Учебно-методический комплекс основной образовательной программы по направлению подготовки бакалавров «Системный анализ и управление»
Скачать 2.5 Mb.
|
| 4. Содержание дисциплины 4.1. Разделы дисциплины по ГОС ВПО, разделы дисциплины по РПД и объемы по видам занятий
4.2. Содержание разделов дисциплины 1. Введение, конечные и разделенные разности. Цель дисциплины. Классификация задач и методов вычислительной математики. Конечные и разделенные разности – определения и свойства. 2. Сеточные функции и действия над ними. Взаимосвязь между значениями сеточных функций, конечными разностями, разделенными разностями и производными. 3. Интерполирование функций (алгебраическое, сплайнами, среднеквадратичные и равномерные приближения). Задача интерполирования функций. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона. Оценка погрешности интерполирования. Минимизация остаточного члена, полиномы Чебышева. Сплайны и кусочно-линейное интерполирование. 4. Вычисление интегралов с помощью квадратурных формул с равноотстоящими узлами и наивысшей алгебраической степени точности. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами. Большие или составные квадратурные формулы. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (квадратурные формулы Гаусса). 5. Матричный анализ и численные методы линейной алгебры. Линейные отображения и элементы теории матриц. Собственные числа и собственные векторы. Обусловленность матриц. Преобразование подобия. Функции от матиц. 6. Ортогональные методы решения алгебраических систем. Преобразование вращения и преобразование отражения. 7. Решение проблемы собственных чисел и собственных векторов матриц. Метод Якоби (Гивенса), QR-алгоритм. Сингулярное разложение матрицы и его использование в методе наименьших квадратов. 8. LU - разложение матрицы. LU-разложение матриц и его модификации. Анализ погрешностей вычисления. 9. Ортогонально треугольное разложение матриц. QR-разложение матриц. Использование ортогонально-треугольной факторизации для решения линейных систем. 10. Метод квадратного корня. Метод квадратного корня (метод Холесского). 11. Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления (метод дихотомии). Метод простой итерации (метод последовательных приближений). Метод Ньютона. Оценка сходимости алгоритмов численного решения. 12. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод аналитического продолжения (метод рядов). Явный метод ломанных Эйлера; неявный метод ломанных Эйлера; анализ устойчивости методов. Методы Рунге-Кутты. 13. Многошаговые разностные схемы. Методы Адамса явного и неявного типа. 14. Разностные схемы для кусочно-линейных дифференциальных систем. Описание типовых кусочно-линейных функций. Кусочно-линейные дифференциальные и разностные системы. 15. Интегрирование жестких систем. Определение жесткости систем и использование неявных методов численного решения. 16. Устойчивость разностных схем. Основные понятия теории устойчивости. Анализ устойчивости решений линейных разностных уравнений. Устойчивость разностных схем, используемых для численного интегрирования. 5. Лабораторный практикум Примерный перечень тем лабораторных работ: 1. Основы работы в среде MATLAB (вводное занятие). 2. Факторизация матриц (разделы 8, 9, 10). 3. Решение нелинейных алгебраических уравнений (раздел 11). 4. Решение задачи Коши (разделы 12, 13). 6. Практические занятия Примерный перечень тем практических занятий: 1. Определение конечных разностей. Взаимосвязь конечных разностей и сеточных функций (раздел 1). 2. Определение разделенных разностей. Взаимосвязь разделенных разностей и сеточных функций (раздел 1). 3. Взаимосвязь конечных, разделенных разностей и производных функций (раздел 2). 4. Формулы алгебраического интерполирования в форме Лагранжа и в форме Ньютона (раздел 3). 5. Оценка погрешности интерполирования (раздел 3). 6. Полиномы Чебышева, их свойства. Минимизация погрешности интерполирования (раздел 3). 7. Курсовой проект (курсовая работа) Курсовая работа согласованна с курсом лекций и практическими занятиями по тематике и по срокам. Примерный перечень тем курсовой работы: 1. Исследование методов интерполирования. 2. Численные методы решения дифференциальных уравнений. 3. Использование сингулярного разложения матриц при решении переопределенных линейных систем. 4. Анализ устойчивости численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. 5. Линейная краевая задача. Выполнение курсовой работы закрепляет знание методов вычислительной математики, оперирующей с объектами, описываемыми алгебраическими, разностными, дифференциальными и интегральными уравнениями. В процессе работы врабатывается умение выбирать методы решений, адекватные поставленной задаче, реализовать вычисления в виде алгоритмов для ЭВМ, анализировать погрешности используемых методов с учетом точности представления числовых данных в ЭВМ. При выполнении курсовой работы вырабатываются навыки по постановке математических задач и выбору численных методов их решения. 8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 8.1. Рекомендуемая литература Основная литература: 1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – Изд. 3-е, доп. и перераб.– М., БИНОМ, 2003, - 632 с. 2. Устинов С.М., Зимницкий В.А. Вычислительная математика. – СПб.: БХВ, 2009.- 336 с. 3. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов – М.: Высш. шк., 2009.- 840 с. Дополнительная литература: 1. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях: Уч. пособие. – М.: Высшая школа, 2000. – 190 с. 2. Вержбицкий В.М. Численные методы ( линейная алгебра и нелинейные уравнения). – М.: Высшая школа, 2000.- 266 с. 3. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Вычислительная математика и теория управления: Учеб. пособие. – СПб.; Изд. СПбГТУ, 1996, - 284 с. 4. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 2008, - 256с. 5. Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/6/x. – СПб.: БХВ, 2002.- 736 с. 8.2. Технические средства обеспечения дисциплины Выполнение курсовых и лабораторных работ предполагает использование компьютерного класса со средой MatLab (версии 7 и выше). 9. Материально-техническое обеспечение дисциплины Компьютерный класс ПЭВМ с микропроцессором не ниже Pentium IV, объем ПЗУ не меньше 2-3 ГБ, объем ОЗУ не меньше 512 МБ со средой MatLab (версии 7 и выше). 10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Тематику лабораторных работ и курсового проектирования целесообразно увязывать с задачами, возникающими в последующих дисциплинах, такими, например, как "Теория автоматического управления", "Системный анализ и принятие решений" и др.  *) В УМК для остальных РПД лист согласования не приводится.  1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель и задачи дисциплины – дать студентам необходимые знания, умения и навыки в области информатики и программирования. При этом задачами дисциплины являются: приобретение теоретических знаний в области информатики; формирование умения использовать современные информационные технологии; приобретение практических навыков работы пользователя в операционной среде; приобретение практических навыков алгоритмизации и программирования; приобретение практических навыков работы с виртуальными объектами информационных технологий. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс учебной дисциплины для бакалавров по... Учебно- методический комплекс разработан доктором философских наук, заведующим кафедрой социальной философии Б. И. Буйло в рамках... | | Учебно-методический комплекс учебной дисциплины для бакалавров по... Учебно- методический комплекс разработан доктором философских наук, заведующим кафедрой социальной философии Б. И. Буйло в рамках... |
| Учебно-методический комплекс рабочая программа для бакалавров по... Рабочая программа для бакалавров по направлению «Управление малым бизнесом» профессиональной образовательной программы бакалавриата... | | Учебно-методический комплекс дисциплины «всеобщая история искусств» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями фгос впо с учетом рекомендаций Примерной основной образовательной... |
 | Учебно-методический комплекс дисциплины «Системный анализ эффективности... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного стандарта высшего профессионального... | | Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «теория систем и системный анализ» Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 080500. 62 «Бизнес информатика» |
| Учебно-методический комплекс дисциплины механика грунтов, основания и фундаменты Основной образовательной программы подготовки дипломированного специалиста по направлению | | Учебно-методический комплекс дисциплины механика грунтов, основания и фундаменты Основной образовательной программы подготовки дипломированного специалиста по направлению |
| II. Перечень профилей по направлению подготовки бакалавров 073900... Требования к результатам освоения основной образовательной программы подготовки бакалавров | | Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс «Зарубежная литература» предназначен для подготовки бакалавров по профессионально-образовательной программе... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс «Зарубежная литература» предназначен для подготовки бакалавров по профессионально-образовательной программе... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине Политическое источниковедение Учебно-методический комплекс по курсу «Политическое источниковедение» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Конституционное право зарубежных стран» Учебно-методический комплекс дисциплины является частью образовательной программы высшего учебного заведения, разрабатываемый по... | | Учебно-методический комплекс (умк) дисциплины структурированный системный... Настоящее Положение составлено на основании Положения «О порядке формирования и реализации основной образовательной программы в бфу... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины железобетонные и каменные... Цель: ознакомить студентов с проектированием (расчетом и конструированием) железобетонных и каменных конструкций | | Учебно-методический комплекс по дисциплине Системный анализ Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и на основании примерной учебной программы данной... |
