Программы «Формирование естественно-научного мировоззрения учащихся на основе эволюционно синергетической парадигмы»

Скачать 0.96 Mb.

Название	Программы «Формирование естественно-научного мировоззрения учащихся на основе эволюционно синергетической парадигмы»
страница	10/11
Дата публикации	06.03.2015
Размер	0.96 Mb.
Тип	Документы

100-bal.ru > Математика > Документы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Приложение №9

Конспект занятия курса МДК в 9 классе «Симметрия в окружающем нас мире»

Вострикова О.Ю., учитель математики Ижевской гимназии №56

Урок по этой теме является первым в междисциплинарном курсе для 9-ого класса и рассчитан на 2 часа.

При подготовке к этому занятию учащиеся повторили основные понятия геометрии по преобразованию плоскости: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот. Кроме того, ребятам были предложены темы докладов: «Симметрия в искусстве», «Симметрия в природе», «Симметрия в поэзии» и др., отражающие проявления симметричности в окружающем нас мире.

Цели урока:

1. Познакомить учащихся с новыми видами симметрии: скользящей, винтовой, зеркальной.

2. Развитие познавательного интереса

3. Развитие умственных операций (прием создания образа, перенос знаний, обобщение, анализ, синтез)

4. Гуманитаризация обучения математике

5. Использование математических навыков в нестандартных ситуациях

6. Развитие психических процессов – мышления, смысловой памяти, аргументированной речи

7. Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать

8. Научиться видеть проявления симметричности в окружающем мире

Оборудование:

Диапроектор, слайды
Магнитофон
Фортепиано

Ход урока

I. Вступление.

Учитель говорит о теме, целях и задачах урока

Симметрия принадлежит к числу широко и повсеместно распространенных явлений. Как говорил Г. Вейель: «Симметрия – в широком или узком смысле, в зависимости от того, как вы определяете значение этого понятия, – является той идеей, посредствам которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

А что мы понимаем под симметрией в узком смысле слова? Конечно, это понятие мы в первую очередь, связываем с геометрией, ведь симметрия – это свойство геометрических фигур. Какие виды симметрии мы знаем? (Ребята перечисляют знакомые им из школьного курса виды) А в широком смысле? На этот вопрос мы должны будем ответить в конце нашего урока.

II. Введение новых видов симметрии.

Для того чтобы начать наш разговор давайте проведем небольшой эксперимент. (Ребятам предлагается нарисовать ветку дерева). Если мы посмотрим на рисунки, то увидим, что все они условно разделятся на две группы: на одних листья изображены симметрично, а на других с перемещением на один и тот же вектор.

Почему мы рисуем именно такие веточки? Давайте посмотрим на живое растение. Что можно заметить? Рассматривая расположение листьев на ветке, мы видим, что один лист не только отстает от другого, но и повернут вокруг оси ветки. Листья располагаются по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга свет. Такой вид симметрии называют винтовой симметрией, а биологи ее называют очередной.

Помимо этого вида симметрии в природе часто встречается зеркальная симметрия или симметрия относительно плоскости. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру относительно в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а сама плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой - могут служить правая и левая руки человека, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты. Часто такой вид симметрии называют геральдической, и именно она использовалась разными народами для изготовления предметов быта, гербов (демонстрация герба РФ)

Знакомые нам понятия поворота и параллельного переноса используются при определении переносной (трансляционной) симметрии. Один из видов такой симметрии называется скользящей. (Рассматривается рисунок, по которому разбирается, как получается данное преобразование)

III. Симметрии и классификация фигур

Проведем еще один эксперимент. Нарисуйте в своих тетрадях какой-нибудь треугольник. Ребята рисуют в тетрадях, интересно, что больше из вас изобразили равносторонние треугольники. И это тоже не случайно. Даже человек, мало знакомый с геометрией, выберет из предложенных ему фигур похожие симметричные. Например, из всех треугольников – равносторонний, а из четырехугольников – квадрат.

Человек интуитивно стремится к устойчивости, удобству и красоте.

Нам кажутся более привлекательными фигуры с большим количеством симметрии, чем у других. И работать с такими фигурами легче. Вот простой пример. Какие фигуры мы используем для измерения площадей? – квадраты, ведь именно они без пропусков и наложений могут заполнить всю плоскость также и равносторонние треугольники.

Самыми совершенными из фигур считаются круг и шар, т.к. они переходят в себя при любом повороте вокруг своего центра, при симметрии относительно любого своего диаметра, т.е. эти фигуры обладают бипоненным множеством симметрии. Недаром детали машин, предназначенных для обработки особо прочных материалов, имеют в основной части форму круга, т.к. обработка происходит путем вращения, а при вращении круга соблюдается уравновешенность возникающих сил.

По тому, сколько симметрий имеют фигуры, можно проводить их классификацию.

Рассмотрим сначала треугольники рис.3. Разносторонний – можно перевести в себя только единственным образом, повернув всю плоскость на 360º (в любом направлении) вокруг какой-нибудь точки. Такое отображение называется тождественным и обозначается буквой Е.

Равнобедренный треугольник может быть отражен сам в себя уже с помощью двух преобразований: тождественного и осевой симметрии относительно высоты, проведенной к основанию. А вот у равностороннего треугольника можно насчитать уже 6 симметрий. Тождественное преобразование Е, три осевые симметрии относительно и два поворота Ro120 и R0-120, где точка 0–центр треугольника.

Так же обстоит дело и с четырехугольниками рис.4. Большинство из них можно совместить с самими собой только одним тождественным преобразованием. По-другому выглядит ситуация с параллелограммами, у которых к тождественному преобразованию добавляется центральная симметрия, относительно точки пересечения диагоналей, а у ромба еще и две осевые симметрии относительно его диагоналей.

Но самый богатый–это квадрат. Он обладает и симметрией ромба и прямоугольника. Таким образом квадрат имеет 8 симметрий.

По тому, сколько симметрий имеют фигуры можно проводить их классификацию. Говорят, что две фигуры относятся к одному и тому же классу симметрии. Например, к одному и тому же классу симметрии относятся прямоугольник и ромб, пятиугольная звезда и правильный пятиугольник, (ис.10.) окружность и круговое кольцо. Разумеется, что две равные фигуры принадлежат одному и тому же классу симметрии, т.е. класс симметрии – геометрическое свойство фигуры.

Что же нам дает распределение фигур по классам симметрии?

Во-первых, мы можем по новому взглянуть на сами фигуры и взяв фигуру из заданного класса быстро установить ее свойства, а во-вторых, мы можем сами придумывать фигуры с заданными свойствами, достаточно только обратиться к нужному классу симметрии.

Так, например, фигуры, изображения на рис.5 относятся к тому же классу, что и квадрат, на рис.6-к тому же классу, что и равнобедренный треугольник, а на рис.7-равносторонний треугольник.

Выполним теперь несколько практических заданий:

1. Распределите по классам симметричности прописные буквы латинского алфавита, русского алфавита, римские цифры, арабские цифры.

2. Придумайте фигуру, у которой было равно 5 симметрий, включая Е.

IV. Симметрии правильных многоугольников и их построение

В математике доказано, что множество симметрий правильного n– угольника состоит из 2n преобразований; n поворотов и n осевых симметрий. В дальнейшем мы будем обозначат это множество через Дn, где n–порядок оси. Вообще порядком от называется число самосовмещений фигуры при повороте вокруг данной оси на 360º.

Легко увидеть, что порядок оси симметрии правильного шестиугольника равен 6, а о нем самом говорят, что он имеет план симметрии Д6 (рис.8,а)

Как же построить правильный прямоугольник выпуклый и звездчатый. Для построения тех и других можно воспользоваться окружностью, разделив ее на n равных частей. Если теперь последовательно соединить такие деления друг с другом, то получим правильный n-угольник. Если же соединить точки деления через одну, то поручим правильный звездчатый n–угольник. Посмотрите на рис.9 и 10, 8б. Вы увидите, что правильные 5-ти и 6-ти угольники, звездчатые и выпуклые построения по этому правилу.

К построению фигур с заданной симметрией можно подойти и несколькими способами. Выберем в плоскости произвольную точку О (рисю12) и из нее проведем n лучей, которые разделяет плоскость на n-углов. В одном из таких углов нарисуем какую-нибудь фигуру (она называется фундаментальной областью фигуры Фn относительно Дn), а потом выполним поворот на угол 360·0/n, 360·1/n…… 360·к/n, где n–порядок оси, к=0,1….n-1.

На рис.12 показываем фрагмент фигуры с симметрией Д16 .

Теперь мы не только знаем, как различать фигуры по классам симметрии, но и можем сконструировать фигуру заданным порядком симметрии.

Искусству конструирования можно научиться и у природы-создательницы организмов, геометрическому изяществу которому позавидует любой математик. Например, посмотрите на иллюстрации радиолярий. Найдите вид и симметрии, порядок осей симметрии этих простейших организмов.

Можно привести примеры использования различных симметрий в декоративно-прикладном искусстве. Чаще всего мы можем наблюдать разные виды симметрий в розетках. Розетки – это круглые орнаменты, встречающиеся в резьбе по дереву, в настенной лепке, в вышивке, в ковровых изделиях.

Как правило, основообразующей формой розетки служит круг. Для использования своего замысла художник разбивает круг на части, в одной части рисует геометрическую фигуру, а потом с помощью симметрии повторяет ее в других частях круга. Основной элемент розетки, содержащий полукруг и половину квадрата, хорошо виден на рис.14. Посмотрите на рис.17 определите фундаментальные области и порядок симметрии розеток.

Таким образом, мы с вами подошли к тому моменту, когда границы употребления понятия симметрия расширились, и мы незаметно вышли за рамки геометрии. Давайте послушаем наших докладчиков и убедимся в том, что симметрию можно наблюдать практически во всех сферах деятельности.

V. Доклады

«Симметрия в природе»

По этой теме готовились три докладчика, которые рассматривали симметрии в животном мире, в мире растении и кристаллах.

Рассматривая фотографии животных, насекомых, цветов, учащиеся имели возможность наблюдать в их строении зеркальную симметрию, винтовую симметрию, поворотную симметрию.

Ребята делают вывод, что симметричность форм живой и неживой природы обеспечивает различным видам не только красоту внешнему виду, но и обеспечивает устойчивость к разного рода воздействиям, поскольку (симметричность) обеспечивает повторяемость удачных форм.

«Симметрия в архитектуре»

Этот доклад сопровождается просмотром слайдов и иллюстраций.

Учащиеся убеждаются, что в архитектурных сооружениях широко используются симметричные формы, тем самым художники выражают сво понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

«Симметрия в музыке»

Докладчик сопровождает свое выступление фрагментами из музыкальных произведений «Шторм» Вивальди и «Фуга» Баха, причем последнее исполняет сам.

Ребята делают вывод о том, что симметрия в музыке помогает сделать музыкальное произведение целостным и гармоничным и является основой для развития новых музыкальных форм.

«Симметрия в танце»

Докладчик в качестве примера рассматривает строение вальсовой формы (танцует пара одноклассников) и польки (сюжет на видеокассете, в котором фрагмент польки, используемой одноклассниками еще во втором классе).

После доклада ребята также делают вывод о необходимости симметричного построения танцевальных форм для обеспечения танцу законченности и красоты.

«Симметрия в поэзии»

Ребята рассматривают строение известных из литературы стилей стихосложения. Именно симметричность стихотворных форм обеспечивает им мелодичность, напевность и обеспечивает эстетическое наслаждение при общении с поэзией.

«Симметрия в литературе»

В литературных произведениях существует симметрия положений, мышления, образов. На примере романа «Евгений Онегин» Пушкина и оперы «Снегурочка» Римского-Корсакова докладчик показывает чередование событий, симметрию образов.

Вероятно, именно симметричность придает законченность и логичность сюжетной линии в литературных произведениях.

Заключительная часть

Итак, симметрия, обнаруживаемая и в жизни, и в искусстве, и в технике, является одним из принципов гармоничного построения мира.

Симметрия – это не только свойство геометрических фигур, это явление, которое ассоциируется в нашем сознании с такими понятиями как: устойчивость, повторяемость, гармония, совершенство.

Но гармоничным может быть и асимметричное построение. И если симметрия порождает чувства покоя и скованности, то асимметрия вызывает ощущение движения и свободы.

Тема нашего следующего занятия:

«Симметрия – страж покоя,

асимметрия двигатель жизни».

Домашнее задание:

1. Нарисовать фигуры того же класса, что и классы симметрии

а) произвольного треугольника

б) правильного треугольника

в) ромба

г) параллелограмма

д) квадрата

е) равнобокой трапеции

ж) правильного шестиугольника

з) круга

2.Нарисуйте розетки с порядком симметрии Д3, Д4, Д6.

3. Подготовить доклады:

«Противопоставление симметрического и асимметрического в науке».

«Симметрия и асимметрия в искусстве».

Учитель математики Вострикова О. Ю.

Методические рекомендации при подготовке к уроку.

1. Можно предложить ребятам самим провести ряд экспериментов с окружающим миром.

а) Попросить нарисовать цветы, листья, ветви деревьев и т. д.

б) Предложить выбрать из имеющихся геометрических фигур наиболее привлекательные.

2. При выполнении практических заданий можно:

а) разделить учащихся на творческие группы, а затем организовать выставку работ.

б) объявить конкурс на самую симпатичную, самую оригинальную, самую практичную и т. д.

Список используемой литературы:

А. И. Азевич «Двадцать уроков гармонии», М. 1998 г.

И. Г. Зенкевич «Эстетика урока математики», М. 1981 г.

Г. И. Саранцев «Сборник задач на геометрические преобразования», М. 1981 г.

В. В. Фирсов «Избранные вопросы математики», М. 1998 г.