          
Всероссийский конкурс профессионального мастерства педагогов
«Мой лучший урок»
Направление: естественно - научное
Конспект урока по геометрии
Тема урока:
«Теорема Пифагора»
8 класс
(Учебник «Геометрия 7-9», автор А.В.Погорелов)
Куракина Галина Сергеевна,
учитель математики МБОУ СОШ №12
I квалификационной категории
г. Березники
2013г.
Тема урока: «Теорема Пифагора»
«Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них - это теорема Пифагора»
Иоганн Кеплер
Цель: усвоение учащимися теоремы Пифагора
Задачи:
познакомить учащихся с доказательством теоремы Пифагора,
проконтролировать уровень усвоения теоремы;
развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность и гибкость мышления;
развивать объективность оценивания себя и умения корректировать свою деятельность;
воспитать познавательную потребность, интерес к предмету;
Оборудование:компьютер, проектор, презентации к уроку, задания в печатном и электронном виде.
Методы:
информационный;
наглядно-иллюстративный;
практический;
информационно-коммуникационный
План урока:
Историческая справка
Повторение
Теорема Пифагора
Значение теоремы Пифагора
Использование теоремы на практике
Мониторинг знаний учащихся
Итог урока
Рефлексия
Историческая справка.
Учитель:
Сегодня Вы знакомитесь с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят практически все. Это знаменитая теорема Пифагора.
Пифагор - это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский оракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
Знакомство с презентациями учащихся. (прилагается)
Повторение. Какой треугольник
изображен на рисунке?
(прямоугольный)
На что опирается прямой
угол?
(на гипотенузу)
A R O R B
А Какой треугольник
изображен на рисунке?
(прямоугольный
равнобедренный)
Чем он интересен?
(А = В=45 )
До какой фигуры можно
достроить этот
треугольник?
С В (до квадрата со стороной
равной катету)
А Какой треугольник изображен не рисунке?
(прямоугольный)
Назовите катеты и гипотенузу.(AC, BC –
катеты, AB - гипотенуза)
Выразите косинус угла А и косинус угла В.
 ; )
С В
Теорема Пифагора.
Учитель:
Может кто-то догадался, с какой геометрической фигурой связана теорема Пифагора? (с прямоугольным треугольником)
Учитель:
В нашем учебнике формулировка теоремы Пифагора звучит так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Для доказательства теоремы переведем формулировку на математический язык.
Что нам необходимо построить? (прямоугольный треугольник).
Начертите прямоугольный треугольник с вершиной прямого угла С вверху.
(учитель строит на доске, ученики в тетрадях)
Запишем данные теоремы и докажем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано: ABC, C=90º,
С AC, BC - катеты,
АВ – гипотенуза
Доказать: АВ² = АС² + СВ²
А D В
Доказательство:
Учитель:
Выполним дополнительное построение. Из вершины прямого угла С проведем перпендикуляр СD к гипотенузе АВ (CD_ |_AB).
Сколько получилось треугольников? (три: АDC, BDC, ACB)
Рассмотрим две пары прямоугольных треугольников соответственно с острыми углами А и В.Назовите эти пары треугольников и запишите в тетрадях. (Треугольник АСВ, С = 90º и треугольник АDC, D = 90º, общий острый угол прямоугольных треугольников А и треугольник ВDС, D = 90º и треугольник ВCА, С = 90º.).
АСВ, С = 90º и АDC, D = 90º,
В этих треугольниках выразите косинус острого угла А.
Следовательно, =
Используем основное свойство пропорции. (Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции)
AC²=AB·AD
ACB, С=90° и BDC, D = 90º
В этих треугольниках выразите косинус острого угла B.
 =
 = 
Следовательно, =
Используем основное свойство пропорции. (Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции)
CB²=AB·BD
Складываем почленно подчеркнутые равенства.
AC²+CB²=AB·AD+AB·BD
Применим алгебраические преобразования выражений:
AC²+CB²=AB·(AD+BD) .
AC²+CB²=AB·AB
AC²+CB²=AB²
Сделайте вывод. (Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов).Теорема доказана.
Значение теоремы Пифагора.
Учитель:
Сейчас известно более трехсот доказательств теоремы Пифагора. Возможно, что одно из них принадлежит Пифагору или его ученику.
Презентации учащихся(различные виды доказательств теоремы).
Учитель:
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Donsasinorum –ослиный мост или elfuga– бегство «убогих». Так как некоторые убогие ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали из геометрии. Одна из главных, и можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии.
Физкультминутка. Гимнастика для глаз
Использование теоремы Пифагора на практике.
Учитель:
В прямоугольном треугольнике катеты равны 3см и 4 см. Найти гипотенузу. (Работа на доске и в тетрадях).
А Дано: ABC, C = 90°
АC=4см, CB= 3см
Найти: AB
С В
Решение:
AB²=AC²+BC² (по теореме Пифагора)
AB²=4²+3²
AB² = 25
AB= 5 (см)
Ответ: AB= 5 см
Обратите внимание на треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой - 5. Такой треугольник называют египетским.
Приведите примеры египетского треугольника. (6, 8, 10; 9,12,15; и т.д.)
Учитель:
Решим старинную задачу, в которой будет работать теорема Пифагора. Эта задача из первого учебника математики на Руси «Арифметика». Кому известен автора этого учебника? (Леонтий Филиппович Магницкий )
Настоящая фамилия автора Телятин, а Магницким он стал по приказу ПетраI, который был восхищен его знаниями, притягивающими к себе всех любознательных подобно магниту.
Задача. «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп и обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хочет
колита стоп сея лестницы нижний конец от стены отсоятиимать?»
Переведем задачу на современный математический язык.
(Решение задачи на доске и втетрадях)
A
Дано: ABC, C=90°,
AC=117 стоп,
AB=125 стоп.
Найти: CB
C B
Решение:
АСВ-прямоугольный
AB²=AC²+BC² (по теореме Пифагора)
CB²=AB²- AC²
CB²=125²- 117²
CB²=(125- 117) (125+117)
CB²= 8·242
CB = 44 (стопы)
Ответ: 44 стопы.
Сделайте вывод, как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и другой катет. (Квадрат катета прямоугольного треугольника равен разности между квадратом гипотенузы и квадратом известного катета).
Мониторинг знаний учащихся.
I уровень
вариант
1. Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.
2. В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.
2 вариант
1.Стороны прямоугольника равны 8 и 12 см. Найдите его диагональ.
2.В треугольнике AВС /.А = 90°, /.В = 30°, АВ - 6 см. Найдитестороны треугольника.
|
II уровень
1 вариант
1.В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона - 13 см. Найдите площадь трапеции.
2.В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол междуними 45°. Найдите площадь треугольника.
2 вариант
1.В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9см,а большее основание - 20 см. Найдите площадь трапеции.
2.В треугольнике две стороны равны 12 и 8 см, а угол междуними 60°. Найдите площадь треугольника.
|
Итог урока.
1. Возможноли было решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора? Почему?
2. В чем суть теоремы Пифагора?
3. О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?
4. Древние египтяне для построения прямоугольных треугольников пользовались веревкой с завязанными на ней на одинаковых расстояниях узелками. По одной стороне они откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на третьей – 5. Правильно ли они поступали?
Рефлексия
Продолжите предложение:
1. Я вспомнил…
2. Мне понравилось…
3. Я увидел красоту в геометрии…
4. Я хотел бы узнать…
5. В будущем мне пригодится… |
