Элементы комбинаторики, статистики и теориивероятностей
Скачать 0.74 Mb.
|
5. Сколькими способами 10 спортсменов могут разделиться на две команды по 5 человек, если два спортсмена пожелали играть обязательно в разных командах? Ответ:  (разделили 8 спортсменов на группы по четыре человека, распределили двух спортсменов в разные команды, дополнили команды до 5 человек).6. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 4 заперты. Вы выбираете две двери так, чтобы хотя бы через одну из них можно выйти из зала. Сколькими способами это можно сделать ? Ответ:  .7. По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими способами это можно сделать, если: а) все члены этой группы должны быть девочками; б) все члены этой группы должны быть мальчиками; в) в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика; г) в группе должны быть 2 девочки и 1 мальчик? Ответ: а)  ; б)  ; в)  ; г)  .8. Из 20 вопросов к экзамену Вова 12 вопросов выучил, 5 совсем не смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет. На экзамене в билете будет три вопроса. а) Сколько существует вариантов билетов? б) Сколько из них тех, в которых Вова знает все вопросы? в) Сколько из них тех, в которых есть вопросы всех трех типов? г) Сколько из них тех, в которых Вова выучил большинство вопросов? Ответ: а)  ; б) ; в)  ; г)  .9. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, 7 из которых заперты. Вы выбираете две двери так, чтобы через одну из этих дверей можно выйти из зала, но через другую дверь вернуться уже нельзя. Сколькими способами это можно сделать? Ответ:  .10. По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшей одноклассницы. Сколькими способами это можно сделать, если: а) все члены группы должны быть девочками; б) все члены группы должны быть мальчиками; в) в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика; г) в группе должны быть 2 девочки и 1 мальчик? Ответ: а)  ; б)  ; в)  ; г)  .11. Двенадцать рабочих надо разбить на три бригады по 4 человека. а) Сколько может быть различных составов бригад? б) Сколько из них тех, в которых рабочие А, Б, В окажутся вместе? в) Сколько из них тех, в которых рабочие Д и Е окажутся вместе? г) Сколько из них тех, в которых рабочие А, Б, В по одному окажутся в разных бригадах? Ответ: а)  ; б)  ; в)  ; г)  .Элементы комбинаторики в теории вероятностей 1. Из колоды в 36 карт одну за другой вытягивают две карты. Какова вероятность того, что они одного цвета? Решить эту задачу в двух вариантах: а) выбор без возвращения; б) выбор с возвращением. 2. На один ряд из 7 мест случайным образом рассаживаются 4 мальчика и 3 девочки. Какова вероятность того, что все девочки будут сидеть рядом? 3. Вы получаете 6 карт из колоды. Какова вероятность, что среди них есть хотя бы один туз? 4. Класс, в котором учится 12 девочек и 12 мальчиков, случайным образом делят на две равные группы для занятий на компьютерах. Какова вероятность того, что мальчиков и девочек в них окажется поровну? 5. Из коробки с двумя белыми и двумя черными шарами вынимают, не глядя, два шара. Какова вероятность того, что они оба белые? 6. В ящике 2 красных и 2 синих шара. Какова вероятность вынуть из него два шара одного цвета? Выберите правильный ответ: а)  ; б)  ; в)  . Какими неправильными рассуждениями можно получить другие два ответа?7. Дед Мороз и Снегурочка празднуют Новый год в компании из 10 человек (их двое да еще восемь). Какова вероятность, что их места окажутся рядом, если вся компания случайным образом садится: а) за круглый стол; б) на диван? 8. Одновременно бросают 3 кубика. Какова вероятность того, что: а) на всех кубиках выпадут одинаковые числа; б) все числа на кубиках разные; в) выпало ровно два одинаковых числа? 9. Машина двухлетняя сестра Ира играет в кубики: перемешивает их и случайным образом выкладывает в ряд. 1) На трех кубиках написаны буквы А, И, Р. С какой вероятностью она может получить из них слово ИРА (т.е. первым окажется кубик с буквой И, вторым – с буквой Р, третьим – с А)? 2) С какой вероятностью она может получить из кубиков с буквами А, А, М, Ш слово МАША? 3) С какой вероятностью она может получить из кубиков с буквами А, А, М, М слово МАМА? 10. За круглый стол садятся 5 мальчиков и 5 девочек. Какова вероятность того, что никаких два мальчика и никакие две девочки не окажутся рядом, если места занимаются ими случайно? 11. Колоду из 36 карт раздают на двоих. Какова вероятность, что тузов у них окажется поровну? 12. В классе, где учится 10 мальчиков и 10 девочек, разыгрывают по жребию 10 билетов на концерт. Какова вероятность того, что на концерт пойдет поровну мальчиков и девочек? 13. В классе 10 мальчиков и 10 девочек. Их случайно рассадили за 10 парт. Какова вероятность того, что за каждой партой оказались мальчик и девочка? 14. В шкафу находится 5 пар ботинок различных размеров. Из них случайно выбирают 4 ботинка. Найдите вероятность того, что среди выбранных ботинок нет парных. ОТВЕТЫ И ПОЯСНЕНИЯ К ЗАДАЧАМ НА ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1. а)  ; б)  .2.  (Для подсчета благоприятных вариантов рассадили 5 «человек», троих девочек считаем за одного «человека», затем рассадили девочек).3. 0,465 (Найти сначала вероятность того, что среди полученных карт нет туза:  ).4.   5.  ( , если шары вынимали одновременно. , если шары вынимали поочередно).6. в). 7. а)  ( – сначала за стол сел Дед Мороз, затем Снегурочка, и наконец, остальные).б)  ( – Деда Мороза и Снегурочку, считаем за одного условного «человека»).8. а)  ; б)  ; в)  .9. а)  ; б)  ; в)  .10.  ( – занумеровали места и рассадили девочек на четные места, а мальчиков – на нечетные, или наоборот).11.   12. 0,344  13. 0,0055 (  – за каждую парту двумя способами посадили одного мальчика и одну девочку).14.   Примеры заданий для проверки уровня подготовки выпускников основной школы по стохастической линии1 Задания для части 1 1. У Портоса есть сапоги со шпорами и без шпор, 4 разные шляпы и 3 разных плаща. Сколько у него вариантов одеться по-разному? 2. Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 0, 2, 4, 6? 3. В конференции участвовало 30 человек. Каждый с каждым обменялся визитной карточкой. Сколько всего понадобилось карточек? 4. В классе 25 человек. Сколькими способами можно двух из них делегировать на школьную конференцию 5. В расписании уроков на вторник для 7 класса должно быть пять уроков: алгебра, русский язык, литература, география, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание на этот день? 6. Спортсмен сделал 40 выстрелов и попал по мишени 32 раза. Определите относительную частоту попадания спортсмена по мишени. 7. В таблице приведены данные о продаже фирмой автомобилей за прошлый год.
Автомобили марок А, В, С - отечественные, D и Е – иностранные. Оцените вероятность того, что произвольный покупатель выберет автомобиль иностранной марки (выразите вероятность в процентах с точностью до сотых). 8. Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов приблизительно равна 0,012. В скольких случаях из 50 000 рождений можно ожидать появления близнецов? 9. По статистике на каждые 1000 лампочек приходится 2 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? 10. Имеется 80 лотерейных билетов, из них 20 - выигрышные. Какова вероятность проигрыша? 11. Из слова СОБЫТИЕ случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной? 12. В классе учатся 10 мальчиков и 20 девочек. На класс дали один билет в цирк, который решено разыграть по жребию. Какова вероятность, что в цирк пойдет девочка? 13. Буквы слова СОБЫТИЕ перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что снова получится это же слово? 14. В таблице приведены расходы семьи на питание в течение недели.
а) Каков средний расход в день (среднее арифметическое) на питание? б) Чему равен размах этого ряда данных? 15. Десять детей из младшей группы спортивной школы по плаванию участвовали в соревнованиях в 50-метровом бассейне. В их списке, составленном по алфавиту, записаны следующие результаты: 54 с, 31 с, 29 с, 28 с, 56 с, 30 с, 43 с, 33 с, 38 с, 36 с. Найдите медиану ряда и размах. 16. В течение четверти Таня получила следующие отметки по физике: одну «2», четыре «3», шесть «4» и три «5». Найдите среднее арифметическое и моду этого ряда. Задания для части 2 17. В расписании уроков на среду для 7 класса должно быть пять уроков: алгебра, русский язык, литература, география, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание на этот день, если русский язык и литература должны стоять рядом? 18. Монету подбрасывают 10 раз подряд и каждый раз записывают, что выпало - орел или решка. Сколько разных последовательностей из орлов и решек может при этом получиться? 19. Из нечетных цифр составляют всевозможные числа, содержащие не более четырех цифр. Сколько существует таких чисел? 20. Из пруда было выловлено 90 рыб, которых пометили и выпустили обратно в пруд. Через неделю из пруда выловили 84 рыбы, 7 из которых оказались помеченными. Сколько примерно рыб в пруду? 21. Подбрасывают два кубика. Какова вероятность, что в сумме выпадет 5 очков? 22. Подбрасывают два кубика. Какова вероятность, что на них выпадут разные числа? 23. Из Наташиного класса, в котором 25 учеников, по жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность, что Наташа будет дежурить? 24. Сколькими способами группу из 10 человек можно разбить на 2 группы, содержащие 2 и 8 человек? 25. Буквы слова КУБИК перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. С какой вероятностью снова получится это же самое слово? 26. В урне 10 шаров белого и черного цвета. Вероятность, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров оба будут черные равна 1/15. Сколько в урне белых шаров? 27. Фишку наугад бросают в квадрат со стороной 1, и она попадает в некоторую точку М. Какова вероятность того, что расстояние от точки М до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25? 28. В таблице приведены данные о возрастном составе Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.
|
Похожие:
 | Рабочая программа По математике 11 класс «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... |  | Пояснительная записка. Общая характеристика учебного предмета «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей вводятся в течение учебного года через примеры решения простейших... |
| Особенности методики изучения элементов комбинаторики, статистики... | | Методические указания по курсу “Математика” для студентов I курса Множества, элементы комбинаторики, введение в теорию вероятностей и математическую статистику, знакомство с графами |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторением. Формула Ньютона для степени... | | Федеральная служба государственной статистики умо вузов российской... Московский государственный университета экономики, статистики и информатики (мэси) |
| Доклад Александра Суринова, руководителя Федеральной службы государственной... «20 лет модернизации российской статистики: опыт и перспективы», посвященной 150 – летию Центрального статического Управления в России... | | Элементы математической статистики Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства (Биологический институт) |
| Федеральной службы государственной статистики по курганской области «промежуточные комплексы, более сложные, чем элементы, но менее сложные, чем сама система» | | Т ехнология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении... Технология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении элементов комбинаторики |
| Информационное письмо-приглашение всероссийская заочная научно-практическая... Она разрабатывает общие положения и методы статистического исследования. Ее категориями, показателями и методами пользуются все другие... | | Рабочая программа математике для 5 класса В При изучении курса математики продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Действия с натуральными числами», «Действия... |
| Правила для В журнале «Современные проблемы здравоохранения и медицинской статистики» публикуются научные обзоры, статьи проблемного и научно-практического... | | Экономики, статистики и информатки Муштук О. З. Основы общей риторики. Переработанное и дополненное переиздание одноименного учебного пособия Киселева Е. А. (1951-2004... |
