Элементы комбинаторики, статистики и теориивероятностей
Скачать 0.74 Mb.
|
С02 а) Из отрезка [0; 1] наугад выбирается два числа х и у. Найдите вероятность того, что  . б) Из отрезка [0: 1] наугад выбирается два числа х и у. Найдите вероятность того, что  .С03 а) Эксперимент состоит в подбрасывании игрального кубика, грани которого помечены числами от 1 до 6. Вероятности выпадения всех граней одинаковы. Най дите вероятность того, что при двух бросаниях сумма выпавших очков будет равна 4. б) Эксперимент состоит в подбрасывании игрального кубика, грани которого помечены числами от 1 до 6. Вероятности выпадения всех граней одинаковы. Най дите вероятность того, что при двух бросаниях сумма выпавших очков будет равна 5. С04 а) В Миргороде всего 17 улиц. При этом 8 из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром два регулировщика движения встали на два различных перекрестка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице. б) В Миргороде всего 15 улиц. При этом 5 из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром два регулировщика движения встали на два различных перекрестка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице. С05 а) Грани игрального кубика сточены таким образом, что вероятность выбросить одну из граней с 1, 3 или 4 очками равна  , а вероятность выбросить одну из граней с 2 или 5 очками равна  . Найдите вероятность того, что за два бросания на кубике выпадет сумма 12 очков.б) Грани игрального кубика сточены таким образом, что вероятность выбросить одну из граней с 1, 3 или 4 очками равна  , а вероятность выбросить одну из граней с 2 или 5 очками равна  . Найдите вероятность того, что за два бросания на кубике выпадет сумма 12 очков.С06 а) Олег складывал в коробочку только двухрублевые монеты. Однажды Гоша взял из коробочки 5 двухруб левых монет и взамен положил туда 10 монет по од ному рублю каждая. После этого вероятность вынуть из шкатулки наудачу двухрублевую монету оказалось в 3 раза больше, чем рублевую. Сколько монет было в шкатулке? б) Ваня складывал в коробочку только двухрублевые монеты. Однажды Миша взял из коробочки 17 двух рублевых монет и взамен положил туда 34 монеты по одному рублю каждая. После этого вероятность вынуть из шкатулки наудачу двухрублевую монету оказалось в 2 раза больше, чем рублевую. Сколько монет было в шкатулке? С07 Из отрезка [0; 1] наугад выбирается два числа х и у. Найдите вероятность того, что: а)  б)  С08 а) На 8 карточках из 12 написана буква "м", на осталь ных – буква "а". Четыре карточки наугад выклады вают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово "мама"? б) На 6 карточках из 16 написана буква "а", на остальных - буква "п". Четыре карточки наугад выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово "папа"? С09 а) В течение четверти оценки Никиты распределились следующим образом: двоек – 5. троек – 2, четверок – 4 и пятерок – 4. Учитель предложил на выбор три способа выведения четвертной оценки. Первый способ: четвертная оценка равна среднему арифметическому полученных оценок с последую щим округлением до целых при необходимости. Второй способ: четвертная оценка равна моде ряда полученных оценок. Третий способ: четвертная оценка равна медиане все го ряда полученных оценок с округлением до целых при необходимости. Какой из способов является наиболее выгодным и ка кой - наименее выгодным для Никиты? б) В течение четверти оценки Олега распределились следующим образом: двоек – 2, троек – 3, четверок – 0, пятерок— 4. Учитель предложил на выбор три спо соба выведения четвертной оценки. Первый способ: четвертная оценка равна среднему арифметическому полученных оценок с последую щим округлением до целых при необходимости. Второй способ: четвертная оценка равна моде ряда полученных оценок. Третий способ: четвертная оценка равна медиане все го ряда полученных оценок с Округлением до целый при необходимости. Какой из способов является наиболее выгодным и ка кой - наименее выгодным для Олега? С10 а) Лесникам нужно определить число деревьев на участке леса площадью 200 га. Для этого они выбра ли несколько делянок и подсчитали число деревьев на каждой. В таблице приведены результаты подсчетов. Найдите приближенное число деревьев на всем участ ке. Сколько на этом участке лиственных деревьев?
б) Лесникам нужно определить число деревьев на участке леса площадью 200 га. Для этого они выбра ли несколько делянок и подсчитали число деревьев на каждой. В таблице приведены результаты подсчетов. Найдите приближенное число деревьев на всем участ ке. Сколько на этом участке лиственных деревьев?
Уровень D D01 а) Даны 4 отрезка. Их длины равны 16 см, 10 см, 3 см и 12 см. Какова вероятность того, что из трех случай но выбранных отрезков можно составить треугольник? б) Даны 4 отрезка. Их длины равны 27 см, 15 см, 7 см и 18 см. Какова вероятность того, что из трех случай но выбранных отрезков можно составить треугольник? D02 а) Вероятность того, что автобус подойдет к остановке на протяжении 30 минут, равна  . Найдите вероятность того, что автобус подойдет в течение часа/б) Вероятность того, что автобус подойдет к остановке на протяжении 20 минут, равна  . Найдите вероят ность того, что автобус подойдет в течение часа.D03 а) В правом кармане у Мальвины лежит 3 синих и 7 красных леденцов, а в левом — 2 синих и 8 красных. Чтобы угостить Буратпно, Мальвина достала из од ного кармана два леденца, которые оказались разных цветов. Найдите вероятность того, что Мальвина до стала леденцы из правого кармана/ б) В правом кармане у Мальвины лежит 8 синих и 5 красных леденцов, а в левом— 9 синих и 6 красных. Чтобы угостить Буратино, Мальвина достала из од ного кармана два леденца, которые оказались разных цветов. Найдите вероятность того, что Мальвина до стала леденцы из правого кармана. D04 а) Буратпно посадил в центре прямоугольного лист ка бумаги размером 18 см па 27 см круглую кляксу. Через минуту' он посадил вторую такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листке. Найдите вероятность того, что вторая клякса не соприкасается с первой, если радиус каждой кляксы равен 0,5 см. б) Буратино посадил в центре прямоугольного лист ка бумаги размером 18 см на 27 см круглую кляксу. Через минуту он посадил вторую такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листке. Найдите вероятность того, что вторая клякса не соприкасается с первой, если радиус каждой кляксы равен 0.4 см. D05 а) Грани игрального кубика сточены таким образом, что вероятность выбросить одну из граней с 1.3 или 4 очками равна  , а вероятность выбросить одну из гра ней с 2 или 6 очками равна  . Найдите вероятность того, что за два бросания па кубике выпадет сумма 11 очков.б) Грани игрального кубика сточены таким образом, что вероятность выбросить одну из граней с 1.3 или 4 очками равна  , а вероятность выбросить одну из граней с 2 или 6 очками равна . Найдите вероятность того, что за два бросания на кубике выпадет сумма 11 очков.D06 а) В прошлом году инженерно-экономический фа культет выпустил 37 инженеров, 48 экономистов и 29 инженеров-экономистов. Однажды выпускник прошлого года, специальность которого "Инженер-экономист", встретил своего однокурсника. Найдите вероятность того, что этот однокурсник изучал ин женерное дело. б) В прошлом году инженерно-экономический фа культет выпустил 47 инженеров, 46 экономистов и 17 инженеров-экономистов. Однажды выпускник прошлого года, специальность которого "Инженер-экономист", встретил своего однокурсника. Найдите вероятность того, что этот однокурсник изучал ин женерное дело. D07 а) В некотором клубе —19 членов, причем 9 из них блондины, а остальные — брюнеты. Гуляя по городу, один из блондинов, состоящих в клубе, встретил по очереди двух других членов клуба. Найдите вероят ность того, что первый встреченный был блондином, а второй — брюнетом. б) В некотором клубе — 23 члена, причем 17 из них блондины, а остальные — брюнеты. Гуляя по городу, один из блондинов, состоящих в клубе, встретил по очереди двух других членов клуба. Найдите вероят ность того, что первый встреченный был блондином, а второй — брюнетом. D08 а) Чтобы найти площадь неправильной плоской фи гуры, с нее сняли бумажную копию в масштабе 1:10. Затем копию наклеили на квадратный лист карто на со стороной 1 м и подвергли этот лист равномер ному и неприцельному обстрелу дробью. Подсчитав число попаданий, обнаружили 960 отверстий в листе; из них 640 отверстий оказалось внутри копии фигу ры. Найдите приближенно площадь данной фигуры. Результат округлите до сотых. б) Чтобы найти площадь неправильной плоской фи гуры, с нее сняли бумажную копию в масштабе 1 : 20. Затем копию наклеили на квадратный лист картона со стороной 1 м и подвергли этот лист равномерному и неприцельному обстрелу дробью. Подсчитав чис ло попаданий, обнаружили 1210 отверстий в листе; из них 570 отверстий оказалось внутри копии фигу ры. Найдите приближенно площадь данной фигуры. Результат округлите до сотых. D09 а) Мальчик записал в блокноте некоторую выборку из 6 чисел, но неаккуратно вырвал листок, и в ре зультате последнее число оказалось утрачено. Сохра нились первые числа: -3; 2: 4,5; -2; 2,5. Восстановите утраченное число, если известно, что медиана выбор ки равна 1, б) Мальчик записал в блокноте некоторую выборку из 6 чисел, но неаккуратно вырвал листок, и в ре зультате последнее число оказалось утрачено. Сохра нились первые числа: 1; —1; —4; 1,5; —6. Восстановите утраченное число, если известно, что медиана выбор ки равна —2. D10 а) Школьник обнаружил, что число оценок, которые он получил по математике за год, равно 20. При этом в дневнике записаны следующие оценки: пятерок— 10. двоек, троек и четверок по 3. Одна оценка не записа на. Когда школьник спросил об этой оценке у учителя, тот сказал только, что среднее арифметическое ряда оценок — целое число. Какая оценка не записана у уче ника в дневнике? б) Школьник обнаружил, что число оценок, которые он получил по математике за год, равно 32. При этом в дневнике записаны следующие оценки: пятерок 16. двоек, троек и четверок по 5. Одна оценка не записа на. Когда школьник спросил об этой оценке у учителя, тот сказал только, что среднее арифметическое ряда оценок — целое число. Какая оценка не записана у уче ника в дневнике? Ответы к Задачам по вероятностно-статистической линии для подготовки выпускников основной школы к итоговой аттестации Уровень А А01 а) 35; б) 83. А02 а)  ; б)  .А03 а) 14,1; 20,95; 22,24; б) 44,5; 39,25; 36,81. А04 а) 0,9914; б) 0,9918. А05 а) 0,27; б) 0,18. А06 а) 0,0116; б) 0,023125. А07 а) 0,057; б) 0,047. А08 а) 129; 143; 22; б) 169; 155; 22. А09 а) 14 альбиносов; б) 4 альбиноса. А10 а) 12,7; 12,8; 0,7; б) 14,7; 14,7; 0,7. Уровень В В01 а) 37 монет; б) 38 монет. В02 а)  ; б)  .В03 а) 0,60; б) 0,76. В04 а) ; б)  .В05 а)  ; б)  .В06 а)  ; б)  .В07 а) 1350 точек; б) 2650 точек. В08 а) 39170 соединений; б) 98000 соединений. В09 а) 0,5022; б) 0,4615. В10 а) 4690 птиц; б) 1790 птиц. Уровень С С01 а)  ; б) .С02 а) 0,1; б) 0,3. С03 а)  ; б)  .С04 а)  ; б)  .С05 а)  ; б)  .С06 а) 35 монет; б) 85 монет. С07 а)  ; б)  .С08 а)  ; б)  .С09 а)третий и второй варианты; б) второй и третий варианты. С10 а) ; б) . Уровень D D01 а)  ; б) .D02 а) 0,36; б) 0,936. D03 а)  ; б)  .D04 а)  ; б)  .D05 а)  ; б)  .D06 а)  ; б)  .D07 а)  ; б)  .D08 а) 6,67 м2; б) 9,42 м2. D09 а) 0; б) –3. D10 а) 3; б) 3. 1 Задачи заимствованы из ресурсов сети Интернет 2Задачи заимствованы из «Сборника задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы:9 класс/ С.А.Шестаков, И.Р.Высоцкий, Л.И.Звавич;под ред. С.А.Шестакова.-М.: АСТ:Астрель, 2005.» |
Похожие:
 | Рабочая программа По математике 11 класс «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... |  | Пояснительная записка. Общая характеристика учебного предмета «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей вводятся в течение учебного года через примеры решения простейших... |
| Особенности методики изучения элементов комбинаторики, статистики... | | Методические указания по курсу “Математика” для студентов I курса Множества, элементы комбинаторики, введение в теорию вероятностей и математическую статистику, знакомство с графами |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторением. Формула Ньютона для степени... | | Федеральная служба государственной статистики умо вузов российской... Московский государственный университета экономики, статистики и информатики (мэси) |
| Доклад Александра Суринова, руководителя Федеральной службы государственной... «20 лет модернизации российской статистики: опыт и перспективы», посвященной 150 – летию Центрального статического Управления в России... | | Элементы математической статистики Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства (Биологический институт) |
| Федеральной службы государственной статистики по курганской области «промежуточные комплексы, более сложные, чем элементы, но менее сложные, чем сама система» | | Т ехнология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении... Технология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении элементов комбинаторики |
| Информационное письмо-приглашение всероссийская заочная научно-практическая... Она разрабатывает общие положения и методы статистического исследования. Ее категориями, показателями и методами пользуются все другие... | | Рабочая программа математике для 5 класса В При изучении курса математики продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Действия с натуральными числами», «Действия... |
| Правила для В журнале «Современные проблемы здравоохранения и медицинской статистики» публикуются научные обзоры, статьи проблемного и научно-практического... | | Экономики, статистики и информатки Муштук О. З. Основы общей риторики. Переработанное и дополненное переиздание одноименного учебного пособия Киселева Е. А. (1951-2004... |
