Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика»
Скачать 1.27 Mb.
|
Участок АВ проходит в области, где индукция магнитного поля мала, поэтому первым интегралом можно пренебречь. Участки ВС и DА перпендикулярны силовым линиям, следовательно соответствующие интегралы равны нулю (cosѓС = 0). На участке CD поле однородное Bl = B. Окончательно получим: µ § µ §.или B = ѓЭ0NI/l. (2.37) 3.6 Поток вектора магнитной индукции. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку ds называется скалярная величина dФВ = (Bds) = Bnds (рис. 36). Для произвольной поверхности S ФВ= µ §„Єds. Магнитный поток равен числу линий, пронизывающих данную поверхность в направлении нормали к площадке. Теорема Гаусса для магнитного поля. Если поверхность замкнута, то ФВ= µ §„Єds = 0, (2.38) Этоа теорема отражает факт отсутствия в природе магнитных зарядов, вследствие чего силовые линии являются замкнутыми. Если поле однородное В = const и Bn = В, то ФВ = В„ЄS. Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер ЁC 1Вб = Тл м2. Поток вектора магнитной индукции через соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью ѓЭ, согласно (2.37), равна B = ѓЭѓЭ0NI/l. Магнитный поток через один виток соленоида площадью S равен Ф = BS, а потокосцепление ѓЙ - магнитный поток, сцеплённый со всеми витками, равно: ѓЙ = ФN = NBS = ѓЭѓЭ0SN2I/l. (2.39) 3.7 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если один из участков электрической цепи представляет собой проводник, который не закреплён (рис. 37), то под действием силы Ампера он будет перемещаться. Сила Ампера, действующая на проводник длиной l в однородном магнитном поле B = const, равна: F = IBl. Под действием этой силы проводник сместится параллельно самому себе на отрезок dx. Элементарная работа, совершаемая магнитным полем, равна dA = Fdx = Ibldx = IB ds = I dФ, т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересечённый движущимся проводником. Эта формула справедлива и для произвольного направления вектора B. 3.8 Электромагнитная индукция. Электрический ток создает вокруг себя магнитное поле, обратная связь магнитное поле „_ электрический ток также существует в природе. В 1831 г М. Фарадеем экспериментально было установлено, что в замкнутом проводнике (контуре) возникает электрический ток при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур. Это явление носит название электромагнитной индукции (ЭМИ). Возникающий при этом ток называется индукционным током. Обобщая результаты своих многочисленных опытов Фарадей пришел к выводу, что индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцеплённого с контуром потока магнитной индукции, независимо от того, каким способом достигается это изменение во времени. µ § Рассмотрим явление возникновения ЭДС индукции, а следовательно, и индукционного тока в контуре. Пусть проводник длиной l движется в однородном магнитном поле B со скоростью v (рис. 38). При движении проводника вправо свободные электроны, содержащиеся в нём, вместе с проводником будут также двигаться вправо. На каждый электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, направленная вниз. Электроны под действием этой силы движутся вниз, и в нижней части проводника длиной l будут накапливаться отрицательные заряды, а в верхней ЁC положительные. В результате на концах проводника образуется т разность потенциалов ѓЪ1 ѓ{ѓЪ2; таким образом, в проводнике возникает электрическое поле напряжённостью Е, которое препятствует перемещению электронов. Заряды перестанут перемещаться, когда сила Лоренца Fл будет уравновешена кулоновской силой Fе: еЕ = -еvB или Е = -vB. Так как для электрического поля в проводнике ѓЪ1 ѓ{ѓЪ2 = Е l, то ѓЪ1 ѓ{ѓЪ2 = -vB l. Если такой проводник замкнуть, то по цепи пойдёт ток. Таким образом, на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле В, индуцируется ЭДС ѓХи = - vBl. (2.40) Учтём, что v = dx/dt, ds = ldx и dФ = Вds, тогда ѓХи = -В ldx/dt = -Bds/dt = - dФ/dt. (2.41) ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром (закон ЭМИ или закон Фарадея). Используя закон Ома для полной цепи и (2.41), получаем выражение для индукционного тока: I = ѓХи/R = - R-1dФ/dt. (2.42) Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что его действие противоположно действию причины, вызывающей ток. Знак минус в (2.42)отражает закон Ленца. Если dФ/dt > 0, то ѓХи< 0, I < 0; если dФ/dt< 0, то ѓХи> 0, I> 0. Появление ЭДС индукции в цепи ЁC это результат действия сторонних сил. При движении проводника в магнитном поле Fст= Fл. Величина ЭДС индукции равна работе по перемещению едничного положительного заряда вдоль проводника. Таким образом, переменное магнитное поле вызывает появление индуцированного электрического поля. Это поле непотенциальное, т.к. работа, совершаемая в этом поле по перемещению единичного положительного заряда по замкнутому контуру, равна ЭДС индукции, т.е. не равна нулю. Такое поле называется вихревым. Силовые линии вихревого поля замкнуты сами на себя в отличие от линий напряжённости ЭП поля. Если замкнутый контур содержит N витков (соленоид), то ЭДС индукции равна сумме ЭДС каждого витка: ѓХи = - NdФ/dt = - dѓЙ/dt. (2.43) 3.9 Индуктивность контура. Самоиндукция. Электрический ток, текущий в замкнутом проводнике, создаёт вокруг себя магнитное поле, индукция которого по Закону Био ЁC Савара - Лапласа (2.27) пропорциональна току. Следовательно и сцеплённый с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре Ф = LI, (2.44) где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. При изменении силы тока I в контуре будет меняться магнитный поток Ф, следовательно в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нём силы тока называется самоиндукцией. Из выражения (2.44) определяется единица индуктивности - генри (Гн): Гн = Вб/А = В„Єс/А. Из (2.44) и (2.39) можно вычислить индуктивность соленоида: L =ѓЭѓЭ0SN2/l. (2.45) Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим: ѓХс = - dФ/dt = - d(LI)/dt = -LdI/dt ЁC IdL/dt, т.к L = const, то ѓХс = -LdI/dt. 3.10 Энергия магнитного поля. Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружён магнитным полем, причём магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением или исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому является носителем энергии. На основании закона сохранения и превращения энергии энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течёт ток I. С данным контуром сцеплён магнитный поток Ф = LI. Изменении тока на dI вызывает изменение магнитного потока на dФ = LdI. Элементарная работа равна: dA = IdФ = LIdI. Полная работа при изменении тока от 0 до I равна энергии магнитного поля: Wм = А = µ §. (2.46) Рассчитаем энергию магнитного поля длинного соленоида, индуктивность которого L определяется по формуле (2.45). В этом случае (2.46) примет вид: Wм = 0,5ѓЭѓЭ0SN2I2/l, учтём, что I = Bl/(ѓЭѓЭ0N), B = ѓЭѓЭ0H и V = Sl, тогда: Wм = µ §. (2.47) Большая часть энергии магнитного поля сосредоточена внутри соленоида и эта энергия распределена равномерно по объёму соленоида с объёмной плотностью ѓз = Wм/V. Подставим ѓз в (2.47), ѓз = µ § (2.48) Сравнивая выражения для собственных энергий конденсатора We= q2/(2C) и соленоида Wм = LI2/2 c потенциальной энергией упругой деформации U = kx2/2 и кинетической энергией Т = mv2/2, можно провести аналогию между электромагнитными и механическими колебаниями. Для электрического поля величина 1/С, аналогична упругости пружины, а для магнитного поля индуктивность L аналогична массе тела. Таким образом, индуктивность является мерой «инертности» контура по отношению к изменению в нём тока. Колебания и волны. Колебания ЁC движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени. Примеры колебательных процессов ЁC маятник, переменный ток и т.д. Физическая величина в различных колебательных процессах, изменяется по колебательному закону. Но различные колебательные процессы описываются одинаковыми математическими моделями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Отсюда возникла теория колебаний. Единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Рэлеем (1842 г.-1919 г.), А.Г. Столетовым, П.Н. Лебедевым (1866 г.-1912 г.). Советские ученые: Л.И. Мандельштам (1879 г.-1944 г.), А.А. Андронов ЁC нижегородский учёный. Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счёт первоначальной сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. В отличие от вынужденных колебаний, возникающих за счёт внешних периодических изменяющихся воздействий. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания ЁC колебания при которых колеблющаяся величина ЁC s изменяется со временем по закону синуса или косинуса. s = Acos(щ0t+ц), где s ЁC колеблющаяся величина; A ЁC максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания (размерность та же, что у s); щ0 ЁC круговая (циклическая) частота (1/с); ц ЁC начальная фаза (рад) колебания в момент t=0; щ0t+ц ЁC фаза колебания в момент t. Так как косинус изменяется в пределах +1 до ЁC1, то s может принимать значения от +А до ЁCА. Определенные состояния системы, совершающей гармоническое колебание, повторяются через промежуток времени Т, называемым периодом колебаний. Т = 2р/щ0; щ0Т = 2 р; н = 1/Т ЁC частота (Гц); щ0 = 2р н ЁC цилиндрическая частота (1/с). µ § - первая производная ЁC скорость изменения s ЁC колеблющейся величины. Ускорение колеблющейся величины s: µ §; Аск = Ащ0; цск = ц+ р/2; Ауск = Ащ02; цуск=ц+ р; Система, совершающая свободные колебания, описываемая дифференциальным уравнением называется гармоническим осциллятором. µ § ; µ §; µ § µ §, A и ц ЁC зависят от начальных условий. µ §; µ § Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды µ § или методом векторных диаграмм. В произвольной точке О, выбранной на оси Х под углом ц, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор µ §, модуль которого равен амплитуде А колеблющейся величины. Если вектор привести во вращение с угловой скоростью щ0, равной циклической частоте колебаний, то проекция вектора на ось х = Асоs(щ0t+ц) ЁC т.е. изменяется по тому же закону, что и колеблющиеся величина s. Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом ц, равным начальной фазе и вращающегося с угловой скоростью щ0 вокруг этой точки. Метод комплексных амплитуд. µ § - формула Эйлера. µ § - мнимая единица; е = 2,718281828 ЁC основание натурального логарифма. µ § - формальная запись µ § - комплексная форма записи µ § - уравнение колеблющейся величины. Механические колебания. Пусть материальная точка массы m совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда: x=Acos(щ0t+ц) µ § µ § µ § Кинетическая энергия: µ § Потенциальная энергия: µ § Полная энергия: µ § - остаётся постоянной. Сложение гармонических колебаний. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты: x1 = A1cos(щt+ц1) x2 = A2cos(щt+ц2) x = x1+x2 = Acos(щt+ц) A2 = A12+A22+2A1A2cos(ц2-ц1) µ § 1) ц2-ц1 = 2рn, (n =0, ±1,ЎK), А = А1+А2; 2) ц2-ц1 = (2n+1) р, (n =0, ±1,ЎK), А = А1-А2; Если для представления колебаний использовать векторные диаграммы, для сложения колебаний используется правило сложения векторов: Сложение взаимно перпендикулярных колебаний: x = A cos(щt) y = B cos(щt+ц), ц ЁC разность фаз колебаний. Уравнение траектории в плоскости xy называется фигурой Лиссажу: µ § ц=mр, (m=0, ±1,ЎK), µ § ц=(2m+1)р/2, (m=0, ±1,ЎK),µ § A = B - окружность Свободные затухающие колебания. Затухающими колебания называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Система тел, энергия которых постепенно уменьшается за счёт преобразования в другие виды энергии, называется диссипативной. Реальные системы диссипативны. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний: µ §, где s ЁC колеблющаяся величина, описывающая тот или иной колебательный процесс; д - коэффициент затухания (1/с); щ0 ЁC циклическая частота свободных незатухающих колебаний или собственная частота. S=A0e-дtcos(щ1t+ц); µ §; А0 и ц ЁC зависят от начальных условий. ф=1/д ЁC время релаксации; A=A0e-дt ЁC амплитуда затухающих колебаний. A(t)/A(t+T) = eдT ЁC декремент затухания. и =lneдT=дT=T/ф=1/Ne ЁCлогарифмический декремент затухания Ne ЁC число колебаний, совершаемых за время релаксации. d = р/и = рNe = р/дT0 ЁC добротность d = щ0/ дT0 Свободные затухающие колебания пружинного маятника: µ § Уравнение движения маятника: µ § µ §; µ §µ §; µ §µ § ; µ §; x = A0e-дtcos(щ1t+ц); µ §µ § Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре: µ §; µ §; µ §; µ §;µ § µ §; µ §; µ §; µ §; µ §; µ § ; µ §; µ §; µ § - добротность; µ §; µ §; µ §; µ §; µ §; µ §. Вынужденные колебания. Чтобы реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью периодически действующей внешней силы ЁC x(t), изменяющейся по периодическому закону: x(t)=x cos(щt). Если механические колебания, то роль x(t) играет внешняя вынуждающая сила: F=F0 cos(щt), Для колебательного контура, например, периодически изменяющееся напряжение ЁC U=Um cosщt. Уравнение для пружинного маятника: µ §. Для колебательного контура: µ §. Общий вид дифференциального уравнения вынужденных колебаний: µ §, s=s1+s2, s1- общее решение однородного уравнения: µ §, µ §; щ1 ЁC собственная частота при наличии затухания: s2 ЁC частное решение неоднородного уравнения: µ §, µ §. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний, резонанс. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебаний называется резонансом. |
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс дисциплины «физика» Маллабоев У. М. Физика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 050100. 62 Педагогическое образование,... | | Учебно-методический комплекс ростов-на-Дону 2009 Учебно-методический... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Адвокатская деятельность и адвокатура» разработан в соответствии с образовательным стандартом... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины (ЕН. Ф. 03) Физика Данный учебно-методический комплекс разработан в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... |  | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Медиапсихология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методы оптимальных решений» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных, практических и лабораторных... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «судебная медицина» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Макроэкономика» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Искусствоведение» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психофизиология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... | | Примерная структура, состав и содержание учебно-методического комплекса... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Социология рекламной деятельности» составлен в соответствии с требованиями Государственного... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психофизиология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы нейропсихологии» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психодиагностика» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы патопсихологии» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «земельное право» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психология семьи» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
