Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л. Г. Петерсон «Учусь учиться»
Скачать 442.42 Kb.
|
Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» АПК и ППРО Дидактическая система деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л.Г. Петерсон «Учусь учиться» 3 класс, часть 1 Консультация 1. Уроки 1 – 17. Первая часть учебника «Математика–3» изучается по программе 1–4 в I четверти 3 класса. К настоящему времени учащиеся освоили нумерацию трехзначных чисел, сложение и вычитание в пределах 1000, выучили таблицу умножения, научились решать примеры на порядок действий, простейшие уравнения всех видов (а + х = b, а – х = b, х – а = b, а · х = b, а : х = b, х : а = b), простые задачи на все 4 арифметических действия, задачи на разностное и кратное сравнение и некоторые виды составных задач (с числовыми и буквенными данными). Были рассмотрены деление с остатком, внетабличное умножение и деление в пределах 100, а также сводящиеся к нему случаи умножения и деления в пределах 1000. Важнейшей задачей становится теперь отработка и доведение до уровня автоматизированного навыка изученных приемов устных и письменных вычислений. Параллельно с этим учащиеся знакомятся с понятиями множества и его элементов, рассматривают операции объединения и пересечения множеств и их свойства, знакомятся с теоретико-множественной символикой. Серьезное внимание уделяется раскрытию аналогии между действиями с множествами и действиями с числами, которая помогает осмыслить процесс исторического развития понятия числа, связать происхождение чисел и действий с ними с жизненно важными практическими задачами сложения и вычитания множеств объектов. Вопросы исторического развития различных систем счета и записи чисел достаточно подробно рассматриваются не только во внеклассной работе, но и на уроках. Эти уроки призваны способствовать формированию у учащихся представлений о математическом методе исследования реального мира, развитию у них познавательного интереса. Здесь же мотивируется дальнейшее изучение нумерации многозначных чисел и действий с ними, которое непосредственно следует за изучением множеств. Параллельно с изучением множеств повторяется и закрепляется материал, изученный ранее: приемы устных и письменных вычислений, решение текстовых задач, уравнений, решение примеров на порядок действий, свойства арифметических действий, геометрический материал и т. д. Соответствующие примеры включаются в каждый урок на этапах актуализации знаний (если задания на повторение вписываются в подготовку учащихся к этапу «открытия» нового знания), первичного закрепления, повторения. Формы работы могут быть самыми разнообразными: коллективный диалог, математический диктант, работа в парах, группах, игра, соревнование и т. д. Одновременно идет подготовка учеников к изучению нового материала на последующих уроках. Уроки 1 – 5. Первый урок знакомит учащихся с понятиями «множество» и «элемент множества», а также он посвящен повторению решения простых уравнений на сложение и вычитание, правила порядка действий и решению текстовых задач. Знакомство с множествами и операциями над ними имеет важное значение для дальнейшего изучения многих вопросов школьной программы по математике и вместе с тем способствует интенсивному развитию мыслительных операций и речи учащихся: ученики постоянно должны сравнивать объекты, выявлять в них сходство и различие, классифицировать, строить обобщения, выражать в речи и обосновывать наблюдаемые свойства и отношения. Изучение множеств подготовлено изучением в 1 классе свойств совокупностей предметов и действий с ними. Этот материал здесь как бы повторяется на новом, более высоком уровне. Однако следует иметь в виду, что множества и рассмотренные ранее «мешки» (мультимножества) имеют некоторое отличие, о котором будет сказано ниже. Заострять внимание обучающихся на этом вопросе не стоит. Задания в учебнике подобраны так, что вопрос этот не встает. Однако, если ученики все же обратят на него внимание, можно им пояснить это различие на конкретном примере. Итак, что же такое «множество»? В науке и повседневной жизни часто приходится рассматривать совокупности некоторых объектов как единое целое: армия, флот, бригада, класс, род и вид животных, коллекция и т.д. Для математического описания таких совокупностей и было введено понятие множества. Можно говорить о множестве книг в библиотеке, множестве зрителей в кинотеатре, множестве точек прямой, множестве кругов на плоскости, множестве решений уравнения, множестве хищных животных, множестве парнокопытных, ластоногих и т. д. Таким образом, термин «множество», в отличие от всех других слов, выражающих идею объединения объектов (сервиз, табун, эскадра, стая, команда, батальон и т.д.), может применяться к объектам любой природы. Объекты, собранные в множество, называют элементами множества. Раскрывая смысл термина «множество», один из создателей теории множеств, немецкий ученый Георг Кантор (1845 – 1918) писал: «Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Однако эти слова не могут рассматриваться как строгое математическое определение множества. Такого определения вообще не существует, поскольку понятия «множество» и «элемент» считаются основными математическими понятиями (как в геометрии понятия точки, прямой, плоскости) и не сводятся к другим понятиям путем формального определения. Они лишь поясняются на примерах так, чтобы их можно было однозначно применять (№1–9, стр. 1–3). Рассматривая взаимосвязи множества и его элементов, надо обратить внимание учащихся на то, что составные части элементов, вообще говоря, не являются элементами рассматриваемого множества. Например, нос ученика не является элементом множества учеников, корни деревьев не являются элементами множества деревьев и т. д. В отличие от «мешков» (мультимножеств) равные (совпадающие, тождественные) элементы в множествах не повторяются (один предмет в одном множестве является элементом только один раз, даже если он повторяется несколько раз). Например, в слове МАТЕМАТИКА пять гласных звуков: А, Е, А, И, А. Но в то же время гласный звук А тождествен другому гласному звуку А. Поэтому говорят, что множество гласных звуков в слове МАТЕМАТИКА состоит из 3 элементов: А, Е, И. Точно так же множество букв в слове МАМА состоит из двух элементов: М, А. Работу по изучению нового материала на уроке можно организовать так. В № 1, стр. 1 учащиеся подбирают названия для различных объединений объектов: коллекция марок, набор карандашей, стая птиц, чайный сервиз, букет цветов, стадо коров. Учитель спрашивает, можно ли эти названия использовать для других объединений предметов, т. е. сказать, например: букет карандашей, сервиз коров и т. д. Выясняется, что нет. Тогда перед учениками ставится проблема: подобрать слово, которым можно обозначить объединение любых предметов. Обучающиеся предлагают свои варианты. В завершение обсуждения учитель знакомит их с общепринятым в математике термином «множество», выражающим идею объединения предметов в «единое целое». Можно сказать: множество марок, множество карандашей, множество птиц и т. д. Определенную трудность при введении понятия множества представляет то, что этот термин ассоциируется у детей со словом «много», в то время как «множество» должно мыслиться как синоним слова «вместе». Поэтому очень важно с самого начала сопоставить эти два слова: «множество» – «вместе», подчеркнув тем самым существенный признак множеств – объединение в единое целое. На уроке 2 у учащихся формируется умение задавать множества перечислением и общим свойством его элементов; они знакомятся с обозначением множеств. Также ученики повторяют приемы устных и письменных вычислений, решают простые уравнения на умножение и деление, решение текстовых задач, соотношения между единицами длины и действия с именованными числами. Множество считается известным (множество задано), если известны его элементы, т. е. о любом объекте можно однозначно сказать, является он элементом данного множества или нет. Множество можно задать либо перечислением его элементов (например, множество учеников в классе задается их списком), либо указав свойство, которым обладают все элементы данного множества, но не обладают никакие элементы, не принадлежащие этому множеству (например, множество букв русского алфавита, множество жителей Москвы, множество двузначных чисел и т. д.). Для обозначения множеств обычно применяют заглавные латинские буквы. Если элемент х принадлежит множеству А, то пишут: х ∈ А, в противном случае пишут: х ∉ А. Для записи множеств часто применяют также фигурные скобки, внутри которых заключаются элементы множества. Например, если множество А состоит из элементов а, b и с, то пишут: А = {а; b; с}. Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными, а остальные множества – бесконечными. Учащиеся работают в основном с конечными множествами, но встречаются также и с некоторыми примерами бесконечных множеств: множеством натуральных чисел, множеством точек прямой и т. д. Материал на уроке рассматривается в следующей последовательности. Сначала в №1, стр. 4 учащиеся повторяют известные им свойства предметов: форма, цвет, материал, из которого сделаны предметы, назначение предметов и т. д. Для этого они ищут общие свойства предметов, изображенных на каждом рисунке: а) Предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда. б) Предметы одинакового цвета. в) Предметы формы цилиндра. г) Стеклянные предметы. д) Инструменты. е) Одежда. Рассматривая эти примеры, учитель ставит вопросы: – Назовите другие предметы, имеющие форму параллелепипеда. – Принадлежит ли множеству параллелепипедов мяч? Какую форму имеет мяч? (Форму шара.) И т. д. В № 2, стр. 4 рассматриваются множества, заданные общим свойством их элементов (ягоды, грибы и т. д.). В итоге выполнения задания учитель обращает внимание учащихся на то, что если известно общее свойство элементов множества, то о любом предмете можно определенно сказать, принадлежит он этому множеству или нет. Для этого достаточно определить, обладает ли данный предмет указанным свойством. Однако бывает так, что вместе объединяются предметы, не имеющие общего свойства (№ 3–4, стр. 5). Общее у элементов таких множеств только то, что они собраны вместе. В таком случае множество можно задать, перечислив все его элементы. Обычно элементы множества записываются в фигурных скобках. Таким образом, множество можно задать двумя способами: перечислением и общим свойством его элементов. Некоторые множества, такие, как в № 3–4, стр. 5, можно задать только перечислением. Если число элементов множества велико, то его задают общим свойством его элементов. А иногда множество можно задать как одним, так и другим способом. В задачах № 5–7, стр. 5 надо сопоставить эти 2 способа задания множеств. Задания № 8–12, стр. 6 посвящены повторению. В №8, стр. 6 дети вспоминают приемы сложения и вычитания двузначных чисел (общее правило, переход через разряд). В случае необходимости соответствующие приемы вычислений можно проиллюстрировать с помощью графических моделей. В № 9, стр. 6 учащиеся повторяют решение уравнений вида x · a = b, x : a = b, a : x = b с комментированием по компонентам действий. Здесь также можно использовать для иллюстрации графические модели – прямоугольники:  В № 10, стр. 6 учащимся предлагается составная задача на взаимосвязь «часть – целое», разностное и кратное сравнение. Ученики сами составляют схему в тетради в клетку и определяют, что обозначает на ней целый отрезок (общее число страниц) и его части (число страниц, прочитанных в I, II и III дни):  Перед выполнением № 11, стр. 6 целесообразно повторить различные способы записи трехзначных чисел и их графические модели, а также аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер. На уроке 3 формируется умение устанавливать равенство множеств, учащиеся знакомятся с понятием пустого множества и его обозначением, повторяют таблицу умножения и деления, разностное сравнение, составление буквенных выражений к текстовым задачам. Понятие равенства конечных множеств ничем не отличается от понятия равенства «мешков», с которым учащиеся встречались в первом классе. Равными называются конечные множества, состоящие из одних и тех же элементов. Очевидно, равные множества могут отличаться лишь порядком их элементов, например: {а; b; с} = {с; а; b} С    мысл этого понятия раскрывается в № 1–7, стр. 7–8. Важно, чтобы, выполняя их, учащиеся обосновывали свои утверждения, а не просто называли ответ. Например, в № 3, стр. 8 первое равенство верно, так как оба множества состоят из одних и тех же элементов, но записанных в разном порядке. Поэтому рядом с равенством надо подчеркнуть слово «да» и зачеркнуть «нет»: (да, нет). Второе равенство неверно, поскольку в множестве, записанном слева, лишний элемент «треугольник»: (да, нет). Третье равенство верно, так как черный квадрат из первого множества поменялся на черный круг, и, значит, множества не равны (да, нет).В № 7, стр. 8 ставится вопрос о числе элементов множества. Выясняется, что есть множества, содержащие всего лишь 1 элемент (множество хвостов у Мурки, множество носов у Пети) и даже не содержащие ни одного элемента (множество лошадей, пасущихся на Луне). В последнем случае множество называют пустым и обозначают символом: . В № 8–9 стр. 8 отрабатывается понятие пустого множества. Учащиеся должны обратить внимание на правильный наклон черты в его записи и на то, что это множество записывается без скобок (множество {} не является пустым, оно содержит 1 элемент). Таким образом, правильное обозначение пустого множества в № 9 стр. 8 лишь второе: . Дома можно предложить учащимся придумать примеры равных и неравных множеств, пример пустого множества. В № 10–11, стр. 9 отрабатываются задачи на разностное и кратное сравнение и на взаимосвязь «часть–целое», повторяется составление буквенных выражений к текстовым задачам. При этом вопросы задания № 10 подготавливают решение задач «блиц-турнира» в № 11. На уроке 4 учащиеся знакомятся с графическим изображением множества – диаграммой Эйлера-Венна. Также у учеников формируется умение использовать знаки и для обозначения принадлежности элемента множеству, они повторяют приемы внетабличного умножения и деления, правило порядка действий в выражениях, решение т  екстовых задач.Графически любое множество А можно изобразить замкнутой линией, условно считая, что все элементы множества А расположены внутри этой линии, а все элементы, не принадлежащие множеству А, снаружи. Такие схемы называют диаграммами Эйлера–Венна.1 Диаграммы Эйлера–Венна являются незаменимым наглядным средством обучения, позволяющим ученикам лучше понять свойства множеств и отношения между ними, ввести в обучение целый класс интересных для учащихся логических задач. В начале урока в № 1, стр. 10 учащиеся устанавливают принадлежность элементов множеству В и записывают вывод словами: – Число 2 принадлежит множеству В. – Буква а не принадлежит множеству В. Эта явно неудобная запись мотивирует введение символа для обозначения принадлежности элемента множеству. Вначале учитель предлагает учащимся придумать свои варианты, а затем знакомит с общепринятым обозначением: вместо слова «принадлежит» используют знак ∈, а вместо слов «не принадлежит» – знак ∉. Затем он показывает графическое изображение множества с помощью диаграммы Эйлера–Венна. Этот материал отрабатывается в № 2–6, стр. 10–11. В завершение изучения новой темы в качестве опорного конспекта можно предложить учащимся следующую запись:  Обращаем внимание, что в учебно-методический комплект по математике Л.Г. Петерсон «Учусь учиться» входит пособие «Построй свою математику»2 (сборник эталонов). Эталон – это согласованная в классезнаковая фиксация понятия илиобобщенного способа действий в виде определения, правила, алгоритма, формулы, опорного сигнала. С методикой работы с эталонами можно ознакомиться в методических рекомендациях к этому пособию авторов Петерсон Л.Г., Грушевской Л.А., Мазуриной С.Е. В  задачах на повторение № 8–12, стр. 11–12 отрабатываются приемы внетабличного умножения и деления, правило порядка действий в выражениях, решение текстовых задач.В задании № 7, стр. 11 учащиеся готовятся к изучению операции пересечения множеств. Ученики должны обвести замкнутой линией сначала девочек с мячом, а затем девочек с цветком. Трудность заключается в том, что вторая линия пересекает первую. Психологически им это сделать трудно, поскольку в первом классе они имели дело лишь с непересекающимися множествами. Тем не менее учащиеся должны сами догадаться, что девочка, которая держит и цветок, и мяч, находится как внутри линии А, так и внутри линии В (закрашенная область). Хотим отметить, что в задании № 8, стр. 11.продолжается работа по обучению детей анализу и решению текстовых задач. Вначале учащиеся на схеме отмечают известные и неизвестные величины, объясняют, что обозначает весь отрезок (объем всего заготовленного сока) и его части (объем сока, израсходованного за завтраком, за обедом, и объем оставшегося сока).  Затем кто либо из учеников дает обоснование решения. В случае необходимости учитель задает наводящие вопросы, подключает к обсуждению решения весь класс. – Известно... Надо найти... Чтобы узнать, сколько литров сока осталось, можно из объема всего сока вычесть объем сока, который израсходовали. (Ищем часть.) Поэтому вначале узнаем, сколько сока было всего, для этого сложим 45 л и 85 л. Теперь узнаем, сколько сока израсходовали за обедом, – умножим 18 л на 2; сложим полученное число с 18 л – узнаем объем израсходованного сока, и затем ответим на вопрос задачи. После того как задача разобрана, учащиеся |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л. Г. Петерсон «Учусь учиться» | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л. Г. Петерсон «Учусь учиться» |
| Уроки 18 27. «Математика это классификация и изучение всех возможных... Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л. Г. Петерсон «Учусь учиться» |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |
| Рабочая программа по математике к учебнику Л. Г петерсон для 3-а класса «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... | | Рабочая учебная программа по курсу «математика» для четырёхлетней начальной школы «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон, разработанную на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего... |
| Стихотворение Державина «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... | | Методические рекомендации Кемеровский район 2010 Автор З. М. Волкова,... Методические рекомендации предназначены для учителей математики, которые могут быть применены на уроках и групповых занятиях. В рекомендациях... |
| Протокол №1 от18 октября 2010 г «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... | | Рабочая программа по математике для 3-б класса 4 часа в неделю (всего... «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... |
| Методическая разработка урока по литературному чтению во 2 классе... «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... | | Методические рекомендации по организации самостоятельной учебной,... Методические рекомендации для учителей и школьников по работе с современными социальными веб-сервисами для включения информационных... |
| «мир деятельности» 1 класс методические рекомендации для учителей Под ред. Л. Г. Петерсон В условиях решения стратегических задач развития России «важнейшими качествами личности становятся инициативность, способность творчески... | | Методические рекомендации по курсу для студентов отделения социологии Екатеринбург 2004 Бухарцева Н. Г., Забара Л. И. Методические рекомендации и планы семинарских занятий по курсу истории философии для студентов отделения... |
| Методические рекомендации к выполнению домашних письменных работ Методические указания предназначены для организации семинарских занятий по курсу «Психология делового общения» для факультетов технических... | | Методические рекомендации к выполнению домашних письменных работ Методические указания предназначены для организации семинарских занятий по курсу «Психология делового общения» для факультетов технических... |
