   Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ФГБОУ «Сахалинский государственный университет»
Рабочая программа дисциплины
Теория вероятностей и математическая статистика
Направление подготовки
050100.62 Педагогическое образование
Профиль подготовки
Математика и физика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения:
Очная
Южно-Сахалинск, 2014
I. Цель и задачи курса
Цель изучения дисциплины: корректное использование математического аппарата и прикладных методов теории вероятностей и математической статистики в последующей профессиональной деятельности.
Основные задачи изучения дисциплины:
Изучить основные разделы теории вероятностей: элементарная вероятность и аксиоматика, теория случайных величин, случайные процессы.
Научиться применять математический аппарат теории вероятностей в решении теоретических и практических задач.
Изучить основные разделы математической статистики: точечная и интервальная оценка неизвестных параметров распределения, проверка статистических модель и общие линейные модели.
Научиться применять аппарат математической статистики для получения обоснованных выводов при решении практических задач.
II. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является обязательной дисциплиной вариативной части профессионального цикла дисциплин Б.3 учебного плана ООП направление 050100.62 «Педагогическое образование», профиля «Математика и физика» (Б3.В.ОД.13)
Базовый уровень — основные знания из курса высшей математики: математический анализ и линейная алгебра. Изучение дисциплины способствует интеграции представлений о различных разделах высшей математики в общую картину, формирует необходимые представления о математическом формализме стохастических явлений. Изучение прикладных методов вероятности и статистики позволит производить математическую обработку результатов психолого-педагогических исследований во время педагогической практики.
III. Требования к уровню освоения курса
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:
а) общекультурные:
владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
способность использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
способность логически и верно выстраивать устную и письменную речь (ОК-6);
готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовностью работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8);
способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9);
б) профессиональные:
владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3).
В результате изучения дисциплины бакалавр должен:
а) знать:
аксиоматику, основные понятия и формулы элементарной вероятности;
теорию случайных величин, основные виды распределений и их характеристики;
предельные теоремы и их значение;
основные понятия и задачи теории случайных процессов;
методы точечной и интервальной оценки неизвестных параметров по выборочным данным;
процедуру проверки статистических гипотез;
общие линейные модели;
б) уметь:
применять математический аппарат теории вероятностей для анализа практических задач, связанных со стохастическими явлениями;
планировать и осуществлять статистические процедуры для принятия обоснованных решений;
в) владеть:
навыками решения задач;
навыками математической обработки статистических данных.
IV. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.
Вид учебной работы
|
Количество часов
(VIII семестр)
|
Аудиторные занятия:
|
42
|
лекции
|
14
|
практические занятия
|
28
|
Самостоятельная работа
|
12
|
Экзамен
|
54
|
Всего часов на дисциплину
|
108
|
Трудоемкость (зачетные единицы)
|
3
|
Содержание курса. VIII семестр
Распределение часов курса по темам и видам работ
№, п/п
|
Наименование тем, разделов
|
Всего часов
|
Лекции
|
Практи-ческие
|
Самосто-ятельная работа
|
1
|
Элементарная вероятность
|
8
|
2
|
4
|
2
|
2
|
Независимые испытания
|
6
|
1
|
4
|
1
|
3
|
Случайные величины
|
8
|
2
|
4
|
2
|
4
|
Системы случайных величин
|
7
|
2
|
4
|
1
|
5
|
Случайные процессы
|
4
|
1
|
2
|
1
|
6
|
Статистические оценки
|
8
|
2
|
4
|
2
|
7
|
Проверка статистических гипотез
|
8
|
2
|
4
|
2
|
8
|
Элементы регрессионного и дисперсионного анализа
|
5
|
2
|
2
|
1
|
|
ВСЕГО:
|
54
|
14
|
28
|
12
|
Краткое содержание
Тема 1. Элементарная вероятность
Предмет и задачи теории вероятностей. Испытания и события, виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Основные понятия и формулы комбинаторики. Частотная интерпретация вероятности, относительная частота и ее устойчивость. Геометрический подход к определению вероятности. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Противоположные события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события. Теорема умножения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез и формулы Байеса.
Тема 2. Независимые испытания
Независимые испытания. Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
Тема 3. Случайные величины
Случайная величина. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Математическое ожидание дискретных случайных величин, вероятностный смысл математического ожидания. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение. Функции распределения и ее свойства. Функция плотности распределения, ее свойства и вероятностный смысл. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин и их свойства. Нормальное распределение. Оценка отклонения теоретического отклонения от нормального, асимметрия и эксцесс. Функция одного случайного аргумента и ее распределение. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента.
Тема 4. Системы случайных величин
Система нескольких случайных величин. Закон распределения вероятностей, функция распределения и ее свойства. Вероятность попадания в полуполосу и прямоугольник. Плотность совместного распределения, ее свойства и вероятностный смысл. Вероятность попадания в произвольную область. Нахождение функции распределения по известной плотности. Плотность вероятности составляющих двумерной случайной величины. Условные законы распределения составляющих для системы дискретных и для системы непрерывных величин. Условные законы распределения и условное математическое ожидание. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин. Нормальный закон на плоскости. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии. Линейная корреляция.
Тема 5. Случайные процессы
Понятие случайного процесса. Марковское свойство и марковский процесс. Цепи Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. Переходные вероятности и матрицы перехода. Эргодические цепи и стационарные распределения. Цепи Маркова с непрерывным временем. Случайный процесс Бернули. Свойства и примеры задач. Случайный процесс Пуассона. Простой поток событий. Свойства и примеры задач.
Тема 6. Статистические оценки
Генеральная и выборочная совокупности. Репрезентативность. Эмпирическая функция распределения, теорема Гливенко-Кантелли. Выборочные характеристики и точечные оценки. Статистическая устойчивость основных выборочных характеристик. Асимптотически нормальный характер основных выборочных характеристик. Эффективность оценок. Неравенство Рао-Фреше-Крамера. Оценки математического ожидания по неравноточным наблюдениям. Доверительные интервалы. Оценки для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения. Асимптотические доверительные интервалы. Интервальная оценка коэффициента корреляции.
Тема 7. Проверка статистических гипотез
Задача проверки статистических гипотез. Основные определения. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости и мощность критерия. Критерий отношения правдоподобия. Проверка гипотез для одной выборки в предположении о нормальном распределении (при известном  и при неизвестном ). Проверка гипотез для двух независимых выборок в предположении о нормально распределении. Проверка гипотез для двух зависимых выборок (парные наблюдения). Критерий согласия  Пирсона и Фишера. Критерий согласия Колмогорова.
Тема 8. Элементы регрессионного и дисперсионного анализа
Понятие о дисперсионном анализе, задача сравнения нескольких средних. Общая, факторная и остаточная дисперсии. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа. Случай различного объема групп на разных уровнях фактора. Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель. Интервальная оценка функции регрессии, проверка значимости уравнения регрессии. Нелинейная регрессия. Множественный регрессионный анализ. Выборочная оценка корреляционной матрицы. Доверительные интервалы для коэффициентов и функции регрессии. Оценка взаимосвязи переменных и проверка уравнения регрессии.
Форма итогового контроля: экзамен.
V. Образовательные технологии
Активные и интерактивные формы, проекционные технологии. Учебный процесс организуется с использованием компьютерных технологий. Используются как классические формы и методы обучения (лекции, практические занятия), так и активные методы обучения (лекция-визуализация, проблемные лекция и семинар, др.)
VI. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
Фонд оценочных средств
Вопросы к экзамену:
Случайные события и классическое определение вероятности.
Частотная интерпретация вероятности, статистическое определение.
Геометрическая вероятность.
Алгебра событий и аксиоматическое определение вероятности.
Конечное вероятностное пространство.
Теорема сложения и умножения вероятностей для различных типов событий.
Формула полной вероятности и формулы Байеса.
Независимые испытания. Формула Бернулли.
Независимые испытания. Теорема Пуассона.
Независимые испытания: локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
Закон распределения и характеристики дискретной случайной величины.
Биномиальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях.
Функции распределения и функция плотности непрерывной случайной величины.
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклокнение непрерывной случайной величины.
Нормальное распределение.
Функция одного случайного аргумента. Нахождение закона распределения и характеристик.
Двумерная случайная величина, основные понятия.
Двумерное распределение. Вероятности попадания в полуполосу и прямоугольник.
Плотность совместного распределения, ее свойства и вероятностный смысл. Вероятность попадания в произвольную область.
Плотность вероятности составляющих двумерной случайной величины.
Условные законы распределения составляющих для системы дискретных и для системы непрерывных величин. Условное математическое ожидание.
Корреляционный момент.
Коэффициент корреляции.
Коррелированность и зависимость случайных величин.
Линейная регрессия.
Общее представление о случайном процессе. Марковское свойство и марковский процесс.
Цепи Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем.
Цепи Маркова с непрерывным временем.
Случайный процесс Бернули.
Случайный процесс Пуассона.
Случайная функция. Общие понятия.
Математическое ожидание случайной функции и его свойства.
Дисперсия случайной функции и ее свойства.
Математическая идея метода статистических испытаний.
Методы разыгрывания случайных величин.
Генеральная и выборочная совокупности, репрезентативность выборки.
Эмпирическая функция распределения, теорема Гливенко-Кантелли.
Выборочные характеристики и точечные оценки.
Статистическая устойчивость основных выборочных характеристик.
Асимптотически нормальный характер основных выборочных характеристик.
Эффективность оценок. Неравенство Рао-Фреше-Крамера.
Оценки математического ожидания по неравноточным наблюдениям.
Бета- и гамма- функции.
Распределение χ^2.
Распределение Стьюдента.
Распределение Фишера.
Гамма-распределение.
Бетта-распределение.
Теорема Фишера.
Построение оценок. Метод моментов.
Построение оценок. Метод максимального правдоподобия.
Построение оценок. Метод наименьших квадратов.
Точные доверительные интервалы.
Асимптотические доверительные интервалы.
Проверка статистических гипотез. Основные определения.
Ошибки первого и второго рода, уровень значимости и мощность критерия.
Критерий отношения правдоподобия.
Проверка гипотез для одной выборки в предположении о нормальном распределении (при известном σ и при неизвестном σ).
Проверка гипотез для двух независимых выборок в предположении о нормально распределении.
Проверка гипотез для двух зависимых выборок (парные наблюдения).
Критерий согласия Пирсона и Фишера.
Критерий согласия Колмогорова.
Критерий U-Манна-Уитни, сравнение независимых выборок.
Критерий Вилкоксона, проверка гипотезы об однородности двух выборок.
Проверка гипотез о значимости выборочных коэффициентов ранговой корреляция Спирмена и Кендалла.
Понятие о дисперсионном анализе, задача сравнения нескольких средних.
Общая, факторная и остаточная дисперсии.
Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа.
Парная регрессионная модель.
Интервальная оценка функции регрессии, проверка значимости уравнения регрессии.
Нелинейная регрессия.
Множественный регрессионный анализ.
Выборочная оценка корреляционной матрицы.
Доверительные интервалы для коэффициентов и функции регрессии.
Оценка взаимосвязи переменных и проверка уравнения регрессии.
Самостоятельная работа
Темы для рефератов и курсовых:
Вероятность, информация и энтропия
Модели Маркова в теории массового обслуживания
Случайные блуждания и броуновское движение
Закон больших чисел
Центральная предельная теорема
Неравенство Рао-Фреше-Крамера и эффективность статистических оценок
Метод максимального правдоподобия в математической статистике
Моделирование случайных величин
Методы монте-карло (на отдельном примере)
Теорема байеса, история и значение
Построение байесовских интервалов доверия
Байесовские сети доверия
Проблема репрезентативности в психолого-педагогических исследованиях
Многомерные методы статистики в современной психологии
Примеры индивидуальных заданий:
Индивидуальное задание № 1
Переписать текст задачи, заменяя ее параметры их значениями для
решаемого варианта.
Определить испытания и элементарные события.
Определить исследуемое событие и другие события.
Установить, какие формулы следует использовать для вычислений
и выполнить последние.
Задача 1. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:
на обеих монетах появится «герб»,
хотя бы на одной монете появится «герб»,
ни на одной монете не появится «герб».
Бросают три монеты. Найти вероятность того, что:
на всех монетах появится «герб»,
хотя бы на одной монете появится «герб»,
только на двух монетах появится «герб»,
только на одной монете появится «герб»,
ни на одной монете не появится «герб».
Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что на верхней грани появится:
четное число очков,
«1» или «6».
Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних
гранях появятся следующие числа очков:
только четные,
одно четное, другое нечетное,
сумма которых нечетна,
сумма которых больше, чем произведение,
сумма которых меньше шести,
сумма которых больше восьми.
Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
только четные,
одно четное, остальные нечетные,
сумма которых четна,
сумма которых нечетна,
которые все одинаковы,
которые все различны,
сумма которых делится на четыре,
сумма которых делится на пять.
Задача 2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова:
Слова по вариантам:
ПРОГРАММА 13) ГИСТЕРЕЗИС
ПРОГРАММИСТ 14) СЕРДЕЧНИК
ПРОГРАММИРОВАНИЕ 15) ПОЛУПРОВОДНИК
СТАТИСТИК 16) ТРАНЗИСТОР
СТАТИСТИКА 17) КАЛЬКУЛЯТОР
ВЕРОЯТНОСТЬ 18) ВЫЧИСЛИТЕЛЬ
ПОДПРОГРАММА 19) АРИФМЕТИКА
ПРИСВАИВАНИЕ 20) БИОЛОГИЯ
ПРОЦЕССОР 21) ГЕНЕТИКА
УСТРОЙСТВО 22) ЭКОЛОГИЯ
ПЕРФОЛЕНТА 23) ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
ПЕРФОКАРТА 24) БИОМЕТРИЯ
Задача 3. Найти соответствующую вероятность случая, когда заданным словом является ваша фамилия и ваше имя.
Задача 4. В урне содержится K черных и H белых шаров. Случайным
образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них
имеется:
а) P белых шаров,
б) меньше, чем P , белых шаров,
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров K, H, M, P по вариантам:
Вариант
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
|
K
H
M
P
|
5 6 6 7 4 8 6 4 5 7 8 6 4 8 5 7 5 6 5 6 6 6 8
6 5 5 4 5 6 7 7 6 4 6 5 6 6 6 4 7 5 7 7 8 5 6
5 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5
3 2 3 2 2 3 4 2 3 2 3 3 3 2 4 3 3 2 4 5 4 4 3
|
Задача 5. В первой урне K белых и L черных шаров, а во второй урне M белых и N черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом P шаров, а из второй - Q шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета,
б) только три белых шара,
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров K, L, M, N, P и Q по вариантам:
Вариант
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
|
K
L
M
N
P
Q
|
5 4 7 5 5 5 5 6 6 6 6 3 3 3 3 3 5 4 4 4 4 4 4
5 5 3 4 6 7 8 3 5 6 7 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4
4 5 6 7 7 6 7 5 5 5 5 5 6 6 6 6 4 7 7 8 7 7 7
8 8 3 4 3 4 5 6 3 5 4 7 4 5 6 7 9 3 4 3 5 6 7
2 2 3 1 3 2 4 3 2 4 2 2 3 1 4 2 2 3 2 4 2 3 3
2 3 1 4 2 2 1 3 2 1 3 3 3 4 1 2 3 3 3 1 2 2 3
|
Задача 6. В одной урне K белых и L черных шаров, а в другой – M белых и N черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают P шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Значения параметров K, L, M, N, P и R по вариантам:
Вариант
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
|
K
L
M
N
P
R
|
5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3
5 4 3 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7
4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
7 6 5 4 3 5 4 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3
2 3 2 3 3 4 2 3 2 3 4 4 3 4 4 3 3 2 2 3 3 2 3
3 3 4 4 2 3 4 3 4 3 4 3 2 3 2 3 4 4 3 3 4 5 2
|
Задача 7. В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью , а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью . Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
Значения параметров вычислить по формулам:
k = |14 – V|, p = 0,95 - k/100, p = 0,6- k/100,
R=5 + k , L= .
Задача 8. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве M1, M2 и М3 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно р1, р2 и р3. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом изготовителем.
Значения параметров вычислить по формулам:
k = | 14 – V | , M = 5 + k , M = 20 - k , M = 25 - k ,
p = 0,99 - k/100, p = 0,9 - k/100, p = 0,85 - k/100.
Примечание. V - номер варианта.
Индивидуальное задание № 2
Задача 1. В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Вычислить все вероятности р, k = 0, 1, 2, …, n, где n – частота события А. Построить график вероятностей р . Найти наивероятнейшую частоту.
Значения параметров n и р вычислить по формулам:
11, V ≤ 10, p = 0,3 + V/100,
n = 10, 10 ‹ V ≤20,
9, V›20.
Задача 2. В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р . Найти вероятность того, что событие А происходит:
а) точно М раз,
б) меньше чем М раз и больше чем L раз,
в) больше чем М раз.
Значения параметров n, p, M и L вычислить по формулам:
n = 700 + V∙10 , p = 0,35 + V/50,
M = 270 + V∙ 10 , L = M – 40 – V.
Задача 3. В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что относительная частота k/n этого события отличается по абсолютной величине от вероятности р не больше чем на ε › 0.
Значения параметров n, p и ε вычислить по формулам:
n = 600- V ∙10, p = 0,85 - V/100, ε = 0,0055- V /10000.
Задача 4. Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ(х), моду Мо.
Значения параметров х , р (i = 1,2,3,4) вычислить по формулам:
R = остаток (V/4) + 2,
x = V + 3 , x = x + R , x = x + R , x = x + 2R,
p = 1/(R + 5) , p = 1/(R + 3) , p = 1/( 8 – R),
p = (41+ 33R +R² - R³)/((R + 3)(R + 5)(8 – R)).
Задача 5. Задана случайная величина Х N(µ,σ). Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значения:
а) в интервале [a, b], б) меньшее К, в) большее L ,
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной вели-
чине не больше чем на ε.
Значения параметров µ, σ, а, b, К, L и ε вычислить по формулам:
µ = V, σ = остаток (V/8) + 2, S = остаток (V/5) + 1 ,
а = V – S , b = V + 2S , K = V - S , L = V + 2S, ε = S.
Индивидуальное задание № 3
Задача 1. По выборкам А и В решить следующие подзадачи:
составить вариационный ряд;
вычислить относительные частоты и накопительные частоты;
построить полигон и гистограмму;
составить эмпирическую функцию распределения;
построить график эмпирической функции распределения;
вычислить числовые характеристики вариационного ряда: среднее арифметическое; дисперсию; среднеквадратичное отклонение; моду; медиану.
Задача 2. Для первых столбцов X, Y и Z выборки С вычислить числовые характеристики ( , Д, ). По желанию можно сначала составить вариационные ряды по значениям. Вычисления по возможности выполнять максимально в таблицах.
Задача 3. Найти асимметрию и эксцесс по распределению А. Построить
нормальную кривую по данным выборки А.
Индивидуальное задание № 4
Задача 1. Вычислить по третьему и четвертому столбцу выборки Д несмещенные оценки среднего значения, дисперсии и среднего квадратичного отклонения генеральной совокупности Д, .
Задача 2. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности , Д, по второй тройке столбцов X, Y, Z выборки С. По желанию можно составить вариационный ряд по значениям.
Задача 3. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам А и В, используя результаты, полученные ранее.
Задача 4. Найти доверительные интервалы для среднего значения, среднего квадратичного отклонения генеральных совокупностей при доверительной вероятности = 0,95, если из генеральных совокупностей сделаны выборки А и В.
Индивидуальное задание № 5
Задача 1. По последним столбцам X, Y, Z выборки С построить корреляционные поля для одной из двумерных выборок XY, XZ, YZ.
Задача 2. На основании результатов задачи 3.1 найти методом «натянутой нити» соответствующие линейные регрессии.
Задача 3. По выборке С найти с помощью метода сумм линейные функции регрессии для одной из двумерных выборок и построить их графики.
Задача 4. По выборке С составить корреляционные таблицы для одной из двумерных выборок, используя заданные при выборке начала и длины интервалов.
Задача 5. Используя корреляционные таблицы из задачи 3.4. , найти линейные функции регрессии и построить их графики
VII. Учебно-методическое обеспечение курса
Литература
Основная литература:
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. — 12-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2007. — 479 с.: ил.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие. — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 404 с.
Дополнительная литература:
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. — 573 с.
Фадеева Л. Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / Л. Н. Фадеева, А. В. Лебедев; под. ред. Л. Н. Фадеевой. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Эксмо, 2010. — 496 с.
Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 464 с.
Баврин И. И. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / И. И. Баврин. — М.: Высш. шк., 2005. — 160 с.: ил.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению 050100.62 «Педагогическое образование» профиля «Математика и физика».
Автор: старший преподаватель И. Ю. Травкин
кафедры математики
Рецензент: доцент кафедры математики Г. М. Чуванова
Программа одобрена на заседании кафедры математики «28» октября 2014 года, протокол № 2. |
