Методические рекомендации по дисциплине опд. Ф. 07 «Эконометрика»

Следовательно . Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу. Таблица 4.4 Лаг Коэффициент автокорреляции уровней 1 0,063294 2 –0,961183 3 –0,036290 4 0,964735 5 0,050594 6 –0,976516 7 –0,069444 8 0,964629 9 0,162064 10 -0,972918 11 -0,065323 12 0,985761 Коррелограмма: Рис. 4.5. Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала. Пример 4. Изучается модель вида где – расходы на потребление в период , – совокупный доход в период , – инвестиции в период , – процентная ставка в период , – денежная масса в период , – государственные расходы в период , – расходы на потребление в период , инвестиции в период . Первое уравнение – функция потребления, второе уравнение – функция инвестиций, третье уравнение – функция денежного рынка, четвертое уравнение – тождество дохода. Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию. Модель включает четыре эндогенные переменные и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные – и и две лаговые переменные – и ). Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели. Первое уравнение: . Это уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну предопределенную переменную . Таким образом, , а , т.е. выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо. Второе уравнение: . Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо. Третье уравнение: . Оно включает две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо. Четвертое уравнение: . Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет. Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели. I уравнение –1 0 0 0 0 0 II уравнение 0 –1 0 0 0 0 III уравнение 0 0 –1 0 0 0 Тождество 1 1 0 –1 0 0 0 1 В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного. Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид II уравнение –1 0 0 III уравнение 0 –1 0 0 Тождество 1 0 0 0 1 Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю: . Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется. Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид I уравнение –1 0 0 III уравнение 0 0 0 Тождество 1 –1 0 0 1 Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю: . Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется. Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид I уравнение –1 0 0 0 II уравнение 0 –1 0 0 Тождество 1 1 0 0 1 Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю: . Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется. Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом: Пример 5. По предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов ( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (). Номер предприятия Номер предприятия 1 7,0 3,9 10,0 11 9,0 6,0 21,0 2 7,0 3,9 14,0 12 11,0 6,4 22,0 3 7,0 3,7 15,0 13 9,0 6,8 22,0 4 7,0 4,0 16,0 14 11,0 7,2 25,0 5 7,0 3,8 17,0 15 12,0 8,0 28,0 6 7,0 4,8 19,0 16 12,0 8,2 29,0 7 8,0 5,4 19,0 17 12,0 8,1 30,0 8 8,0 4,4 20,0 18 12,0 8,5 31,0 9 8,0 5,3 20,0 19 14,0 9,6 32,0 10 10,0 6,8 20,0 20 14,0 9,0 36,0 Требуется: Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации . С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после . Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор. Решение Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7,0 3,9 10,0 27,3 70,0 39,0 15,21 100,0 49,0 2 7,0 3,9 14,0 27,3 98,0 54,6 15,21 196,0 49,0 3 7,0 3,7 15,0 25,9 105,0 55,5 13,69 225,0 49,0 4 7,0 4,0 16,0 28,0 112,0 64,0 16,0 256,0 49,0 5 7,0 3,8 17,0 26,6 119,0 64,6 14,44 289,0 49,0 6 7,0 4,8 19,0 33,6 133,0 91,2 23,04 361,0 49,0 7 8,0 5,4 19,0 43,2 152,0 102,6 29,16 361,0 64,0 8 8,0 4,4 20,0 35,2 160,0 88,0 19,36 400,0 64,0 9 8,0 5,3 20,0 42,4 160,0 106,0 28,09 400,0 64,0 10 10,0 6,8 20,0 68,0 200,0 136,0 46,24 400,0 100,0 11 9,0 6,0 21,0 54,0 189,0 126,0 36,0 441,0 81,0 12 11,0 6,4 22,0 70,4 242,0 140,8 40,96 484,0 121,0 13 9,0 6,8 22,0 61,2 198,0 149,6 46,24 484,0 81,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 11,0 7,2 25,0 79,2 275,0 180,0 51,84 625,0 121,0 15 12,0 8,0 28,0 96,0 336,0 224,0 64,0 784,0 144,0 16 12,0 8,2 29,0 98,4 348,0 237,8 67,24 841,0 144,0 17 12,0 8,1 30,0 97,2 360,0 243,0 65,61 900,0 144,0 18 12,0 8,5 31,0 102,0 372,0 263,5 72,25 961,0 144,0 19 14,0 9,6 32,0 134,4 448,0 307,2 92,16 1024,0 196,0 20 14,0 9,0 36,0 126,0 504,0 324,0 81,0 1296,0 196,0 Сумма 192 123,8 446 1276,3 4581 2997,4 837,74 10828,0 1958,0 Ср. знач. 9,6 6,19 22,3 63,815 229,05 149,87 41,887 541,4 97,9 Найдем средние квадратические отклонения признаков: ; ; . Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , : либо воспользоваться готовыми формулами: ; ; . Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции: ; ; . Находим ; ; . Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии: . Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам: ; . Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом: . Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации. Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности: . Вычисляем: ; . Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,61% или 0,20% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора . Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли: ; ; . Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. ). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения. Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии. При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом: ; . Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи. Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции: , где – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции; – определитель матрицы межфакторной корреляции. ; . Коэффициент множественной корреляции . Аналогичный результат получим при использовании других формул: ; ; . Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом. Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более ) детерминированность результата в модели факторами и . Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера: . В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера: . Получили, что (при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи . С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул: ; . Найдем и . ; . Имеем ; . Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует. Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора . Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии: , . РАЗДЕЛ 6. Изменения в рабочей программе, которые произошли после утверждения программы. Характер изменений в программе Номер и дата протокола заседания кафедры, на котором было принято данное решение Подпись заведующего кафедрой, утверждающего внесенное изменение Подпись декана факультета (проректора по учебной работе), утверждающего данное изменение РАЗДЕЛ 7. Учебные занятия по дисциплине ведут: Ф.И.О., ученое звание и степень преподавателя Учебный год Факультет Специальность Дарбинян А. З., доцент 2013-2014 ФМОИП Математические методы в экономике Указания по использованию формы программы учебной дисциплины: программа составляется по каждой из закрепленных за кафедрой дисциплин; форма программы хранится на кафедре в электронном варианте и на бумажном носителе, на котором ставятся подписи лиц, утверждающих программу (распечатывается кафедрой). 1 Данные примера взяты из [5] 2 Подробнее об автокорреляции см. в разделе 4.

Похожие:

	Методические рекомендации по изучению дисциплины опд. В 1, опд. В... Дисциплина «Психология конфликта» относится к вариативной части цикла гуманитарных, социальных и экономических дисциплин		Тесты по дисциплине: Эконометрика (опд) Для специальности(ей) Охватывают все темы учебного курса по Отечественной истории. Затем была разработана программа для компьютера
	Методические рекомендации по изучению дисциплины опд. Ф 4 опд. Ф... В соответствии с учебными планами подготовки учителей по специальности «Педагогика и методика начального образования» он читается...		Методические рекомендации включают рекомендации по организации самостоятельной... Методические рекомендации предназначено для студентов, обучающихся на курсе психологии и педагогики
	Рабочая программа по дисциплине б 11. Эконометрика Целью освоения дисциплины «Эконометрика» является, прежде всего, овладение студентами навыками построения эконометрических моделей,...		Методические рекомендации по дисциплине для преподавателей, методические... Нормативные документы, требования которых учитывались при разработке умк дисциплины/модуля/спецкурса
	Методические рекомендации по изучению дисциплины опд. В 1, сд. В... «050703-Дошкольная педагогика и психология». В данном комплексе представлены программа курса, методические рекомендации по изучению...		Методические указания по дисциплине «Эконометрика» ...
	Методические рекомендации по выполнению работ по дисциплине «курсовое проектирование» Методические рекомендации по выполнению курсовых проектов по дисциплине «Курсовое проектирование» составлены в соответствии с требованиями...		Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов и изучению... ...
	Методические рекомендации по выполнению самостоятельных работ по... Методические рекомендации рассмотрены методическим советом колледжа и рекомендованы для использования в учебном процессе протокол...		Методические рекомендации по изучению дисциплины опд. В 1 Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования
	Основные требования и методические рекомендации Опд. Ф. (федеральный компонент цикла общепрофессиональных дисциплин) по специальностям		Учебно-методический комплекс дисциплины опд. Ф. 22 Опд. Ф. 21 Опд.... ...
	Методические рекомендации для практических занятий по дисциплине Методические рекомендации предназначены для студентов очной, заочной форм обучения экономических специальностей, бакалавров, аспирантов...		Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы по... «Экономика» специальности 080110 «Экономика и бухгалтерский учет» (на предприятиях пищевой промышленности) на втором курсе обучения...