Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л. Г. Петерсон «Учусь учиться»
Скачать 442.42 Kb.
|
Уроки 16 – 17 посвящены обобщению и систематизации знания учащихся о натуральных числах и действиях с ними, ученики знакомятся с историей развития понятия числа, готовятся к изучению нумерации многозначных чисел. На уроках 16–17 подробно рассматривается материал, связанный с историей развития понятия числа. Учащиеся должны в сжатой, сокращенной форме пройти и «пережить» весь тот исторический путь, который прошло человечество от операций с конкретными множествами предметов к числам и операциям над ними. Основные этапы этого пути отражены в учебнике3. I. Арифметика каменного века Люди еще не знают счета, но для решения практических задач вынуждены выполнять операции сравнения, сложения и вычитания множеств предметов. II. Числа начинают получать имена Отвлекаясь от конкретных совокупностей предметов, люди научились обозначать словами общее свойство равночисленных множеств (т. е. множеств, в которых одинаковое число предметов). Один – это общее свойство всех тех множеств, в которых столько же предметов, сколько солнц на небе. Два – общее свойство тех множеств, в которых столько же элементов, сколько крыльев у птицы, и т. д. Заметить и осознать эту общность было совсем не просто. Прошли сотни тысячелетий развития человеческого общества, прежде чем появились первые названия у чисел (примерно 25 тыс. лет тому назад). Затем потребовалось еще примерно 20 тысячелетий, чтобы освоить счет до тысячи, и «всего лишь» около 5 тысячелетий, чтобы научиться называть и записывать любое натуральное число. В последнее тысячелетие понятие числа стремительно развивалось. Появились отрицательные и дробные, иррациональные и комплексные числа. Это числа новой природы со своими свойствами и алгоритмами действий. С ними учащимся еще предстоит встретиться в старших классах. А сейчас они находятся примерно на том же этапе освоения чисел, на котором находилось человечество около 50 веков тому назад. III. Живая счетная машина Все числа от 0 до 1000 можно назвать с помощью всего лишь 37 слов и записать с помощью 10 цифр. Если бы каждое следующее число обозначалось новым символом и называлось новым словом, то счет и запись больших чисел были бы просто невозможны – люди не смогли бы запомнить такое большое число слов и знаков. Выход был найден с помощью замечательной идеи – укрупнения единиц счета. Такой принцип счета помогла открыть живая счетная машина – пальцы рук (счет десятками). Надо обязательно предложить учащимся сосчитать несколько групп предметов так, как это делали папуасы в описании Миклухо-Маклая. IV. Сорок и шестьдесят Счет десятками позволил называть и обозначать уже сравнительно большие числа. Важными этапами в развитии числа было освоение счета до 40, 60, 100, 1000. О значимости этих этапов и их продолжительности говорит внимательный анализ употребляемых нами слов и выражений. V. Операция над числами К операциям над числами люди также пришли не сразу, а лишь догадавшись, многократно складывая и вычитая множества самых разнообразных предметов, что фактически они решают одну и ту же задачу. Поэтому, отвлекаясь от конкретных предметов и складывая и вычитая количества (числа), можно не выполнять действия с предметами непосредственно, а использовать готовый результат, полученный при сложении и вычитании других множеств. Осознание этого факта существенно упрощало решение практических задач и означало поэтому значительное продвижение по пути прогресса. VI. Системы счисления Итак, укрупнение единиц счета позволило выражать большие числа небольшим числом слов. Группируя счетные единицы в десятки, затем в десятки десятков и т. д., легко обозначить сколь угодно большие числа. Такая система счисления называется десятичной. Известно, что распространение десятичной системы счисления связано с тем, что у человека на руках 10 пальцев. Однако в принципе каждая следующая укрупненная единица счета может содержать любое число простых единиц. В процессе исторического развития возникали и использовались некоторые другие системы счисления: пятеричная (счет пальцами одной руки), двадцатиричная (счет пальцами рук и ног), двенадцатиричная (счет суставами 4 пальцев: указательного, среднего, безымянного и мизинца). В компьютерах широко используется двоичная система счисления, так как машины различают лишь 2 разных знака: «есть электрический сигнал» – «нет электрического сигнала». VII. Первые цифры Запись чисел появилась много позже названия чисел. Сначала каждая единица «записывалась» зарубкой на дереве или кости, узелком на веревке, глиняной фигуркой и т. д. Сколько единиц – столько и знаков, обозначающих данное число. Следующим важным шагом было изобретение знака, обозначающего сразу группу единиц, а затем – изобретение позиционной системы записи: один и тот же знак обозначает разные количества в зависимости от своего положения в записи числа. VIII. Открытие нуля Проблема записи чисел не была решена до тех пор, пока люди не научились обозначать отсутствующие разрядные еденицы. Впервые принцип их обозначения в середине числа придумали вавилоняне примерно 2 тыс. лет тому назад, но они не догадались писать их в конце числа. Современная система записи чисел оформилась лишь 10–14 веков назад, а в нашей стране получила распространение лишь в XVII веке. IX. Бесконечность натурального ряда чисел Важнейшим этапом в развитии понятия натурального числа явилось осознание бесконечности натурального ряда чисел. Уже на данном этапе обучения полезно сформировать у учащихся представление о том, что за каждым натуральным числом, сколь велико оно ни было бы, всегда идет следующее, на единицу большее данного. То есть, другими словами, натуральный ряд чисел можно продолжать неограниченно. Обычно вопросы исторического характера рассматриваются как некоторая необязательная, дополнительная часть курса и выносятся во внеклассную работу. Мы полагаем, наоборот, что понимание происхождения математических понятий, роли и значения математического метода исследования реального мира является необходимым условием сознательного и глубокого усвоения учащимися школьной программы по математике. Данные уроки обладают также огромными возможностями эмоционального воздействия на учеников, организации их творческой деятельности и формирования познавательных интересов. Формы проведения этих уроков могут быть самыми разнообразными, однако они пройдут тем успешнее, чем активнее обучающиеся будут включены в познавательную деятельность. Например, как уже отмечалось, можно предложить им заранее (примерно за 1–2 недели до изучения данной темы) прочитать текст учебника на стр. 46–58, а затем за несколько дней до уроков разбить этот текст на части и распределить между учениками для пересказа. Тогда рассказчиком будет уже не учитель, а сами ученики. При этом рассказ может дополняться в ходе обсуждения различной информацией, которую учитель и ученики с помощью родителей найдут в книгах, журналах, энциклопедиях – любой популярной литературе по истории математики. На этих уроках уместно использование соответствующих таблиц, иллюстраций, диапозитивов, фрагментов учебных кинофильмов и даже инсценировок. С большим интересом обычно обучающиеся выполняют задания по содержанию рассматриваемых тем, например: – Как назовут папуасы Новой Гвинеи числа 7, 8 и 9, используя «окоза» и «урапун», когда они научатся считать до 9? – Изобразите равенства 3 + 2 = 5 и 6 – 2 = 4 с помощью сложения и вычитания совокупностей предметов. – Запишите число 1348 в египетской системе записи чисел.  – Запишите арабскими цифрами число, записанное в вавилонской нумерации (60 · 2 + 34 = 120 + 34 = 154).  – Запишите арабскими цифрами числа: XXXIV, CXXVIII, DCXXIX, CMLXVII (34, 128, 629, 967). – Запишите римскими цифрами: 32, 48, 56, 75, 139, 164, 421, 973 (XXXII, XLVIII, LVI, LXXV, CXXXIX, CLXIV, CDXXI, CMLXXIII). Для подготовки учащихся к изучению многозначных чисел проводится игра «Путешествие во времени». Для этой игры каждый ученик должен подготовить набор цифр от 0 до 9. К доске выходят 3 ученика (например, Саша, Лена, Таня). Класс на «машине времени» переносится в те времена, когда люди считали предметы с помощью пальцев. Учащиеся у доски – «счетчики». Определяется их порядок справа налево, например:  Значит, пальцы Тани будут обозначать число единиц, пальцы Лены – число десятков, а Сашины пальцы – число сотен. Чтобы всему классу было понятно, сколько пальцев загнуто у каждого «счетчика», надо условиться вместо непосредственного загибания пальцев показывать соответствующую цифру (например, если Тане надо загнуть 3 пальца, то она показывает цифру 3). Учитель или кто либо из учеников предлагает «папуасский» вариант чтения чисел, а остальные учащиеся должны перевести его на современный язык. Так, если учитель называет число: 8 пальцев Саши, 2 пальца Лены, 5 пальцев Тани, то «счетчики» показывают карточки: 8 , 2 и 5 , а учащиеся класса читают число: восемьсот двадцать пять. На 16 м уроке можно предложить учащимся моделирование чисел в пределах миллиона. Опишем примерный ход игры. – Назовите число: 6 пальцев Саши, 3 пальца Лены, 9 пальцев Тани. (639) – Увеличьте его на 1. Сколько пальцев должны загнуть Саша, Лена и Таня? (Таня показывает число 10 и условно «передает» 1 десяток Тане, оставляя себе 0. Лена заменяет число 3 числом 4, а Саша продолжает показывать 6. Получается число 640.) – Назовите число 8 пальцев Саши, 9 пальцев Лены и 9 пальцев Тани. (899) – Увеличьте его на 1 (Повторяется процесс наполнения соответствующих разрядов 10 единицами и увеличения следующего старшего разряда на 1. Получается число 900.) – Какое самое большое число могут показать Саша, Лена и Таня? (999) Какое число ему предшествует? (998) Какое число за ним следует? (Повторяется процесс наполнения каждого разряда 10 единицами, однако Саше некому передать единицу высшего разряда. Поэтому вызывается еще 1 ученик, и они вчетвером показывают 1000. Таким же образом продолжается рассмотрение четырехзначных, пятизначных и шестизначных чисел, например: 5 763, 9 999, 10 000, 24 999, 25 000, 99 999, 100 000, 386 903.) На 17 м уроке игра продолжается. Аналогично рассматриваются несколько шестизначных чисел, а потом учитель ставит вопрос: что делать, если будут заполнены все разряды, включая сотни тысяч? Вводятся один за другим «счетчики» для миллионов, десятков миллионов, сотен миллионов, затем для миллиардов, десятков миллиардов, сотен миллиардов. Очевидно, что для чтения чисел, которые показывают «счетчики», надо назвать, сколько в этих числах миллиардов, миллионов, тысяч и единиц. Чтобы легче было называть числа, дети обычно предлагают «счетчикам» сгруппироваться по три. Появляются классы – единицы, тысячи, миллионы и миллиарды:  «Счетчики» показывают цифры в своих разрядах, а остальные учащиеся называют все число, например: 4 352 716, 9 999 999, 10 000 000, 57 000 820, 9 999 999, 100 000 000, 386 079 999, 386 080 000, 999 999 999, 1 000 000 000, 35 912 042 140, 709 566 000 015 и др. Для этих чисел можно обсуждать вопросы, аналогичные тем, которые ставились на предыдущем уроке. Таким образом, игра поможет учащимся еще до введения многозначных чисел освоить соответствующую терминологию, структуру многозначных чисел, переход из одного разряда в другой. Здесь же можно обсудить с ними еще два важных момента: 1) Одна и та же цифра в разных разрядах обозначает разные числа. 2) Отсутствующие разряды необходимо обозначать нулями. Например, если в числе 709 566 000 075 убрать нули (учащиеся с цифрой 0 отходят в сторону), то все разряды сместятся и полученное новое число 7 956 675 выражает совершенно другое количество. Игру «Путешествие во времени» можно использовать в дальнейшем на всех уроках по нумерации многозначных чисел, меняя местами «счетчиков» (тех, кто показывает числа) и «путешественников» (тех, кто их называет). Итак, на данных уроках у обучающихся не только формируется представление об основных этапах развития понятия числа, но и готовится изучение следующей темы – многозначные числа. Здесь можно также предложить учащимся творческие работы: написать небольшие рефераты, сделать рисунки. Дополнительный материал исторического характера можно найти в указанной выше книге Н.Я.Виленкина, И.Я.Депмана «За страницами учебника математики» и другой популярной литературе по математике. «Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств». Л. Эйлер (1707 – 1783) Желаем Вам удачи и творческих успехов! Мы вместе, значит, у нас все получится! 1 Леонард Эйлер (1707–1783) – известный математик, долгое время жил и работал в России; Джон Венн (1834 – 1934) – английский логик. 2 Петерсон Л.Г. Построй свою математику. Блок-тетрадь эталонов для 3 класса по программе «Школа 2000…» – М, Ювента, 2010. 3 Более подробно данный материал изложен в кн.: Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. |
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л. Г. Петерсон «Учусь учиться» | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л. Г. Петерсон «Учусь учиться» |
| Уроки 18 27. «Математика это классификация и изучение всех возможных... Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л. Г. Петерсон «Учусь учиться» |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |
| Рабочая программа по математике к учебнику Л. Г петерсон для 3-а класса «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... | | Рабочая учебная программа по курсу «математика» для четырёхлетней начальной школы «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон, разработанную на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего... |
| Стихотворение Державина «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... | | Методические рекомендации Кемеровский район 2010 Автор З. М. Волкова,... Методические рекомендации предназначены для учителей математики, которые могут быть применены на уроках и групповых занятиях. В рекомендациях... |
| Протокол №1 от18 октября 2010 г «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... | | Рабочая программа по математике для 3-б класса 4 часа в неделю (всего... «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... |
| Методическая разработка урока по литературному чтению во 2 классе... «Математика» составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта, учебного плана, примерной программы начального... | | Методические рекомендации по организации самостоятельной учебной,... Методические рекомендации для учителей и школьников по работе с современными социальными веб-сервисами для включения информационных... |
| «мир деятельности» 1 класс методические рекомендации для учителей Под ред. Л. Г. Петерсон В условиях решения стратегических задач развития России «важнейшими качествами личности становятся инициативность, способность творчески... | | Методические рекомендации по курсу для студентов отделения социологии Екатеринбург 2004 Бухарцева Н. Г., Забара Л. И. Методические рекомендации и планы семинарских занятий по курсу истории философии для студентов отделения... |
| Методические рекомендации к выполнению домашних письменных работ Методические указания предназначены для организации семинарских занятий по курсу «Психология делового общения» для факультетов технических... | | Методические рекомендации к выполнению домашних письменных работ Методические указания предназначены для организации семинарских занятий по курсу «Психология делового общения» для факультетов технических... |
