Грибов А.Ф.
к.т.н., доцент кафедры математических методов в экономике
РЭУ им. Г.В. Плеханова
г. Москва, РФ
Болдин Б.С.
главный экономист, Центральный банк Российской Федерации
г. Москва, РФ
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭФФЕКТИВНЫЙ РОСТ: ПРОБЛЕМЫ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ И РОСТА
Проблема макроэкономического равновесия и роста привлекала экономистов с точки зрения математического обоснования. Одна из фундаменталь ных экономико-математических моделей равновесия разработана в конце XIX в. швейцарским экономистом Л. Вальрасом (1834—1910). Вальрас по строил точную систему уравнения, отражающую взаимосвязи отдельных рынков в экономической системе. Таким образом, впервые было матема тически доказано, что возможно достижение единовременного равновесия на всех рынках и во всем хозяйстве в условиях свободной конкуренции.
Важнейшие характеристики экономического роста.
Изучение проблемы экономического роста в рамках самостоя тельной теории началось в конце 30-х годов XX в. Родоначальником тео рии роста считаются американский экономист Е. Домар и англичанин Р. Харрод, стоявшие на неокейнсианских позициях. В современной эко номической теории можно выделить три ведущих направления в изучении этого процесса. Первое направление — это неоклассические теории роста, основывающиеся на положениях о рыночной саморегуляции, разработан ных А. Маршаллом и Л. Вальрасом. Ведущим идеологом этого направле ния в настоящее время считается М. Фридмен. Второе направление пред ставлено неокейнсианскими теориями, объединяющими несколько течений (Д. Тойнби, О. Симомура, С. Фудзино). Третье направление, которое пока только формируется, называют эволюционным. Оно представляет собой трактовку экономического развития, основанную на работах К. Маркса, Й. Шумпетера, Дж.Ст. Милля. Во всех названных направлениях отсут ствуют четкие границы между теориями роста и теориями равновесия, циклов и кризисов, проблем воспроизводства, теорий и практики государ ственного регулирования.
Существует множество определений экономического роста. Экономиче ский рост рассматривают как макроэкономический показатель, который характеризует динамику изменения валового национального продукта (ВНП) или чистого национального продукта (ЧИП) за некоторый период времени или на душу населения. Иными словами, экономический рост — это кон кретные цифры, определяющие либо абсолютное изменение объемов, либо процентное отражение темпов этих изменений.
Экономический рост выражается в динамике количественного или каче ственного совершенствования общественного продукта и факторов его про изводства. Экономический рост рассматривают и как увеличение объемов общественного производства, расширение возможностей экономики удо влетворять возрастающие потребности и обеспечивать накопление в не обходимых размерах. Экономический рост — это и долгосрочная тенденция увеличения производимой за год физической совокупности потребительных стоимостей в рамках сферы общественного производства страны.
В экономической науке выделяют следующие факторы экономическо го роста: экстенсивные и интенсивные; структурные, организационные и управленческие; экономические, политические и социальные; объективные и субъективные; научные, технические, ресурсные и др. Такое многообразие объясняется различными взглядами на проблему разных исследователей.
Так, C.JI. Брю и К.Р. Макконнелл выделяют три основные группы: факто ры предложения (количество и качество природных и трудовых ресурсов, объем основного капитала и технология), факторы спроса и факторы рас пределения. Факторы предложения делают рост производства физически возможным. В то же время экономика должна полностью использовать расширяющийся объем ресурсов и распределить их таким образом, чтобы получить наибольшее количество необходимой обществу продукции. Ав торы особо подчеркивают теснейшую взаимосвязь между факторами спроса и предложения.
Динамическая модель межотраслевого баланса (Динамическая модель Леонтьева)
Рассмотрим экономику, имеющую в своем составе n отраслей и производящую и потребляющую п типов про дуктов (товаров). Каждая отрасль производит один продукт, разные отрасли производят разные продукты. Коэффициенты aij матрицы прямых затрат  не зависят от времени и масштаба производства.
Время в модели дискретно и изменяется через промежутки, равные году, t = 1, ..., Т. Поскольку модель будет представлена в матричной форме, то нижний индекс будем использовать как номер года.
В модели применяются следующие переменные, характеризую щие состояние экономики в динамике (всего (Зn +1) переменная):
xt - вектор-столбец валовых выпусков отраслей;
 - вектор-столбец отраслевых мощностей (максимально воз можных выпусков);
 - вектор ввода мощностей;
L - трудовые ресурсы.
Кроме того, заданы следующие матрицы с постоянными коэф фициентами (слева проставлены их размеры):
 - матрица фондоемкости;
 - вектор-столбец потребления в рас чете на одного занятого;
 вектор-строка трудоемкости.
В указанных обозначениях модель записывается следующим образом:
 (1)
 (2)
 (3)
 (4)
t= 1,2, ..., T.
Модель Неймана
Модель Неймана является в определенной мере обобщенной моделью Леонтьева, поскольку допускает производство одного продукта разными способами (в модели Леонтьева каждая отрасль производит один продукт и никакая другая отрасль не может производить этот продукт).
В модели представлено n продуктов и m способов их производства, каждый из j-й способ задается вектором-столбцом затрат aj и вектором-столбцом bj в расчете на единицу интенсивности процесса:
 ,  (5)
Из векторов затрат и выпуска образуются матрицы затрат и выпуска
 ,  . (6)
Модель Неймана описывает замкнутую экономику в том смыс ле, что для производства продукции в следующем производствен ном цикле (в год t расходуется продукция, произведенная в преды дущем производственном цикле, т. е. в год (t — 1):
Axt≤Bxt-1 xt≥0, t=1,2, ..., T, (7)
при этом предполагается, что задан первоначальный вектор запасов Bx0, Bx0≠0.
В рамках модели Неймана можно ставить и решать оптимиза ционные экономические задачи. Наиболее частый случай — опти мум линейной функции состояния в конце рассматриваемого пе риода:
max cxT,
Axt ≤ Bxt-1, t=1,…,T. (8)
Задача (8) с выделением естественного условия хt ≥ 0 это условие погружено в основные ограничения) является большеразмерной задачей линейного программирования, поэтому ее решение не представляет потенциальных трудностей. При этом для каждого набора исходных данных получится свое решение. Од нако совсем неясно, как выглядит общая картина решений. Между тем развитая школой математической экономики магистральная теория позволяет в общих чертах нарисовать такую картину. Луч Неймана, порожденный вектором  который удовлетворя ет условию
  α>0,
является магистралью для задачи (8), если для любого ε>0 существуют такие числа T1(ε ) , T2 (ε ), что для всякой оптимальной траектории
 T1(ε)2(ε), (9)
т.е. «почти все время» любая оптимальная траектория идет вдоль луча Неймана, порожденного  .
В теоремах о магистралях для модели динамического межотраслевого баланса доказывается существование магистрали. Главный вывод заключается в том, что при наличии магистрали оптимальные траектории надо искать среди тех, которые сохраняют примерно постоянные пропорции в использовании различных производственных процессов.
Литература:
Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 399 с.
|
