Олимпиада по математике 5 класса
Скачать 1.8 Mb.
|
Задачи с параметрамиЯганова Ирина Юрьевна, учитель математики Статья отнесена к разделу: Преподавание математики  Работа со школьниками показывает, что задачи с параметрами являются наиболее сложным в логическом и техническом планах разделом математики. Умение решать эти задачи является необходимым условием для поступления в вуз. Предлагаемые задачи собраны из разных источников и, предназначены для школьников, будущих абитуриентов, учителей математики. Их можно использовать на уроках, факультативных занятиях, для самостоятельного решения. Задача 1. При каких значениях параметра а система уравнений  имеет единственное решение?Решение: Заметим, что если пара чисел ( хо, уо ) решение системы, то пара (-хо,уо), так же является решением. Необходимым условием для существования единственного решения является равенство хо=0. Положим х =0.  , получаем a=0 или a=2.Итак, искомые значения параметра следует выбирать из множества { 0;2}. Если a=0,то  Система имеет 3 решения ( 1; 0), (-1;0), (0; -1) .Следовательно, a не может быть равно нулю. Если a=2.  При a=2 система имеет единственное решение. Ответ: a=2. Задача 2. Решите систему уравнений  Решение:  Задача 3 Определить количество решений системы  Задача 4 При каких a уравнения х2 - a = 0 и  равносильны?Решение: 1).Если a >0, то первое уравнение х2 - a =0 имеет два корня, а второе уравнение – только один, и в этом случае о равносильности речь идти не может. 2).При a = 0 решения уравнений совпадают. 3).При a < 0 ни первое, ни второе уравнения решений не имеют. А ведь, как известно, такие уравнения такие уравнения считаются равносильными. Ответ: a = 0 или a < 0. Задача 5 При каких a уравнение aх = a2 равносильно неравенству  ?Решение: 1). При a, не равном нулю, уравнение ах =а2 имеет единственное решение, т.е. х =а, а неравенство - бесконечно много.2).Если а = 0, то решение как неравенства, так и уравнения является все множество действительных чисел. 3). Таким образом, требованию задачи удовлетворяет только а=0. Ответ: а=0. Задача 6 Решить неравенство  (1)Решение: 1).Понятно, что область определения  ;2). Понятно также и следующее, что ответ зависит от знака (a -1). 3). При  очевидно, неравенству (1) удовлетворяет любое значение из области определения, то есть .4). При a -1>0 левая часть неравенства (1) неотрицательна, в одном случае х=0 - единственное решение. Ответ: если , то ; если a>1, то х=0.Задача 7 При каких a неравенство (х-a) (х-2)  (1) имеет единственное решение?Решение: 1) Если a=2, то требование задачи удовлетворяется. И действительно, при a= 2 получаем неравенство (х-2)2 0 (2) имеющее единственное решение.2).А для случая, когда a  2, решение неравенства (1), очевидно, будет отрезок.Ответ: a= 2. Задача 8  Задача 10   Задача 11  Задача 12.   Задача 13.  Задача 14.  Задача 15  Литература: Андреев А.Н. варианты письменных экзаменационных заданий по математике в КемГУ с анализом их решений, Кемерово, 2001. Гарнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999. Дорофеев Г.В. Квадратный трехчлен в задачах //Квантор, Львов, 1991. Рурукин А.Н. Единый государственный экзамен. Математика. Пособие для подготовки. М.: ВАКО, 2004. |
Похожие:
 | Положение о ежегодной региональной научно практической олимпиаде... Ежегодная научно-практическая региональная олимпиада-конференция (далее олимпиада) по математике, физике и информатике «интеллект»... |  | Районный уровень Олимпиада по математике 4 а 2 командное место |
| Положение о всероссийской дистанционной олимпиаде по математике "клевер" общие положения Всероссийской дистанционной олимпиады по математике "Клевер"(далее по тексту Олимпиада) среди обучающихся общеобразовательных учреждений... | | Рабочая учебная программа по геометрии для11 класса на 2013-2014 учебный год Данная рабочая программа по математике для 11 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего... |
| Рабочая программа по математике на 2013-2014 учебный год для 6 класса Настоящая рабочая программа по математике для основной общеобразовательной школы 6 класса составлена на основе следующих нормативно-правовых... | | 3. На уроках в 7-11 классах и 2,3 классах: олимпиада по математике На стенде задания по предмету для всех желающих. Отв. Антипова Е. П., Михалев А. А |
| Рабочая учебная программа по математике для учащихся 7 класса (далее... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №23» | | Губернская естественно-математическая олимпиада Весенниада-2013.... На выполнение экзаменационной работы по физике отводится 3 астрономических часа (180 мин.) |
| Рабочая программа по учебному предмету математике 10-11классов двухгодичного... Рабочая программа по математике 10 – 11 класса разработана в соответствии требований фкгос 2004г на основе Примерной программы среднего... | | Рабочая программа по математике к учебнику Л. Г петерсон для 3-а класса «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... |
| Олимпиада по математике Крош написал числа по порядку от одного до девяноста девяти. Сколько раз Крош написал цифру 7? Подчеркни верный ответ | | Рабочая программа по математике для 3-б класса 4 часа в неделю (всего... «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... |
| Учебник по математике для 3 класса (2 часть). Авторы: М. И. Моро,... Образовательные: Повторить различные способы деления и умножения суммы на число, а также деление двузначного числа на двузначное | | Примерное планирование учебного материала по алгебре и началам анализа Рабочая программа по математике 10 – 11 класса разработана в соответствии требований фкгос 2004г на основе Примерной программы среднего... |
| Рабочая программа по математике для 6 класса составлена в соответствии... Государственного стандарта общего образования, на основе примерной программы основного общего образования по математике, программы... | | Рабочая программа по математике II ступень обучения (6 класс) Настоящая программа по математике для 6 класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного... |
