Из опыта подготовки учащихся к единому государственному экзамену
Скачать 255.25 Kb.
|
1 2
, n z; 2) (-1) n+1 +  n, n z;  ,   ,  , 
Ответы:1) (-1) n+1  , 2) x= , 3)   ,5) (-1) n , 6) x= , 7)  Список правильных ответов и критерии оценивания учащиеся получают после выполнения работы. Критерии оценивания: «5» - 9 баллов «4» - 7-8 баллов «3» - 5-6 баллов Если учащийся набрал менее пяти баллов, то ему следует исправить ошибки в своем варианте и прорешать второй вариант самостоятельной работы к следующему уроку. II. Работа по теме урока. При решении более сложных уравнений надо определить вид такого уравнения и в соответствии с этим решать его (т.е. свести к простейшему тригонометрическому уравнению). Вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений. Метод введения новой переменной Задание 1. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения cos2(  - x)-2sin x +2=0. Ответ запишите в градусах.Решение сos2x – 2sinx +2=0 1- sin2x-2sinx+2=0 sin2x+ 2sinx-3=0 Введем новую переменную. Пусть sinx=t, -1≤ t≤1 , тогда t2 + 2t – 3 = 0 t1 = 1 t2=-3, но t=-3 не удовлетворяет условию -1≤ t≤1 Выполним обратную подстановку: Sin x=1  При n=-1 получим наибольший отрицательный корень:  ;  =-2700Ответ:-2700 Метод разложения на множители Задание 2. Между какими корнями уравнения sin 2x+sin(-x)=2 cos(-x) -1 заключено число  Решение Sin 2x+sin(-x)=2cos(-x)-1 Sin2x-sinx=2cosx -1 2 sinx cos x – sinx –(2 cosx-1)=0 sin x (2 cos x-1) – (2 cosx -1)=0 (2 cosx -1) ( sinx -1)=0 2 cosx -1=0 sinx-1=0 cosx =  sin x-1  Уравнение имеет следующие корни:  Отметим корни на координатной прямой.   X   Получим, что  Ответ: Метод решения однородных уравнений. Уравнение вида  называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.Задание 3. Решите уравнение  Решение Разделим обе части уравнения на  ,иначе при подстановке в исходное уравнение получим и  , а это противоречит основному тригонометрическому тождеству: cos2x+sin2x=1).Получим:  ;  ; ,  Ответ:  ,Уравнение вида: asin2x + bsinx cosx + ccos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени. Алгоритм решения такого уравнения:
Задание 4. Решите уравнение 1-sin(-x)cos x-3cos2(-x)=0 Решение: 1 + sin x cos x – 3 cos2x = 0; sin2x + cos2x + sin x cos x – 3 cos2x = 0; sin2x + sin x cos x – 2 cos2x = 0; tg2x + tg x – 2 = 0. Пусть tg x = t , тогда t2 + t – 2 = 0 , откуда t1 = 1 ; t2 = -2. Делаем обратную подстановку :
x =  x = -arctg 2 +  Ответ :   Задание 5. Решить уравнение  Решение Здесь отсутствует член вида  , значит делить обе части уравнения на  нельзя. Решаем уравнение методом разложением на множители: , или      Ответ:  ; - Функционально-графический метод Задание 6. Решить уравнение  Решение: Упростим левую часть  .Получим уравнение  . Так как  , а  , то уравнение имеет решение, если имеет решение система Система совместна при  Ответ: 0. Метод введения вспомогательного угла Уравнение вида  решается делением на выражение  ,  .Задание 7. Укажите наименьший положительный корень уравнения  Решение: ,  ,  ,  , поэтому делим обе части уравнения на 2. Получим:  .Заметим, что  , а    Наименьший положительный корень получим при   Ответ: При решении сложных тригонометрических уравнений используются следующие приемы: а) «увидел в уравнении сумму - делай произведение» (используем формулы суммы тригонометрических функций); б) «увидел произведение - делай сумму» (используем формулы произведения тригонометрических функций); в) «увидел квадрат - понижай степень» (используй формулы понижения степени). Задание 8. а) Решите уравнение sin3x+2x=sin2x Решение. Применяя первое правило получим 2sin  - sin2x=0,2sin2x cosx - sin2x=0 и уравнение решается разложением на множители ( учащиеся продолжает самостоятельное решение) Ответ:  б) Решите уравнение cos 3x +sinx sin2x =0 Решение: Применим второе правило сos 3x+ (cos(x-2x) – cos(x+2x))=0,сos 3x + cos x – cos 3x=0,cos3x+ cos x =0сos 3x+cos x2 =0 Далее сумму в левой части преобразуем в произведение (самостоятельное решение) Ответ:  в) Решите уравнение sin2x + cos 22x + sin 23x=  Решение: Применим третье правило  1-cos2x+1+cos4x+1-cos6x=3  Группируем cos2x и cos6x, применяем формулу суммы косинусов и решаем методом разложения на множители (самостоятельное решение). Ответ: 
Мы повторили основные методы решения тригонометрических уравнений. Теперь вам самостоятельно придется выбрать один из них. Выполните письменно следующую работу: Решите уравнения. Вариант 1 Вариант 2 сos2x-5sinx-3= 0 сos2x+3sinx=2 sin2x+cos2x=0 sin2x-cos2x=0 cos2x-cos2x= sinx 6-10cos2x+4cos2x=sin2x sin4x-cos2x=0 cosx-cos2x=1 5-5cos (  x)=2cos ( -x) cos2 ( )-cos2 (2+x)=  Работы собираются и проверяются учителем к следующему уроку.
Прорешивать варианты ЕГЭ в полном объеме начинаем в конце марта, на весенних каникулах. Я предлагаю одиннадцатиклассникам дополнительные занятия, конечно, по желанию. Приходят почти все. Занимаемся 3 часа подряд, с одним перерывом (10 мин.) За одно занятие успеваем разобрать все задания группы А и В и два, три задания раздела С комплексного теста. При таком графике у школьников вырабатывается привычка к длительным занятиям математикой. Выдержать 3,5 часа без перерыва и приэтом интенсивно работать большинство школьников не может. К такому режиму работы нужно приучать и тренировать в нем учеников хотя бы 1 раз в неделю. В этом помогают сдвоенные уроки, которые практикуются в нашей школе в старших классах. Следует учить школьников приемам проверки ответов сразу, а не после написания всего теста или какого – либо его раздела, так как заданий много и придется вспоминать все заново. Советы по проверке части 1 В заданиях части 1 надо выбирать правильный ответ из 4-х возможных вариантов. Существуют приемы, которые позволяют или определить правильный ответ или исключить явно неверные ответы: 1. Способ контрольных точек Пример 1 Упростить выражение cos2(  )+cos2( )Варианты ответов: 1) 1; 2) 2cos2  ; 3) 2sin2; 4) 0.Возьмем самое простое значение =0 и подставим в данное выражение: cos2+cos2 =1+0=1.Также подставим =0 в ответы (в них получим соответственно 1,2,0 и 0). Следовательно правильный ответ – в варианте 1.Ответ: 1) Пример 2. Решить неравенство log1/2(2х-5) < -2Варианты ответов: 1) (-  ; 4,5); 2) (0;); 3) (2,5; 4,5); 4) (4,5;)Первым трём интервалам принадлежит число 3, не являющееся решением неравенства т.к. log½ 1=0 > -2. Следовательно, правильным является вариант 4. “Угадать” число 3 можно, например, заметив, что область определения неравенства задаётся выражением 2х-5 > 0, х >  .Ответ: 4) 2.Способ граничных точек. Пример 3. Решить неравенство 52-3х -1  0 Варианты ответов: 1)  2)  3)  4)  .Прежде всего, видно, что промежутки отличаются границей х=  . Подставим значение х= в данное неравенство: 52-3х-1= (верное неравенство).Поэтому промежутки 1 и 3, не содержащие этой точки, не подходят. Далее используем метод контрольных точек. Возьмем точку х=0, входящую в промежуток 2 и не входящую в промежуток 4. При х=0 неравенство примет вид  (верное неравенство). Поэтому правильный ответ.Ответ: 2) Пример 4 Найти область определения функции у=  Варианты ответов: 1) (0;16] ; 2) (0; 25]; 3) (0;5]; 4) (0;2] Судя по вариантам ответов, все «крайние» числа должны входить в область определения. Начнем с числа 16: 5-log 2 32= 5-5=0, а корень из 0 существует, так что число 10 входит в область определения. Остальные же промежутки этого числа не содержат, т.е. не могут представляясь собой область определения данной функции, правильный ответ в варианте 1. Ответ: 1) 3. Способ оценки величин В ряде случает удается оценить величины, входящие в задачу, и выбрать правильный ответ. Пример 5. Н  айти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-1, y=0, x=2Варианты ответов: 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  Из рисунка видно, что искомая площадь меньше площади прямоугольного треугольника АВС , т.е. S< SАВС Найдем площадь треугольника: SABC=  . Поэтому получаем S< 1,5. Этому условию удовлетворяет только ответ под цифрой 2Ответ:2) 4. Способ обратной задачи Нахождение первообразных обычно сложнее вычисления производных. Поэтому правильность приведенных первообразных можно контролировать нахождением производных. Пример 6. Указать первообразную функции f(x)=2-sinx Варианты ответов: 1)F(x)=2x-cos x 2)F(x)=x2+cosx 3)F(x)=2x+cosx 4)F(x)= 2+cos x 1)  (x)=(2x – cos)׳=2+sinx2) (x)=(x2+cosx)׳=2x – sinx3) (х)=(2x+cosx)׳=2-sinx4) (x)=(2+cosx)׳=-sinxВидно, что только в 3-ем случае  f(x) . Поэтому функция F(x)=2x+cosx является первообразной функции (x)=2sinx . Итак, правильный ответ под цифрой 3Ответ: 3) 5. Способ проверки ответов. Иногда, используя условие задачи, можно сразу проверить ответ. Пример 7. Указать наименьший положительный корень уравнения Sin (35о + x) =  Варианты ответов:1) 5о; 2) 110о; 3) 15о; 4) 10о. Ясно, что решать данное уравнении вовсе необязательно, достаточно вспомнить, что sin 45о= . Поэтому сразу будем проверять ответы, подставляя их вместо Х в данное уравнение: 1) sin (35о+5о) =sin 40о ;2) sin (35о+110о)= sin 145о  ; 3) sin (35о+15о) = sin 50о; 4) sin (35о+10о)=45о=. Следовательно, правильный ответ дан в варранте 4. Ответ: 4) sin (35о+10о)=45о= .Другие способы. В простейших случаях можно использовать соображения, основанные на обычном здравом смысле. Пример 8. Найти значение выражения  , если х=9, y =49Варианты ответов: 1)-6; 2) 2; 3)-13; 4) 23,5 Из данных значений x и y извлекаются квадратные корни, поэтому не стоит преобразовывать это выражение как ”положено” надо просто подставить в него числа x и y :  следовательно, правильным ответом является вариант под цифрой 1.Ответ: 1) Пример 9. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2( x+1)= log2(3x) Варианты ответов: 1) (-  2) (-1;0); 3)  ; 4) (0;+ )Логарифм определен только для положительного аргумента. Поэтому выражение 3х>0, откуда х >0 Этому условию удовлетворяет только промежуток 4. Ответ: 4). Из приведенных примеров видно, что эти приемы позволяют найти правильные ответы многих заданий части 1, не решая их. Психологическая и техническая подготовка учащихся к ЕГЭ важная составляющая успеха в написании теста. Не стоит пугать школьников предстоящим ЕГЭ, а лучше формировать в них убеждение в том, что если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл и претендовать на более высокую отметку в школе и на более престижный ВУЗ. Систематическая учеба в школе – это лучшая возможность усвоить, но нужна и дополнительная целенаправленная работа. Учитель должен не только учить решать задания теста, но и тренировать в том, чтобы учащийся не запутался в самом экзаменационном бланке, не сомневался в том, куда что вписывать, в какую колонку помещать, «не напрягался», разбираясь с формулировками заданий. Если учащийся имеет такую тренировку, то он чувствует себя намного увереннее и свободнее, у него будет гораздо больше времени для решения заданий. Общие рекомендации по экзамену. 1) Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Задания части 1 и части 2 оцениваются в один балл, но задание части 1 существенно проще и не требуют много времени. Кроме того, к этим заданиям приведены варианты ответов и можно или определить правильный ответ, или исключить явно неверные ответы. 2) При решении заданий частей 1 и 2 не тратьте время на аккуратность записей и обоснование решений – главная задача получить правильный ответ. 3) Для экономии времени пропускайте задание в частях 1 и 2 , которое не удается решить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения заданий частей 1, 2 останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям. 4) Геометрические задания части 2 ( тем более геометрическое задание части 3 делайте в последнюю очередь). Геометрия - наиболее сложный предмет в курсе математики. Кроме того геометрические задания трудоемки и требуют много времени. Может оказаться, что проще и быстрее сделать задания С1 или С 2 , чем геометрические задачи В10 или В11 (тем более, что они оцениваются всего в 1 балл). 5) После выполнения заданий А1 – А10 и В1 – В9 приступайте к заданиям С1 и С2 (они более простые). Обратите внимание на обоснованность и доказательность решений, грамотность записи решения. От этого существенно зависит оценка. Даже при неверном ответе и негрубых ошибках возможно получение ненулевого балла. 6) Затем попробуйте сделать геометрические задания части 2, если осталось время. Обратите внимание на чертеж – грамотный чертеж геометрической задаче существенно облегчит ее решение. 7) В оставшееся время переходите к решению самых сложных заданий С3 –С5. Здесь вам понадобятся все умения и навыки, творческий нестандартный подход к задаче. Даже если вы до конца не решите задачу, то сделанные этапы задания будут оценены. Обращайте внимание на обоснованность решений в этих заданиях. 8) Контролируйте время на выполнение заданий. При ориентации на хорошую оценку весь раздел А следует «уложить» за 45 -60 минут ( или меньше). За второй час следует решить все, что удастся из раздела В. Третий час следует посвятить разделу С. В оставшееся время можно вернуться к пропущенным заданиям и попытаться их решить. 9) Помните, что в заданиях В1 – В11 ответом является целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Если вы получите другой ответ, быстро проверьте ход решения или математические выкладки. Итак, знание техники сдачи теста ( контроль времени, разумный выбор заданий, умение проверить результат, правильно «двигаться» по тесту) окажет помощь и в успешном его написании. Анализ результатов ЕГЭ 2004-2005 учебный год. Сдавали экзамен – 21 уч. Написали тест на «5» - 3 уч. – 14,3% «4» - 12 уч. – 57,1 % «3» - 6 уч. – 28,6% «2» - - Успеваемость составила - 100% Успешность - 71,4% Средняя оценка по алгебре - 3,9 Средний первичный балл – 14,2 2005 - 2006 учебный год. Сдавали экзамен - 18 уч. Написали тест на «5» - 4 уч. 22,2% «4» - 13 уч. – 72,2% «3» - 1 уч. – 5,6 % «2» - - Успеваемость составила 100% Успешность - 94% Средняя оценка по алгебре - 4,2 Средний первичный балл – 15,9 Выполняли задания раздела С - 13 уч. – 72% ЛИТЕРАТУРА 1 .Денищева Л.О., Безрукова Г.К. и др. Единый государственный экзамен. Математика. Сборник заданий. Просвещение. Эксмо.2005. 2. Студенецкая В.Н., Гребнева З.С. Решение задач и выполнение заданий с комментариями и ответами для подготовки к ЕГЭ. Издательство «Учитель». 2003 3. Рурукин А.Н. Пособие для интенсивной подготовки к экзамену по математике. Издательство «Вако» 2006 4. Белошистая А.В. Из опыта подготовки к ЕГЭ. Математика в школе 2005 №3. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
)=0
, то разделить обе части уравнения на cos2x , а затем ввести новую переменную t = tg x. 1 2
Похожие:
 | Тема самообразования А. Л. Табаченко. Система подготовки обучающихся к единому государственному экзамену по истории (из опыта работы) | | Образовательная программа подготовки учащихся к единому государственному... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №76 |
 | Система подготовки к Единому государственному экзамену (егэ) по биологии... Деловые игры применяются в качестве средства активного обучения экономике, бизнесу, познания норм поведения, освоения процессов принятия... | | Рабочая программа по русскому языку региональный компонент 11 Данная программа предполагает использование часов, выделяемых в региональном компоненте, с целью обобщения и систематизации знаний,... |
| Обзор методических пособий по истории для подготовки в 2013 году... ... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Данная программа предполагает использование часов, выделяемых в региональном компоненте, с целью обобщения и систематизации знаний,... |
| «Методические рекомендации обучения учащихся решению задач с кратким ответом. Текстовые задачи» Успех любого экзамена зависит от многих факторов, но, прежде всего, от того, как Вы к нему подготовитесь. Это относится, конечно,... | | Краснов Владимир Александрович Количество часов по учебному плану... Учебный курс предназначен для подготовки учащихся 11-х классов средних общеобразовательных школ к Единому Государственному Экзамену... |
| Название Год издательства В соответствии с планом работы муниципального бюджетного учреждения образования Сочинского центра развития образования, с целью оказания... | | Приказ №138 г. Сочи В соответствии с планом работы муниципального бюджетного учреждения образования Сочинского центра развития образования, с целью оказания... |
| Обзор методических пособий по русскому языку для подготовки в 2013... Форма обучения – очная, заочная, очно-заочная (вечерняя) сокращенная на базе спо формы обучения | | Методические рекомендации по подготовке к единому государственному экзамену по информатике Михеева Е. В. Информационные технологии: Учеб пособие для сред проф образования – М.: Издательский центр «Академия», 2005 |
| Научные разработки Успех любого экзамена зависит от многих факторов, но, прежде всего, от того, как Вы к нему подготовитесь. Это относится, конечно,... | | Название Издательство Успех любого экзамена зависит от многих факторов, но, прежде всего, от того, как Вы к нему подготовитесь. Это относится, конечно,... |
| В найдите ответы на вопросы, предложенные после текста В данном комплексе упражнений подобраны тренировочные тексты учебно-научного стиля для подготовки к единому государственному экзамену.... | | Литература не является популярным предметом его выбирают менее 5%... Учебный курс предназначен для подготовки учащихся 11-х классов средних общеобразовательных школ к Единому Государственному Экзамену... |
