4.5 Курсовой проект (курсовая работа)
Не предусмотрено
4.6 Самостоятельное изучение разделов дисциплины
В 1 семестре для студентов очной формы обучения, 4 года
№ раздела
|
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
|
Кол-во часов
|
1
|
2
|
3
|
1
|
Вычисление определителя п-го порядка.
|
5
|
2
|
Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Поверхности второго порядка.
|
5
|
3
|
Линейная зависимость и независимость векторов. Линейные операторы и действия над ними. Характеристический многочлен.
|
10
|
4
|
Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Множество вещественных чисел. Функция, область ее определения. Сложные и обратные функции. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
|
16
|
|
Итого:
|
36
|
Во 2 семестре для студентов очной формы обучения, 4 года
№ раздела
|
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
|
Кол-во часов
|
1
|
2
|
3
|
5
|
Производная сложной и обратной функций. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Понятие об асимптотическом разложении.
|
1
|
6
|
Пространство Rn. Множества в Rn: открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связанные, выпуклые. Компактность. Функции нескольких переменных. Отображения множеств из пространства Rn в пространство Rm. Непрерывные и дифференциальные отображения. Теорема об обратном отображении. Условный экстремум.
|
1
|
7
|
Многочлены. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
. Непрерывность. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Поверхностные интегралы, их свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения кратных, криволинейных и поверхностных.
|
2
|
8
|
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
|
2
|
9
|
Действия над рядами. Ряды с неотрицательными члена. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Теорема Абеля. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Фурье. Приложения рядов.
|
3
|
|
Итого:
|
9
|
В 1 семестре для студентов заочной формы обучения, 5 лет и 4 года
№ раздела
|
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
|
Кол-во часов
|
1
|
2
|
3
|
1
|
Вычисление определителя п-го порядка. Разложение определителя по строке и по столбцу. Исследование систем т линейных уравнений с п неизвестными.
|
2
|
2
|
Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
|
4
|
3
|
Линейная зависимость и независимость векторов. Линейные операторы и действия над ними. Характеристический многочлен.
|
4
|
4
|
Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Множество вещественных чисел. Функция, область ее определения. Сложные и обратные функции. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
|
10
|
|
Итого:
|
20
|
Во 2 семестре для студентов заочной формы обучения, 5 лет и 4 года
№ раздела
|
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
|
Кол-во часов
|
1
|
2
|
3
|
5
|
Понятие функции, дифференцируемой в точке. Производная сложной и обратной функций. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования функции и построения ее графика.
|
8
|
6
|
Пространство Rn. Множества в Rn: открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связанные, выпуклые. Компактность. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Функции, непрерывные на компактах. Промежуточные значения непрерывных функций на линейно связных множествах. Инвариантность формы дифференциала. Формула Тейлора.
Отображения множеств из пространства Rn в пространство Rm. Непрерывные и дифференциальные отображения. Функциональные определители. Условие независимости системы функции. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. Теорема об обратном отображении. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
|
8
|
7
|
Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Приближенные вычисления определенного интеграла, формула Симпсона.
Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
Понятие поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы, их свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения кратных, криволинейных и поверхностных.
|
10
|
8
|
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Изоклины. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка. Метод Лагранжа вариации постоянных. Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись нормальной системы, дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
|
6
|
9
|
Действия над рядами. Ряды с неотрицательными члена. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда, почленное дифференцирование и интегрирование. Теорема Абеля. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Фурье. Приложения рядов.
|
4
|
|
Итого:
|
36
| |
