МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» (ЗФО)
для направлений 080100 Экономика
для профиля «Мировая экономика» (баклавриат)
Новочеркасск 2012 г.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по ОД ЮРГТУ(НПИ)
______________ Л.И.Щербакова
__________________ 2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Б 2.3 Теория вероятностей и математическая статистика
для направления 080100 Экономика
для профиля «Мировая экономика» (бакалавриат) (ЗФО)
Факультет физико-математический
Кафедра «Прикладная математика»
Курс 2
Семестр 3
Лекции 8 час.
|
Экзамен 3 (семестр)
Зачет – семестр
|
Практические
(семинарские) занятия 8 час.
|
Всего самостоятельной работы 164 час., из них:
плановая работа ___ час.
курсовой проект _____ семестр _____ (час.)
курсовая работа ______ семестр ___ (час.)
реферат ______ семестр ____ (час)
домашнее задание – семестр – час.
индивидуальная работа 161 час.
домашняя работа 3 час.
|
Лабораторные занятия ______ (час.)
|
|
Всего аудиторных 16 час.
|
|
ИТОГО по дисциплине 180 час. (с учетом часов на экзамен)
ИТОГО по дисциплине 5 ЗЕТ (с учетом ЗЕТ на экзамен)
2012 г.
Рабочая программа составлена на основании рабочего учебного плана по ФГОС утвержденного ученым советом ЮРГТУ(НПИ) протоколом № 4 от «29» декабря 2010 г.
Рабочую программу составил д.т.н., профессор Ткачев А.Н.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Прикладная математика» и
утверждена «_____» ________ 2012 г. Протокол № ____________
Заведующий кафедрой __________________________________ А.Н. Ткачев
Содержание
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЁ МЕСТО В СТРУКТУРЕ ООП 5
1.1 Цели и задачи изучения дисциплины 5
1.2. Краткая характеристика дисциплины и ее место в учебном процессе 5
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами 5
1.4. Связь с последующими дисциплинами 6
1.5. Требования к результатам освоения дисциплины 6
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМ, ЧАСОВ ЗАНЯТИЙ ПО МОДУЛЯМ И СЕМЕСТРАМ 7
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7
3.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах 7
3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в часах 8
3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах 8
3.1.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего задания, их содержание и характеристика. 8
3.5. Самостоятельная работа студентов 8
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 9
5. УЧЕБНАЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКИ, НИР. 9
6. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 10
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К ТЕСТОВОМУ
КОНТРОЛЮ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 10
7.1. Вопросы или контрольные задания к теме №1 10
7.2. Вопросы или контрольные задания к теме № 2 10
7.3. Вопросы или контрольные задания к теме № 3 11
8. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
И ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ 11
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 12
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЁ МЕСТО В СТРУКТУРЕ ООП
1.1 Цели и задачи изучения дисциплины
Целями изучения дисциплины является изучение теоретических основ и типовых приложений теории вероятностей и математической статистики, ориентированных на обеспечение возможности статистического анализа микро- и макроэкономических процессов и систем.
Задачи изучения дисциплины:
– изучение основных теоретических приложений теории вероятностей и формул для нахождения вероятностей в условиях статистических испытаний;
– изучение способов задания случайных величин различных типов, описание их основных характеристик;
– изучение основных распределений непрерывных и дискретных случайных величин и их основных характеристик;
– знакомство с основами теории случайных процессов;
– изучение методов статистической точечной и интервальной оценки числовых характеристик случайных величин;
– изучение методов статистической оценки гипотез;
– изучение инструментальных методов решения статистических задач в среде Excel.
1.2. Краткая характеристика дисциплины и ее место в учебном процессе
Курс теории вероятностей и математической статистики изучается в 3 семестре. Содержательно в курсе описываются основные закономерности, возникающие в условиях неопределенности при наличии случайных возмущений, когда исходы опытов заранее предсказать нельзя. В курсе рассматриваются основные разделы, характерные для описания возникающих на практике ситуаций: случайные события, случайные величины, математическая статистика.
Курс теории вероятностей и математической статистики является исключительно важным в программе подготовки экономистов, так как в их практической деятельности в обязательном порядке необходимо учитывать неопределенности и риски, возникающие при принятии решений, возможные ошибки при обработке экономической информации, отдельных субъектов национальных экономик, а также при оценке макроэкономических показателей.
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студентов:
знать:
основы математического анализа в части теории функций одной и нескольких переменных, дифференциального и интегрального исчисления, теории пределов и рядов;
основные теоретические положения линейной алгебры, допускающие приложение в экономике;
методы решения типовых задач математического анализа и линейной алгебры;
уметь:
– применять инструментарий математического анализа для приближенных вычислений;
– использовать методы математического анализа для решения экономических задач.
– применять инструментарий линейной алгебры для выполнения приближенных вычислений и анализа;
– использовать методы линейной алгебры для решения прикладных задач в экономике;
владеть:
– навыками применения методов математического анализа для построения приближенных и иллюстративных микро- и макроэкономических моделей;
– методиками модельного анализа состояния предприятий и отраслей, прогнозирования развития экономических явлений, процессов и систем с использованием инструментария математического анализа.
– навыками применения математического инструментария линейной алгебры для решения задач микро- и макроэкономики;
– методологией построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза динамики социально-экономических процессов и явлений.
№ п/п
|
Наименование дисциплины и ее разделы
|
Уровень
знания
|
Номера тем изучаемой дисциплины
|
Шифр
компетенции
|
1
|
Математический анализ
|
2
|
1-3
|
ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-9
|
2
|
Линейная алгебра
|
2
|
1-3
|
ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9
|
1.4. Связь с последующими дисциплинами
Знания, полученные в рамках курса, применяются в следующих дисциплинах:
– Методы принятия оптимальных решений – 4 семестр;
– Экономико-математические методы – 6 семестр;
– Эконометрика – 8 семестр;
– Финансовая математика – 4 семестр.
1.5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у обучаемого следующих компетенций:
ОК-8 способен находить организационно-управленческие решения и готов нести за них ответственность;
ОК-12 способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны;
ОК-13 владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях;
ПК-1 способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов;
ПК-2 способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов;
ПК-3 способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартам;
ПК-4 способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач;
ПК-5 способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;
ПК-6 способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты;
ПК-9 способен, используя отечественные и зарубежные источники информации, собрать необходимые данные проанализировать их и подготовить информационный обзор и/или аналитический отчет;
ПК-13 способен критически оценить предлагаемые варианты управленческих решений и разработать и обосновать предложения по их совершенствованию с учетом критериев социально-экономической эффективности, рисков и возможных социально-экономических последствий.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
основные положения, теоретические основы теории вероятностей и математической статистики;
типовые приемы решения задач теории вероятностей и математической статистики.
Уметь:
– использовать вероятностные и статистические модели для описания экономических процессов и систем;
– применять методы теории вероятностей и математической статистики для решения задач анализа социально-экономических процессов и систем.
Владеть:
– навыками применения вероятностного и статистического математического инструментария для решения экономических задач;
– методологией построения, анализа и применения вероятностных и статистических математических моделей для оценки текущего состояния и прогноза динамики развития экономических процессов и явлений.
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМ, ЧАСОВ ЗАНЯТИЙ ПО МОДУЛЯМ И СЕМЕСТРАМ
Семестр
|
Темы
|
Кол-во ауд. занятий
|
Сам. раб
|
Итого
|
Лек.
|
Лаб.
|
Пр.
|
Всего
|
1
|
Темы 1-3
|
8
|
–
|
8
|
16
|
164
|
180
|
Итого
|
8
|
–
|
8
|
16
|
164
|
180
|
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 1. Случайные события. 2 час., УЗ – 2; компетенции ОК-8, ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-13.
Характеристики случайных событий. Варианты нахождения вероятностей. Формулы комбинаторики. Умножение вероятностей. Условная вероятность, Независимые события. Вероятности совместных событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Литература раздел 4 [1-9]
Тема 2. Случайные величины и процессы. 4 час., УЗ – 2; компетенции ОК-8, ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-13.
Дискретные случайные величины. Закон и функция распределения. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент корреляции, линейная регрессия. Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины Стандартные распределения (равномерное и нормальное распределение, распределение 2 Пирсона, Стьюдента и Фишера). Определение случайного процесса. Стационарные, гауссовские и марковские случайные процессы. Элементы теории массового обслуживания.
Литература раздел 4 [1-9]
Тема 3. Основы математической статистики. 2 час., УЗ – 2; компетенции ОК-8, ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-13.
Выборочный метод. Выборки и способы отбора данных. Статистические распределения выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. Виды статистических точечных оценок. Эмпирические моменты. Ассиметрия и эксцесс эмпирического распределения. Интервальные оценки параметров распределения. Виды статистических гипотез. Общая схема проверки статистических гипотез. Статистические критерии проверки гипотез.
Литература раздел 4 [1-9]
3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в часах
№
|
Наименование тем занятий
|
Количество часов
|
Форма контроля
|
Сроки контроля
|
Номер компетенции
|
Литература
|
1
|
Случайные события
|
2
|
Опрос, проверка д/з
|
зачетная сессия
|
ОК-8, ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-13.
|
4 [1-9]
|
2
|
Случайные величины и процессы
|
4
|
Опрос, проверка д/з
|
|
ОК-8, ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-13.
|
4 [1-9]
|
3
|
Основы математической статистики
|
2
|
Опрос, проверка д/з
|
|
ОК-8, ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-13.
|
4 [1-9]
|
3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Лабораторные занятия учебным планом не предусмотрены
3.1.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего задания, их содержание и характеристика.
Курсовой проект, курсовая работа, реферат, домашнее задание учебным планом не предусмотрены.
3.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим образом
Всего (час)
|
Плановая (час.)
|
Индивидуальная(час.)
|
Домашняя работа(час.)
|
164
|
–
|
161
|
3
|
1. Плановая самостоятельная работа учебным планом не предусмотрена.
2. Домашняя самостоятельная работа:
подготовка к лекциям – 2 часов ;
подготовка к практическим занятиям – 1 часа.
3. Индивидуальная самостоятельная работа :
подготовка к экзамену – 9 час.;
конспектирование разделов, вынесенных на самостоятельную проработку- 152 час.
Для самостоятельной работы определены темы:
Тема 1. – 45 час.
Характеристики случайных событий. Варианты нахождения вероятностей. Формулы комбинаторики. Умножение вероятностей. Условная вероятность, Независимые события. Вероятности совместных событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Литература раздел 4 [1-9]
Тема 2. – 62 час.
Дискретные случайные величины. Закон и функция распределения. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент корреляции, линейная регрессия. Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины Стандартные распределения (равномерное и нормальное распределение, распределение 2 Пирсона, Стьюдента и Фишера). Определение случайного процесса. Стационарные, гауссовские и марковские случайные процессы. Элементы теории массового обслуживания.
Литература раздел 4 [1-9]
Тема 3. – 45 час.
Выборочный метод. Выборки и способы отбора данных. Статистические распределения выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. Виды статистических точечных оценок. Эмпирические моменты. Ассиметрия и эксцесс эмпирического распределения. Интервальные оценки параметров распределения. Виды статистических гипотез. Общая схема проверки статистических гипотез. Статистические критерии проверки гипотез.
Литература раздел 4 [1-9]
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Литература:
Основная литература
Орлов А. И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник / -М.: Кнорус, 2010. - 192 с.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / 11-изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005. - 479 с.
Розанов Ю. А. Лекции по теории вероятностей / 3-е изд. - Долгопрудный: Интеллект, 2008. - 136 с.
Дополнительная
Шириков В.Ф. Теория вероятностей: учеб.пособие для вузов / Зарбалиев С. М.; - М.: КолосС, 2008. - 389 с.
Королев В.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / МГУ, Фак. вычисл. математики и кибернетики; - М.: Проспект, 2008. - 160 с.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб.пособие для вузов/ 11-е изд., перераб. - М.: Юрайт, 2010. - 404 с.
Белько И. В. Теория вероятностей и математическая статистика : примеры и задачи, учеб. пособие для вузов / Свирид Г. П.; 3-е изд., стер. - Минск: Новое знание, 2007. - 251 с.
Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Калинина В. Н. ; 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 352 с.
Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения : учеб.пособие для вузов / Овчаров Л. А.; 4-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2007. - 491 с.
5. УЧЕБНАЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКИ, НИР.
Учебная и производственная практика учебным планом не предусмотрены
6. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Вид аудиторных занятий
|
Вид интерактивной формы проведения занятий
|
Тема
|
Часы
|
Лекция
|
Проблемная лекция
|
Случайные события
|
1
|
Лекция
|
Лекция-пресс-конференция
|
Случайные величины и процессы
|
2
|
Практ.занятия
|
Разбор конкретных ситуаций
|
Случайные величины и процессы
|
1
|
Лекция
|
Лекция-пресс-конференция
|
Основы математической статистики
|
1
|
Занятия, проводимые в интерактивных формах, составляют 4 ч. (20 %), в том числе в занятия лекционного типа 3 ч. (40 %).
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К ТЕСТОВОМУ
КОНТРОЛЮ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
7.1. Вопросы или контрольные задания к теме №1
Статистический эксперимент. Случайные события. Достоверные и невозможные события.
Несовместные события. Сумма и произведение событий. Полная группа событий. Противоположные события.
Элементарный исход. Классическое и статистическое определение вероятности.
Схема выборки без возвращения. Подсчет вероятностей.
Схема выборки с возвращением. Подсчет вероятностей.
Теорема сложения вероятностей.
Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Распределение вероятностей событий в независимых испытаниях. Формула Бернулли.
Формула Пуассона.
Локальная теорема Муавра-Лапласа.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
7.2. Вопросы или контрольные задания к теме № 2
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины.
Закон и функция распределения случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Сумма дискретных случайных величин и ее математическое ожидание.
Произведение дискретных случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых дискретных величин.
Дисперсия и среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины.
Свойства дисперсии дискретной случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия числа появления события в независимых испытаниях.
Начальные и центральные моменты дискретных случайных величин.
Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения. Квантиль.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величин.
Мода и медиана непрерывной случайной величины момента.
Равномерное распределение непрерывной случайной величины.
Показательное распределение непрерывной случайной величины.
Нормальное распределение. Функция Лапласа.
Распределение  Пирсона.
Распределение Стьюдента.
Распределение Фишера.
Распределение двумерных случайных величин.
Условное математическое ожидание.
Ковариация и коэффициент корреляции.
Линейная регрессия.
Закон больших чисел. Теория Чебышева.
Центральная предельная теорема.
Случайные функции (процессы) и их законы распределения.
Корреляционная функция случайного процесса.
Специальные случайные процессы.
Гауссовские случайные процессы.
Марковские случайные процессы.
Системы массового обслуживания.
Характеристики систем массового обслуживания и их классификация.
Показатели эффективности систем массового обслуживания.
7.3. Вопросы или контрольные задания к теме № 3
Выборочная и генеральная совокупность. Типы выборок.
Вариационный ряд.
Полигон частот и гистограммы.
Выборочная функция распределения.
Статистические оценки параметров распределения, эффективные и состоятельные оценки.
Выборочные математическое ожидание и дисперсия.
Свойства выборочных математического ожидания и дисперсии.
Начальные и центральные эмпирические моменты.
Число степеней свободы.
Точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.
Доверительный интервал для оценки среднеквадратичного отклонения нормального распределения.
Статистическая гипотеза. Ошибка первого и второго рода.
Статистический критерий проверок нулевой гипотезы.
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
Критерий Пирсона проверки гипотезы о распределение генеральной совокупности.
Критерий Колмогорова проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности.
8. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
И ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ
№
|
Наименование
|
Всего,час.
|
1.
|
Подготовка к лекциям
|
2
|
2.
|
Подготовка к лабораторным занятиям
|
–
|
3.
|
Подготовка к практическим занятиям
|
1
|
4.
|
Подготовка к семинарским занятиям
|
–
|
5.
|
Плановая работа
|
–
|
6.
|
Индивидуальная работа
|
161
|
7.
|
Подготовка к экзамену
|
9
|
ИТОГО
|
164
|
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Специального оборудования для обеспечения учебного процесса не требуется.
|
