Методические рекомендации Кемеровский район 2010 Автор З. М. Волкова, учитель математики муниципального образовательного учреждения «Ясногорская средняя общеобразовательная школа Кемеровского района Кемеровской области», отличник народного просвещения

Задачи для самостоятельной работы. 1. Решить уравнение: у′ - 2у = 0, у(1) = 12 б) у′ + 2у = 6, у(0) = -1 в) у′ = ах + bу; г) у′ + ху = 0 д) у′ + ху = х, у(0) = 2 Ответ: а) у = 12е2(х -1); б) у = - 4е- 2х + 3 в) у = Сеbх - х - г) у = Се д) у = 1+ е 2. Период полураспада некоторого радиоактивного вещества равен 1000 лет. Сколько останется этого вещества через 2000 лет, если первоначально его было М0 г; через 500 лет? Ответ: М(2000) = г; М(500) = М0г. 3. При брожении скорость прироста действующего фермента пропорциональна его начальному количеству. Найти закон образования фермента, если при t = 0 его имелось у0 кг? Ответ: у(t) = у0еkt кг., k > 0 Чему равно первоначальное количество фермента при брожении, если через 3 ч после начала брожения количество фермента составляло 0,5 кг, а через 7 ч – 2 кг. Ответ: у(t) = 2кг, у0 = кг. Стекло толщиной 1 м поглощает количества света, проходящего через него. Какой толщины нужно взять стекло, чтобы оно поглощало 1% проходящего света? Ответ: ≈ 0,035 м. Через сосуд емкостью 10 л, наполненный водным раствором соли, протекает вода со скоростью 1 л в мин. Сколько соли будет в растворе по истечении 20 мин, если в начальный момент ее было 1 кг? Ответ: А(20) ≈ е-2 кг ≈ 136 кг? Температура внешней среды 0˚С. Какой была начальная температура нагретого тела, если через час после начала охлаждения его температура понизилась в три раза, а через два часа стала равной 4˚С? Ответ: 36˚С Температура вынутого из печи хлеба в течение первых 20 мин падает от 100˚ до 60˚. Температура воздуха равна 25˚. Какой будет температура хлеба через 40 мин? Ответ: 41,3˚С. Определить путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за время t, если его скорость пропорциональна проходимому пути и если за первые 20 с тело прошло 400 м, а за следующие 15 с оно прошло 2800 м. Ответ: S(t) = 25·2 м. Мы рассмотрели качественно различные физические явления, при исследовании которых приходится решать аналогичные дифференциальные уравнения первого или второго порядка. Это обстоятельство имеет не только философское значение, подтверждая единство природы, и не только естественнонаучное значение, подчеркивая силу математических методов в естествознании. Оно имеет и большое практическое значение. Аналогичность дифференциальных уравнений, относящихся к различным явлениям жизни, привела к важному методу решения практических задач – методу математического моделирования. Дифференциальное уравнение, возникшее при рассмотрении какой–нибудь технической задачи, моделируют, например, электрическим прибором, т. е. конструируют такой электроприбор, работа, которого описывается тем же дифференциальным уравнением, что и технический объект. Наблюдая за работой электроприбора, мы сможем судить о поведении искомой функции. Например, пусть некоторая механическая система состоит из вала, который через пружину и маховик, погруженный в вязкую жидкость, передает вращение другому валу, жестко связанному с маховиком. Для изучения работы этой системы конструируется другая система – электрическая, состоящая из источника э. д. с., соединенного через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счетчиком электрической энергии. При этом можно так подобрать значения индуктивности, емкости и сопротивления, чтобы они определенным образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости. При таком соответствии обе системы будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением. В результате, измеряя силу тока и величину напряжения, можно судить о работе первой (механической) системы.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Ясногорская средняя общеобразовательная школа» Кемеровского муниципального района Кемеровской области имеет лицензию на право осуществления...		Доклад муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная... «Отличник народного просвещения» и «Почетный работник общего образования» за заслуги в области образования. 1 учитель начальных классов...
	Департамент образования Ярославской области Центр образования школьников... Авторы: Кривошеин Олег Викторович, Баранова Татьяна Алексеевна – учителя математики Муниципального образовательного учреждения Харламовская...		Конспект урока «Решение уравнений» (урок закрепления пройденного материала) Автор: Терехова Любовь Петровна, учитель математики муниципального бюджетного образовательного учреждения Криволесская основная общеобразовательная...
	Публичный доклад моу ильменская средняя общеобразовательная школа... У ильменская средняя общеобразовательная школа Поворинского муниципального района Воронежской области. «Результаты деятельности Муниципального...		Трифонова Любовь Валентиновна Место работы: мбоу «Промышленновская... Место работы: мбоу «Промышленновская средняя общеобразовательная школа №56» Кемеровской области
	Конкурс для педагогов образовательных учреждений Омской области «Радуга... Авторы: Кривошеин Олег Викторович, Баранова Татьяна Алексеевна – учителя математики Муниципального образовательного учреждения Харламовская...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Средняя общеобразовательная школа №1911 была открыта в 1995 году. С первых дней ее возглавляет Заслуженный учитель Российской Федерации,...
	Доклад Кемеровской области и направляется Губернатору Кемеровской области, в Совет народных депутатов Кемеровской области, Главному федеральному...		Кузбассвузиздат Кемеровской области и направляется Губернатору Кемеровской области, в Совет народных депутатов Кемеровской области, Главному федеральному...
	Исследовательская работа Выполнена ученицей 9б класса муниципального... ...		Программа перспективного развития Муниципального казенного образовательного... Муниципальное казенное образовательное учреждение Клеванцовская средняя общеобразовательная школа Островского района
	Отчёт о результатах самообследования муниципального казенного общеобразовательного учреждения Полное наименование образовательного учреждения в со­ответствии с Уставом: Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение...		Основная образовательная программа муниципального общеобразовательного... Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №2 с. Киргиз-Мияки муниципального района...
	Доклад Муниципального образовательного учреждения «Кыллахская средняя... Кыллахская средняя общеобразовательная школа функционирует как средняя школа с 1972 года. С 16 января 2010 года школа работает в...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Наименование образовательного учреждения: Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа№2 муниципального...