Урок по теме «Применение производной для решения практических задач»
Скачать 61.94 Kb.
|
| Урок по теме « Применение производной для решения практических задач» Выполнила КУЗЬМИНА Г.О. МОУ ЛИЦЕЙ №17 Г. КОСТРОМЫ 2009-2010 УЧ.ГОД Задачи урока -Образовательная- 1. Знать, какие задачи решаются с помощью производной; 2.Выработать алгоритм решения таких задач; 3.Сделать первые шаги в применении алгоритма. Развивающая- развивать стремление и умение получать знания самостоятельно или с небольшими подсказками. Воспитательная- воспитывать интерес к новым знаниям. Ход урока Учитель: Сегодня на уроке продолжим рассматривать вопрос: применение производной. Работаем по плану: 1.В начале урока проверим домашнюю работу; 2.На втором этапе – новое применение производной. В перемену ребята за доской записывают решения упражнений: 1чел.- задача : Периметр прямоугольника 40см, площадь – 96кв.см. Найдите стороны прямоугольника. 2-ой-№32.15г из учебника. Учитель: проверим решение геометрической задачи и упражнения из учебника. Ребята: рассказывают свои решения. Учитель: Рассмотрели вопрос применения производной. Какие задачи решаются с помощью производной? Ребята: 1.нахождение мгновенной скорости и скорости изменения функции, 2. Составление уравнения касательной, 3.нахождение промежутков монотонности, построение графиков функций, 4.Определение наибольшего и наименьшего значений функции. Учитель: подводит итог. Видим многообразие задач, решаемых с помощью производной. Но среди них нет задач из окружающей действительности ( за исключением задач на физический смысл производной). Поставим перед собой более конкретную цель: -1. Знать, какие задачи решаются с помощью производной; 2.Выработать алгоритм решения таких задач; 3.Сделать первые шаги в применении алгоритма. 1-й пункт плана Прочитаем в задачнике условия некоторых задач, решаемых с помощью производной. Ребята: ребята читают условия задач: 32.26,32.32,32.40. Учитель: ( в это время выдает тексты задачи №1). Что объединяет все эти задачи? Ребята: найти не просто какие-то величины, а такие, при которых другая величина принимала бы наибольшее или наименьшее значение. Учитель: Мы рассмотрели условия самых несложных задач. В действительности человек постоянно встречается с такими задачами. Прочитаем об этх задачах в учебнике на стр 197. Ребята: читают. Учитель: Рассмотрим одну из таких задач (текст на выданных листах). Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Поэкспериментируем со значениями сторон и вычислим площадь. Ребята: составляют свои примеры. Учитель: составляет таблицу. Ребята диктуют свои варианты.
Т.к. задача не слишком сложная, то можно с помощью перебора догадаться о значениях сторон. В более сложных задача необходим четкий алгоритм рассуждений. 2-й пункт плана Учитель: Уже умеем решать упражнения на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Вспомним алгоритм решения. Ребята: 1.Производная, 2.стационарные и критические точки из указанного промежутка, 3. значения функции на концах отрезка и в стационарных и критических точках. Отбор. Учитель: если на промежутке существует только одна точка экстремума, какой вывод можем сделать? Ребята: в этой точке функция будет принимать наибольшее или наименьшее значение в зависимости от характера экстремума. Учитель: если знать зависимость между Х и У, или функцию, то найти наибольшее или наименьшее значение функции и в каких точках оно достигается можем. К чему сводится решение задачи? Ребята: К составлению функциональной зависимости. Учитель: какую величину в этих задачах целесообразно взять за У? Ребята: Ту, которая принимает наибольшее или наименьшее значение. Учитель: какую величину взять за Х? Ребята: Какую-либо величину из условия, через которую удобно выразить все остальные величины. Учитель: Составив функциональную зависимость, далее следуем уже известным алгоритмом. Какие этапы математического моделирования получили в решении задачи? Ребята: 1.Составление математической модели – получение функциональной зависимости. 2.Работа с моделью – нахождение наибольшего или наименьшего значения функции. 3.Ответ( в зависимости от вопроса задачи) Учитель: Прочитаем алгоритм по учебнику, стр. 198. Ребята: читают. 3-й пункт плана Учитель: Попробуем с помощью этого алгоритма решить ту же задачу. Т.к. задача знакомого нам геометрического содержания, попробуем ее сделать устно с помощью тренажера. Ребята: 1 человек за пультом компьютера, остальные – с места.
2. Х, 24-Х -стороны, Х>0, Х<24. 3. У=Х(24-Х) 2. У'=24 – 2Х У'=0, 24-2Х=0 Х=12 ________________________ 0 12 24 Т.к. функция на данном промежутке имеет одну точку экстремума – точку максимум, следовательно в этой точке она принимает наибольшее значение. Ответ :12 и 12. №32.32.
2 Х – сторона основания Х>0, h=32/Х² 3 У=4Х·32/Х² + Х², У=128/Х + Х²
У'=0 - 128/Х² + 2Х=0 2х =128 и Х²=0 Х=4 ------------------- ----------- 4 Т.к. функция на данном промежутке имеет одну точку экстремума – точку минимум, следовательно в этой точке она принимает наименьшее значение. h=2 Ответ: 4,4,2 Домашняя работа: П.32, №32.21, 32.27 Выводы урока: (ребята) 1. Узнали, какие задачи решаются с помощью производной; 2.Выработали алгоритм решения таких задач; 3.Сделали первые шаги в применении алгоритма. Печатные материалы к уроку Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Кусок проволоки длиной 46 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны, чтобы его площадь была наибольшей? Алгоритм для решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений Составление математической модели задачи:
Работа с математической моделью ( нахождение наибольшего или наименьшего значения функции). Ответ ( в зависимости от вопроса задачи). Алгоритм для решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений Составление математической модели задачи:
Работа с математической моделью ( нахождение наибольшего или наименьшего значения функции). Ответ ( в зависимости от вопроса задачи). Алгоритм для решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений Составление математической модели задачи:
Работа с математической моделью ( нахождение наибольшего или наименьшего значения функции). Ответ ( в зависимости от вопроса задачи). |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок по теме «Применение подобия для решения практических задач» «Подобие» для решения задач практического характера, на построение с помощью циркуля и линейки, учить осмысливать материал и делать... |  | Уроки по теме: «Применение производной» Учебные: Повторить теоретические сведения по теме, необходимые для решения рассматриваемых задач |
| Урок физики в 10 классе по теме: (слайд №1) Обучающие: закрепить знания, умения, навыки решения задач на применение законов Ньютона, когда на тело действуют две и более сил;... | | Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических... |
| Решение задач по теме «Уравнение касательной к графику функции» Решение задач по теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков» | | Урока по теме: «Применение производной» ... |
| "Применение производной в решении практических задач на наибольшее и наименьшее значение" ... | | Урок по теме: «пропорция» Вспомнить применение понятий на практике в ходе решения задач и сформировать устойчивый навык |
| Урок обобщения и систематизации знаний. По основному способу проведения Урок – деловая игра по теме: «Применение производной в различных областях науки» | | Применение производной при решении задач предмет математика Класс 11 Учитель Давыдова Е. В Систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень освоения её учащимися |
| Урок для 11 класса по теме «Производная. Применение производной» Обучающие: способствовать усвоению существенных признаков понятий, формул, теорем темы «Производная»; формированию умений по составлению... | | Тема урока: «Применение производной» Профиль Форма проведения: интегрированный урок обобщения и закрепления знаний и умений учащихся по данной теме |
| Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме «Применение непрерывности и производной» Организационный момент (приветствие, запись в тетрадь даты и темы урока) (Слайд №1) | | Тема урока: «Составление линейных программ для решения задач на применение... Повторить и обобщить знания о свойствах, типах, способах построения алгоритмов, этапах решения задач, о работе операторов input,... |
| Урок по теме «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной» Цель урока: Научить проводить анализ условия задачи, выделять главный вопрос задачи, научить выстраивать шаги решения, конструировать... | | Урок решения задач и упражнений по теме «Металлы и сплавы» Цель урока – сформировать у учащихся навык решения задач и упражнений по теме «Металлы и сплавы» |
