Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «инвестиционный анализ»
Скачать 0.56 Mb.
|
| Тема 2. Основы применения финансовой математики в анализе инвестиционных проектов В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения так или иначе, но обязательно, связаны с конкретными моментами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат. Вне времени нет денег. Фактор времени, особенно в долгосрочных операциях, играет не меньшую, а иногда даже и большую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования, и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени или в другой формулировке – принципе изменения ценности денег во времени. Таким образом, деньги приобретают еще одну характеристику, а именно временную ценность. Процесс в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, то есть происходит увеличение суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом этой суммы. Процесс, в котором заданы возвращаемая сумма и коэффициент дисконтирования, то есть сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки) называется дисконтированием (сокращением). Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения. К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая ставка наращения процентов – r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину P x r. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (Pn) будет равен: Pn=P + P r +……+ P r = P (1+ n r). Начисленные за весь срок проценты составят: I = Pnr. В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты (compound interest). База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления (running period). Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов. Найдем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в год (годовые проценты). Для этого применяется сложная ставка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам: Р — первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капитала и т.д.), Fn — наращенная сумма на конец срока ссуды, п — срок, число лет наращения, r— уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью. Очевидно, что в конце первого года: F1 = P + P  r = P (1+ r) к концу второго года: F2 = F1 + F1 r = F1 (1+r) = P (1+ r)2; к концу n –го года: Fn = P (1+ r)n. Проценты за этот же срок в целом таковы: I = Fn – P = P [(1+r)n – 1] Часть из них получена за счет начисления процентов на проценты. Она составляет: Ip = P [(1+r)n – (1+nr)] Очевидно, что инвестиция на условиях сложного процента более выгодна, поскольку: (1+ r)n 1 + n r.В финансовом анализ важным этапом работы является оценка денежного потока С1, С2, ...., Сn накапливаемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Элементы потока Сi могут быть либо независимыми (денежные потоки с неравными поступлениями), либо связанными между собой определенным алгоритмом (аннуитеты). Поток платежей, все члены которого положительные величины и равны друг другу, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют аннуитетом. Выделяют два основных вида аннуитетов: - срочный аннуитет; - бессрочный аннуитет. Срочным аннуитетом называется денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного промежутка времени. Примером аннуитета могут служить поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком. В этом случае денежные потоки можно представить в следующем виде: F1 = F2 = …. Fn = A Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (например, свыше 50 лет). В практической деятельности наиболее распространенной ситуацией является, когда денежные поступления изменяются с течением времени, то есть не равны друг другу. Допустим F1, F2 , ...., Fn - денежный поток, r - коэффициент дисконтирования. Поток, все элементы которого приведены к одному моменту времени, называется приведенным, и его элементы имеют следующий вид:  Тогда с позиции первого подхода суммарная наращенная (будущая) стоимость денежного потока рассчитывается по исходному потоку по формуле FV =  (1)С позиции второго (обратного) подхода расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует текущую (приведенную) стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. PV =  ; (2)Формулу (2) можно записать с помощью множителя FM2(r,i) =  . Этот множитель называется дисконтирующим и его значения отражены в таблицах упрощающих расчет. Формула (2) принимает следующий вид:PV =  ; Также как и денежные потоки с неравными поступлениями, срочный аннуитет может оцениваться с позиции двух подходов. Рассмотрим их: Первый подход к оценке срочного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставки (r) приведем на примере Пример: Фирма ежегодно (в конце года) будет вносить на счет в банке по 1 млн. руб. в течение 3-х лет при ставке по депозиту 10%. Спрашивается, какой суммой вы будете обладать спустя 3 года? Пусть А=1 млн. руб., n = 3 года, r =10%. Очевидно, что первый миллион пролежит в банке (зарабатывая проценты) 2 года, второй - 1 год и третий - нисколько (с точки зрения зарабатывания процентов). С помощью формулы расчета будущей стоимости (наращения) найдем величину до которой успеет возрасти каждый из взносов до момента изъятия общей суммы со счета. А затем, сложив эти сумы, мы найдем окончательную величину вклада, которым будет располагать фирма через 3 года. Если, изобразить эту схему расчета в виде универсальной модели, то получим следующее уравнение  где, FM3(r,n) - будущая стоимость аннуитета в 1 руб. в конце каждого периода получения доходов на протяжении n периодов и при ставке процентного дохода на уровне r, рассчитываемая по формуле FM3(r,n) =  Теперь рассмотрим второй (обратный) подход к оценке срочного аннуитета. В этом случае производится оценка будущих денежных поступлений с позиции текущего момента. Пример: Инвестиционный проект, предполагающий получение 1 млн. руб. в конце каждого из 3 последующих лет. Приведенную стоимость можно рассчитать исходя из процентной ставки - ставки дисконтирования - на уровне 10% годовых. Отсюда выводим общее уравнение расчета приведенной стоимость аннуитета. PV = А х FM4(r,n) Где, FM4(r,n) =  , то есть текущая (современная) стоимость аннуитета стоимостью в 1 руб. в конце каждого из n периодов при ставке доходности на уровне r.В случае оценки бессрочного аннуитета первый подход не имеет смысла. Второй (обратный) подход к оценке осуществляется по следующей формуле: PV =  Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве ставки дисконтирования r обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком). Тема 3. Анализ производственных инвестиций Используемые в финансовом анализе методы оценки эффективности инвестиционных проектов можно разделить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические, бухгалтерские. Классификация применяемых на практике методов оценки эффективности инвестиций по признаку учета временного фактора приведена в Таблице. Таблица Система показателей оценки эффективности инвестиций
В практике инвестиционного анализа в качестве основного измерителя эффективности инвестиционных проектов широкое распространение получил метод расчета чистой современной стоимости (net present value – NPV). Суть этого метода состоит в том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами и будущими доходами, выраженную в скорректированной во времени денежной величине. При разовой инвестиции расчет чистой современной стоимости можно представить формулой:  , (1)где PV – современная стоимость денежного потока на протяжении экономической жизни проекта; IC – сумма инвестиций на начало проекта. Величину PV можно определить по формуле:  , (2)где r – норма дисконта, n – число периодов реализации проектов, CFt –чистый поток платежей в периоде t. Подставив в формулу (1) значение PV (2), получим:  . (3)Если рассчитанная таким образом чистая современная стоимость потока платежей имеет положительный знак (NPV > 0), это означает, что в течение своей экономической жизни проект возместит первоначальные инвестиции IC и обеспечит получение прибыли. Отрицательная величина NPV (NPV < 0) показывает, что проект убыточен. При NPV = 0 проект только окупает произведенные затраты, но прибыли не приносит. При прогнозировании доходов по годам необходимо учитывать все виды поступлений и выплат как производственного, так и непроизводственного характера, которые могут быть связаны с данным проектом. Например, амортизационные отчисления, поступления от ликвидации или продажи оборудования по окончании проекта должны включаться в доходы соответствующих периодов. В случае аннуитетов, то есть когда имеет место денежный поток с равными поступлениями в течение периода реализации проекта, величину PV можно определить по формуле:  .Тогда  ,где А – величина единовременного платежа; ar;n – коэффициент приведения годовой ренты (значения этого коэффициента табулированы). Расчет табулированных значений коэффициента приведения основан на формуле:  .Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет, то формула расчета NPV модифицируется следующим образом:  ,где m – число лет инвестирования. Показатель NPV считается наиболее важным и объективным измерителем эффективности инвестиций. Вместе с тем, применение абсолютных показателей при анализе проектов с различными исходными условиями (размер инвестиций, сроки экономической жизни и др.) не позволяет однозначно определить лучший вариант и принять обоснованное управленческое решение. Поэтому наряду с абсолютным показателем эффективности инвестиций используются также относительные – индекс рентабельности (PI) и коэффициент эффективности инвестиций (ARR). Индеек рентабельности инвестиционного проекта (benefit cost ratio или profitability index – PI) представляет собой отношение суммы всех дисконтированных денежных доходов от инвестиций к сумме всех дисконтированных инвестиционных расходов. Для расчета индекса рентабельности при разовом вложении средств используется следующая формула:  или ,где обозначения – известны. Если проект предполагает не разовую инвестицию, то формула PI модифицируется следующим образом:  .Если индекс рентабельности равен или меньше 1, то проект следует отклонить, а среди проектов, у которых индекс больше 1, следует отдать предпочтение проекту с наибольшим индексом рентабельности. Однако следует иметь ввиду, что не всегда проект с самым высоким индексом рентабельности будет иметь и самую высокую чистую современную стоимость. Это демонстрирует, что индекс рентабельности не является однозначным критерием эффективности инвестиционного проекта и в ходе анализа только дополняет расчет чистой современной стоимости с целью выбора проектов, генерирующих максимальную доходность на единицу затрат. Показатель бухгалтерской (учетной) нормы рентабельности (ARR), называемой также коэффициентом эффективности инвестиций, имеет следующие характерные особенности: во-первых, он не предполагает дисконтирования показателей дохода и инвестиций; во-вторых, доход характеризуется показателем чистой прибыли. Коэффициент эффективности инвестиций (ARR) определяется как отношение среднегодовой суммы чистой прибыли к средней величине инвестиций (коэффициент выражается в процентах).  ,где Ptч – посленалоговая чистая прибыль в t –м году; RV – остаточная или ликвидационная стоимость оборудования. Методика расчета коэффициента эффективности достаточно проста, что предопределяет широкое использование этого индикатора на практике. Недостатками показателя ARR является то, что учетная норма рентабельности игнорирует временную оценку инвестиций, а также основывается на учетной прибыли вместо денежных потоков. Важным показателем оценки эффективности инвестиций является также внутренняя норма доходности (internal rate of return – IRR). Под внутренней нормой доходности понимают процентную ставку, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю, то есть современная стоимость проекта (PV) равна первоначальным инвестициям (IC), и следовательно, они окупаются. Экономический смысл этого показателя заключается в том, что предприятие может принимать любые инвестиционные проекты, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя цены капитала (cost of capital – CC), то есть относительного уровня расходов предприятия, связанных с привлечением финансовых ресурсов. Если IRR > CC, то проект следует принять; IRR < CC, то проект следует отклонить; IRR = CC, то проект ни прибыльный, ни убыточный. Практическое применение данного метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится ставка дисконтирования, обеспечивающая равенство между суммами дисконтированных доходов и инвестиций (NPV = 0). Для этого с помощью расчетов или специальных таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r1 < r2 , таким образом, чтобы в интервале (r1; r2) функция NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот. Формула расчета показателя внутренней нормы доходности имеет вид:  ,где r1 - значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором f(r1) < 0; f(r1) > 0; r2 – значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором f (r2) < 0; f (r2) > 0. Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1; r2). Поэтому наилучший результат достигается, когда длина интервала минимальна (равна 1%), то есть r1 и r2 близкие друг к другу коэффициенты дисконтирования. Критерий внутренней нормы доходности позволяет установить разницу между прогнозируемой внутренней нормой окупаемости инвестиционного проекта и требуемой доходностью, что характеризует запас прочности инвестиционного проекта на случай воздействия негативных факторов и неблагоприятного развития ситуации. Срок окупаемости инвестиций (payback period method – PP) – один из наиболее часто применяемых показателей для анализа инвестиционных проектов. Он определяет продолжительность времени, необходимого для возмещения начальных инвестиционных затрат из чистых денежных поступлений. Срок окупаемости инвестиций может определяться в двух вариантах: на основе дисконтирования элементов потока платежей (nок), то есть с учетом фактора времени, и без дисконтирования (nу). Показатель nу не учитывает фактор времени, то есть равные, но разновременные суммы дохода рассматриваются как равноценные.  ,где nу – упрощенный показатель срока окупаемости; IC – сумма инвестиций; CF – средний ежегодный чистый доход. Величина nок представляет собой продолжительность периода, в течение которого происходит полная компенсация инвестиций поступающими доходами с дисконтированием обоих потоков по некоторой процентной ставке, то есть:  .Этот подход является более экономически целесообразным и обоснованным. В то же время недостатком показателя nок является то, что он не учитывает весь период функционирования инвестиционного проекта, и следовательно, на него не влияет отдача, которая находится за пределами данного срока окупаемости. Поэтому индикатор nок не должен служить критерием отбора инвестиционных проектов, а может использоваться только в качестве ограничения при принятии решений. Если срок окупаемости превышает принятые ограничения длительности реализации проекта, то его следует исключить из списка альтернативных инвестиционных проектов. При рассмотрении нескольких инвестиционных проектов, в зависимости от выбранного метода экономической оценки, можно получить неоднозначные результаты. Тем не менее, между показателями NPV, PI, IRR, CC имеются очевидные взаимосвязи:
Таким образом, NPV является ключевым показателем, используемым для оценки альтернативных инвестиционных проектов при вспомогательной роли и второстепенном характере других индикаторов. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
,
,Похожие:
 | С. И. Коренкова инвестиционный анализ Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления 080100. 68 «Экономика» | | Учебно-методический комплекс дисциплины «Филологический анализ текста» Учебно-методический комплекс дисциплины «Филологический анализ текста» составная часть ооп впо по направлению 032700. 62 «Филология»... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «Лингвистический анализ текста» Учебно-методический комплекс дисциплины «Лингвистический анализ текста» составная часть ооп впо по направлению 032700. 62 «Филология»... |  | Учебно-методический комплекс инвестиционный анализ Закон РФ «Об образовании» №122-фз в последней редакции от 22 августа 2004 года с изменениями, внесенными Федеральным законом от 17... |
| Учебно-методический комплекс одобрен на заседании кафедры общественных... При разработке учебно-методического комплекса учебной дисциплины в основу положены | | Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория систем и системный анализ» Учебно-методический комплекс дисциплины включает следующие документы и материалы |
| Предисловие учебно-методический комплекс Учебно-методический комплекс (умк) совокупность материа лов, регламентирующих содержание учебной и методической работы по организации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине комплексный экономический... При разработке учебно – методического комплекса учебной дисциплины в основу положены |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Налоги и налогообложение»... При разработке учебно-методического комплекса учебной дисциплины в основу положены | | Учебно-методический комплекс по дисциплине налоговое администрирование... При разработке учебно – методического комплекса учебной дисциплины в основу положены |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине теория бухгалтерского... При разработке учебно – методического комплекса учебной дисциплины в основу положены | | Учебно-методический комплекс по дисциплине бухгалтерская мысль и... При разработке учебно –методического комплекса учебной дисциплины в основу положены |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине международные стандарты... При разработке учебно – методического комплекса учебной дисциплины в основу положены | | Учебно-методический комплекс дисциплины «управленческий анализ в отраслях» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине: Технический перевод для специальности Учебно-методический комплекс (умк) совокупность материалов, регламентирующих содержание учебной и методической работы по организации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине аудит налогообложения... При разработке учебно – методического комплекса учебной дисциплины в основу положены |
