Содержание программы.
Тема 1. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
( 1 ч - лекция, 0,5 ч – семинар, 2 ч – практикум, 1,5 – контроль)
В данной теме рассматриваются свойства модулей, методы решения уравнений с модулями, знакомятся с решением уравнений, содержащих несколько модулей, проводится тестирование, решаются уравнения из ЕГЭ.
Например, решить уравнения:
1. 
2. 
3. 
4. 
Тема завершается проведением самостоятельной работы.
Тема 2. Функция с модулем (0,5 ч – лекция, 0,5 ч – семинар, 1,5 ч – практикум, 0,5 ч - контроль)
В этой теме большое внимание уделяется области определения функции, умению строить графики функций и выделить нужные промежутки функции. Решаются задания типа:
Найти область определения функции:
Построить график функции 
Проводится тест №2.
Тема 3. Неравенства с модулями.
При решении неравенств, содержащих разные функции с модулем, ярко проявляется метод интервалов, выполняются задания из ЕГЭ. Например, Найдите сумму целых значений параметра а, при которых множество решений неравенства  содержит все члены некоторой геометрической прогрессии с первым членом, равным 4, и знаменателем -3
В конце курса знания учащихся проверяются проведением контрольной работы и защитой проектных работ в форме презентации.
Занятие 1. Лекция. Модуль числа. Свойства модулей
Цели. Познакомить учащихся со свойствами модулей, с теоремами, с методами решений уравнений с модулями, решением уравнений, содержащих несколько модулей.
Ход занятия.
I Знакомство учащихся с учебным планом всего курса.
II Лекция.
 , т.к.  а  , т.к. 
Геометрически  означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число а, до начала отсчета.
Свойства модулей:
Теорема: 
Теорема: 
Теорема: 
Теорема: 
Методы решения уравнений с модулями.
Теорема: 
Теорема: 
Теорема: 
IV Решение уравнений
1) 
Ответ: 
2) 
Ответ: 
3) 
Ответ: 
Вывод: при решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, часто удобно пользоваться следующими переходами:  и  .
Домашнее задание.
Решите уравнение:
1) 
Ответ: 
2) 
Ответ: 
Занятие 2.Решение уравнений с одним модулем и уравнений
с двумя модулями.
Цели. Уметь решать уравнения с одним модулем и двумя модулями.
Ход занятия.
I Проверка домашнего задания.
II Решение уравнений.
1) 
Ответ: х1=4, х2=18.
2) 
Ответ:  
3) 
Ответ: х1=2, х2=-2
IV Самостоятельная работа
1) 
Ответ: х1=2, х2=-1
2) 
Ответ: х1=0, х2=6
3) 
Ответ. 
V Анализ самостоятельной работы.
Домашнее задание.
Алимов Ш.А. Алгебра 9. №162 (2;4)
Занятие 3.Уравнение с тремя модулями. Тест
Цели. Уметь решать уравнения, содержащие неизвестную величину под знаком модуля, проверить освоение материала в ходе тестирования.
Ход занятия
I Проверка домашнего задания
II Решение уравнений
1) 
Ответ: 
2)
Ответ: 
Тест.
Решить уравнения:
1) 
А: 1 и  В: -1 и  С: -1 и
2) 
А: 5 и 7 В: С: 
3) 
А: 0 и 3 В: 0 и -3 С: и 0
Домашнее задание.
Выступление «Уравнения с несколькими модулями».
Занятие 4. Решение систем уравнений с модулями. Задания из ЕГЭ
Цели. Уметь решать системы уравнений с модулями.
Ход занятия.
I Выступление «Уравнения с несколькими модулями».
II Решение систем уравнений.
1) 
Ответ. (-1;2); (1;2)
2) 
Ответ. (-3;2); (-4;2).
3) 
Ответ. 
IV Задания из ЕГЭ.
Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы.
Ответ. 8
Найдите число решений системы уравнений.
Ответ. 13
Домашнее задание.
Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
Ответ. 1
Занятие 5. Самостоятельная работа «Уравнения с модулями»
Цели. Проверить знания учащихся по пройденным темам.
Ход занятия.
I Повторение.
Свойства модулей
Методы решения уравнений
II Знакомство учащихся с работой.
III Некоторые замечания по работе.
IV Выполнение работы.
Решить уравнение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Домашнее задание.
Занятие 6. Анализ самостоятельной работы. Функция с модулем.
Цели. Знать понятие функции, область определения функции, график функции с модулем, уметь находить область определения функции, строить график функции с модулями.
Ход занятия.
I Анализ самостоятельной работы
II Функция, область определения функции, график функции.
III Нахождение области определения функции.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
IV Построение графиков функций.
1) 
2) 
3) 
Домашнее задание.
Алимов Ш.А. Алгебра 9., №163(2,4)
Занятие 7. Построение графиков функций.
Цели. Уметь строить графики функций с модулями, проверить усвоение материала в ходе тестирования.
Ход занятия.
I Проверка домашнего задания.
II Выполнение упражнений на построение.
1)
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Домашнее задание.
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10 кл., №106**(2,4), №107**(2,4)
Занятие 8. Нахождение значения функции. Решение заданий из ЕГЭ.
Цели. Уметь находить значения функции, содержащей независимую переменную под знаком модуля.
Ход занятия
I Проверка домашнего задания.
II Выполнение упражнений.
Задания из ЕГЭ-2007 (стр.154)
Найдите значение функции
Ответ. 37
Укажите наименьшее целое число из области определения функции
Укажите сумму всех целых чисел из области определения функции.
Ответ. 9
Домашнее задание.
Найдите нули функции
Ответ. 0
Занятие 9. Разные способы решения неравенств.
Цели. Познакомить учащихся с разными способами решения неравенств.
Ход занятия.
I Проверка домашнего задания.
II Лекция.
При решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, используется определение модуля:
Иногда полезно воспользоваться геометрической интерпретацией модуля действительного числа, согласно которой означает расстояние точки а координатной прямой от начала отсчета 0, а  означает расстояние между точками a и b на координатной прямой.
Кроме того, можно использовать метод возведения в квадрат обеих частей неравенства:
Пример: 
1 способ:  можно рассматривать как расстояние на координатной прямой между точками х и 1. Значит, нужно указать все точки х, которые удалены от точки 1 меньше, чем на 2 единицы. С помощью координатной прямой устанавливаем, что множество решений есть интервал (-1;3)
2 способ: возведем обе части неравенства в квадрат.
 ,
3 способ. По определению модуля.
Ответ. (-1;3)
III Решение неравенств.
1) 
Ответ. 
2) 
Ответ. 
3) 
Ответ. 
Домашнее задание
Выступление «Решение неравенств методом интервалов»
Занятие 10. Неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля.
Цели. Напомнить самый рациональный способ решения неравенств
- метод интервалов, уметь его применять при решении неравенств с модулями.
Ход занятия.
I Проверка домашнего задания.
II Выступление «Решение неравенств методом интервалов»
III Решение неравенств.
Для решения неравенств, содержащих величину х под знаком модуля необходимо:
найти значение х, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль.
решить неравенства для каждого из промежутков, образованных такими х (на каждом промежутке это будет обычное алгебраическое неравенство)
Решение исходного неравенства представляет собой объединение множества решений на интервалах.
Пример.
 , 
1)   , 
2)   , 
Ответ. 
Решить неравенство:
1) 
Ответ. 
2) 
Ответ. 
3) 
Ответ. 
Занятие 11. Решение неравенств.
Цели. Уметь решать неравенства с модулями.
Ход занятия.
I Повторение
неравенство
метод интервалов
совокупность систем
графический
II Решение неравенств.
1) 
Ответ. 
2) 
Ответ. 
3) 
Ответ. 
4) 
Ответ.  , х>1
5) На координатной плоскости изобразить множество точек (х;у), координаты которых удовлетворяют неравенству  .
Домашнее задание.
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10 кл. №797(2,4), №798(2,4)
Занятие 12. Неравенства с модулями.
Цели. Уметь решать неравенства с модулями, проверить знания учащихся в ходе тестирования.
Ход занятия.
I Проверка домашнего задания
II Решение неравенств.
1) 
Ответ. 
2) 
Ответ. 
3) 
Ответ. 
Тест.
Решить неравенство:
1. 
А: (2;-2) В: (-2;2) С: 
2. 
А:  В:  С: 
3. 
А: x<2 В: С: 
Домашнее задание.
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10 кл., №833(4,6,8)
Занятие 13. Самостоятельная работа «Неравенство с модулями»
Цели. Проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.
Ход занятия.
I Знакомство учащихся с заданиями.
II Некоторые замечания по работе.
III Выполнение работы.
Решить неравенство
1) 
2) 
Ответ. 
3) 
Ответ. 
4) 
Ответ. 
5) 
Ответ. 
Домашнее задание.
Выполнение проектной работы.
Занятие 14. Анализ самостоятельной работы. Решение неравенств из сборника для ЕГЭ
Цели. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение неравенств с модулями».
Ход занятия.
I Анализ самостоятельной работы.
II Решение неравенств
1) 
Ответ. 
2) 
Ответ. 
3) Найдите сумму целых значений параметра а, при которых множество решений неравенства  содержит все члены некоторой геометрической прогрессии с первым членом, равным 4, и знаменателем -3
Ответ. 105.
4) Найдите число целых решений неравенства 
Ответ. 2
Домашнее задание.
Работа над проектом.
Занятие 15. Контрольная работа «Уравнения и неравенства с модулями».
Цель. Проверить знания учащихся в ходе контрольной работы.
Ход занятия.
I Знакомство учащихся с работой.
II Некоторые замечания по работе.
III Выполнение контрольной работы.
Решить уравнение.
1)
Ответ. 
2) 
Ответ. 
3) 
Ответ. х1=0, х2=3.
Решить неравенство.
1) 
Ответ. 0
2) 
Ответ. -4
3) 
Ответ. 
Построить график функции.
1) 
2) 
Домашнее задание.
Работа над проектом.
Занятие 16-17. Анализ контрольной работы. Защита проектов.
Цели. Обобщить и систематизировать знания учащихся по всему пройденному материалу.
Ход занятия.
I Анализ контрольной работы
II Защита проектов.
Уравнения и неравенства с одним модулем
Уравнения и неравенства с двумя модулями
Уравнения и неравенства с несколькими модулями.
Графики функций с модулями.
III Оценка за проекты.
IV Подведение итогов.
|
