Урок алгебры в 8 классе на тему: «Квадратные уравнения»
Ход урока Организационный момент
Слово учителя: Добрый день, друзья! Я рада вас видеть. Тему урока узнаете, если выполните следующее задание:
Решить анаграммы.
таиимдкисрнн (дискриминант), ретокоз (отрезок), ниваренуе (уравнение), фэкоцинетиф (коэффициент), ерокнь (корень)
Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (отрезок).
На выполнение этого задания даётся 1 минута. За каждый верный ответ учащийся получает 1 балл.
- Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)
- Да, сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, получим новые знаний. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: "Решение квадратных уравнений".
Учитель: цели мы с вами перед собой поставили. Девизом нашей работы по-прежнему остается "Я знаю, что я умею делать. Я знаю, как это сделать".
Итак, мы приступаем к работе. Оценивать свою работу вы будете сами, за каждый правильный ответ ставите 1 балл в оценочный лист
Актуализация полученных знаний.
1. Разминка
Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую разминку. Проверяем ваше внимание, умение ориентироваться в вопросах. За каждый правильный ответ в лист контроля ставите 1 балл.
Вопросы:
Какое название имеет уравнение второй степени?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
Равенство с переменной?
Соперник нолика?
Очень плохая оценка знаний?
Что значит решить уравнение?
Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?
Сколько раз в году встает солнце? (Раз в году, путешествуя по эклиптике, солнце поднимается на самую высокую точку своего пути в северном полушарии - наступает момент летнего солнцестояния, и также опускается на "дно" - день зимнего солнцестояния)
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
Уравнения с давних времен волновали умы человечества. У английского поэта средних веков Чосера есть замечательные строки, которые мы возьмем эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем. Я уйму разрешу проблем.
Конечно же, квадратные уравнения не исключения. Умения решать их очень важны не только для математики, но и для других наук.
2. Индивидуальная работа учащихся
1 ученик - определяет коэффициенты квадратного уравнения;
2,3 ученики - решают квадратные уравнения;
4 ученик - решает квадратные уравнения по теореме Виета.
3. Фронтальная работа
Вопросы:
- Является ли уравнением выражение (х + 1)(х - 4) = 0?
- Каким рациональным способом мы можем его решить? (произведение равно нулю, когда каждый множитель равен нулю).
- Решите его (корни уравнения -1;4).
- А можно ли его решить другим способом? (да, его можно привести к квадратному уравнению)
- Приведите уравнение к квадратному виду.
- Назовите его коэффициенты (а = 1, в = 3, с = - 4).
- Что можно сказать об этом уравнении? (Оно полное и приведенное)
- Какие виды квадратных уравнений вы еще знаете? (неполные)
- А теперь давайте проверим, умеете ли вы определять виды квадратных уравнений.
Тест на определение вида уравнений.
Уравнение
Полное
Неполное
Приведенное
Не приведенное
Общий балл ( смотри приложение 1 слайд № 5 )
Критерии оценивания: нет ошибок - 5б;
1 - 2 ошибки - 4б;
3 - 4 ошибки - 3б.
Учитель: Молодцы, с видами квадратных уравнений мы разобрались. А квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид.
- Ребята, а с каким понятием мы сталкивались при решение квадратных уравнений? (Дискриминантом)
- Понятие "дискриминант" придумал английский ученый Сильвестр, который называл себя "Математическим Адамом" за то, что придумывал множество терминов.
- А для чего он нам нужен? (для определения корней квадратного уравнения)
- Скажите, в чем заключается зависимость корней квадратного уравнения от дискриминанта?
- Алгоритм решения квадратных уравнений.
- Как решаются неполные квадратные уравнения? (ребята говорят алгоритм решения)
Формирование знаний, умений, навыков.
Задание: Найти наибольший корень уравнения (Слайд № 10)
- В чем необычность данного задания? (Оно не записано в стандартном виде)
- Как записать данное уравнение в стандартном виде?
Учащиеся выполняют данное задание самостоятельно, затем проверяется.
( x +2) + (x - 3) = 13
Ответ: 1.
Работа с учебником: I группа - решить неполные уравнения по образцу № 511(в), 509(д) Ответы: б) 0; , д) -2; 2.
II группа - решить уравнения по образцу (формула I) - № 541(в) Ответы: -10, -0,8.
III группа - № 540(в) Ответы: 0,2
IV группа - 642(а) Ответы: - 0,4; - 0,6.
Изучение нового материала
Черный ящик.
Угадайте, что лежит в ящике? Даю три определения этому предмету:
- непроизвольная основа слова;
- число, которое после подстановки его в уравнение, обращает его в верное тождество;
- один из основных органов растений? (корень)
Вы должны определить, какого растения этот корень решив уравнения: I группа: а) ; б)
II группа: в) ; г) . (Слайд № 11)
Таблица ответов:
Корней нет
1;1,5
-1;1,5
-1;3
1; 0,6
1; -3
-1; -2
и
р
м
з
о
н
а
Правильный ответ: роза.
Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.
Цветы, как люди, на добро щедры. И щедро нежность людям отдавая, Они цветут, сердца отогревая, Как маленькие теплые костры.
Задание:
- Найдите сумму коэффициентов квадратных уравнений.
- Найдите закономерность:
а) в корнях этих уравнений;
б) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;
в) в сумме коэффициентов.
- Какой вывод можно сделать?
Уравнения
Сумма коэффициентов
а + в + с
Корни
2x – 5x + 3 = 0
2 - 5 + 3 = 0
Корни 1 и 1,5
5x – 8x + 3 = 0
5 - 8 + 3 = 0
Корни 1 и 0,6
а + в + с = 0
Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то первый корень равен 1, второй корень по теореме Виета равен .
Учитель: Рассмотрим вторую группу уравнений.
- Найдите а - в + с.
- Найдите закономерность:
а) в корнях этих уравнений;
б) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;
в) в коэффициентах.
- Какой вывод можно сделать?
Уравнения
а - в + с
Корни
x – 2x – 3 = 0
1 - (- 2) +(- 3) = 0
Корни -1 и 3
x+ 3x + 2 = 0
1 - 3 + 2 = 0
Корни -1 и -2
а - в + с = 0
Первичное осмысление изученного материала ( слайд № 15)
Найдите устно корни уравнений.
№ 534(а,б), 533(а) (-1; -0,5)
Историческая справка и задача.
Учитель: По словам математика Лейбница, "Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет".
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".
Часто они были составлены в стихотворной форме.
Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскар.
Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая: Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне в этой стае?
Решение: слайд № 18
Домашнее задание. Составить квадратные уравнения на все способы их решения. Создать учебный проект по теме "Квадратные уравнения"
Итог урока
Рефлексия
- Ребята, что нового вы узнали на уроке?
- Что можно сказать об изменениях происшедших в вашей учебной деятельности?
Учитель: Ребята, а у меня для вас есть еще один сюрприз, который я спрятала в классе. Для того чтобы узнать, где он находится, надо решить следующее задание:
В уравнении х2 - рх + 3 = 0 один из корней равен 3. Если вы найдете число р, то узнаете номер парты, а второй корень укажет ряд, на котором находится парта с сюрпризом. (р = 4, х = 1)
Сюрприз: конверт, на котором надпись "Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!"
| |