Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика»
Скачать 1.27 Mb.
|
| Раздел физики, занимающийся изучением механического движения и законов взаимодействия тел, называется механикой. Движение макроскопических тел с скоростями малыми по сравнению со скоростью света в вакууме (скорость света в вакууме с = 3„Є108 м/с) изучается в ньютоновской классической механике. Механика макроскопических тел, движущихся со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме называется релятивистской механикой. Движение микроскопических тел, т. е. отдельных атомов и элементарных частиц, изучает квантовая механика. В зависимости от свойств тел движение которых изучается, характера изучаемого движения и содержания вопросов, на которые должен быть получен ответ, механика делится на механику точки, механику твёрдых тел и механику упругих тел (включающую в себя механику жидкостей и газов). Часть 1. Механика точки 1.1 Общие понятия. Механическим движением называется изменение положения тела со временем по отношению к другим телам. Без этих тел мы не можем, очевидно, говорить о движении, которое всегда относительно. Абсолютное движение тела безотносительно к другим телам лишено смысла. Система отсчета (СО) ѓ{ совокупность тел, которые условно считаются неподвижными и по отношению к которым рассматривается движение других тел. Различные СО являются равноправными и одинаково допустимыми при исследовании механического движения. При этом движение какого-либо тела в разных СО будет выглядеть, вообще говоря, различно. Если СО совпадает с самим телом, то в ней тело покоится, а в других ЁC движется, причём в различных системах по различным траекториям. Выбор СО определяется соображениям удобства. Наблюдателю, неподвижному относительно Земли удобно принять за СО Землю, а наблюдателю, сидящему в поезде ЁC вагон, в котором он едет. Материальная точка (МТ) ѓ{ тело, размерами и формой которого при изучении его движения можно пренебречь. Возможность рассматривать движение некоторого тела как движение МТ определяется не абсолютными размерами тела, а зависит от условий физической задачи. Например, при изучении движения Земли вокруг Солнца Земля считается МТ (и другие планеты тоже) её размеры и вращение вокруг оси не учитываются. Но при расчёте траектории движения космических аппаратов необходимо учитывать размеры, суточное вращение и форму Земли. Всякое тело, размерами которого нельзя пренебречь, рассматривается в механике как система материальных точек. Для такого рассмотрения необходимо мысленно разбить тело на множество кусочков таким образом, что бы каждый из которых можно было принять за МТ. Именно такой “кусочек” подразумевается, когда говорят о точке тела или частице жидкости. Абсолютно твердое тело (АТТ) ЁC система материальных точек, расстояние между которыми не изменяется в рассматриваемом процессе. 1.2. Траектория, скорость, ускорение. µ § После того как выбрана СО, для строгого математического описания движения с ней необходимо связать систему координат, например, декартову и определять положение точки её координатами. Нужно ясно понимать, что между СО и системой координат имеется существенное различие, СО образуют реальные тела, а система координат является математической абстракцией. Выбор системы координат тоже определяется соображениями удобства. В декартовой системе координат положение MT в данный момент времени определяется тремя координатами x, y, z или радиус-вектором r (рис. 1): r = xi + yj + zk. При движении МТ в пространстве каждому моменту времени t соответствует свой радиус-вектор r = r(t) (рис. 2), другими словами движение МТ описывается векторной функцией r(t) или тремя скалярными уравнениями: r = r(t); или x = x(t), y = y(t), z = z(t) (1.1) эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения МТ. Если исключить из уравнений (1.1) время, то можно получить уравнение линии f(x,y,z) = 0, которая называется траекторией. Траектория точки ЁC это кривая, по которой точка движется в пространстве выбранной СО. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Рассмотрим пример движения МТ: пусть в начальный момент времени t = t0 частица находилась в точке А (рис 2), радиус-вектор т. А равен rA = r(t0). За время ѓґt частица переместилась в точку В, радиус-вектор т. В rВ = r(t0 + ѓґt). Вектор ѓґr = r(t0 + ѓґt) - r(t0) называется перемещением МТ. Длина участка траектории, пройденного МТ за время ѓґt, называется длиной пути ѓґs . „nѓґr„n и ѓґs не совпадают в общем случае см. рис. 2. Для прямолинейного движения ѓґs = ѓґr, (ѓґr „k„nѓґr„n). В общем случае ds = dr. Вектор средней скорости: „ґv„Д = ѓґr/ѓґt. Средняя скорость: „ґv„Д = ѓґs/ѓґt. Из рис. 3 видно, что „ґv„Д >„n„ґv„Д„n; равенство возможно только для случая прямолинейного движения. Мгновенная скорость (скорость): v = µ §. (1.2) Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории. Модуль вектора скорости равен: v = ds/dt. Мгновенная скорость точки показывает в каком направлении движется МТ в данный момент времени и какой путь проходит МТ за единицу времени. Найдём компоненты вектора скорости по осям координат: v = dr/dt = µ §i + µ §j + µ § k, т. е. vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt. Среднее ускорение: „ґa„Д = ѓґv/ѓґt. Мгновенное ускорение: a = µ § (1.3) Если направление скорости не изменяется, т. е. МТ движется по прямой, то ускорение направлено по этой же прямой и модуль ускорения a = dv/dt. Легко также определить ускорение в том случае, когда скорость, оставаясь постоянной по величине, изменяется по направлению. Этот случай имеет место при равномерном движении по окружности. В этом случае ускорение направлено к центру окружности, а его величина постоянна и равна a = v2/R. Итак, если скорость меняется только по величине, направление вектора a совпадает с направлением вектора v (или противоположно), если же скорость меняется только по направлению, то a ѓО v. В общем случае, при движении МТ по криволинейной траектории, её скорость может изменяться как по величине, так и по направлению. Изменение вектора скорости dv за промежуток времени dt можно разложить на две составляющие dvѓд, направленную вдоль вектора v, и dvn, направленную перпендикулярно v, то есть dv = dvѓд + dvn. Тогда ускорение будет равно сумме двух компонент: a = dvѓд/ dt + dvn/dt = an+ aѓд, где an = v2/ѓв ЁC нормальное ускорение, ѓв ЁC радиус кривизны траектории; aѓд = dv/dt ЁC тангенциальное ускорение (рис 4b). Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения модуля скорости, нормальное ускорение ЁC скорость изменения направления скорости. 1.3 Движение материальной точки по окружности. Пусть МТ движется по окружности радиуса R (рис. 5). Её перемещение за время ѓґt можно охарактеризовать углом поворота радиуса-вектора ѓґѓЪ и длиной дуги окружности ѓґs. За элементарный промежуток времени dt это соответственно величины dѓЪ и ds, модули которых связаны следующим образом: ds = RdѓЪ (1.4) Угловая скорость : ѓз = dѓЪ/dt. (1.5) Единица угловой скорости - [ѓз] = рад/с. Вектор ѓз и вектор углового перемещения dѓЪ не имеют точки приложения. Направление этих векторов определяется по правилу правого винта: если направление вращения головки винта совпадает с направлением вращения тела, то направление поступательного движения винта укажет направление векторов. Эти векторы размещают вдоль оси вращения. Такие векторы называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Если ѓз = const, то вращательное движение называется равномерным. Период, ЁC время одного полного оборота тела Т = 2ѓа/ѓз, (с). Частота ЁC число полных оборотов в единицу времени n = 1/Т, [n] = Гц. Угловое ускорение: ѓХ = µ §. (1.5) Вектор ѓХ - псевдовектор, если dѓз > 0, то вектор ѓХ сонаправлен с вектором ѓз, если же dѓз < 0, то ѓз и ѓХ направлены в противоположные стороны. Единица углового ускорения [ѓХ] = рад/с2. Связь угловых и линейных характеристик получим, продифференцировав (1.4). Скорость: v = ds/dt = R dѓЪ/dt = Rѓз, (1.6) в векторной форме - v = [ѓзR]. Тангенциальное ускорение: aѓд = dv/dt = Rdѓз/dt = RѓХ. (1.7) Нормальное ускорение (центрoстремительное): an = v2/R = (Rѓз)2/R = ѓз2R. (1.8) 1.4 Примеры движения МТ. Определить скорость и ускорение по уравнению движения МТ. Движение точки задано уравнением s = 5t3+ 8t + 3. Найти зависимость скорости и ускорения от времени. v = ds/dt = 15t2 +8, а = d2s/dt2 = 30t. Определить уравнение движения МТ по заданным скорости и ускорению. Равномерное движение: поступательное - v = const: v = ds/dt, µ § или s = s0+ vt, вращательное - ѓз = const: ѓЪ = ѓЪ0 +ѓзt. Равнопеременное движение: поступательное - a = const: а = dv/dt, µ § или v = v0 +at; µ §, или s = s0+ v0t + at2/2. вращательное - ѓХ = const: ѓз = ѓз0+ ѓХt; ѓЪ = ѓЪ0 +ѓз0t + ѓХt2/2. 1.5 Законы Ньютона. В основе классической механики лежат три закона Ньютона, сформулированные в его сочинениях ”Математические начала натуральной философии” в 1687 г. Эти законы играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением человеческого опыта и знаний. Первый закон Ньютона. Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие других тел не изменит это состояние. Первый закон Ньютона утверждает, что состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких ЁC либо внешних воздействий. В этом проявляется особое свойство тел, которое называют инертностью. Движение без внешних воздействий называют движением по инерции, а первый закон Ньютона ЁC законом инерции. Инерциальные системы отсчёта (ИСО) ЁC это СО, в которых выполняется закон инерции. Сила. Чтобы описать воздействия, о которых говорится в I законе Ньютона, в физике введено понятие силы. Сила (F) ЁC физическая величина, характеризующая механическое воздействие на тело со стороны других тел. Это воздействие проявляется в виде ускорения и (или) деформации тела. Сила F полностью задана, если указаны: модуль F, направление в пространстве и точка приложения. Единица силы - [F] = Н. Прямая, вдоль которой направлена сила называется линией действия силы. Опытным путём установлено, что механическое действие на тело n сил F1, F2,ЎK, Fn, которые приложены к одной и той же точке тела А, полностью эквивалентно действию одной силы R, равной их геометрической сумме: R = µ §. Сила R называется равнодействующей ( или результирующей) силой. Масса. Из опыта установлено, что при одинаковых воздействиях различные тела испытывают разные ускорения, т.е. ускорение тела зависит не только от воздействия, но и от свойств самого тела - его массы. Масса тела (m) ЁC физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства вещества. Второй закон Ньютона. Ускорение МТ ( или АТТ) прямо пропорционально величине результирующей силы, обратно пропорционально массе МТ (АТТ) и направлено вдоль линии действия силы: a = R/m, (1.9) где m ЁC инертная масса. Второй закон Ньютона имеет и другую, более общую форму записи: R = ma = mdv/dt = d(mv)/dt = dP/dt , (1.10) где P = mv ЁC импульс МТ. В форме (1.10) второй закон справедлив и в случае зависимости массы тела от скорости его движения. Третий закон Ньютона. Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия; силы, c которыми МТ действуют друг на друга, всегда равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти МТ: F1,2 = - F2,1. Эти силы приложены к разным телам, F1,2 ЁC сила, с которой второе тело действует на первое; F2,1. ЁC сила, с которой первое тело действует на второе. 1.6 Закон сохранения импульса. Механическая система (МС) ЁC совокупность МТ, рассматриваемых как единое целое. Точки МС будем иногда называть частицами. Силы взаимодействия между МТ принадлежащими МС называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки МС действуют тела, не включённые в эту систему, называются внешними. МС, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой или изолированной. Рассмотрим МС, состоящую из N частиц, импульсы которых: P1= m1v1, P2 = m2v2,ЎK, PN = mNvN. Запишем уравнение (1.10) для всех частицы системы: µ §Ri = dPi /dt, i = 1,N. (1.11) Здесь Fij- внутренняя сила, действующая на i ЁCтую частицу со стороны j ЁCтой, Ri ЁC результирующая всех внешних сил, действующих на i ЁCтую частицу, Pi ЁC импульс i-й частицы. Далее сложим левые и правые части системы уравнений (1.11): (µ §) + µ § = µ §. В этом уравнении стоящая в скобках сумма равна нулю т. к. по третьему закону Ньютона Fij = ЁC Fji, следовательно: Fвн = µ §= µ §= dP/dt, (1.12) где P = „ёPi ЁC импульс механической системы; Fвн = „ёRi ЁC главный вектор внешних сил. Если МС является замкнутой, то Fвн = 0 и, следовательно, P = const, (1.13) т. е. импульс замкнутой МС есть величина постоянная. Закон сохранения импульса ЁC фундаментальный закон природы, он выполняется и в макро- и в микромире и в релятивистской механике. Примером действия закона является запуск ракет. В неинерциальной системе отсчёта закон сохранения импульса не выполняется, т.к. в неинерциальной системе отсчёта действуют внешние силы инерции. Однако второй закон Ньютона выполняется, если в сумму внешних сил включить и силы инерции, действующие в неинерциальной СО: Fвн +Fин= dP/dt. 1.7 Центр масс. В классической механике импульс МС может быть выражен через скорость центра масс. Центром масс (центр инерции) МС называется геометрическая точка “C” положение которой характеризует распределение массы этой системы. Радиус ЁC вектор центра масс - rc равен: rc = µ §, (1.14) где mi, ri масса и радиусЁCвектор i ЁC той частицы, N ЁC число частиц механической системы, m = µ §- масса МС. Если радиус-векторы МТ провести из центра масс, то rc= 0 и µ §= 0. Таким образом, центр масс ЁC геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих МС, на радиусы ЁC векторы, проведённые из этой точки, равна нулю. Найдём скорость центра масс vc: vc = drc/dt = µ § = µ §= P/m. Соответственно импульс системы: P = mvc. (1.15) Подставив (1.15) в (1.12) получим закон движения центра масс: Fвн = mdvc/dt . Если внешние силы на систему не действуют, то vc = const. Известный пример: переход человека с носа лодки на корму, когда лодка покоится, вызывает перемещение лодки относительно берега. Если бы не было силы сопротивления Fсопр со стороны воды, то центр масс системы человек + лодка оставался бы на одном месте. В действительности же на лодку действует Fсопр, поэтому vc „j 0. 1.8 Силы в механике. Чтобы предсказать характер движения тела в каждом конкретном случае, необходимо знать законы действующих на тело сил, т.е. зависимость сил от других физических величин. Силы тяготения (гравитационные силы) ЁC это силы притяжения, которые подчиняются закону всемирного тяготения. Сила тяжести - сила, с которой тело притягивается Землёй. Под действием силы тяжести все тела падают с ускорением свободного падения g. По второму закону Ньютона P = mg. Вес ЁC сила, с которой тело, притягиваясь Землёй, действует на опору или растягивает подвес. Если ускорение тела a = 0, то вес P = mg, иначе P = m(g ЁC а). Сила упругости возникает в результате деформации тел при их взаимодействии. Упругая сила равна: Fу = - kr, Fу = - kx, где k ЁC коэффициент упругости. Сила трения скольжения возникает при скольжении одного тела по поверхности другого. Описывается законом Амантона ЁC Кулона: Fтр= ѓЭN, (1.16) где ѓЭ - коэффициент трения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей; N ЁC сила нормального давления (рис. 6). Сила трения направлена против направления предполагаемого движения. 1.9 Работа и мощность. Если тело движется прямолинейно и на него действует сила F под углом ѓС к направлению перемещения, то работа силы равна: A = F„Єs„ЄcosѓС = Fѓд„Єs В общем случае сила может меняться и по величине и по направлению, µ § однако, если рассматривать элементарное перемещение dr, то в пределах этого перемещения силу можно считать постоянной, тогда элементарная работа dA определяется как скалярное произведение силы на элементарное перемещение: dA = (F dr) = F„ЄcosѓСds = Fѓд„Єds, где Fѓд- проекция силы на dr или v (рис. 7). Если Fѓд > 0 (cosѓС > 0), то сила называется движущей силой, если Fѓд < 0 (cosѓС<0), то сила называется тормозящей силой. Работа силы на участке траектории АВ равна сумме всех элементарных работ, т.е. А =µ § = µ §ds. Для вычисления работы надо знать зависимость Fѓд= Fѓд(s) см. рис. 8. На этом рисунке площадь прямоугольника равна элементарной работе, а площадь фигуры ACDB ЁC работе силы на участке траектории AB. Единицы работы [А] = [F] [s] = Н м = Дж. Из определения работы следует, что сила, направленная перпендикулярно перемещению, не производит работы. В частности, при равномерном движении МТ по окружности, работа центростремительной силы равна нулю. Работа упругой силы. Вычислим работу упругой силы Fу = - kx, где x ЁC смещение тела от положения равновесия (x = 0). Переместим тело, на которое действует Fу, из точки x = x1 в точку x = x2 и вычислим работу. Элементарная работа равна: dA = Fуdx = -kxdx, Работу найдём интегрированием от x1 до x2: A = µ §= kx12/2 ЁC kx22/2. (1.17) Работа силы тяжести. Если тело опускается с высоты h1 до высоты h2, то сила тяжести (если её можно считать постоянной) совершает работу: A = P(h1 - h2) В приведённых примерах величина работы не зависит от формы траектории (формы пути), а определяется только начальным и конечным положениями тела. Силы, работа которых определяется начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути, называются консервативными силами. Сила будет неконсервативной, если работа силы зависит от формы пути. Пример неконсервативной силы ЁC сила трения. Мощность силы N ЁC это физическая величина, которая показывает, какую работу совершает сила за единицу времени: N = dA/dt = (Fdr)/dt = F„Єv. Единица мощности [N] = Дж/с = Вт (Ватт). Средняя мощность 1.10 Кинетическая и потенциальная энергии. В механике различают два вида энергии: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия. Чтобы изменить скорость движущегося тела необходимо воздействие других тел, т. е. произвести работу по торможению тела. Кинетическая энергия (КЭ) показывает, какую работу необходимо совершить для того, чтобы остановить движущееся тело. Для того чтобы найти КЭ тела надо определить работу по торможению тела. Пусть МТ движется прямолинейно под действием тормозящей силы F, F = mdv/dt . Элементарная работа равна: dA = - Fdx = - m (dv/dt) dx = - mvdv. Найдём работу, совершенную силой F до полной остановки тела: A = -µ §= mv2/2, Таким образом, КЭ тела равна: T = mv2/2. (1.18) КЭ механической системы равна сумме кинетических энергий всех её частей T = ѓГmivi2/2, где mi, vi- масса и скорость i- й МТ соответственно. Потенциальная энергия. Рассмотрим систему тел, между которыми действуют консервативные силы (сила тяготения, упругие силы, электростатические силы). Эти силы могут изменять взаимное расположение тел, т.е. их конфигурацию. Физическая величина, которая показывает, какая работа может быть совершена силами взаимодействия между телами механической системы при изменении их конфигурации, называется потенциальной энергией системы тел. Физический смысл имеет разность потенциальных энергий двух состояний. Если сила совершает положительную работу по перемещению МТ из т.1 в т.2 потенциальная энергия МС уменьшается (пружина), следовательно: А12 = U1 - U2, (U1 > U2), или для элементарного перемещения: dA = -dU. (1.19) Потенциальная энергия упругой деформации согласно (1.17) будет равна: U = kx2/2, здесь x ЁC смещение тела от положения равновесия. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над поверхностью земли, равна: U = mgh. 1.11 Закон сохранения механической энергии. Рассмотрим замкнутую МС между частицами которой действуют только консервативные силы. Работа этих сил по перемещению частиц будет равна разности потенциальных энергий двух состояний МС: А12 = U1 - U2 С другой стороны за счёт совершения работы изменяется кинетическая энергия системы, А12 = Т2 ЁC Т1. Следовательно: U1 - U2 = Т2 ЁC Т1, U1 + Т1 = U2 + Т2 , Е1 = Е2, E = U + T = const. (1.20) Т. о. сумма кинетической энергии и потенциальной энергии замкнутой МС, в которой действуют консервативные силы, есть величина постоянная. Эта сумма называется полной механической энергией МС, а выражение (1.20) называется законом сохранения полной механической энергии. 1.12 Удар абсолютно упругих и неупругих тел Законы сохранения энергии и импульса могут быть использованы для установления соотношений между различными величинами при ударе тел. Удар (У) ЁC взаимодействие тел, сопровождающееся деформацией и изменением скорости их движения. Простейшим видом У является центральный У тел. При таком У тела движутся только поступательно и их скорости направлены по прямой, соединяющей центры масс (рис. 9). Неупругий У ЁC такой У, после которого тела объединяются, двигаясь, как единое целое. Неупругий У сопровождается изменением внутреннего состояния тел, т.е. часть их кинетической энергии переходит в тепло, поэтому для расчёта такого вида У нужно применять закон сохранения импульса: m1v1+m2v2 = (m1+ m2)u, отсюда найдём скорость тел после удара u = (m1v1+m2v2)/(m1+ m2). Закон сохранения механической энергии для данного вида У не выполняется, однако закон сохранения энергии имеет место: m1v12/2 + m2v22/2 = (m1+ m2) u2/2 + ѓґЕ, где ѓґЕ это часть механической энергии, которая перешла во внутреннюю энергию деформированных тел. В частном случае, когда скорости тел равной массы до удара равны по величине и противоположно направлены v1 = -v2, скорость тел после удара u = 0 и следовательно вся кинетическая энергия движущихся тел перейдёт в их внутреннюю энергию. Абсолютно упругим называется У, при котором выполняется закон сохранения полной механической энергии. То есть для расчёта скоростей тел после удара можно воспользоваться законами сохранения импульса и механической энергии (рис. 10): m1v1+m2v2 = m1u1+m2u2, m1v12/2 + m2v22/2 = m1u12/2 + m2u22/2. Решая данную систему уравнений получим следующие формулы: u1 = µ §,. u2 = µ § (1.21) Примеры использования формул. v2 = 0 (второе тело покоится). а) m1= m2, после удара u1= 0, u2 = v1, т.е. первое тело останавливается, а второе тело будет двигаться со скоростью набегающего тела (рис. 11). б) m1> m2, после удара u1< v1, u2> v1, т.е. первое тело (более массивное) после удара уменьшит скорость, а второе тело (менее массивное) будет двигаться со скоростью, большей, чем имело набегающее тело. в) m2>> m1 ЁC удар о неподвижную стенку. После удара u1 „l - v1, u2 „l 0, т.е. первое тело меняет направление скорости (и импульса) на противоположное, а второе тело остаётся на месте. |
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс дисциплины «физика» Маллабоев У. М. Физика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 050100. 62 Педагогическое образование,... | | Учебно-методический комплекс ростов-на-Дону 2009 Учебно-методический... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Адвокатская деятельность и адвокатура» разработан в соответствии с образовательным стандартом... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины (ЕН. Ф. 03) Физика Данный учебно-методический комплекс разработан в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... |  | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Медиапсихология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методы оптимальных решений» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных, практических и лабораторных... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «судебная медицина» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Макроэкономика» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Искусствоведение» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психофизиология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... | | Примерная структура, состав и содержание учебно-методического комплекса... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Социология рекламной деятельности» составлен в соответствии с требованиями Государственного... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психофизиология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы нейропсихологии» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психодиагностика» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы патопсихологии» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «земельное право» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психология семьи» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
