Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 301.76 Kb.
|
| ГОРБОВ СЕРГЕЙ ФЕДОРОВИЧ «НАУЧНЫЕ ОСНОВАНИЯ КУРСА «МАТЕМАТИКА» (система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова)» План:
1. Эта система возникла на пересечении четырех областей психологии: деятельностного подхода, теории понятийного мышления, теории возраста, представлении о взаимодействии взрослого и ребенка.1 Сначала была разработана психологическая теория, позже теория была оформлена в образовательную систему. На сегодняшний день созданы учебно-методические комплекты по математике для 1-4 классов (программа, рабочие тетради, пособия для учителя), ведется работа по созданию учебно-методических комлектов для 5-9 классов. Основной принцип системы развивающего обучения – принцип поиска. Знания не должны даваться в готовом виде (в виде образцов, правил, алгоритмов), а должны вырабатываться, «открываться» самими детьми. Ученики при таком обучении должны выступать в роли тех людей, которые знания когда-то «добывали». Очевидно, что для того, чтобы дети через собственные поисковые действия могли открыть новое знание, необходима и особая организация совместной учебной деятельности класса и учителя. В процессе работы над задачей, ученики обнаруживают, что она не может быть решена теми способами, которыми они уже владеют, осознают необходимость поиска нового способа действия. Второй очень важный момент: система развивающего обучения направлена на развитие ребенка, его теоретического мышления.2 Эти очень важные положения и определяют систему развивающего обучения как систему. Теперь более конкретно. Что представляет из себя учебная деятельность? Об учебной деятельности написано много.3 Тем не менее, хотелось бы сделать несколько замечаний. По сути дела учебная деятельность складывается из «циклов», каждый из которых посвящен решению определенной учебной задачи. Таким образом, понятие учебной задачи – центральное в теории учебной деятельности. На сегодняшний день у разных авторов, теоретиков, работающих в системе развивающего обучения, сложились свои представления об учебной задаче. Я остановлюсь на том, что я понимаю под учебной задачей. Учебная задача носит субъектный характер, это то, что связано с деятельностью субъекта. С другой стороны, у учебной задачи есть и объективная характеристика, связанная с предметом (в нашем случае – с математикой). Если говорить о субъективной составляющей учебной задачи, то это задача, которая создает разрыв в действиях. Реально учащиеся, в основном, работают по определенным образцам, решают задачи, условия которых стандартны. Можно сказать, учащиеся владеют определенными способами действия. Однако, необходимо и умение использовать эти способы как средство действия в различных ситуациях, в которых необходимость применения именно этого способа внешне не очевидна, то есть в нестандартных ситуациях. Именно при попытке применить уже освоенный способ в нестандартной ситуации и возникает сбой, разрыв. Важно, однако, понимать, что при условии работы в системе развивающего обучения, эта новая задача, приводящая к сбою, соотносится с тем, что делалось раньше, уточняется, чего именно нам не хватает в старом способе, проясняется необходимость изобретения новых способов действия, чтобы выполнить эту задачу. У учебной задачи обязательно две составляющие: преемственность с предыдущей деятельностью и в то же время разрыв со старым способом действия. Если не учитывать необходимость преемственности, то развивающее обучение мы фактически сводим к проблемному. Неверно понимание, что на урок приходит учитель и «подкидывает» детям какую-то проблему, а класс начинает работать с этой проблемой. В этом случае мы тоже получаем разрыв, но за счет того, что в предыдущей деятельности класса подобного вообще не было, не образовалось. Проблема в развивающем обучении связана с действием самого субъекта. Не кто-то там привнес какую-то хитроумную головоломку, а это то, что возникает естественно. Учебная задача вырастает из самой обычной практики, из действования. Еще один важный аспект: решая учебную задачу, открывая новые способы действия, ученик реально открывает такой способ, который является общим для целого класса задач. Разрыв возникает не на любом затруднении, а лишь в ситуациях, когда необходим иной общий способ действия. Можно утверждать, что, в принципе, все развивающее обучение построено на задачах с разрывом. При этом задач на разрыв вообще может быть очень много. Но если говорить об учебных задачах, то их немного. Именно учебные задачи и определяют логику движения обучения, продвижения в предмете, задают своеобразные «циклы», которые связаны с решением учебной задачи. Надо понимать, что решение учебной задачи не в получение каких-то результатов (ЗУНы), а в выработке определенного общего способа действий. По сути, мы говорим о формировании определенного понятия. Понятие оформляется определенными способами действия. Понятие - это не просто определение, это формулировка и что-то еще, его нельзя просто заучить. Обязательно за понятием должен стоять определенный общий способ действия.4 В связи с таким пониманием учебной задачи, была выделена структура учебной деятельности. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных учебных действий. Четыре из них относятся к самому разрешению, к действию (преобразование условий задачи, моделирование, преобразование модели, построение системы частных задач), а два носят управляющий, регулирующий характер действий (контроль и оценка). Причем с с рассмотрением каждого учебного действия фактически мы можем выделить определенный принцип системы развивающего обучения. Первое действие (преобразование условий задачи) - это действие предметное. В чем его смысл? Сталкиваясь с разрывом действия, мы должны открыть новый способ. Но как его искать? Здесь очень важно предпринимать определенные преобразование исходной предметной ситуации. Оказывается, что мышление не начинается в голове! Начинается оно, грубо говоря, в руках, или в действии предметном. Задача в этом смысле ставится как задача действия. Предметное действие - исходная форма такого интеллектуального действия, как анализ. Фактически реально своими пробами мы производим анализ ситуации и выделяем существенные принципы, которые помогут выйти нам потом на общий способ. Важно понимать при этом, что в этот момент способ решения конкретной задачи не будет пока создаваться как общий способ. Это следующий шаг. Но, так или иначе суть этого действия в том, чтобы сделать пробы и выделить некий принцип решения этой задачи. Важно подчеркнуть, что мы противопоставляем наблюдению принцип активного действия – вмешательства, преобразования. То есть, чтобы увидеть, на это надо подействовать. А просто так вот наблюдать нельзя! И это принципиальная вещь. Нужно осуществить пробы. Вспомним, что В.В.Давыдов различал два вида обобщения – содержательное обобщение и формальное обобщение.5 Формальное обобщение строится следующим образом. Мы имеем ряд предметов, например, мяч, апельсин, клубок ниток, выделяем некие сходные черты этих предметов, абстрагируем их и кладем как понятия (в данном случае шар). В этом смысле, все эти вещи являются частными по отношению к этому общему понятию. Естественно, что при таком способе обобщения происходит то, что частность появляется раньше, чем общая. Общее появляется только потом, потому что оно как раз и выявляется на сравнении частных вещей. В.В.Давыдов выделил другой тип обобщение. Берется какая-то вещь, грубо говоря, разламывается и ищется способ, принцип по которому она устроена. После чего этот принцип применяется в каких-то других ситуациях, и выстраиваются другие вещи. В этом смысле общее появилось раньше, чем эти новые вещи. Да, в результате опять появилось «много». Но это «много» появилось позже, чем общее, а общее было выделено только на одной вещи. Именно такое содержательное обобщение, когда сначала выделяется общий принцип, и должно иметь место в преобразовании учебной задачи. Это учебное действие направлено на выделение определенной стратегии, а именно хода от общего к частному. Естественно, общий принцип был выделен в предметной ситуации, в действии. Поскольку это предметная ситуация, вещностная, принцип зашумлен обстоятельствами этой предметной ситуации. Чтобы изучать этот принцип, чтобы с ним можно было работать, он должен быть каким-то образом выдернут из действия и представлен каким-то образом отдельно от действия. Поэтому нужно следующее учебное действие – моделирование. На этом этапе мы уже не с вещами работаем, а с определенными моделями, схемами, чертежами и т.д.6 Это вроде как знакомая наглядность? Не совсем! Дело в том, что понятие нельзя взять из жизни. Понятия как раз создаются в другом плане, в модельном. Фактически, чтобы мышление перешло из рук в голову, оно должно перейти из действий в развернутом предметном плане на модельный план, т.е. помимо плана действия появляется план изображения действия. При этом важно понимать, что если мы говорим о реальном действии взрослого человека, то там уже все есть (и предметный, и модельный план). Но если говорить о моменте становления, то у ребенка должно быть сначала что-то предоснованием для этого модельного плана. Поясним на примере. В математике очень часто существует практика упрощения представлений или понятий. Что здесь нарисовано?  Вроде как 6 кружочков. Но ведь можно ответить и иначе: здесь нарисовано 3 пары кружочков. А можно и так: здесь нарисовано 2 тройки кружочков. Какое это множество? Никакое до тех пор, пока я сам не помыслил его как-то. Если я помыслил элементом кружочек, это одно множество, если я помыслил элементом пару, это у меня другое множество, если я помыслил элементом тройку, третье. То есть понятие, которое я «набрасываю» на предмет, я должен определенным образом расчленить и только тогда я могу рассматривать его как множество. А сам по себе предмет ничем не является. Я вношу в предмет понятие. Предмет сам по себе может быть таким, сяким и другим. Это очень важный момент, особенно для математики. Упрощения, подобная наглядность, вроде, с одной стороны, что-то позволяют решать, но, с другой стороны, закрывают ход к более важным вещам. Итак, очень важно перевести наши предметные действия в другой план, в план изображения, в план схемы, в план знаков и т.д. Третье учебное действие. После того, как мы приобрели план знаков действий, возникает такая новая ситуация как преобразование самих моделей. Мы можем производить какие-то вещи в самих моделях, не вникая в то, какое отражение они имеют в наших предметах, в поведении, в модели по своей логике открывать какие-то свойства. Потом, конечно, мы возвращаемся в предметный план, но пока мы так или иначе двигаемся внутри модели. На этом этапе и происходит изучение представленной в модели понятия. И последнее действие – действие, позволяющее осмыслить новый способ как общий, действие конкретизации способа. Новый способ должен быть опробован совершенно разными ситуациями. Способ к этому моменту представлен абстрактно, достаточно упрощенно. Необходимо посмотреть, как этот способ работает в той ситуации, в этой ситуации, какие операции будут входить в него в том или в другом случае. Состав операций связан с теми условиями, в которых этот способ применяется: где-то проще делая шаг здесь, а где-то проще сделать там. Если способ не конкретизирован, он общим не станет. При этом, объективно он остается общим, но для детей он таковым не станет. Пример может быть следующий. Запишем два выражения:  и 3 + 5. Можно сказать, что первое выражение общее, а второе - частное. Но это вовсе не обязательно. Первое выражение будет общим, если мы понимаем, что я вместо а могу поставить 3, вместо b я могу поставить 5. Но может быть и такое, что для ученика два этих выражения - это совершенно разные вещи, никак не связанные. И он как-то действует с одним и как-то действует с другим. Еще частный случай выражения: вместо а могу поставить DC, вместо b я могу поставить AC. Если не могу (если этого понимания нет), то ни о каком общем подходе, способе говорить не приходится. Это говорит как раз о том, что способ не конкретизирован. Есть формальная абстрактность, она не применима к конкретным ситуациям. Мы разобрались с четырьмя действиями, в которых по сути дела выстраивается способ действия, и тем самым оформляется понятие. Теперь о двух других действиях - действии контроля и действии оценки. Действие контроля - это действие по обратной связи. Оно фактически должно пронизывать всю деятельность. Настоящим примером, показывающим, что такое отсутствие действие контроля является следующее: выходит ученик к доске, начинает отвечать, учитель при этом смотрит и кивает головой в знак согласия. Теперь представьте себе ситуацию, когда учитель вдруг в какой-то момент принимает каменное выражение лица. Что произойдет с учеником? Он начинает волноваться, суетиться, стирать написанное, исправлять. Это говорит о том, что контроль выполняет учитель, т.е учитель фактически дает обратную связь: ты действуешь правильно, продолжай дальше или стоп, остановись, подумай. Ученик при этом не контролирует свои действия. В системе РО надо, чтобы ученик понимал, правильно ли он действует, ведет ли это к этому результату или к другому. Если перед учителем не будет стоять задача формирования действия контроля, то ребенок вынужден будет опираться только на определенные образцы, на наши похвалы, на какую-то внешнюю оценку. Второе действие, действие оценки. Я пытаюсь решить задачу, потому что она вроде как не выходит из контекста того, что было. В какой-то момент я должен понять, что те способы, которые у меня есть, не приводят к решению. Это происходит не потому, что вот у меня сейчас по каким-то странным причинам (голова болит, что-то забыл и пр.) не получается, а известные мне способы принципиально не работают. Я могу, конечно, как белка в колесе крутиться и принимать опять и опять бессмысленные попытки решить задачу старым способом, потом устану и отойду в сторону, сдамся. Но важно, чтобы в какой-то момент произошло осознание того, что те способы, которые у меня есть, в этой ситуации не пройдут. Иначе говоря, я должен установить некую границу своих знаний и возможностей. Это и есть действие оценки. Действие оценки связано именно с прерыванием действия. На протяжении выполнения действия есть контроль. Оценка - это как раз то, что происходит в разрывах между действиями, тогда, когда можно задуматься. 2. Центральное математическое понятие, которое изучается в школе, - это понятие числа. Однако, число - это хитрое понятие. Дело в том, что в математике нет определения числа вообще, и не может быть. В математике есть такие понятия, как действительное число, натуральное, рациональное число, кардинальные числа и т.д. Когда мы говорим о понятии числа, то мы говорим о нем в таком несколько философском плане. Если более конкретно относительно школьного курса, то понятие, которое по идее должно быть сформировано у детей, это понятие действительного числа. Именно действительное число является содержанием обучения в начальной и средней школе. Также можно сказать, что это предмет арифметики. Конечно, в арифметике есть и другие понятия, но понятие числа - центральное, все остальные крутятся вокруг него. Если мы берем начальную школу, реально мы начинаем изучать вид натуральных чисел. В ходе обучения в 1-4 классах мы должны выстроить путь от натуральных чисел к действительным числам. Наш курс математики выстроен на принципах системы Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова, а значит, «усвоение знаний, носящих общий и абстрактный характер, предшествует знакомству учащихся с более частными и конкретными знаниями; последние выводятся учащимися из общего и абстрактного как из своей единой основы»7. Если путь должен вестись от общего к частному, то мы должны в самих натуральных числах выделить нечто «общее», что позволит нам двигаться к действительным числам. Натуральные числа мы должны вводить в какой-то мере как действительные и таким образом, чтобы, вводя другие виды чисел, мы фактически бы конкретизировали то, что мы уже сделали над натуральными числами. Для этого надо рассмотреть, какие вообще действия связаны с натуральными числами, как в практике употребляются эти числа. П  ри всей кажущейся простоте натуральных чисел, это понятие содержит в себе на самом деле очень много разных нюансов и тонкостей. Какое действие обычно связывается с натуральным числом? Счет предметов. Уже в этом действии проявляется два аспекта понятия натурального числа. Как я считаю? Вот у меня есть какое-то количество кружочков. Один, два, три, четыре, пять, шесть. Всего 6. Значит, я использовал числа во время счета и число 6 для того, чтобы дать результат счета. Оказывается, я использовал числа по-разному. Во время счета я число соотносил с одним элементом (кружочком в данном случае). Когда я обозначаю результат числом 6, то я отношу число 6 уже не к каждому отдельному кружочку, а ко всей совокупности целиком. Значит реально, я что делал? Считал я порядковыми числами, а результат я выражаю количественным числом. Это два разных аспекта числа. Их легко различить. Приведем пример: 5-6 летним детям сначала просто предлагают пересчитать предметы. Все хорошо получается. Потом закрывается часть рисунка и говорится, что здесь 5 (закрыто), а сколько будет всего?  Что должен сделать ребенок? Проложить: шесть, семь, восемь. Но так, как правило, не происходит. Ребенок обсчитывается. И это для шестилетки нормально. Это говорит о том, что реальный счет он производит порядковым числом, а результат выражает количественным. Когда ему говорят: «Здесь пять», - ему дают количественное число. Для решения задачи ребенок должен развернуть в количественное число в порядковые. Ребенок разворачивает – один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь. Теперь обратная трудность – надо снова перейти к количественному аспекту числа. Это говорит о том, что у ребенка эти вещи сначала разведены. Потом, конечно, постепенно в ходе обучения они согласуются, и тем самым можно говорить, что у него более полноценно формируются понятия. Различие количественного и порядкового аспекта числа может произойти и в более старшем возрасте, только на другом уровне. Особенно это различение проявляется в момент, когда в старших классах изучают последовательность. Там есть члены последовательности, есть номера членов последовательности. Вот с номерами большая беда, дети воспринимают это трудно. Мы рассмотрели два аспекта числа – порядковый и количественный, но на самом деле есть еще один аспект. Например, мы рассматриваем такую задачу: «На тарелке лежало два яблока и три груши. Сколько всего фруктов лежало на тарелке?». А если 2 кг и 3 км? Здесь я могу спросить, сколько всего? Какая была процедура раньше? Сначала были яблоки и груши как отдельные предметы. Пока они были яблоками и грушами, они различались. Как только груши и яблоки стали фруктами, они перестали различаться. Груши и яблоки мы свели в одну совокупность и посчитали количество элементов этой совокупности. Теперь вопрос, а как с килограммами и километрами: 3 кг и 2 км? Можно килограммы и километры назвать единицами измерения? Разве не то же самое, что с грушами, яблоками и фруктами? Суть в том, что на самом деле, когда мы говорим о килограммах и километрах, мы не имеем в виду отдельности. Про 2 км я не мыслю как про два отдельных куска, я имею в виду сплошную длину, состоящую из этих 2-х километров. Конечно, эту сплошную длину можно разделить на куски, но все же принципиально я мыслю 2 км не как длину, состоящую из отдельных кусков, а как сплошную. Это говорит нам о том, что натуральное число, а точнее уже действительное число, не совсем количественное число, а немножко иное. Здесь мы имеем связанность уже с понятием величины, а не с отдельно существующими предметами. Важно понимать, что совокупность отдельных предметов и «сплошная» - это разные ситуации. Третий аспект числа связан с измерением и увеличением. В какой-то момент обучения мы переходим к абстрактной форме числа. Абстрактная форма числа - это набор знаков. Действие мы совершаем уже не в предметном плане, а со знаками. То есть мы имеем один набор знаков, второй набор знаков и по каким-то формальным правилам получаем третий набор знаков. Это арифметический аспект. Число становится языком алгоритмическим. Изучение числа связано с изучением определенных алгоритмов действий. Последний аспект, который я бы тоже выделил, это алгебраический аспект числа. Дело в том, что сама система чисел может рассматриваться как целостность самих действий. В этом случае можно рассматривать свойства этой системы такие, как, например, переместительный, сочетательные законы и др. Позже дети знакомятся с другими системами, не только системами числовыми (например, многочлены, выражения и пр.), где тоже выполняются определенные операции, и они тоже удовлетворяют определенным свойствам. В этом смысле при изучении натуральных чисел дети практически осваивают алгебраические числа. Учитывая такую многоаспектность, надо четко понимать, на какой аспект делать ставку, на чем «ловить» понятие натурального числа. Это не значит, что надо только один единственный аспект рассматривать. Безусловно, нужно рассматривать все аспекты. Но в качестве главного должен быть выделен какой-то один. Традиционно исходным, конечно, являются количественный аспект. Количественный аспект предпочитается в силу своей наглядности. Номер, например, не покажешь, а кучу предметов легко высыпать на стол, нарисовать на доске и пр. Теория множества подкрепила этот подход к изучению числа в школе с научной точки зрения. Но вся беда в том, что количественное число не ведет к действительному, а значит, нас такой подход не устраивает. Чтобы выйти на другие виды чисел, мы не должны делать подмену или переопределение. Пусть мы этого не делаем открыто, но реально так и происходит. Что происходит? Например, мы хотим вести доли. Берем прямоугольник, режем его на равные части, допустим, на 4, а потом берем, допустим, только 3 части. Получаем дробь  .  В  озникает колоссальная проблема по сравнению с предыдущим обучением. Обратите внимание, что когда мы учили детей считать, то мы им говорили, что при счете вы не обращаете внимания ни на что, кроме того, что это яблоко. Вот у вас 6 яблок, и не важно, что одно красное и большое, спелое, сладкое, а другое кислое и т.д. Это все равно 1 и это 1. При счете я абстрагирую все кроме того, что это яблоко. Вернемся к нашей ситуации. Сколько у меня тут прямоугольников на рисунке? Я их пересчитываю. И это 1 прямоугольник, и это 1 прямоугольник. То есть это единица, и это единица. Два прямоугольника. Теперь я единицу разрезаю:  Считаю: и это единица, и это единица. А с другой стороны, это же и  . Делаю вывод, что  . Я действую так же, как я действовал с вещами. Мне никогда не говорили, что единица бывает разных размеров. При счете яблок я обо всем забываю, кроме того, что это яблоко. Вдруг почему-то я теперь не должен забывать о том, спелое яблоко или нет, почему? Как видите, здесь положены другие основания, чем те, которые были заложены при счете. Е  сть и еще неприятный момент. Обычно для введения долей берут круг. А если я возьму квадрат? Давайте разрежем его на две равные части. Значит, вот это вот 1/2.  Но на самом деле я этот квадрат могу разрезать и вот так:  Я получаю тоже 1/2. Конечно, они равновеликие. Но когда было равенство частей, а частями являются фигуры, то, здесь неравные фигуры. Когда у вас ребенок режет первый раз прямоугольник, вы же ему про площадь ничего не говорите. Вы ему говорите, на равные части. Он режет. Как он режет? Как он определяет, что части равные? Он накладывает друг на друга эти части мысленно, и таким образом он определяет, что они равны. Вы же ему не говорите, что на самом деле бессмысленно говорить о равенстве вещей. Вещи вообще не делятся на равные части. Только в отношении величин можем устанавливать равенство. Если мы говорим о том, что мы делим на части, мы должны оговорить, что мы имеем в виду – массу, площадь, длину либо объем. Это, к сожалению, упускается. Ребенок режет круг. Язык наш бытовой, который нуждается не в точности, а в выразительности, поэтому многое идет по умолчанию, по опыту и прочее, он вводит нас в заблуждение. Реально дробь относится, конечно, не к вещи, а к некой величине, т.е. если мы говорим о половине чего-то, то всегда подразумеваем некую величину, по которой мы производим это деление. Все эти примеры говорят о том, что такой количественный подход (или иначе – вещностный), не ведет к понятию дроби. То, что мы так делаем, это просто дань традиции. Мы получаем из-за такого подхода колоссальные проблемы: дроби детьми усваиваются плохо, потому что их ведение противоречит тому, что мы закладывали в равенство. Мы поменяли основания, но нигде явным образом это ребенку не показано. Кто-то интуитивно пробиваются через этот вот новый слой, а кто-то не может, зависает. Итак, традиционный количественный подход – это не то основание, которое позволяет развивать натуральные числа в сторону действительных. Реально мы можем делать переход только с позиции величины. Только в этом случае мы можем правильно ввести другие числа. Принципиальным отличием нашего курса математики является то, что все виды чисел, изучаемые в курсе, выводятся из единого основания. Таким основанием служит понятие величины, которое формируется в ходе развернутых предметных действий детей (сначала – с реальными предметами, позже – с замещающими их моделями, например, геометрическими фигурами). Число рассматривается как средство, позволяющее совершать опосредствованные действия с величинами. Оно возникает в ходе решения учебной задачи воспроизведения величины, требующей ее измерения и отмеривания. Изменяя условия этой задачи, приходим к разным видам чисел. В других курсах измерения рассматриваются как одно из возможных приложений уже введенных другими (частными) способами чисел. Смысл арифметических действий раскрывается через связи (отношения) между величинами. Каждое арифметическое действие связывается с нахождением одного из членов отношения по другим. При этом взаимно обратные действия возникают одновременно, как соответствующие одному и тому же отношению. Таким образом, смысл действий рассматривается до конкретных способов их реализации. Эти способы для разных видов чисел выстраиваются на основании этого смысла и соответствующих ему развернутых предметных (или модельных) действий. В других курсах понятие отношения явным образом не рассматривается, а действия вводятся самостоятельно. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
