Составить такой план выпуска продукции видов Р1 и Р2, при котором прибыль от реализации всей продукции была бы максимальной.
Задание 2. Решить графически ЗЛП.
Задание 3. Решить графически ЗЛП.
Задание 4. 1) Решить ЗЛП симплексным методом:
2) Для данной задачи записать двойственную задачу.
3) Используя решение исходной задачи и соответствие между переменными прямой и двойственной задач, найти оптимальное решение двойственной задачи.
Задание 5. Решить ЗЛП методом искусственного базиса:
Задание 6. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 30 млн. руб. Оборудование должно быть размещено на площади в 850 кв. м. Предприятие может заказать машины типа А стоимостью 5 млн. руб., занимающие площадь (с учетом проходов) 85 кв. м и выпускающие 9 ед. продукции за смену, и машины типа Б стоимостью 3 млн. руб., занимающие площадь 111 кв. м и обеспечивающие выпуск 7 ед продукции за смену. При этом следует учесть, что машин типа А можно заказать не более 4 штук. Требуется:
составить математическую модель задачи, пользуясь которой можно найти план приобретения машин, учитывающий возможности предприятия и обеспечивающий наивысшую производительность участка;
используя графический метод, найти оптимальный план приобретения оборудования;
используя метод Гомори, найти оптимальный план приобретения оборудования.
Задание 7. Решить задачу многокритериальной оптимизации методом последовательных уступок:
Допустимые уступки по первым двум критериям:  .
Задание 8. Решить графически задачу нелинейного программирования:
Задание 9. Методом множителей Лагранжа решить задачу:
Задание 10. Методом рекуррентных соотношений решить задачу динамического программирования:
Задание 11. Составить начальный опорный план методом наименьшей стоимости и найти оптимальный план перевозок, при котором транспортные издержки были бы минимальными, методом потенциалов или распределительным методом. Стоимость перевозки единицы груза, его запасы и потребности в нем указаны в таблице.
Поставщики
| Потребители |
Запасы
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
А1
|
9
|
10
|
11
|
12
|
20
|
А2
|
8
|
4
|
3
|
5
|
60
|
А3
|
7
|
6
|
1
|
2
|
20
|
Потребности
|
40
|
20
|
10
|
30
|
100
|
Задание 12. Решить ТЗ открытого типа.
В трех хранилищах А1, А2, А3 имеется соответственно 70, 90 и 50 т топлива. Требуется спланировать перевозку топлива четырем потребителям В1, В2, В3, В4, спрос которых равен соответственно 50, 70, 40 и 40 т так, чтобы затраты на транспортировку были минимальны. Стоимость перевозки 1 т указана в таблице.
Хранилища
|
Потребители
|
Запас
топлива, т
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
Стоимость перевозки 1т топлива, ден. ед.
|
А1
|
5
|
2
|
3
|
6
|
70
|
А2
|
4
|
3
|
5
|
7
|
90
|
А3
|
2
|
4
|
1
|
5
|
50
|
Потребность в топливе, т
|
50
|
70
|
40
|
40
|
210>200
|
Задание 13. Решить ТЗ, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из пункта A1 в пункт В2 необходимо перевезти ровно 100 ед. груза, из A3 в пункт В1 не более 200 ед. груза.
|
В1
|
В2
|
В3
|
ai
|
A1
|
1
|
5
|
6
|
200
|
A2
|
2
|
6
|
7
|
300
|
A3
|
3
|
7
|
8
|
500
|
bj
|
500
|
400
|
100
|
1000
|
6.2. Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации
Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине
«Методы оптимальных решений» для студентов
Исследование операций и экономические методы: цели, задачи и принципы исследования экономических операций.
Основные понятия исследования операций.
Классические задачи исследования операций.
Классификация методов оптимизации и их краткая характеристика.
Методы принятия решений: определения и классификация.
Понятие линейного программирования. Примеры задач линейного программирования.
Формы записи задач линейного программирования.
Способы преобразования моделей задач линейного программирования.
Геометрическая интерпретация и графическое решение задач линейного программирования с двумя переменными.
Анализ модели на чувствительность.
Геометрическая интерпретация задач линейного программирования с  переменными.
Свойства решений задач линейного программирования.
Общая идея симплексного метода.
Построение начального опорного плана при решении задачи линейного программирования симплексным методом.
Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы.
Переход к не худшему опорному плану при решении задачи линейного программирования симплексным методом.
Альтернативный оптимум: признак бесконечности множества оптимальных планов.
Понятие о вырожденности. Зацикливание.
Метод искусственного базиса (М - метод).
Понятие двойственности для симметричных задач линейного программирования.
Несимметричные двойственные задачи.
Геометрическая интерпретация двойственных задач.
Теоремы двойственности и их экономическое содержание.
Анализ решения задачи линейного программирования.
Постановка задачи целочисленного программирования.
Графическое решение задачи целочисленного программирования.
Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори.
Метод ветвей и границ.
Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме.
Построение исходного опорного плана транспортной задачи методами «северо-западного» угла, минимального элемента, аппроксимации Фогеля.
Понятие цикла.
Метод потенциалов. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
Решение транспортной задачи распределительным методом.
Решение транспортной задачи с открытой моделью.
Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность.
Формулировка задачи динамического программирования.
Принцип оптимальности Беллмана и его практическое значение.
Алгоритм отыскания критического пути.
Формулировка общей задачи математического программирования.
Проблемы планирования, требующие применения методов нелинейного программирования.
Методика оптимального планирования при убывающей отдаче от масштаба.
Методика оптимального планирования в условиях зависимости цен от объёмов продаж.
Классификация задач нелинейного программирования.
Понятие и запись функции Лагранжа задачи математического программирования.
Сущность метода Лагранжа.
Формулировка теоремы Куна-Таккера.
Экономическая интерпретация множителей Лагранжа, их применение в ценообразовании.
Понятие градиента.
Алгоритм поиска оптимума методом наискорейшего спуска.
Трудности, возникающие в связи с численным решением задач невыпуклого программирования.
Условие дополняющей нежёсткости в задаче выпуклого программирования: формулировка, экономическое значение.
Приближённое решение задач выпуклого программирования при помощи линейной аппроксимации.
Уравнение Слуцкого, его экономический смысл.
Постановка задачи многокритериальной оптимизации.
Метод последовательных уступок. Алгоритм метода.
Методы сбора данных (опроса).
Обработка результатов опроса.
Построение и анализ результата.
Элементы математической теории организации.
Организационные решения.
Сетевое планирование и управление.
Сущность и классификация прогнозов.
Аналитическое моделирование в прогнозировании и планировании.
Имитационное моделирование.
Модели межотраслевого баланса.
Понятие марковского случайного процесса.
Потоки событий.
Экономико-математическая постановка задачи массового обслуживания.
Модели систем массового обслуживания.
6.3. Тематика контрольных работ для студентов ЗФО
Задание 1. Составить математическую модель задачи и решить графически.
На изготовление двух видов продукции Р1 и Р2 требуется три вида сырья S1, S2 и S3. Запасы каждого вида сырья ограничены и составляют соответственно 10, 10 и 4 усл. ед.
При заданной технологии известно количество сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, а также прибыль, получаемая при реализации единицы продукции.
Сырье
|
Продукция
|
Запасы сырья
|
Р1
|
Р2
|
S1
S2
S3
|
1
2
1
|
2
1
0
|
10
10
4
|
Прибыль
|
4
|
1
|
| |
