Российской Федерации Самарский государственный архитектурно-строительный университет Факультет Информационных систем и технологий Утверждаю

Скачать 0.53 Mb.

Название	Российской Федерации Самарский государственный архитектурно-строительный университет Факультет Информационных систем и технологий Утверждаю
страница	2/6
Дата публикации	03.07.2015
Размер	0.53 Mb.
Тип	Самостоятельная работа

100-bal.ru > Информатика > Самостоятельная работа

1 2 3 4 5 6

5.2.Тематика лабораторных работ

№	ТЕМА	Неделя	Порядок выполнения
1	Основы работы с MathCad.Отделение корней нелинейного уравнения.	1	1)Получить вариант задания (2 уравнения). 2)Построить в Excel таблицы и графики для отделения одного (любого) корня каждого уравнения с точностью до целых. 3)Построить в MathCad таблицы и графики для отделения одного (любого) корня каждого уравнения с точностью до целых. 4)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
2	Основы программирования вычислений в Excel и MathCad	2	1)Записать блок–схему программы отделения корня нелинейного уравнения. 2)Разработать программу в VBA Excel для отделения корня нелинейного уравнения. 3)Разработать программу в MathCad для отделения корня нелинейного уравнения. 4)Продемонстрировать работу программ преподавателю. 5)Оформить блок–схему и тексты программ в тетради и сдать работу преподавателю.
3	Стандартные средства решения уравнений в Excel и MathCad	3	1)Для каждого из двух заданных уравнений получить значение корня в Excel, используя 3 варианта начальных точек (начало, середина и конец полученного ранее отрезка) и 2 инструмента («Подбор параметра» и «Поиск решения»). 2)Для каждого из двух заданных уравнений получить значение корня в MathCad, используя 3 варианта начальных точек и 2 инструмента (функцию roots и блок решения). 3)Сравнить и упорядочить по достигнутой точности полученные результаты решения каждого из двух уравнений. 4)Найти, используя функцию polyroots в MathCad, корни для заданного уравнения,допускающего использование этой функции. 5)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
4	Уточнение корня уравнения методом бисекции	4	1)Построить в Excel таблицу для уточнения корня уравнения методом бисекции (таблица должна допускать простое продолжение с целью увеличения точности). 2)Построить в MathCad расчетные формулы и таблицы для уточнения корня уравнения методом бисекции (таблицы должна допускать простое продолжение с целью увеличения точности). 3)Определить для каждого из заданных уравнений сколько нужно сделать шагов и какая при этом достигается точность по аргументу для решения с точностью по функции: а)0,1; б)0,001; в)0,001; г)максимальной точностью полученной в предыдущей работы (все результаты должны быть подтверждены двойным расчетом – в Excel и MathCad). 4)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
5	Сравнение методов уточнения корней нелинейного уравнения	5–6	1)Определить, используя расчеты в Excel и MathCad, сколько шагов нужно сделать для решения заданного уравнения с точностью 0,001 по аргументу каждым из 6 следующих методов: а)бисекций; б)хорд; в)касательных; г)упрощенных касательных; д)модифицированных касательных; е)комбинированным. 2)Определить, используя расчеты в Excel и MathCad, сколько шагов нужно сделать для решения заданного уравнения с точностью 0,001 по функции каждым из тех же 6 методов. 3)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
6	Программирование методов уточнения корней нелинейного уравнения.	7–8	До занятия: 1)получить у преподавателя задание для программирования уточнения корня нелинейного уравнения, включающее метод уточнения, язык программирования (VBA Excel или программа в MathCad), критерий проверки точности. На занятиях: 1)Представить преподавателю блок–схему реализации метода. 2)Продемонстрировать работающую программу, реализующую заданный метод. 3)Сдать преподавателю отчет, включающий задание на программирование, тестовый пример, блок–схему и текст программы.
7	Стандартные средства решения систем нелинейных уравнений в MathCad	9	1)Получить вариант задания (систему уравнений). 2)Построить в MathCad таблицы и графики для приближенной оценки корней системы уравнений (при правых частях, равных 0). 3)Используя блок решения в MathCAD, построить таблицы и графики, отражающие зависимость корней системы уравнений x и y от правых частей: a (при b=0) и b (при a=0). 4)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
8	Методы решения систем нелинейных уравнений	10–11	1)Используя MathCAD и Excel, определить количество шагов, необходимое для достижения точности 0,1; 0,01; 0,001 (при a=0 и b=0): а)методом Ньютона по значениям аргументов; б)методом Ньютона по значениям функций; в)методом простых итераций; г)методом Зейделя. 2)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
9	Приближенное вычисление определенных интегралов	12–13	1)Получить вариант задания (подинтегральную функцию и пределы интегрирования). 2)Вычислить значение определенного интеграла, используя инструменты MathCad. 3)Вычислить значение определенного интеграла (если возможно), используя аналитическое взятие интеграла в MathCad и формулу Ньютона–Лейбница. 4)Вычислить значение определенного интеграла в Excel по формулам трапеций и парабол, разбив отрезок интегрирования на 8 и 16 частей. Оценить погрешность по формуле Рунге. 5)Вычислить значение определенного интеграла в MathCad по формулам прямоугольников (3 варианта), трапеций и парабол, разбив отрезок интегрирования на 8, 16 и 32 части. 6)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
10	Вычисление определенных интегралов методом статистических испытаний	14	1)Используя MathCAD и Excel реализовать вычисление определенного интеграла по первому и второму методам статистических испытаний. 2)Сравнить результаты вычисления определенного интеграла по первому и второму методам статистических испытаний при 100, 500, 1000 испытаний, выполнив в каждом случае по 5 реализаций. 3)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
11	Аппроксимация функции одной переменной полиномами.	15	1)Получить вариант задания (экспериментальных значения регулируемой и измеряемой переменных – x и y). 2)Построить по экспериментальным данным полиномы различных степеней, аппроксимирующие зависимость y от x. Рассчитать коэффициенты полиномов (используя уравнения тренда и функцию регрессии) и суммы квадратов невязок. 3)Определить коэффициенты аппроксимационного полинома второй степени по МНК и построить график. 4)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
12	Программирование методов решения систем нелиней ных уравнений и вычисления определенных интегралов.	16–17	До занятия: 1)получить у преподавателя задание для программирования, включающее задачу (система уравнений или интеграл), метод вычисления, язык программирования (VBA Excel или программа в MathCad). На занятиях: 1)Представить преподавателю блок–схему реализации метода. 2)Продемонстрировать работающую программу, реализующую заданный метод. 3)Сдать преподавателю отчет, включающий задание на программирование, тестовый пример, блок–схему и текст программы.

6.Содержание и состав курсовой работы

Содержание курсовой работы: Программная реализация численного алгоритма решения прикладной задачи.
Состав курсовой работы:

1)Выбор математической модели решения прикладной задачи.

2)Выбор численного алгоритма решения прикладной задачи.

3)Разработка блок–схемы алгоритма

4)Программная реализация алгоритма.

5)Выполнение серии расчетов для анализа задачи.

6)Интерпретация, оформление и представление результатов.
7.Формы контроля знаний студентов.

Текущий контроль: Еженедельный отчет по лабораторным работам с выставлением оценки в электронной технологической карте и учетом комплексного рейтинга учебной активности..

Промежуточный контроль: Осуществляется по контрольным точкам в соответствии электронной технологической картой дисциплины.

Итоговый контроль: Экзамен по итогам семестра.
8.Темы и контрольные вопросы для
самостоятельной работы студентов.

Задача интерполяции. Интерполяция сплайнами.
Задача аппроксимации. Использование метода наименьших квадратов для аппроксимации разных видов функций.
Задача аппроксимации в анализе динамических рядов.
Методы численного решения систем линейных уравнений с большим числом неизвестных.
Численные методы решения задачи о собственных числах и векторах квадратной матрицы.
Решение нелинейного уравнения. Отделение корней с построеним графиков функций на ЭВМ.
Решение нелинейного уравнения. Сравнение эфективности различных методов уточнения корня.
Решение систем нелинейных уравнений. Сравнение эфективности различных методов уточнения корня и методов, используемых в Excel и MathCad.
Методы приближенного вычисления определенных интегралов. Анализ эффективности методов статистических испытаний.
Формулировка задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на примере прикладной задачи.
Формулировка краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения на примере прикладной задачи.
Сопоставление эффективности методов Эйлера и Рунге–Кутта решения обыкновенного дифференциального уравнения.

9.Перечень вопросов к экзамену.

1.Какая точность будет достигнута при решении нелинейного уравнения методом деления пополам за N шагов? Сколько надо сделать шагов, чтобы получить заданную точность?

2.Проиллюстрировать графически случай, когда при решении нелинейного уравнения метод деления пополам дает на первом шаге большую точность, чем метод хорд.

3.Проиллюстрировать графически случай, когда при решении нелинейного уравнения метод деления пополам дает на первом шаге большую точность, чем метод касательных.

4.Проиллюстрировать графически случай, когда при решении нелинейного уравнения на начальном отрезке имеется единственный корень, но комбинированный метод не применим.

5.Какова связь методов касательных и итераций для решения нелинейного уравнения?

6.Какова связь упрощенного метода касательных и метода итераций для решения нелинейного уравнения?

7.Какова связь методов хорд и итераций для решения нелинейного уравнения? (Рассмотреть случай, когда метод хорд на всех шагах дает приближение слева.)

8.Проиллюстрировать графически 3 случая решения нелинейного уравнения с отрицательным корнем: а)метод итераций расходится; б)метод итераций сходится, приближаясь к корню с одной стороны; в)метод итераций сходится, приближаясь к корню с двух сторон.

9.Можно ли искать методом итераций корень x=3 уравнения x=x³–x²–18?

10.Привести примеры систем из 4 линейных уравнений, которые: а)можно решать методом итераций; б)нельзя решать методом итераций; а)можно решать методом итераций только после перестановки уравнений.

11.Привести примеры системы из 3 линейных уравнений, при решении которых методом Гаусса на втором шаге выясняется, что: а)система не имеет решения; б)система имеет бесконечное множество решений.

12.Привести пример вычисления определителя третьего порядка методом Гаусса.

13.Привести пример вычисления обратной матрицы размерности 3:3 методом Гаусса.

14.Подобрать матрицу A (размерности2:2) и вектор X так, чтобы норма их произведения была равна норме матрицы A.

15.Сколько собственных чисел и собственных векторов может быть у матрицы?

16.Какой вектор мы получим, увеличив все компоненты собственного вектора матрицы в 3,5 раза?

17.Что произойдет с собственными числами и собственными векторами матрицы, если все ее элементы уменьшить в 1,5 раза?

18.Вывести формулы метода Ньютона для решения системы четырех нелинейных уравнений.

19.Записать формулы метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений с использованием определителей.

20.Сформулировать и обосновать критерии остановки для процесса решения системы нелинейных уравнений методом итераций.

21.Проиллюстрировать графически случаи, когда вычисление определенного интеграла по формуле трапеций дает значение а)с избытком; б)с недостатком.

22.Для полиномов какой степени даст точный результа вычисление определенного интеграла по формуле а)трапеций, б)прямоугольников с центральной точкой, в)парабол?

23.Как нужно изменить шаг, чтобы в 10 раз повысить точность вычисления определенного интеграла по формуле трапеций?

24.Как нужно изменить шаг, чтобы в 10 раз повысить точность вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона?

25.Какому методу эквивалентно вычисление определенного интеграла, как среднего арифметического первой и второй формул прямоугольников?

26.Какому методу эквивалентно вычисление определенного интеграла, как среднего методов прямогольников с центральной точкой (с весом 2) и трапеций

(с весом 1)?

27.В каком случае вычисление определенного интеграла методом Монте–Карло гарантированно даст точный результат при 3–х испытаниях?

28.Проведено вычисление определенного интеграла на [3, 8] по 1–му варианту метода Монте–Карло с учетом того, что подинтегральная функции положительна и ее значение не превышает 6. При этом в 400 из тысячи испытаний получено значение, не превышающее значение подинтегральной функции. Оценить значение определенного интеграла.

29.Проведено вычисление определенного интеграла на [3, 8] по 2–му варианту метода Монте–Карло. При этом из тысячи испытаний в 200 получено значение 4, в 500 – 7, а в остальных – 10. Оценить значение определенного интеграла.

30.Приведите пример исходных данных, аппроксимация которых полиномом пятой степени даст тот же результат, что аппроксимация полиномом шестой степени, но отличный от аппроксимации полиномом четвертой степени?

31.Получите систему нормальных уравнений для аппроксимации функции одной переменной полиномом 3–го порядка по экспериментальным данным.

32.Получите систему нормальных уравнений для аппроксимации функции одной переменной полиномом 4–го порядка по экспериментальным данным, если известно, что график функции проходит через начало координат.

33.Получите систему нормальных уравнений для аппроксимации функции двух переменных полиномом 2–го порядка относительно этих переменных по экспериментальным данным.

34.Покажите справедливость интерполяционной формулы Ньютона для равноотстоящих точек при интерполяции по 4–м точкам.

35.Покажите справедливость интерполяционной формулы Ньютона для неравноотстоящих точек при интерполяции по 4–м точкам.

36.Запишите систему уравнений для определения коэффициентов кубических сплайнов при локальной интерполяции на отрезке, разбитом на 3 участка.

37.Алгоритм решения уравнения методом хорд.

38.Алгоритм решения уравнения методом касательных.

39.Алгоритм решения уравнения упрощенным методом касательных.

40.Алгоритм решения уравнения методом секущих.

41.Алгоритм решения уравнения комбинированным методом.

42.Алгоритм решения уравнения методом простых итераций.

43.Алгоритм поиска точки равновесия спроса и предложения методом итераций.

44.Алгоритм расчета коэффициентов интерполяционного полинома путем решения системы линейных уравнений методом Гаусса (по схеме с единственным делением).

45.Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса (по схеме с единственным делением) с учетом особых случаев.

46.Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса с выбором ведущего элемента.

47.Алгоритм вычисления определителя методом Гаусса (по схеме с единственным делением).

48.Алгоритм вычисления обратной матрицы методом Гаусса (по схеме с единственным делением).

49.Алгоритм простых итераций для решения системы линейных уравнений.

50.Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Зейделя.

51.Алгоритм вычисления собственного вектора матрицы методом обратных итераций.

52.Алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом Ньютона.

53.Алгоритм решения системы нелинейных уравнений упрощенным методом Ньютона.

54.Алгоритм простых итераций для решения системы нелинейных уравнений.

55.Алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом Зейделя.

56.Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле прямоугольников с центральной точкой.

57.Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле трапеций.

58.Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона.

59.Алгоритм вычисления определенного интеграла по 1–му варианту метода Монте–Карло.

60.Алгоритм вычисления определенного интеграла по 2–му варианту метода Монте–Карло.

61.Алгоритм уточнения определенного интеграла методом двойного пересчета.

62.Алгоритм формирования системы нормальных уравнений для аппроксимации данных полиномом (функция одной переменной).

63.Алгоритм линейной аппроксимации функции одной переменной.

64.Алгоритм аппроксимации данных степенной функцией.

65.Алгоритм аппроксимации данных показательной функцией.

66.Алгоритм аппроксимации данных о спросе функцией Торнквиста I–го рода.

67.Алгоритм формирования системы нормальных уравнений для аппроксимации данных линейной функцией двух переменных.

68.Алгоритм интерполяции по формуле Лагранжа.

69.Алгоритм интерполяции по формуле Ньютона при постоянном шаге значений аргумента.

70.Алгоритм интерполяции по формуле Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента.

71.Используя все имеющиеся данные, проинтерполировать значение y в точке x=1 по формуле Лагранжа.

x	-2	0	2	4
y	-5	1	15	85

72.Используя все имеющиеся данные, проинтерполировать значение y в точке x=1 по формуле Ньютона.

x	-2	0	2	4
y	-5	1	15	85

73.Используя все имеющиеся данные, экстраполировать значение y в точке x=2 по формуле Лагранжа.

x	-2	-1	0	1
y	-4	1	2	5

74.Используя все имеющиеся данные, экстраполировать значение y в точке x=2 по формуле Ньютона.

x	-2	-1	0	1
y	-4	1	2	5

75.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, решая систему уравнений.

x	-2	0	2	4
y	-2,5	0,5	7,5	42,5

76.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, используя формулу Лагранжа.

x	-2	0	2	4
y	-2,5	0,5	7,5	42,5

77.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, используя формулу Ньютона.

x	-2	0	2	4
y	-2,5	0,5	7,5	42,5

78.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, решая систему уравнений.

x	-2	-1	0	1
y	-10	0	2	8

79.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, используя формулу Лагранжа.

x	-2	-1	0	1
y	-10	0	2	8

80.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, используя формулу Ньютона.

x	-2	-1	0	1
y	-10	0	2	8

81.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.

x	0	1	2	3	4	5
y	3	5	9	15	23	33

82.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.

x	-2	-1	0	1	2	3
y	5	3	3	5	9	15

83.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.

x	-3	-2	-1	0	1	2
y	9	5	3	3	5	9

84.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.

x	-2	0	2	4	6	8
y	5	3	9	23	45	75

85.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.

x	1	2	3	4	5	6
y	5	9	15	23	33	45

1 2 3 4 5 6

	Российской Федерации Самарский государственный архитектурно-строительный... Иас – совокупности взаимоувязанных автоматизированных систем, объединенных общей целью функционирования		Российской Федерации Самарский государственный архитектурно-строительный... Системный анализ – новая, находящаяся в стадии формирования наука о закономерностях развития сложных естественных и искусственных...
	Российской Федерации Самарский государственный архитектурно-строительный... Информационные системы” являются информационные системы и сети, их математическое, информационное и программное обеспечение, способы...		Образовательное учреждение высшего профессионального образования... Проектирование информационных систем и программных комплесов: методические указания / Сост. В. П. Дерябкин, З. Ф. Камальдинова. –...
	Казанский государственный архитектурно-строительный университет утвержда ю Казанский государственный архитектурно-строительный университет”/ Разработано начальником учебно-методического управления И. И. Мустафиным....		Самарский государственный архитектурно-строительный университет Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения учебной дисциплины 28
	Самарский государственный архитектурно-строительный университет Воспитательные: вызвать интерес к изучаемому материалу, воспитание интереса к изучению русского языка		С. А. Пиявский Самарский государственный архитектурно-строительный университет Необходимо за счет эффективного государственного управления максимально ускорить наиболее глубинные закономерные процессы становления...
	Архитектурно-строительный университет научная библиотека Лекция введение. Назначение и состав методологий внедрения информационных систем 4		Самарский государственный архитектурно-строительный университет Примерный перечень курсовых работ по основам менеджмента (для направления «Менеджмент» по теории менеджмента) 6
	Самарский государственный архитектурно-строительный университет центр... Керамзитобетон крупнопористый, коэффициент теплопроводности, паропроницаемость, сопротивление теплопередаче, фрагмент стены		Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра... Ия для выполнения расчетно-графической работы для студентов 1 курса по направлению «Строительство». Методические указания соответствуют...
	«московский психолого-социальный университет» факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий очной и заочной формы...		Самарский государственный архитектурно-строительный университет Справочник студента, дабы уберечь неразумных от подводных камней реки знаний, расставленных злобными преподами. Сам автор имел обширную...
	Огне- и теплозащитные сухие строительные смеси и изделия на гипсовом вяжущем Работа выполнена в фгбоу «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» на кафедре строительных материалов...		«Управление проектами в туризме» «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» (далее по тексту – Университет)

Российской Федерации Самарский государственный архитектурно-строительный университет Факультет Информационных систем и технологий Утверждаю

Неде­ля

Порядок выполнения

Похожие:

Неделя