Краткий справочник по русской логике.
Варианты силлогистического функтора Ixy.
1.Ixy = Ixy || Ayx || Axy = xy+x'y'+i(xy'+x'y)
(Ixy)' = j(xy'+x'y)
2.Ixy = Ixy || Ax'y = x+y+ix'y'
(Ixy)' = jx'y'
3.Ixy = Ixy || Axy || Ayx || Ax'y || (x=y) = xy+i(x'+y')
(Ixy)' = j(x'+y')
4.Ixy = Ixy || Ayx = x+y'+ix'y
(Ixy)' = jx'y
5.Ixy = Ixy || Ayx || Ax'y = x+ix'
(Ixy)' = jx'
6.Ixy = Ax'y = Ay'x = Ex'y' = x+y
(Ixy)' = x'y'
7.Ixy = Ixy || Axy || Ax'y = y+iy'
(Ixy)' = jy'
8.Функтор Васильева изображен на рисунке.
Ixy = 1
(Ixy)’ = 0
Любой базис может быть представлен с помощью атомарного базиса, состоящего всего из двух функторов:
Axy = x'+y,
Ixy = x+y+x'y' = 1
Русский базис.
Axy(2) = Axy = x'+y
Exy(2) = Axy' = x'+y'
Ixy(2) = Ixy || Ax'y = x+y+ixy'
Базис Васильева.
Axy(8) = Axy = x'+y
Exy(8) = Axy' = x'+y'
Ixy(8) = Ixy = x+y+x'y' = 1
Базис Аристотеля-Жергонна.
Axy(3) = Axy || (x=y) = xy+x'y'+ix'y
Exy(3) = Axy' = x'+y'
Ixy(3) = Ixy || Ax'y || Axy || Ayx || (x=y) = xy+i(x'+y')
Oxy(3) = Ixy || Ax'y || Axy' || Ayx = xy'+i(x'+y) = Ixy'(3)
Алгоритмы.
«Волга» - решение уравнений в двоичной логике.
«Импульс» - анализ законов логики суждений.
«Импульс-С» – синтез законов логики суждений.
«ИЭИ» - аналитический синтез силлогизмов.
«Комета» - вероятностный графический синтез недостающей посылки.
«НИИДАР» - графическое представление силлогизма по М.
«НИИРТА» – минимизация логических функций по картам Карно.
«ОМТ» - аналитическое нахождение исходных посылок сорита.
«Осташ-Т» - аналитическая проверка заключения
«Осташ-С» - аналитический синтез заключения
«Осташков» - синтез полисиллогизмов.
«РЕДАН» – графический синтез недостающей посылки.
«Селигер» – решение логических уравнений в 4-значной логике.
«Селигер-С» синтез обратных функций.
«Суздаль» – графический синтез соритов.
«ТВАТ» – графический синтез силлогизмов.
«Циклон» - синтез многовариантных силлогизмов.
Алгоритм «Волга» решения уравнений в двоичной логике.
1. Привести систему уравнений к нулевому виду.
2. Заполнить карту Карно нулями в соответствии с термами левых частей исходной системы уравнений, а в оставшиеся клетки вписать единицы. Эти единичные термы представляют собой СДНФ полной единицы системы.
3. Произвести минимизацию совокупности единичных термов. Полученное соотношение представляет минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ) уравнения полной единицы системы.
4. Построить сокращённую (только для единичных термов) таблицу истинности уравнения полной единицы и выписать из неё все значения входных и выходных переменных в виде частной таблицы истинности для искомой функции.
5. Если на каком-либо наборе функция Y принимает как 0, так и 1, то присвоить ей значение Y. Если существуют наборы, на которых функция Y не определена, то на этих наборах искомой функции присвоить её инверсное значение, т.е. Y’.
6. Произвести минимизацию полученного выражения.
7. Произвести проверку рекурсивного выражения на соответствие его полной единице системы для задействованных аргументов, т.е. выполнить проверку равносильности произведённых преобразований.
Алгоритм «Импульс» (анализ законов логики суждений).
1)произвести замену всех знаков импликации на символы дизъюнкции в соответствии с известной формулой x y = x’ + y;
2)привести полученное выражение к ДНФ;
3)занести ДНФ в карту Карно и убедиться, что она вся покрыта единицами – это свидетельствует об истинности проверяемого закона или суждения.
Алгоритм «Импульс-С» (синтез импликативных силлогизмов).
Алгоритм инженерного синтеза импликативных силлогизмов по заданным посылкам немногим отличается от предыдущего алгоритма:
1)найти полную единицу системы М посылок, заменив импликацию по формуле x y = x’ + y;
2)привести полученное выражение к ДНФ;
3)подставляя в полученное выражение необходимые аргументы и отбрасывая лишние, т.е. заменяя их логической единицей или на i в случае автономного их вхождения, выводим соответствующие заключения как функции интересующих нас аргументов.
Алгоритм "ИЭИ "(аналитический синтез силлогизма).
1.Заменить посылки выражениями в соответствии с формулами для функторов A,E,I,O.
2.Получить выражение для полной единицы М системы в виде конъюнкции всех посылок.
3. Получить из М функцию М(х,у), заменив средний член m или m' на 1. Если средний член m/m' входит в силлогизм автономно, то заменить его на i. Полученная функция М(х,у) является заключением силлогизма. Если в М встречается терм im или im’, то заключения не существует.
Алгоритм «Комета»
(вероятностный графический синтез недостающей посылки).
Изобразить на диаграммах Лобанова исходную посылку и все варианты заданного заключения.
Определить вероятность каждого варианта искомой посылки.
Алгоритм «НИИДАР» графического представления силлогизма по М.
1. По СДНФ полной единицы системы М построить сокращённую таблицу истинности для неё.
2. По сокращённой таблице истинности построить скалярные диаграммы, разбив интервал универсума на части, количество которых равно числу наборов в таблице истинности для М. Каждая часть универсума изображается соответствующим набором из таблицы истинности для М.
3. Из скалярных диаграмм выбрать (N – 1) логических функций от двух переменных, где N – число аргументов.
Алгоритм «НИИРТА» графической минимизации булевых функций.
1. Заполнить карту Карно нулями и единицами в соответствии с таблицей истинности или заданным алгебраическим выражением.
2. Покрыть все элементарные квадраты Карно, в которых записаны единицы, минимальным количеством фигур покрытия, каждая из которых имеет максимальную площадь. Если в КК единиц больше, чем нулей, то покрыть все нулевые наборы и получить инверсию искомой функции.
3. Проверить каждую фигуру покрытия на соответствие принципу симметрии. В противном случае изменить контур фигуры покрытия в соответствии с принципом симметрии так, чтобы она превратилась в прямоугольник Карно.
4. Каждому прямоугольнику Карно соответствует одна импликанта, причём если в границах прямоугольника Карно какая-либо переменная принимает значения как 0 , так и 1 , то эта переменная не войдёт в импликанту.
Алгоритм «ОМТ» аналитического нахождения исходных посылок сорита.
Найти инверсию функции М и представить её в виде ДНФ, т.е. в виде логической суммы.
Проинвертировать полученную M’ и представить М в виде КНФ, т.е. в виде произведения логических сомножителей.
Алгоритм «Осташ-Т» (тест, анализ)
1.Заменить посылки и заключение выражениями в соответствии с формулами для функторов A, E, I, O.
2.Получить выражение в виде конъюнкции всех посылок, имплицирующей заключение.
3.Проверить это выражение на тождественность единице, занеся его в карту Карно (КК). Если выполняется тождественность единице, то заключение истинно. Если хотя бы одна из посылок или заключение являются частным суждением, то силлогизм является истинным даже при получении модальной единицы (т.е. в некоторых клетках КК проставлены символы модальности i) при условии, что m=1 или m'=1 (в этом случае строка m или соответственно m' должна содержать не менее 3-х целых единиц и только одну составную, т.е.1=i+j). В противном случае заключение не имеет места.
Алгоритм «Осташ-С» (синтез)
1.Заменить посылки выражениями в соответствии с формулами для функторов A,E,I,O.
2.Получить выражение в виде конъюнкции всех посылок и проинвертировать его. Занести полученное выражение в карту Карно .
3.Доопределить полученную функцию одним из выражений для силлогистических функторов A, E, I, O таким образом, чтобы получить тождественную или модальную единицу. При доопределении иметь в виду, что из частной посылки должно следовать частное заключение. Перед доопределением в одной строке КК(m или m') должно быть не менее 2-х, а после доопределения не менее 3-х целых единиц. Доопределяемое заключение должно содержать минимально необходимое количество единиц. Функция доопределения является искомым заключением. Если в доопределяемой строке КК имеется 2 полных единицы и 2 значения j, то доопределение невозможно.
4.Если вышеуказанное доопределение невозможно, то из данных посылок нельзя вывести никакого заключения.
Алгоритм «Осташков» (синтез заключений полисиллогизма).
1. Привести систему уравнений к нулевому виду (исходная система).
2. Заполнить карту Карно нулями в соответствии с термами левых частей исходной системы уравнений, а в оставшиеся клетки вписать единицы. Эти единичные термы представляют собой СДНФ полной единицы системы М.
3. Произвести минимизацию совокупности единичных термов. Полученное соотношение представляет МДНФ уравнения полной единицы системы М.
4. Получить из М все К заключений сорита как функции от двух заданных переменных, заменяя на 1 все «лишние» переменные или на i в случае автономного их вхождения в формулу.
5. Представить результаты в виде скалярных диаграмм.
Алгоритм «РЕДАН» (графический синтез недостающей посылки).
1.Изобразить все возможные ситуации для исходной посылки и заключения с помощью скалярных диаграмм.
2.Занести в таблицу истинности все значения f(m,y) для входных наборов my: 00,01,10,11.
3.Выполнить минимизацию логической функции посылки f(m,y).
4.Полученный результат представить в виде силлогистического функтора в соответствии с известным базисом.
Алгоритм «Селигер» решения логических уравнений в 4-значной логике.
1. Привести систему уравнений к нулевому виду (исходная система).
2. Заполнить карту Карно нулями в соответствии с термами левых частей исходной системы уравнений, а в оставшиеся клетки вписать единицы. Эти единичные термы представляют собой СДНФ полной единицы системы.
3. Произвести минимизацию совокупности единичных термов. Полученное соотношение представляет МДНФ уравнения полной единицы системы.
4. Построить сокращённую (только для единичных термов) таблицу истинности уравнения полной единицы и выписать из неё все значения входных и выходной переменных в виде частной таблицы истинности для искомой функции.
5. Произвести минимизацию полученного выражения..
6. Привести полученное выражение к рекурсивной форме, заменив i на прямое значение искомой переменной, а j – на инверсное значение этой переменной.
7. Произвести проверку рекурсивного выражения на соответствие его полной единице системы для задействованных аргументов.
Алгоритм «Селигер-С» синтеза обратных функций.
1. Построить таблицу истинности для уравнения z=f(x1, x2 ..... xn).
2. По исходной таблице истинности построить таблицу истинности для обратной функции вида x1=fi(z, x2 ......xn) простой перестановкой столбцов z и х1.
3. По полученной таблице истинности построить обратную функцию x1=fi(z, x2, ..... xn) и провести её минимизацию.
4. Проверить полученное решение, вычислив полную единицу системы М по обратной функции.
Алгоритм «Суздаль» (графический синтез заключений сорита).
Устранить по возможности все инверсии аргументов в посылках.
Выстроить посылки в «цепочку», обеспечивающую однозначное графическое представление сорита.
В соответствии с «цепочкой» изобразить скалярные диаграммы сорита.
Найти все возможные двуместные заключения с помощью скалярных диаграмм.
Алгоритм «ТВАТ» (графический синтез силлогизмов).
1.Изобразить все возможные ситуации для исходных посылок с помощью скалярных диаграмм Лобанова.
2.Занести в таблицу истинности все значения f(x,y) для входных наборов xy: 00,01,10,11.
3.Выполнить минимизацию логической функции заключения f(x,y).
4.Полученный результат представить в виде силлогистического функтора в соответствии с известным базисом.
Алгоритм «Циклон» (синтез многовариантных силлогизмов).
Убедиться, что для всех терминов-множеств исходных посылок и универсума силлогизма указаны количественные характеристики (заданы мощности множеств или хотя бы соотношения между ними).
Изобразить все возможные ситуации для исходных посылок с помощью скалярных диаграмм Лобанова.
Определить вероятность каждого варианта заключения, используя формулы вычисления количества сочетаний.
В том случае, когда первой посылкой является общеутвердительное или общеотрицательное суждение, то достаточно определить вероятности заключений по одному варианту из всех возможных для первой посылки.
|
