издан 230 лет назад и служил целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собой в нем не дано. Сам составитель учебника не без затруднений справлялся с этими задачами, но задача о вознаграждении изобретателя шахмат, была известна еще более 2000 лет назад. Познакомимся с этой задачей.
Мы увидели, что при сравнительно небольших номерах членов прогрессии получаются числа-гиганты.
Давайте разберемся, как это происходит.
Сначала подумаем, чему мы должны научится на уроке.
Работаем над определениями. Согласны ли вы с данными определениями:
1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа.
2. Арифметической прогрессией называется последовательность  , у которой каждый член, начиная со второго, больше предыдущего на постоянное (для данной прогрессии) число  .
Записываем примеры арифметической прогрессии в опорный конспект, с учетом того, что может быть любым числом.
Дополните определение геометрической прогрессии:
Геометрической прогрессией называется …, каждый член которой, … равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же …
Почему знаменатель прогрессии не может быть равен 0?
Пусть  ,  . Запишите 4 первых члена последовательности.
Приведите пример убывающей геометрической прогрессии.
Приведите пример геометрической прогрессии, которая одновременно является и арифметической.
Записываем характеристическое свойство, одновременно обсуждая вопрос о среднем геометрическом, если члены последовательности отрицательные числа.
Система контрольных вопросов:
дайте определение арифметической прогрессии;
приведите пример арифметической прогрессии;
какое свойство арифметической прогрессии отражено в ее названии;
назовите формулу для нахождения 12-го члена арифметической прогрессии;
назовите предыдущий и последующий члены геометрической прогрессии …,125,… если ее знаменатель равен –5
в чем состоит характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Учебник – Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс./Г.В. Дорофеев и др.
страница 296, вопросы 3,4,7,8 и задания по группам.
|
Отвечают: не знаем, как решать
Отвечают: не знаем, как быстро решить эту задачу.
Выполняют задания и отвечают на вопросы
Учащиеся отвечают, если затрудняются, задаем вопрос:
Как получить 8, зная 3 и 13?
Как получить 13, зная 8 и 18?
Учащиеся делают вывод: 
 ; т.е. правая часть равенств является средним арифметическим двух чисел.
Учащиеся замечают, что
т.е. правая часть равенств является средним геометрическим
и вторая последовательность называется геометрической прогрессией.
Тема урока: "Арифметическая и геометрическая прогрессии".
Ученик рассказывает легенду о вознаграждении изобретателя шахмат индийским принцем.
Ученики формулируют задачи урока:
1. Должны уметь давать определение арифметической и геометрической прогрессии.
2. Уметь приводить примеры прогрессий.
3. Узнать формулы связывающие входящие в прогрессии величины.
Ответ: Нет, пропущено выражение "начиная со второго"
Ответ: Нет, пропущено выражение "или меньше"
Учащиеся приводят свои примеры.
Ученики отвечают, что пропущены слова:
- последовательность;
- начиная со второго;
- не равное 0 число.
Ответ учащихся:
Если ,  получим последовательность 2,0,0,0,…
 ;  , что невозможно.
Ученики выполняют задание; приводят примеры
Используя опорный конспект, ученики предлагают варианты ответов, обсуждают их.
Записывают задание.
|
