Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика»
Скачать 1.27 Mb.
|
| Часть 2. Механика твердого тела 2.1 Момент инерции. Моментом инерции МТ относительно оси вращения называется произведение массы точки на квадрат её расстояния до оси вращения: J = mr2 Момент инерции системы из N материальных точек, равен: J = µ § (1.22) В общем случае, если тело сплошное, его можно представить как множество частиц массой dm, тогда J = µ §dm, Значения моментов инерции для некоторых однородных тел. ТелоОсь вращенияJПолый тонкостенный цилиндр радиусом R. Сплошной цилиндр или диск радиусом R. Шар радиусом R. Прямой тонкий стержень длиной l Прямой тонкий стержень длиной lОсь симметрии Ось симметрии Ось проходит через центр шара Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину Ось перпендикулярна стержню и проходит через один из его концов.mR2 mR2/2 2mR2/5 ml2/12 ml2/3 Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси вращается тело и как масса тела распределена по объёму. Момент инерции относительно произвольной оси можно рассчитать с помощью теоремы Штейнера. Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс (т. С), сложенному с произведением массы на квадрат расстояния между осями J = Jс+ ma2. 2.2 Кинетическая энергия вращения. Рассмотрим АТТ, вращающееся вокруг неподвижной оси OZ, проходящей через это тело (рис. 12). Мысленно разобьём это тело на n достаточно малых частиц с элементарными массами mi, расстояния которых до оси вращения ri. Все эти частицы будут вращаться с различными линейными скоростями, но с одинаковой угловой скоростью: ѓз = v1/r1= v2/r2= ЎK = vn/rn. Суммарная кинетическая энергия вращательного движения всех частиц тела равна: Tвр= µ §. (1.23) Сравним две формулы: Тп = mv2/2; Tвр = Jѓз2/2, т. е. для вращательного движения аналогом массы служит момент инерции. Если тело участвует и в поступательном и во вращательном движениях (скатывается с наклонной плоскости без проскальзования), то суммарная кинетическая энергия равна: Т = mvс2/2 + Jcѓз2/2, где vс ЁC скорость поступательного движения центра масс, ѓз - угловая скорость вращения тела относительно оси, проходящей через центр масс. 2.3 Момент силы. Работа внешних сил при вращении АТТ. Пусть некоторое тело под действием силы F, приложенной в т. А, приводится во вращение вокруг оси ОО„S(рис. 13). Сила действует в плоскости, перпендикулярной оси. Моментом силы F относительно т. О называется векторное произведение радиуса-вектора r, проведённого в точку приложения силы и силы F: M = [r F]. M ЁC псевдовектор, направление которого определяется по правилу правого винта, модуль M численно равен площади параллелограмма, образованного векторами r и F (рис. 13): M = rFsinѓС = hF, ѓС = (r F), h ЁC плечо силы. Векторная сумма моментов всех сил, действующих на МС называется главным моментом внешних сил: M = „ёMi Моментом силы относительно оси Z (Mz) называется проекция на эту ось вектора момента силы M, определённого относительно любой точки оси Z. Работа внешних сил при вращении АТТ. Пусть внешняя сила F приложена к твёрдому телу в т. А находящейся на расстоянии r от оси вращения, ѓС - угол между направлением силы и радиусом-вектором r (рис.14). Так как тело абсолютно твёрдое, то работа силы F равна работе по повороту всего тела на угол dѓЪ, при этом т. А получит перемещение dr: dA = (Fdr) = F ds cos (90„a - ѓС) = F ds sinѓС = Fr sinѓС dѓЪ. По определению момента силы М = Fr sinѓС, следовательно: dA = МdѓЪ, (1.24) В общем случае, если на тело действуют несколько сил, то работа всех сил по повороту тела на угол ѓЪ равна: A = µ §. 2.4 Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела Работа при вращении твёрдого тела вокруг неподвижной оси идёт на увеличение его кинетической энергии: dA = dT = d(Jѓз2/2) = Jѓз dѓз, с учётом (1.24) получим: МdѓЪ = Jѓз dѓз, Разделим далее обе части этого равенства на dt, МdѓЪ/dt = Jѓз dѓз/dt, После очевидных преобразований в конечном итоге получим уравнение динамики вращательного движения АТТ в векторном виде: JѓХ = „ёM (1.25) Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно сумме моментов всех сил, действующих на тело. 2.5 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Моментом импульса МТ относительно неподвижной точки О называется векторное произведение радиуса-вектора, соединяющего т. О и данную точку, на импульс МТ: L = [r P], L = rPsin(r P). Моментом импульса МТ относительно оси Z (Mz) называется проекция на эту ось вектора момента импульса, определённого относительно любой точки оси Z. Рассмотрим АТТ, вращающееся вокруг неподвижной оси Z. Модуль момента импульса i-й частицы относительно ближайшей точки оси равен: Li= ri mivi = mi ri2ѓз = Jiѓз. Для всего тела в целом: L = „ёLi = Jѓз. (1.26) Продифференцируем обе части (1.26) по времени ЁC dL/dt =JѓХ, или JѓХ = dL/dt. (1.27) Сравним (1.25) и (1.27) ЁC левые части этих уравнений равны, следовательно, равны и правые части: dL/dt = „ёMi. (1.28) Это уравнение представляет собой вторую форму уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела. Если сумма моментов внешних сил равна нулю, „ёMi=0, то получим закон сохранения момента импульса: dL/dt = 0, „± L = const. (1.29) Сумма моментов импульсов всех тел изолированной системы не изменяется с течением времени. Продемонстрировать действие данного закона можно с помощью скамьи Жуковского ( рис. 15). На этом рисунке: (J0 +2mr12)ѓз1 = (J0 +2mr22)ѓз ѓз = µ §, J0 ЁC момент инерции человека и скамьи, M ЁC масса гантели, ѓз1, ѓз - угловые скорости системы. Рис. 15 Часть 3. Гравитационное взаимодействие. 3.1 Закон всемирного тяготения. Вес тела. Современная физика считает, что все тела взаимодействуют посредством силовых полей, т.е. свойства тел не локализованы в объёме тела, а распределены в окружающем пространстве, образуя силовое поле. Силовое поле обладает следующими свойствами: пространственно ЁC временной протяжённостью, инерцией, движением, энергией и действием. В настоящее время известны четыре вида силовых полей: гравитационное, электромагнитное, сильное (ядерное) и слабое. Поле тяготения ЁC гравитационное поле осуществляет взаимодействие тел, обладающих массой. Закон взаимодействия тел, обладающих массой, открыт И. Ньютоном и носит название закона всемирного тяготения: между любыми МТ действует сила взаимного притяжения, которая прямо пропорциональна произведению масс этих точек, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти точки. F = G m1m2/r2, (1.33) G - гравитационная постоянная, G = 6,672 10-11 Н м2/кг2. Если тела нельзя считать МТ, то их представляют, как совокупность элементарных частиц. Геометрически суммируя силы взаимодействия отдельных частиц, находят силу тяготения между ними. Впервые экспериментальное доказательство закона всемирного тяготения для земных тел, а также определение численного значения G проведено английским физиком Г. Кавендишом (1731-1810) на крутильных весах. Проверка закона в условиях Земли и планет солнечной системы подтверждает его всеобщий характер. Сила тяжести ЁC это сила P, приложенная к телу и равная результирующей силы тяготения к Земле Fт и центробежной силы инерции, обусловленной суточным вращением Земли Fc (рис. 16): P = Fт + Fc. В первом приближении можно считать, что Земля ЁC шар, плотность которого зависит только от расстояния до центра. В этом случае из закона всемирного тяготения следует: Fт = GmM/R2, где М ЁC масса Земли, R „l Rз. Центробежная сила действует в Земной системе отсчёта на тела, вращающиеся вместе с Землёй, Fc = mѓз2r=mѓз2R cosѓЪ, где ѓЪ - географическая широта места, ѓз - угловая скорость суточного вращения Земли (ѓз = 2ѓа рад/сут = 7,3„Є10-5рад/с). Сила тяжести вызывает падение на Землю незакреплённого тела. Она равна силе, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на опору или растягивает подвес, т.е. весу тела. Её можно измерить в Земной системе отсчёта, например, с помощью пружинного динамометра. Сила тяжести, согласно второму закону Ньютона, может быть представлена в виде: P = mg, где g ЁC ускорение свободного падения. В данном месте Земли вектор g одинаков для всех тел и зависит только от положения этого места. Сила тяжести совпадает с Fт на полюсах там, где Fc = 0 , наибольшее отличие P от Fт наблюдается на экваторе, т. к. там сила Fc максимальна и направлена против Fт. Однако это отличие составляет „l 0,35% и поэтому в ряде задач можно пренебречь суточным вращением Земли и считать, что: P = GmM/R2 = mg. Стандартное значение g, принятое при построении системы единиц и в барометрических расчётах, равно: g = 9,80665 м/с2. Весом тела называют силу, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или растягивает подвес. Вес тела проявляется в том случае, когда тело движется с ускорением отличным от g, т. е. когда на тело кроме силы тяжести действуют и другие силы. Движение тела, под действием только силы тяжести называется состоянием невесомости. Таким образом, сила тяжести действует всегда, а вес появляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести действуют ещё и другие силы в вертикальном направлении, вследствие чего тело движется с ускорением a „j g. В этом случае закон движения тела можно записать в виде: N + P = ma, где N ЁC дополнительные силы. Тогда вес тела равен: P„S = - N = P ЁC ma = m(g ЁC a). Если тело покоиться или движется равномерно, то a = 0 и P„S = mg. Если тело свободно движется в поле Земли, то a = g и P„S = 0, т. е. тело будет невесомым. 3.2 Работа в поле тяготения Рассмотрим, чему равна работа по удалению тела массой m от Земли. На расстоянии R на данное тело действует сила F = GmM/R2. При перемещении на расстояние dR затрачивается работа dA = - Gµ §dR. Знак минус появляется потому, что сила и перемещение противоположны по направлению. Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то совершается работа А = -µ § dR = mGM(1/R2 - 1/R1). (1.34) 3.3 Поле тяготения и его характеристики . Из формулы (1.34) вытекает, что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения являются консервативными (работа не зависит от формы пути). Поле, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем, т. е. поле тяготения является потенциальным. Согласно (1.19) работа консервативных сил равна разности потенциальных энергий: А12 = U1 ЁC U2. Сравнив полученное выражение с (1.34) получим: U1 ЁC U2 = - mGM(1/ R1 - 1/ R2). Если отнести R2 на бесконечность (R2 „_ „V), то потенциальная энергия произвольной точки R будет равна работе по удалению тела из этой точки на бесконечность: U = - mGM/R. Вычислим потенциальную энергию тела, находящегося на высоте h над поверхностью Земли, h ѓ¬ѓ¬ Rз: U = - mGM/(Rз+ h) ЁC( - mGM/Rз) = mGMh/(Rз+ h)/Rз „l mgh Потенциал поля тяготения ѓЪ является энергетической характеристикой поля тяготения, ѓЪ - потенциальная энергия тела единичной массы в данной точке поля: ѓЪ = U/m = - GM/R, (1.35) Потенциал показывает, какую работу надо совершить против сил поля по удалению единицы массы из данной точки поля на бесконечность. Из формулы (1.35) вытекает, что точки с одинаковым потенциалом образуют сферическую поверхность (R = const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными. Напряжённость g является силовой характеристикой поля, она показывает, какая сила действует на тело единичной массы в каждой точке поля: g = F/m = GM/R2. Напряжённость и потенциал связаны между собой. Для установления этой связи выразим элементарную работу по перемещению тела массой m в поле тяготения через изменение потенциала dѓЪ: dA = -mdѓЪ. По определению dA = Fdr, где F = mg . Приравняем правые части: mgdr = -mdѓЪ, или g = - dѓЪ/dr. Величина dѓЪ/dr характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения. II. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Часть 1. Электростатика 1.1 Электрические заряды. Все тела в природе состоят из элементарных частиц: протонов, нейтронов, электронов и др. Основной характеристикой любой элементарной частицы является масса, т.е. все элементарные частицы притягиваются друг к другу по закону всемирного тяготения. Большинство элементарных частиц (но не все) взаимодействуют также с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, но во много раз большей, чем сила тяготения (для двух электронов Fe/Ft ѓо 1042). Если частицы взаимодействуют таким образом - то они имеют электрический заряд. Электрический заряд является физической величиной, определяющей силу электромагнитного взаимодействия. Электромагнитное взаимодействие ЁC это взаимодействие между электрически заряженными частицами или заряженными телами. Электромагнитное взаимодействие осуществляется посредством электромагнитного поля, которое состоит из электрического и магнитного полей. В природе существуют частицы с электрическими зарядами противоположных знаков. Электрон несёт заряд “ ЁC “, протон ЁC “ + “. Величина заряда электрона e = 1,6„Є10-19 Кл называется элементарным электрическим зарядом, заряд электрона qe = - е, заряд протона qр = е, (Р. Э. Милликен, 1909 г.). В атоме число протонов равно числу электронов, поэтому атом электрически нейтрален (q = 0). Большинство тел электрически нейтрально. Если нарушить какимЁCлибо образом электрическую нейтральность тела, то оно становится наэлектризованным. Тело заряжено отрицательно ЁC значит оно имеет избыток электронов (эбонит или янтарь, натёртый шерстью). Тело заряжено положительно ЁCэлектронов меньше чем протонов (стекло, натёртое кожей). При электризации электрический заряд тела всегда меняется на величину, кратную элементарному электрическому заряду, ѓґq = „bnе. Система тел или частиц называется электрически изолированной, если между ней и внешними телами нет обмена электрическими зарядами. Закон сохранения электрического заряда (М. Фарадей, 1843 г.) ЁC алгебраическая сумма электрических зарядов в электрически изолированной системе не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе. ‡”qi = const. (2.1) Единица заряда ЁC кулон, Кл. 1.2 Закон Кулона Электрическое поле, неподвижных электрических зарядов, осуществляющее взаимодействие между ними, называется электростатическим полем (ЭП). Силы взаимодействия неподвижных электрических зарядов подчиняются закону электростатического взаимодействия (Кавендиш 1773 г, Ш. О. Кулоном в 1785 г). Точечным электрическим зарядом называется заряженное тело форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи. Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия двух точечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению величин их зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды: µ §, (2.2) µ § - радиус вектор точки, соединяющий заряды q1 и q2 (рис. 17), k =1/4ѓаѓХѓХ0 ЁC коэффициент пропорциональности, ѓХ0 = 8,85„Є10-12 Ф/м ЁC электрическая постоянная, ѓХ - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Она показывает во сколько раз сила Кулона в среде меньше чем в вакууме (воздуха ѓХ = 1, вода ѓХ = 81, стекло ѓХ = 7). Закон Кулона справедлив и для тел шарообразной формы, если заряды равномерно распределены по телу. 1.3 Напряжённость электрического поля Количественной характеристикой силового действия ЭП на заряженные частицы и тела служит векторная величина Е ЁC напряжённость ЭП. Напряжённость ЭП равна отношению силы, действующей на неподвижный точечный, пробный, положительный электрический заряд, помещённый в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда: Е = F/q0. (2.3) Пробный заряд должен быть столь малым, чтобы его внесение не вызвало искажения ЭП, напряжённость которого измеряется с его помощью. Напряжённость ЭП точечного заряда равна: Е = µ §r, (2.4) r ЁC радиус вектор точки наблюдения. ЭП точечного заряда ЁC центральное поле: во всех точках поля векторы Е, F, и q0Е направлены радиально от q, если q > 0, и к q, если q < 0. Проекция Е на r равна: Е = µ §. [E] = H/Кл = В/м. Принцип суперпозиции: напряжённость ЭП системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей всех зарядов. E = „ёEi Графически ЭП изображают с помощью линий напряжённости. Линия напряжнности (силовая линия) ЁC это линия, в каждой точке которой вектор напряжённости направлен по касательной (рис. 18). Линия напряжённости считается направленной так же, как вектор Е в данной точке поля. Линии напряжённости не пересекаются, т. к. в каждой точке поля вектор Е имеет только одно направление. На рис. 19 изображены линии напряжённости электростатических полей положительного и отрицательного точечных зарядов, а также двух равных положительных зарядов. Чтобы с помощью линий напряжённости можно было характеризовать не только направление, но и значение напряжённости ЭП, условились проводить их с определённой густотой: число линий напряжённости, пронизывающих единицу площади поверхности перпендикулярной линиям напряжённости, должно быть равно модулю ѓмЕѓм. Тогда число линий напряжённости, пронизывающих элементарную площадку ds, нормаль n к которой образует угол ѓС с вектором Е, равно: E ds cosѓС = En„Єds (рис. 20). Величина dФЕ = (Eds) = En„Єds называется потоком вектора напряжённости через площадку ds. Для произвольной поверхности S ФЕ= µ §„Єds. Размерность: [ФЕ] = В„Єм. 1.4 Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. Рассмотрим сферу r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в центре. Проведём также произвольную поверхность, охватывающую сферу. Силовые линии перпендикулярны поверхности сферы, поэтому Еn = E = q/4ѓаѓХ0r2, следовательно поток вектора напряжённости ФЕ через сферу равен: ФЕ= µ §= q/ѓХ0 Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы, охватывающей заряд, т.к. число силовых линий одинаково. Если поле образовано системой из n зарядов, то ФЕ= µ §. (2.5) Теорема Гаусса. Поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь любую замкнутую поверхность равен отношению алгебраической суммы зарядов, заключённых внутри этой поверхности, к электрической постоянной. Примеры полей: Равномерно заряженная сфера радиуса R: E = 0, 0 < r < R; E = q/4ѓаѓХ0r2, r „d R. Равномерно заряженный цилиндр радиуса R (нить): E = 0, 0 < r < R; E = ѓгR/ѓХ0r, r „d R, - цилиндр; E = ѓд/2ѓаѓХ0r, r >> R. - нить; здесь ѓг = q/S, ѓд = q/L, S ЁC боковая поверхность цилиндра, L ЁC длина цилиндра. Равномерно заряженная бесконечная плоскость, ѓг = q/S: Е = ѓг/2ѓХ0. Две разноименно заряженные бесконечные плоскости, находящиеся на расстоянии d: Е = ѓг/ѓХ0, 0 < r < d ЁC между плоскостям; E = 0, r < 0, r > d ЁC вне плоскостей. 1.5 Работа сил электростатического поля. Потенциал. Рассмотрим ЭП, образованное зарядом q (рис. 21). Элементарная работа силы F при перемещении заряда q0 равна: dA = (F„Єdr) = q0 (E„Єdr) = q0 E dr cosѓС. (2.6) Найдём работу сил ЭП по переводу заряда из т.1 в т.2: А12=µ §. Заряд будем перемещать по траектории 1-3-2, где 1-3 ЁC это дуга окружности радиуса r1, тогда: А12=µ § (2.7) Таким образом: работа сил ЭП не зависит от формы перемещения, т.е. ЭП является потенциальным полем. Из потенциальности ЭП следует, что работа по замкнутому контуру (r1 = r2) равна нулю: А = q0µ §= 0. , (2.8) Если заряд q0 = 1 Кл, то из (2.7) следует, что циркуляция вектора напряжённости электростатического поля равна нулю: µ § = µ §= 0, (2.8„S) где Eѓд = E cosѓС - проекция вектора E на касательную к траектории. Вывод. Из (2.8) следует, что линии напряжённости не могут быть замкнутыми (dA > 0, т. к. сила направлена вдоль силовой линии), т.е. силовые линии должны обязательно начинаться и кончаться на зарядах или одним концом уходить в бесконечность. Для потенциального поля работа сил поля равна разности потенциальных энергий двух положений тела: А12= U1 ЁC U2. Точку 2 удалим на бесконечность r2„_ „V, тогда из (2.6) следует: U = qq0/4ѓаѓХ0r, (2.9) где U ЁC потенциальная энергия заряда q0 в поле q, она равна работе по удалению заряда q0 из данной точки поля на бесконечность. Из (2.9) вытекает, что U/q0 не зависит от величины заряда q0 и является энергетической характеристикой ЭП заряда q: ѓЪ = U/q0. Потенциал ѓЪ - физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного, положительного заряда, помещённого в данную точку ЭП. Единица потенциала ЁC Вольт, [ѓЪ] = Дж/Кл = В. Потенциал, создаваемый точечным зарядом: ѓЪ = µ §. Принцип суперпозиции: потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов всех этих зарядов: ѓЪ = „ёѓЪi. 1.6 Разность потенциалов. Связь напряжённости и разности потенциалов. На практике часто используется величина, называемая разностью потенциалов: ѓЪ1 - ѓЪ2 = µ § (2.10). Она равна величине работы по перемещению единицы заряда из т. 1 в т. 2. Из (2.10) можно выразить работу А12 через разность потенциалов: А12 = q(ѓЪ1 - ѓЪ2) (2.11) Если рассматривать достаточно близкие точки, то элементарная работа сил ЭП равна (dѓЪ = ѓЪ2 - ѓЪ1): dA = - q dѓЪ, с другой стороны (см. 2.6)- dA = q(Edr) = qEdr. Приравнивая правые части этих формул, найдём: E = - dѓЪ/dr или dѓЪ = - Edr. Напряженность ЭП направлена в сторону убывания потенциала. В случае однородного поля (плоский конденсатор толщиной d): Е = (ѓЪ1 - ѓЪ2)/d. 1.7 Электроёмкость проводников. Конденсаторы. Уединённым проводником (УП) называется проводник, который находится столь далеко от других тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь. Если сообщить УП электрический заряд q, то этот заряд распределится по поверхности проводника так, что во всех точках потенциал будет одинаков ѓЪ = const. Из опыта следует, что различные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для УП можно записать: q = CѓЪ. Величина С = q/ѓЪ называется электроёмкостью (или ёмкостью) УП. Единица ёмкости ЁC фарад, [C] = Кл/В =Ф. Найдём ёмкость шара: ѓЪ = µ §; С = q/ѓЪ = 4ѓаѓХѓХ0R. CЗемли = 0,7 мФ. Конденсаторы ЁC устройства, способные накапливать электрические заряды. Конденсатор состоит из разделённых диэлектриком двух проводников, которые называются обкладками. Ёмкость конденсатора: С = q/(ѓЪ1 - ѓЪ2). Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические Ёмкость плоского конденсатора (рис 22, а): С = ѓХѓХ0S/d, где S ЁC площадь обкладок, d ЁC расстояние между обкладками. Ёмкость сферического конденсатора (рис 22, б): С = 4ѓаѓХѓХ0rR/(R ЁCr) Ёмкость цилиндрического конденсатора (рис 22, в): С = 2ѓаѓХѓХ0L/ln(R/r) Соединения конденсаторов. Для получения необходимой электроёмкости конденсаторы соединяют в батарею. Различают два вида соединений: параллельное и последовательное. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 23) разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна ѓЪАВ = ѓЪ1- ѓЪ2. Общий заряд батареи равен q = q1+ q2 + ...+qn, но так как qi = Ci ѓґѓЪАВ, то: q = µ §ѓЪАВ, С = q/ѓЪАВ = µ §. При последовательном соединении конденсаторов (рис. 24) общий заряд батареи равен q = q1 = q2 = ... = qn, разность потенциалов между точками А и В равна сумме разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора: ѓґѓЪАВ = µ §= µ § = q µ §, „± ѓґѓЪАВ/q = 1/С = µ §. 1.8 Энергия электростатического поля. Энергия заряженного уединённого проводника. Рассмотрим уединённый заряженный проводник, который имеет потенциал ѓЪ, заряд q и ёмкость которого С. Чтобы увеличить его заряд на dq необходимо совершить работу против сил поля: dA = - ѓЪdq Перенос заряда dq из бесконечности на проводник изменит его потенциал на dѓЪ, тогда dA = - СѓЪ dѓЪ, т.е. при переносе заряда на проводник его потенциальная энергия увеличивается на величину dU = -dA = СѓЪdѓЪ. Проинтегрировав это выражение, находим потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника: U = µ §= СѓЪ2/2. Применяя соотношение ѓЪ = q/С, получим следующие формулы для потенциальной энергии проводника. µ § Энергия заряженного конденсатора: µ § Объёмная плотность энергии электростатического поля: µ § (2.12) где D = ѓХѓХ0E ѓ{ вектор электрического смещения. |
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс дисциплины «физика» Маллабоев У. М. Физика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 050100. 62 Педагогическое образование,... | | Учебно-методический комплекс ростов-на-Дону 2009 Учебно-методический... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Адвокатская деятельность и адвокатура» разработан в соответствии с образовательным стандартом... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины (ЕН. Ф. 03) Физика Данный учебно-методический комплекс разработан в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... |  | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Медиапсихология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методы оптимальных решений» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных, практических и лабораторных... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «судебная медицина» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Макроэкономика» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Искусствоведение» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психофизиология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... | | Примерная структура, состав и содержание учебно-методического комплекса... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Социология рекламной деятельности» составлен в соответствии с требованиями Государственного... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психофизиология» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы нейропсихологии» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психодиагностика» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы патопсихологии» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «земельное право» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Психология семьи» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
