Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности 050102. 00 «Биология»
Скачать 1.56 Mb.
|
Практическое занятие № 4 Тема: Статистические точечные оценки параметров распределенияПлан и вопросы для обсуждения: Понятие С.Т.О. Виды С.Т.О. Характеристики вариационного ряда. Оценки основных характеристик генеральной совокупности по соответствующим характеристикам выборки. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№451, 454, 456, 458, 459, 461, 464, 469, 470; Литература: [1], [3], [8], [9].
План и вопросы для обсуждения: Понятие интервальной оценки, их точность и надёжность. Доверительные интервалы, доверительные интервалы для M(X) и (X). Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№502, 503, 507, 509, 511, 513, 515; Литература: [1], [3], [8], [10]. Практическое занятие № 6 Тема: Метод произведений вычисления основных характеристик выборки План и вопросы для обсуждения: Равноотстоящие и условные варианты. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим. Эмпирические моменты и связь между ними. Метод произведений при вычислении , DB, sB. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [2], №№524, 527, 528; Литература: [1], №№1,2 с.249; [3] Практическое занятие № 7 Тема: Нахождение выборочных уравнений прямых линий регрессий План и вопросы для обсуждения: Понятие корреляции, зависимости между С.В. Задачи теории корреляции. Нахождение выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным с использованием метода наименьших интервалов. Выборочный коэффициент регрессии. Корреляционная таблица. Нахождение выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства и вычисление. Задание для самостоятельной работы студента: Задачник [1], №№535, 536(а, б) [1], пр. с.254; №№1,2 с.280-281 [9],[10] Практическое занятие № 8 Тема: Статистическая проверка статистических гипотез План и вопросы для обсуждения: Понятие и виды статистических гипотез. Статистический критерий, ОПГ, КО, критические точки, мощность критерия. Сравнение двух выборочных средних нормальных генеральных совокупностей. Сравнение выборочной средней и гипотетической генеральной средней нормальной генеральной совокупности. Сравнение двух генеральных дисперсий нормальных совокупностей. Сравнение наблюденной относительной частоты с гипотетической вероятностью появлений события. Задание для самостоятельной работы студента. Задачник [2], №№ 555, 559; 568, 569; 575, 580; 586, 589.
1.8.1 Рекомендуемая литература, учебные издания: Учебники и учебные пособия: Основная: [1]. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов ВУЗов. - М. ВШ, 2000. - 479с. [2]. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов ВУЗов. - М. ВШ, 2000. - 400с. [3]. Солодовников А. С. Теория вероятностей: для студентов педагогических институтов по математическим специальностям. – М.: Просвещение, 1983. – 207с. [4]. Зотиков С. В., Зотикова Н. Н. Задачник-практикум по теории вероятностей: Учебно-методическое пособие для студентов ФМФ МГПУ. – Мурманск, МГПУ. – 2003. –45с. [5]. Мистяков В. П. Курс теории вероятностей. – М.: ”Агар”, 1996, - 256с. [6]. Андрухаев Х. М. Сборник задач по теории вероятностей: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по математическим специальностям. – М.: Просвещение, 1985. – 160с. [7]. Зотиков С.В. Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».- Авторская программа.- Базис: Сборник научно – методических работ и нормативных документов кафедры МА и МПМ МГПУ.- Мурманск: МГПУ, 2005, том 1, с. 6 – 10. Дополнительная: [8]. Виленкин Н. Я., Потапов В. Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики: Учебное пособие для студентов-заочников физико-математического факультета педагогических институтов. – М.: Просвещение, 1979. – 111с. [9] Пытьев Ю.П., Шишкарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков: Учебное пособие. - М.: МГУ, 1983. - 256с. [10] Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, т. II. - М..: “Высшая школа”, 2000. - 415с. [11] Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. - М.: “Агар”, 2003. - 328с. 1.9 Материально-техническое обеспечение дисциплины. Не предусмотрено учебным планом. 1.10 Примерные зачетные тестовые задания: см. пункт 1.7.1 1.11 Примерный перечень вопросов к зачету: 1. Понятие математической статистики, её основные задачи.
Б) II и III случаи.
1.12 Комплект экзаменационных билетов Экзамен не предусмотрен учебным планом. 1.13 Примерная тематика рефератов. Указано в пункте 1.6.3 1.14 Примерная тематика курсовых работ: Не предусмотрено учебным планом. 1.15 Примерная тематика квалификационных (дипломных) работ: Не предусмотрено учебным планом. 1.16 Методика исследования – изучение студентами рекомендуемой литературы и консультации с преподавателем. 1.17 Бально-рейтинговая система, используемая преподавателем для оценивания знаний студентов по данной дисциплине: «зачтено» , «не зачтено». РАЗДЕЛ 2. Методические указания по изучению дисциплины и контрольные задания для студентов заочной формы обучения. Данная дисциплина не предусмотрена для заочной формы обучения. РАЗДЕЛ 3. Содержательный компонент теоретического материала Лекция 1. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий. Относитель-ная частота и вероятность случайного события. Полная группа событий. Классичес-кое определение вероятности. Основные свойства вероятности. Основные формулы комбинаторики. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей. Противоположные события. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность появления хотя бы одного события. Формула полной вероятности и формулы Байеса В различных разделах науки и техники нередко возникают ситуации, когда результат каждого из многих проводимых опытов заранее предугадать невозможно, однако можно исследовать закономерности, возникающие при проведении серии опытов. Нельзя, напри-мер, точно сказать, какая сторона монеты окажется сверху при данном броске: герб или цифра – но при большом количестве бросков число выпадений герба приближается к по-ловине количества бросков; нельзя заранее предсказать результат одного выстрела из дан-ного орудия по данной цели, но при большом числе выстрелов частота попадания прибли-жается к некоторому постоянному числу. Исследование вероятностных закономерностей массовых однородных явлений составляет предмет теории вероятностей. Основным интуитивным понятием классической теории вероятностей является случайное событие. События, которые могут произойти в результате опыта, можно подразделить на три вида: а) достоверное событие – событие, которое всегда происходит при проведении опыта; б) невозможное событие – событие, которое в результате опыта произойти не может; в) случайное событие – событие, которое может либо произойти, либо не произойти. Например, при броске игральной кости достоверным событием является выпадение числа очков, не превышающего 6, невозможным – выпадение 10 очков, а случайным – выпадение 3 очков. Алгебра событий. Определение 1.1. Суммой А+В двух событий А и В называют событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий А и В. Суммой нескольких событий, соответ-ственно, называется событие, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из этих событий. Пример 1. Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Если событие А – попадание первого стрелка, а событие В – второго, то сумма А+В – это хотя бы одно попадание при двух выстрелах. Пример 2. Если при броске игральной кости событием Аi назвать выпадение i очков, то выпадение нечетного числа очков является суммой событий А1+А2+А3. Назовем все возможные результаты данного опыта его исходами и предположим, что множество этих исходов, при которых происходит событие А (исходов, благоприятных событию А), можно представить в виде некоторой области на плоскости. Тогда множество исходов, при которых произойдет событие А+В, является объединением множеств исходов, благоприятных событиям А или В (рис. 1). А В А + В Рис.1. Определение 1.2. Произведением АВ событий А и В называется событие, состоящее в том, что произошло и событие А, и событие В. Аналогично произведением нескольких событий называется событие, заключающееся в том, что произошли все эти события. Пример 3. В примере 1 ( два выстрела по мишени) событием АВ будет попадание обоих стрелков. Пример 4. Если событие А состоит в том, что из колоды карт извлечена карта пиковой масти, а событие В – в том, что из колоды вынута дама, то событием АВ будет извлечение из колоды дамы пик. Геометрической иллюстрацией множества исходов опыта, благоприятных появлению произведения событий А и В, является пересечение областей, соответствующих исходам, благоприятным А и В. А В АВ Рис.2. Определение 1.3. Разностью А\B событий А и В называется событие, состоящее в том, что А произошло, а В – нет. Пример 5. Вернемся к примеру 1, где А\ В – попадание первого стрелка при промахе второго. Пример 6. В примере 4 А\В – извлечение из колоды любой карты пиковой масти, кроме дамы. Наоборот, В \А – извлечение дамы любой масти, кроме пик. А В А - В Рис.3. Введем еще несколько категорий событий. Определение 1.4. События А и В называются совместными, если они могут произойти оба в результате одного опыта. В противном случае (то есть если они не могут произойти одновременно) события называются несовместными. Примеры: совместными событиями являются попадания двух стрелков в примере 1 и появление карты пиковой масти и дамы в примере 4; несовместными – события А1 – А6 в примере 2. Замечание 1. Если изобразить графически области исходов опыта, благоприятных несовместным событиям, то они не будут иметь общих точек. Замечание 2. Из определения несовместных событий следует, что их произведение является невозможным событием. Определение 1.5. Говорят, что события А1, А2,…,Ап образуют полную группу, если в результате опыта обязательно произойдет хотя бы одно из событий этой группы. Замечание. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовмест-ны, то в результате опыта произойдет одно и только одно из них. Такие события называют элементарными событиями. Пример. В примере 2 события А1 – А6 (выпадение одного, двух,…, шести очков при одном броске игральной кости) образуют полную группу несовместных событий. Определение 1.6. События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них является более возможным, чем другое. Примеры: выпадение любого числа очков при броске игральной кости, появление любой карты при случайном извлечении из колоды, выпадение герба или цифры при броске монеты и т.п. Классическое определение вероятности. При изучении случайных событий возникает необходимость количественно сравнивать возможность их появления в результате опыта. Например, при последовательном извлечении из колоды пяти карт более возможна ситуация, когда появились карты разных мастей, чем появление пяти карт одной масти; при десяти бросках монеты более возможно чередование гербов и цифр, нежели выпадение подряд десяти гербов, и т.д. Поэтому с каждым таким событием связывают по определенному правилу некоторое число, которое тем больше, чем более возможно событие. Это число называется вероятностью события и является вторым основным понятием теории вероятностей. Отметим, что само понятие вероятности, как и понятие случайного события, является аксиоматическим и поэтому не поддается строгому определению. То, что в дальнейшем будет называться различными определениями вероятности, представляет собой способы вычисления этой величины. Определение 1.7. Если все события, которые могут произойти в результате данного опыта, а) попарно несовместны; б) равновозможны; в) образуют полную группу, то говорят, что имеет место схема случаев. Можно считать, что случаи представляют собой все множество исходов опыта. Пусть их число равно п ( число возможных исходов), а при т из них происходит некоторое событие А (число благоприятных исходов). Определение 1.8. Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта, благоприятных этому событию, к числу возможных исходов: - (1.1) - классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Из определения 1.8 вытекают следующие свойства вероятности: Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Доказательство. Так как достоверное событие всегда происходит в результате опыта, то все исходы этого опыта являются для него благоприятными, то есть т = п, следовательно, Р(А) = 1. Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Доказательство. Для невозможного события ни один исход опыта не является благопри-ятным, поэтому т = 0 и р(А) = 0. Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Доказательство. Случайное событие происходит при некоторых исходах опыта, но не при всех, следовательно, 0 < m < n, и из (1.1) следует, что 0 < p(A) < 1. Пример. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый. Решение. Будем считать элементарными событиями, или исходами опыта, извлечение из урны каждого из имеющихся в ней шаров. Очевидно, что эти события удовлетворяют всем условиям, позволяющим считать их схемой случаев. Следовательно, число возможных исходов равно 10, а число исходов, благоприятных событию А (появлению белого шара) – 6 (таково количество белых шаров в урне). Значит, |
Похожие:
 | Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности... Автор программы: Н. В. Василевская – доктор биологических наук, профессор кафедры биологии и химии мгпу | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 14 Биологическая химия... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины фтд основы фитодизайна основная... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) | | Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 04. Общая химия основная... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 11, Сд. Ф. 11 Зоология... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) | | Учебно-методический комплекс дисциплины дс. 5 Экология почв основная... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 14, Сд. Ф. 14 Биологическая... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. Ф ботаника с основами... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности... Автор программы: доктор биологических наук, профессор кафедры биологии и химии мгпу н. В. Василевская | | Учебно-методический комплекс дисциплины гсэ. В устойчивое развитие... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности... Основное содержание профессиональной деятельности учителя составляет общение с учащимися. В процессе взаимодействия с воспитанниками... | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 8, Сд. Ф. 8 Анатомия... «Биология с дополнительной специальностью География» 050103. 00 «География с дополнительной специальностью Биология» |
| Учебно-методический комплекс дисциплины фтд. 4, Сд. В микология основная... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. В 2 анатомия и морфология... Рецензенты: д б н., профессор кафедры биологии и химии Н. В. Василевская, к б н., зав отделом морских млекопитающих и птиц ммби кнц... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины нормативно-правовое обеспечение... Константинова Наталья Ивановна, к п н., доцент, директор филиала чоу впо биэпп в г. Мурманске | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 26 Тепличное растениеводство... Чтобы продлить жизнь растениям в зимнее время, сохранить декоративные растения тропиков и субтропиков, первые теплицы появились в... |
