Производная. Алгоритм нахождения производной

Вывод: (х2)' = 2х, (х3)' = 3х2, (kх + b)' = k, С' = 0 Письменный тест №2 «Собери четверку». Состоит из пяти заданий, представленных в виде таблицы, содержащей четыре раздела по пять заданий. Задача учащихся заключается в том, чтобы найти соответствующие друг другу элементы таблицы и выписать столбиком соответствующие им номера. Запись ответов оформляется следующим образом: Например, 2-1-3-5. проверки теста, и объявления результатов учащиеся Подведение итогов. Ответить на вопросы: Дайте определение производной функции в точке. Какие существуют обозначения для производной функции y=f(x)? Сформулируйте необходимое условие существования производной функции в точке? Какую функцию называют дифференцируемой в точке? Что называется дифференцированием? Назовите по порядку все операции, которые следует произвести при вычислении производной по определению. Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления. Выучить таблицу производных: С' = 0 (х2)' = 2х (kх + b)' = k (х3)' = 3х2 (х)' = х (хn)' = nхn-1 Учитель предлагает учащимся вспомнить, какие цели ставились в начале уроке, и обсудить, все ли удалось выполнить. Учитель: Давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Ученики: Научиться применять алгоритм нахождений производной по определению, использовать формулы для нахождения производных элементарных функций. Учитель: Как вы думаете, мы достигли этой цели? Ученики: Да, мы научились применять алгоритм нахождений производной, использовать формулы для нахождения производных элементарных функций Самооценка. Выставление оценок учителем. Домашнее задание. Изучить: п. 13, Задание №2 стр.166. Рефлексия. Как Вы оцениваете свои знания по данной теме? В какой момент Вам было трудно? Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему? Заключительное слово учителя. «Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. «Пусть каждый день и каждый час, Вам новое добудет Пусть добрым будет ум у вас, И сердце умным будет» (С. Маршак) Литература Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе; под ред. А.Н.Колмогорова, М:Просвещение, 2011. Урок математики. Подготовка и проведения: Книга для учителя -М:Просвещение:АО «Учебная литература», Н.И.Зильберг, 1996г..Издательство «Экзаменр», 2007. Поурочное планирование по алгебре т началам анализа:10 класс: к учебнику А.Н.Колмогорова. Использование Интернет ресурсов. ПРИЛОЖЕНИЕ 1.Вариант 1. №1. Определите знак углового коэффициента касательной к графику функции в точке А? №2. Определите знак углового коэффициента касательной к графику функции в точке В? №3. Определите знак углового коэффициента касательной к графику функции в точке С? №4. Определите знак углового коэффициента касательной к графику функции в точке Д? №5.Какой угол образует касательная с осью абсцисс в точке Е? №6. Какой угол образует касательная с осью абсцисс в точке Р? 1) прямой; 2) острый; 3) тупой 1) прямой; 2) острый; 3) тупой . ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вариант 1. ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вариант 2. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Сообщение ученика: «История появления производной». Понятие производной возникло в результате попыток придать точный смысл таким понятиям, как «скорость движения в данный момент времени». В конце 12 века великий английский учёный Исаак Ньютон доказал что Путь и скорость связаны между собой формулой: V(t)=S'(t). Честь открытия основных законов математического анализа наравне с Ньютоном принадлежит немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу. К этим законам Лейбниц пришел, решая задачу проведения касательной к произвольной кривой. Термин производная и современные обозначения y' , f ' ввёл Жозеф Луи Лагранж в 1797г. Понятие производной встречалось ещё в 15 веке в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг. ) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. Очень многие великие ученые внесли свой вклад в зарождение и развитие дифференциального исчисления. Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах французских математиков Пьера Ферма и Рене Декарта, англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Гийом Франсуа Лопиталь, Бернулли, Карл Фридрих Гаусс и др. Формулы производной широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен. Формула позволяет увидеть планируемые действия, понять их необходимость, тем самым, помогая экономистам в составлении успешных бизнес-планов. САМОАНАЛИЗ УРОКА Общие сведения: Урок алгебры проведен в 10 классе на тему: «Производная. Алгоритм нахождения производной». Одна из опорных тем 10 класса. По программе запланировано 41 час, а данный урок был четвертым по плану. Класс организован, дисциплинирован.На уроке присутствовало 19 человек. На уроке ставились следующие цели: Обучающие обеспечить повторение учащимися изученного материала, наиболее общих и существенных понятий; выработать умения решения заданий, связанных с применением алгоритма нахождения производной функции; выявить состояние знаний учащихся, умение применять их для решения стандартных и нестандартных заданий; предоставить учащимся возможность использовать приобретенные знания при решении задач разного содержания и уровня сложности. познакомить с понятием производной функции в точке; сформировать начальные умения находить производные элементарных функций на основе определения производной; что такое дифференцирование. Развивающие: развивать у учащихся активное мышление, быстроту реакции, умение обобщать изученные факты, логически излагать вои мысли; математическую речь, память, внимание; способствовать развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия; создать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем; формировать навыки работы в заданном темпе; Воспитательные: воспитать интерес учащихся к математике, познавательную активность; коммуникативные навыки, способствовать осознанию исторической ценности изучаемого материала; воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия. Задачи: Научить применять алгоритм нахождения производной по определению, использовать формулы нахождения производных элементарных функций. Оборудование: электронный учебник, компьютер, мультимедийный проектор, инструменты, тетрадь, раздаточные материалы. Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый. Формы: фронтальная, индивидуальная, работа с учебником Содержание урока Соответствует учебной программе, поставленным целям, способствовало формированию умения находить производную функции по определению и по формулам элементарных функции. Содержание урока способствовало развитию аналитического мышления. Тип и структура урока: Тип урока – комбинированный. Он направлен на решение следующих задач: а) повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся; б) изучение нового материала; в) контроль и коррекцию знаний учащихся по изучаемой теме. Знания подлежат прочному усвоению, их объем заложен в программе и они должны быть усвоены каждым учеником. Материал, близко примыкающий к основному, который расширяет и углубляет его и одновременно закладывает основу для дальнейшего изучения. Целостность знаний способствует общему развитию ученика В соответствии с поставленными целями и содержанием материала урок строился по следующим этапам: Организация начала занятия. Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся. Инструктаж по организации работы на уроке. Проверка домашнего задания. Проверка знания учащимися основных теоретических фактов. Применение знаний в стандартных или частично измененных ситуациях. Введение нового материала. Ознакомление с историческими событиями, связанными с изучаемой темой. Первичное закрепление полученных знаний. Минута отдыха. Изучение нового материала (продолжение). Проверка знаний учащихся Домашнее задание. Инструктаж по выполнению домашней работы. Подведение итогов. Самооценка. Выставление оценок учащимся. Рефлексия результативности, настроения. Чтобы вовлечь ребят в учебу, необходимы все новые и новые формы урока, где за основу берется познавательный интерес учащихся, а учитель является лишь катализатором, который приблизит этот интерес к формированию познавательной активности. Исходя из этого, на уроке присутствовали следующие формы работы с учащимися: тестирование, позволяющее сэкономить время на выполнение задания и его проверку; фронтальная работа, как наиболее целесообразная с точки зрения психологического комфорта учащихся на уроках; индивидуальная работа, позволяющая дать посильные задания слабым учащимся; работа с электронным учебником. Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы, учитель давал готовый материал только в самых необходимых случаях (при объяснении нового материала, языковые сведения и т. п.). В основном использовался проблемный метод, когда ученики разрешали проблемные ситуации, тем самым у ребят развивалась творческая сторона мышления. Правильно было спланировано время на реализацию разных этапов урока. Все структурные элементы урока были выдержаны. Чтобы быстро включить учащихся в деловой ритм, проверила на перемене готовность класса и оборудование к уроку; этим добилась полную готовность класса и оборудования к уроку. Грамотно было организовано проверка домашней работы с помощью электронного учебника, что позволило быстро сделать проверку и проанализировать ошибки. Повторение ранее пройденного материала в виде фронтального опроса ряда понятий (приращения аргумента, приращения функции, разностного отношения), проверка усвоения предыдущих уроков в виде самостоятельной работы по карточкам и устного теста («Задачи в картинках»), Новый материал дается в виде презентации. Были актуализированы знания, необходимые для работы над новым материалом. Одновременно шла эффективная работа над развитием речи, мыслительных операций, о чем свидетельствовала деятельность учащихся. Новое знание получено детьми в результате их самостоятельного исследования, проведенного под руководством учителя. Знакомство с новыми понятиями (производная, дифференцирование), позволило расширить математический кругозор учащихся. В процессе первичного закрепления примеры решались с комментированием. При комментировании шла работа над речевой деятельностью, в которой они своими словами выражали суть выполняемых преобразований. Проблемные ситуации перед учащимися ставились на различных этапах урока: при объяснении новой темы (В каких практических задачах на предыдущих уроках мы использовали разностное отношение приращения функции к приращению аргумента? Как можно применить эту схему к произвольной функции f и любой точке х0 ее области определения? Можно ли находить производные не используя определение? Существуют ли более удобные способы?); при выступлении на историческом этапе(Когда люди столкнулись с производной?) В процессе первичного закрепления примеры решались с комментированием. При комментировании шла работа над речевой деятельностью, в которой они своими словами выражали суть выполняемых преобразований. Этапы обучающей самостоятельной работы по карточкам, тест №2 показали, что каждый ребенок смог себя проверить, осознать: все ли он понял, запомнил ли запись, решение. Считаю, что на данном этапе каждый ученик смог пережить ситуацию успеха, убедиться, что вычислительный прием им освоен, о чем свидетельствовали результаты их самооценки. Контроль усвоения материала осуществлялся в форме самоконтроля, обратной связи, проверки тетрадей. На уроке используется компьютерная презентация, которая сопутствует всем этапам, предусмотренным планом занятия. Использование слайдов помогает обеспечить урок качественными, быстро сменяющимися наглядными иллюстрациями, графиками, таблицами. Особенно оправдано применение презентации во время устного тестирования («Задачи в картинках»), организация которого без использования компьютера достаточно проблематична и затратна. В нашем случае тест удается провести за считанные минуты, с использованием ярких графиков и чёткого текста, причём учащиеся имеют возможность сразу же узнать, каков правильный ответ, обсудить ошибки, оценить себя. Это делает систему оценок открытой, понятной для всех учащихся. В презентации предусмотрены ответы ко всем заданиям и тестам, как устным, так и письменным. Так что в конце занятия каждый из учащихся будет реально представлять, насколько успешной была его деятельность на уроке, и на какую оценку он может рассчитывать. Реализация принципов обучения: принцип научности содержания учебного материала – содержание обучения знакомило учащихся с существующими способами вычисления производной функции; принцип систематичности и последовательности в овладении нового материала – опора на прочно освоенные навыки нахождения производных функции по определению по формулам; принцип доступности обучения заключался в том, что для учащихся для начала предлагались не сложные задания; принцип учета индивидуальных особенностей учащихся заключался в том, что выполняют домашнее задание, соответствующие уровню их учебных возможностей, причем они сами оценивают свои способности, работают в своем темпе; принцип прочности – связь материала с ранее усвоенным обеспечивает прочность знаний; принцип наглядности - все этапы урока сопровождаются слайдами презентации. Методы обучения Соответствовали задачам урока и по источнику передачи знаний были: словесные (рассказ, эвристическая беседа, частично-поисковая); наглядные (демонстрация слайдов презентации); практические (решение заданий по теме) по уровню самостоятельности учащихся: проблемно – поисковые, репродуктивные, по аспекту мышления: продуктивные (результаты самостоятельного оценивания своего труда. По числу поднятых рук легко было подсчитать количество оценок каждого вида, и были понятны предварительные итоги урока и степень усвоения нового материала), по логическому аспекту: дедуктивные. Общие результаты урока: План урока выполнен, цели реализованы: учащиеся научились применять алгоритм нахождения производной по определению, использовать полученные формулы производных функций для решения задач. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели урока. Здоровьесберегающая работа на уроке заключалась и в смене видов учебной деятельности, равномерной нагрузкой на всех учащихся класса, также тем, что при подготовке к уроку были учтены возрастные и индивидуальные особенности учащихся: высокий интерес к изучению данного предмета, развитые на достаточном уровне общеучебные умения и навыки. На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования (оформление класса, минута отдыха, эстетическое воздействие на учащихся через культуру поведения меня как учителя), использовались средства наглядности и ТСО (компьютер, мультимедиа). Домашнее задание соответствует нормативным требованиям , было оптимальным по содержанию, дано с комментарием. Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на развитие индивидуальности ученика. Недостатком проведения урока, считаю: нерациональное использование времени при проверке домашнего задания; недостаточно использовано текущее оценивание. Долговременными целями остаются: индивидуализация обучения и сохранение уровня качества знаний.

Похожие:

	Исследование функций с помощью графика производной Графики производной... Систематизировать знания обучающихся по теме: «Производная функции», формирование у обучающихся базовой математической подготовки...		Урок для 11 класса по теме «Производная. Применение производной» Обучающие: способствовать усвоению существенных признаков понятий, формул, теорем темы «Производная»; формированию умений по составлению...
	Урока «Производная и её применение» Форма урока Сегодня весь урок мы посвятим одному математическому понятию – производной, увидим, что с её помощью решаются не только алгебраические...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Алгоритм Евклида — это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (нод) двух целых неотрицательных чисел
	Применение производной при решении задач предмет математика Класс 11 Учитель Давыдова Е. В Систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень освоения её учащимися		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Производная, её применение для нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции
	Тема: «Правила вычисления производных» Цель: проверить степень усвоения теоретического материала и навык нахождения производной		«Задачи на нахождение производной степенной функции» Цель мастер-класса: познакомить аудиторию со структурой и особенностями преподавания темы «Производная степенной функции» в 11 классе...
	Урок по теме «производная» Цель: Обобщение и систематизация основных понятий и применение их на практике. Развитие логического мышления при установлении связи...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Осуществить контроль за усвоением и формированием зун учащихся по теме «Производная. Производная степенной функции»
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Первые два справившиеся ученика у доски демонстрируют правила и формулы нахождения производной в виде математического домино		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Получится f(X) = cos ln X — это и есть сложная функция. У нее тоже есть производная, однако найти ее по правилам, рассмотренным на...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Проверить уровень сформированности навыка нахождения производных, способствовать выработке навыков в применении производной к решению...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Повторить алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке; на интервале
	Урока по теме: «Применение производной» ...		«Вычисление производной» Цель урока: закрепление формул производных основных функций и правил дифференцирования, формирование умений нахождения производных...