А. В. Клемина, И. Ю. Демин, Н. В. Прончатов-Рубцов медицинская акустика: ультразвуковая диагностика медико-биологических сред

1.3. Линеаризация полной системы уравнений акустики Так как уравнения нелинейные, а мы будем интересоваться звуковыми волнами малых амплитуд, надо произвести линеаризацию уравнений и привести их к линейной системе. – начальные равновесные характеристики, – добавки, они несильно изменяют среднее значение, т.е. Введем коэффициент Маха: . Подставляем в уравнение Эйлера: . Пренебрегаем нелинейностью второго порядка - , получаем: Слагаемое – второй порядок малости, в итоге получим уравнение: . Уравнение Эйлера для гидростатики: . Тогда . (1.5) - уравнение акустики идеальной жидкости. Подставляем (*) в уравнение непрерывности: . . Тогда зависимостью от времени для начального значения плотности можно пренебречь и где – второй порядок нелинейности, получим (1.6) – линеаризованное уравнение непрерывности. Рассмотрим уравнение состояния, оно нелинейно: И будем рассматривать трехмерный случай , а – меняется сильно по координате z: , . Найдем полную производную давления по времени . С другой стороны по определению полной производной:. Получаем . Учитывая слабую зависимость и от x, y и t ( и зависят от z), имеем: (1.7) - уравнение состояния для нашего частного случая. Если можно пренебречь изменениями давления и плотности по координате z, то полная система линеаризованных уравнений акустики идеальной однородной жидкости выглядит следующим образом: (1.8) Так как при линеаризации мы пренебрегали слагаемым , то , такое движение называется безвихревым и можно ввести потенциал , . Подставим в систему: . Из третьего уравнения системы: и подставим в уравнение непрерывности: Отсюда: – волновое уравнение. Можно показать, что такому же уравнению удовлетворяют . Решением волнового уравнения являются две плоские волны: – две волны бегут в разные направления. Перейдем к одномерному случаю : Перепишем волновое уравнение в переменных и : Подставив все слагаемые в уравнение, получим: , то есть, звуковые волны – это продольные полны. Соотношения между характеристиками плоской бегущей волны: Таким образом, В плоской волне: – акустический закон Ома. Похожее выражение встречается в радиотехнике: тогда – акустическое сопротивление, . Оценим для воды: м/с, кг/м3, . Для воздуха: м/с, кг/м3, . Величина – называется волновой проводимостью среды. Если в качестве функций и g брать тригонометрические функции, то такие волны носят название монохроматических плоских волн. , где – комплексная амплитуда, Подставим в волновое уравнение: . Получим – уравнение Гельмгольца (распределение амплитуды в пространстве). Введем понятие неоднородной плоской волны: , амплитуда изменяется. Фазовая скорость: – характеризует направление распространения, – направлено вдоль фронта волны. – поверхность постоянной фазы, – поверхность постоянной амплитуды, . Фазовая скорость неоднородной волны меньше, чем скорость распространения звука в среде.

Похожие:

	Учебный план календарный учебный график Практика «Функциональная диагностика и ультразвуковая диагностика»		«Клиническая лабораторная диагностика», №4, 2007, стр. 24-29 Нпп «Медицинская лабораторная диагностика», Москва, дц «Алкор-Био», Санкт-Петербург, Медицинская компания омб, Москва
	Министерство здравоохранения и социального развития российской федерации Целью изучения биохимии является формирование у студентов системных знаний о молекулярных механизмах функционирования биологических...		Программа дисциплины по выбору «ультразвуковая диагностика в кардиологии» Освоить теоретические основы современных методов ультразвуковой диагностики заболеваний сердца и сосудов
	Программа дисциплины по выбору «ультразвуковая диагностика в кардиологии» Освоить теоретические основы современных методов ультразвуковой диагностики заболеваний сердца и сосудов		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов биологических и медико-биологических специальностей университетов
	Рабочая программа электива «Ультразвуковая диагностика в клинике внутренних болезней» Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования российский национальный исследовательский...		Методические рекомендации по преподаванию Учебные планы и учебно тематические планы Образовательный стандарт профессионального образования по специальности «ультразвуковая диагностика» разработан коллективом кафедры...
	Биологическая химия Целью изучения биохимии является формирование у студентов системных знаний о молекулярных механизмах функционирования биологических...		Учебно-методическое пособие к самостоятельной работе Специальность 020208. 65 Биохимия Учебно-методическое пособие предназначено для студентов биологических и медико-биологических специальностей университетов
	Биологическая химия,- биохимия полости рта Целью изучения биохимии является формирование у студентов системных знаний о молекулярных механизмах функционирования биологических...		Учебно-методическое пособие по курсу «Ксенобиохимия» составлено в... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов биологических и медико-биологических специальностей университетов
	Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями к содержанию... Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями к содержанию... Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Учебно-методическое пособие для практических занятий Специальность 020208. 65 Биохимия Учебно-методическое пособие предназначено для студентов биологических и медико-биологических специальностей университетов		Учебно-методическое пособие для практических занятий Специальность 020208. 65 Биохимия Учебно-методическое пособие предназначено для студентов биологических и медико-биологических специальностей университетов