Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности 050102. 00 «Биология»
Скачать 1.56 Mb.
|
| темам лекций. Примеры решения задач. Пример 1. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в правильный шестиугольник, вписанный в него. Решение. Пусть радиус круга равен R , тогда сторона шестиугольника тоже равна R. При этом площадь круга а площадь шестиугольника Следовательно, Пример 2. На отрезок АВ случайным образом брошены три точки: С, D и М. Найти вероятность того, что из отрезков АС, АD и АМ можно построить треугольник. Решение. Обозначим длины отрезков АС, АD и АМ через x, y и z и рассмотрим в качестве возможных исходов множество точек трехмерного пространства с координатами (х, у, z). Если принять длину отрезка равной 1, то эти множество возможных исходов представляет собой куб с ребром, равным 1. Тогда множество благоприятных исходов состоит из точек, для координат которых выполнены неравенства треугольника: x + y > z, x + z > y, y + z > x. Это часть куба, отрезанная от него плоскостями x + y = z, x + z = y, y + z = x хРис.1. (одна из них, плоскость x + y = z, проведена на рис.1). Каждая такая плоскость отделяет от куба пирамиду, объем которой равен . Следовательно, объем оставшейся части . Тогда Пример 3. Из урны, содержащей 2 белых и 6 черных шаров, случайным образом извлекаются 5 шаров. Найти вероятность того, что вынуты шары разных цветов. Решение. Событие , противоположное заданному, заключается в том, что из урны вынуто 5 шаров одного цвета, а так как белых шаров в ней всего два, то этот цвет может быть только черным. Множество возможных исходов опыта найдем по формуле (1.5): а множество исходов, благоприятных событию - это число возможных наборов по 5 шаров только из шести черных: Тогда а Пример 4. Пусть событие А – извлечение из колоды в 32 карты туза, а событие В – то, что и вторая вынутая из колоды карта окажется тузом. Тогда, если после первого раза карта была возвращена в колоду, то вероятность вынуть вторично туз не меняется: Если же первая карта в колоду не возвращается, то осуществление события А приводит к тому, что в колоде осталась 31 карта, из которых только 3 туза. Поэтому Пример 5. Для поражения цели необходимо попасть в нее дважды. Вероятность первого попадания равна 0,2, затем она не меняется при промахах, но после первого попадания увеличивается вдвое. Найти вероятность того, что цель будет поражена первыми двумя выстрелами. Решение. Пусть событие А – попадание при первом выстреле, а событие В – попадание при втором. Тогда р (А) = 0,2, р (В/А) = 0,4, р (АВ) = 0,2‡0,4 = 0,08. Пример 6. Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятности следующих событий: А – хотя бы одно попадание при двух выстрелах; В – ровно одно попадание при двух выстрелах; С – два попадания; D – ни одного попадания. Решение. Пусть событие Н1 – попадание первого стрелка, Н2 – попадание второго. Тогда А = Н1 + Н2, В =Н1 События Н1 и Н2 совместны и независимы, поэтому теорема сложения применяется в общем виде, а теорема умножения – в виде (2.8). Следовательно, р(С) = 0,6‡0,7 = 0,42, р(А) = 0,6 + 0,7 – 0,42 = 0,88, р(B) = 0,6‡0,3 + 0,7‡0,4 = 0,46 (так как события и несовместны), р(D) = 0,4‡0,3 = 0,12. Заметим, что события А и D являются противоположными, поэтому р(А) = 1 – р(D). Пример 7. Имеются три одинаковые урны с шарами. В первой из них 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 5 черных, в третьей – 10 черных шаров. Из случайно выбранной урны наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый. Решение. Будем считать гипотезами Н1, Н2 и Н3 выбор урны с соответствующим номером. Так как по условию задачи все гипотезы равновозможны, то Найдем условную вероятность А при реализации каждой гипотезы: Тогда Пример 8. После двух выстрелов двух стрелков, вероятности попаданий которых равны 0,6 и 0,7, в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что попал первый стрелок. Решение. Пусть событие А – одно попадание при двух выстрелах, а гипотезы: Н1 – первый попал, а второй промахнулся, Н2 – первый промахнулся, а второй попал, Н3 – оба попали, Н4 – оба промахнулись. Вероятности гипотез: р(Н1) = 0,6‡0,3 = 0,18, р(Н2) = 0,4‡0,7 = 0,28, р(Н3) = 0,6‡0,7 = 0,42, р(Н4) = 0,4‡0,3 = 0,12. Тогда р(А/Н1) = р(А/Н2) = 1, р(А/Н3) = р(А/Н4) = 0. Следовательно, полная вероятность р(А) = 0,18‡1 + 0,28‡1 + 0,42‡0 + 0,12‡0 = 0,46. Применяя формулу Байеса, получим: Пример 9 .При проведении 20 серий из 10 бросков игральной кости число выпадений шести очков оказалось равным 1,1,4,0,1,2,1,2,2,0,5,3,3,1,0,2,2,3,4,1.Составим вариационный ряд: 0,1,2,3,4,5. Статистический ряд для абсолютных и относительных частот имеет вид: xi 0 1 2 3 4 5 ni 3 6 5 3 2 1 wi 0,15 0,3 0,25 0,15 0,1 0,05 Пример 10. Найдем числовые характеристики выборки, заданной статистическим рядом xi 2 5 7 8 ni 3 8 7 2 Другими характеристиками вариационного ряда являются: - мода М0 – варианта, имеющая наибольшую частоту (в предыдущем примере М0 = 5 ). - медиана те - варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно ( n = 2k + 1 ), то me = xk+1, а при четном n =2k . В частности, в примере 1 Пример 11. Найдем доверительный интервал для математического ожидания нормально распреде-ленной случайной величины, если объем выборки п = 49, σ = 1,4, а доверительная вероятность γ = 0,9. Определим t, при котором Ф(t) = 0,9:2 = 0,45: t = 1,645. Тогда , или 2,471 < a < 3,129. Найден доверительный интервал, в который попадает а с надежностью 0,9. Пример 12. Пусть объем выборки п = 25, = 3, s = 1,5. Найдем доверительный интервал для а при γ = 0,99. Из таблицы находим, что tγ (п = 25, γ = 0,99) = 2,797. Тогда , или 2,161< a < 3,839 – доверительный интервал, в который попадает а с вероятностью 0,99. Пример 13. Пусть п = 20, s = 1,3. Найдем доверительный интервал для σ при заданной надежности γ = 0,95. Из соответствующей таблицы находим q (n = 20, γ = 0,95 ) = 0,37. Следовательно, границы доверительного интервала: 1,3(1-0,37) = 0,819 и 1,3(1+0,37) = 1,781. Итак, 0,819 < σ < 1,781 с вероятностью 0,95. Тексты задач для самостоятельного решения. Задача №1. Для изучения количественного признака X из генеральной совокупности извлечена выборка: xi 130 140 150 160 170 180 190 ni 5 10 30 25 15 10 5, (где xi - выборочные варианты, а ni - соответствующие частоты признака X) Требуется:
Задача №2. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии признаков Y на X и X на Y по данной выборке: (x,y)(4;10)(9;10)(9;20)(14;20)(14;30)(14;40)nxy237321 (19;30)(19;40)(19;50)(24;30)(24;40)(24;50)(29;50)501042673 Начертить график этих уравнений в одной системе координат. Сделать вывод о силе зависимости между X и Y. Задача №3. По выборкам объемов n=60 и m=50, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, дисперсии которых D(X)=96, D(Y)=120, найдены выборочные средние =13,8 и =17,1. Требуется при уровне значимости =0,05 установить, значимо или незначимо различаются выборочные средние. Ответы: Задача №1: 1,2) =158,5 - несмещённая точечная статистическая оценка для DB=212,75 - смещённая точечная статистическая оценка для DГ в=14,59 - смещённая точечная статистическая оценка для г 3) 155,6 Задача №2: =1,67x+1,6; =0,4y+5,45. Линейная зависимость между X и Y достаточно сильная, т.к. rв=0,82 - близок к 1. Задача №3: Выборочные средние =13,8 и =17,1 отличаются незначимо. РАЗДЕЛ 6. Изменения в рабочей программе, которые произошли после утверждения программы. Характер изменений в программеНомер и дата протокола заседания кафедры, на котором было принято данное решениеПодпись заведующего кафедрой, утверждающего внесенное изменение Подпись декана факультета (проректора по учебной работе), утверждающего данное изменениеНе было--- РАЗДЕЛ 7. Учебные занятия по дисциплине ведут: Ф.И.О., ученое звание и степень преподавателяУчебный годФакультетСпециальность Кандидат физ.-мат. наук, доцент Зотиков С.С.2007-2008ЕГФ050102.00 – Биология 050103 - География |
Похожие:
 | Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности... Автор программы: Н. В. Василевская – доктор биологических наук, профессор кафедры биологии и химии мгпу | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 14 Биологическая химия... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины фтд основы фитодизайна основная... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) | | Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 04. Общая химия основная... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 11, Сд. Ф. 11 Зоология... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) | | Учебно-методический комплекс дисциплины дс. 5 Экология почв основная... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 14, Сд. Ф. 14 Биологическая... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. Ф ботаника с основами... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности... Автор программы: доктор биологических наук, профессор кафедры биологии и химии мгпу н. В. Василевская | | Учебно-методический комплекс дисциплины гсэ. В устойчивое развитие... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) |
| Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности... Основное содержание профессиональной деятельности учителя составляет общение с учащимися. В процессе взаимодействия с воспитанниками... | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 8, Сд. Ф. 8 Анатомия... «Биология с дополнительной специальностью География» 050103. 00 «География с дополнительной специальностью Биология» |
| Учебно-методический комплекс дисциплины фтд. 4, Сд. В микология основная... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям) | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. В 2 анатомия и морфология... Рецензенты: д б н., профессор кафедры биологии и химии Н. В. Василевская, к б н., зав отделом морских млекопитающих и птиц ммби кнц... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины нормативно-правовое обеспечение... Константинова Наталья Ивановна, к п н., доцент, директор филиала чоу впо биэпп в г. Мурманске | | Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 26 Тепличное растениеводство... Чтобы продлить жизнь растениям в зимнее время, сохранить декоративные растения тропиков и субтропиков, первые теплицы появились в... |
