Задачи на смеси и сплавы: Задача. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%

Задачи на смеси и сплавы: Задача .  Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%. Решение. 10×0,15 = 1,5 (кг) соли. Ответ: 1,5 кг. Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли. Задача. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Ответ: 40%, 60%. Задача. Морская вода содержит 8% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%. Решение: Соль является чистым веществом, а морская вода – раствором. При добавлении в морскую воду пресной воды содержание чистого вещества не изменяется. Пусть пресной воды – х кг. Составляем уравнение: 0,05×(30+х)= 0,08×30. Получаем х=18. 18 кг пресной воды нужно добавить. Ответ: 18 кг. Задача. Сплав олова с медью массой в 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди? Решение: Олово является чистым веществом в сплаве. Пусть к сплаву добавили х кг олова. Чистое вещество при этом остаётся неизменным. Составляем уравнение: 0,4×(12+х)= 12×0,45. Получаем х=1,5. 1,5 кг олова надо добавить. Ответ: 1,5 кг. При решении следующих задач необходимо установить контроль за количеством данного вещества и его концентрацией при каждом отливе, а также при каждом доливе смеси. В результате такого контроля получаем разрешающее уравнение. Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г. Решение. 300×0,87 = 261 (г). Задача. 5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой  воды. Какой  жирности получилась смесь? Решение.  0,35×5+0,2×4=р×(5+4+1), откуда р=0,255, что составляет 25,5% Ответ. 25,5% Задача.  Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим уравнение: 8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х);          х = 13 1/3. Ответ:    13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра. Задача.  К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили? Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержаться 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли.  Составим уравнение. 1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х); х = 10. Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора Задача. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди? Решение: Пусть х кг олова надо добавить к сплаву. Так как процентное содержание меди в сплаве равно 45%, то масса меди в первоначальном сплаве m=0,45×12=5,4 кг (где 0,45 – концентрация меди в сплаве). Тогда 12+х – масса нового сплава И так как масса меди в первоначальном сплаве равна 5,4 кг, то 0,4  – концентрация меди в новом сплаве. По условию, решая уравнение, получаем х=1,5 кг. Ответ: нужно добавить 1,5 кг чистого олова. Задача. Смешали 500 г 10% раствора соли и 400 г 55% раствора соли. Определить концентрацию соли в смеси. Решение: 1) найдем абсолютное содержание соли в I растворе 500·0,1=50г 2) Найдем абсолютное содержание соли во II растворе. 400·0,55=220 г 3) Найдем массу получившейся смеси 500+400 = 900 г 4) Найдем абсолютное содержание соли в смеси 50+220=270 г 5)найдем концентрацию соли в смеси 270г (абсолютное содержание соли) 900 г (общая масса) = 0,3 = 30 % Итак, концентрация соли в смеси двух исходных растворов равна 30% Задача. Кусок сплава меди и олова массой 36 кг содержит 45%. Сколько меди нужно добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди? Решение: 1) Найдем абсолютное содержание меди в сплаве 36·0,45=16,2 кг 2) что нужно знать, чтобы концентрация меди в новом куске была 60%? абсолютное содержание меди в новом куске после добавки и получившуюся общую массу куска. Тогда обозначим за x – массу добавленной меди 3) найдем абсолютное содержание меди в новом куске: 16,2+x 4) найдем массу получившегося куска: 36+x 5) зная процентное содержание меди в новом куске, составим уравнение. Решая уравнение 5(16,2+x)=3(36+x) получим x=13,5 кг меди нужно добавить к куску, чтобы получить 60% концентрацию.  Задача. Смешали 20% и 40% растворов соляной кислоты и получили 25% раствор. Найти отношение масс исходных растворов. Решение: 1 способ: Обозначим за x1 – абсолютное содержание кислоты в I растворе x2 – абсолютное содержание кислоты во II растворе за m1 – общую массу I раствора за m2 – общую массу II раствора Тогда концентрация I раствора: 0,2 (1) концентрация II раствора: 0,4 (2) При смешивании двух растворов общая масса смеси будет равна m1+m2, а абсолютное содержание чистой кислоты в смеси – x1+x2 Тогда процентное содержание кислоты в смеси равно 0,25 (3) выразим x1 и x2 из (1) и (2) равенства, и получим и подставим в (3) Получим 0,25   0,2m1=0,6m2   Таким образом, отношение масс исходных растворов равно 3:1. В чём необычность данной задачи? В том, что получили при решении задачи одно уравнение, а неизвестных – два! 2 способ: 1 раствор 20 40-25=15 3 25 2 раствор 40 25-20=5 1 Таким образом, отношение масс исходных растворов равно 3:1. Задача. Имеются два раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100 г I раствора и 200 г второго, то получится 50% раствор. Если же слить 300 г I раствора и 200 г второго, то получится 42% раствор. Определить концентрацию данных растворов. 1) Найдем абсолютное содержание соли после того, как слили 100 г I раствора и 200 г второго. (100+200) ·0,5=150 г 2) Найдем абсолютное содержание соли после того, как слили 300 г I раствора и 200 г. второго (300+200) ·0,42=210г 3) обозначим за x – концентрацию соли в I растворе за y- концентрацию соли во II растворе тогда абсолютное содержание соли после I смешивания: 100x+200y=150 после II смешивания: 300x+200y=210 Получим систему уравнений с двумя неизвестными Решая её, получим x=0,3=30% - концентрация соли в I растворе y=0,6=60% - концентрация соли во II растворе Ответ: 60% - концентрация соли во II растворе, 30% - концентрация соли в I растворе Задача. Имеются два слитка, содержащие серебро. Процентное содержание серебра в I слитке на 40% меньше, чем во II слитке. После того, как оба слитка сплавили, получили слиток, содержащий 36% серебра. Найти массу I и II слитков, если в I слитке было 6 кг серебра, а во II – 12 кг. Пусть масса I слитка – x кг, а II – у кг, тогда 6/x - процентное содержание серебра в I слитке, а 12/y- процентное содержание серебра во II слитке. Так как 12/y больше чем 6/x на 40%, можно составить уравнение 12/y - 6/x =0,4 После того, как куски сплавили, процентное содержание серебра в новом куске стало 36%, т.е. (12 + 6) /(x+y) =0,36 , где 12+6 – абсолютное содержание серебра, а (x+y) – общая масса. Получим систему: 12/y - 6/x =0,4 . (12 + 6) /(x+y) =0,36 Решая систему, получим: y2 - 95y+1500=0 Откуда y1=20 кг, y2=75 кг – не удовлетворяет условию x+y=50 кг Тогда x=50-20=30кг Итак, масса I слитка – 30 кг. Ответ: 30 кг, 20 кг. Задача. Сколько по массе 90%-го и 60%-го растворов фосфорной кислоты надо взять, чтобы получить 5,4 кг 80%-го раствора фосфорной кислоты? Решение: Составим диагональную схему: Получаем: х : у = 20 : 10 = 2 : 1. Значит, 90%-го раствора фосфорной кислоты надо взять в 2 раза больше, чем 60%-го, т.е. х = 2y. Составим уравнение: 2y + y = 5,4. Отсюда y = 1,8 кг. Ответ. 3,6 кг 90%-го и 1,8 кг 60%-го растворов фосфорной кислоты. Задача. Сплавили два слитка серебра: 75 г 600-й и 150 г 864-й пробы. Определить пробу сплава. Решение Пусть проба сплава равна х. Составим диагональную схему: Получаем: (864 – х) : (х – 600) = 75 : 150 = 1 : 2; 1728 – 2х = х – 600; х = 776. Ответ. Получили сплав 776-й пробы. Задача. Смешали некоторые количества 72%-го и 58%-го растворов кислоты, в результате получили 62%-й раствор той же кислоты. Если бы каждого раствора было взято на 15 л больше, то получился бы 63,25%-й раствор. Сколько литров каждого раствора было взято первоначально для составления первой смеси? Решение Дважды используем диагональную схему: Получаем: х : у = 4 : 10 = 2 : 5. Получаем: (х + 15) : (y + 15) = 5,25 : 8,75 = 3 : 5. Составим систему уравнений и решим ее: Ответ. В первой смеси было 12 л 72%-го раствора и 30 л 58%-го раствора. Задача. Сколько граммов 9%-го раствора спирта можно получить из 200 г 70%-го раствора спирта? Решение 9%-й раствор спирта получают из 70%-го, разбавляя его водой. В воде 0% спирта. Применим диагональную схему: Получаем: х : у = 63 : 9 = 7 : 1. Значит, 1 часть 70%-го раствора спирта надо разбавить 7 частями воды. Поэтому 200 г 70%-го раствора спирта надо разбавить 200•7 = 1400 г воды. Всего получим: 200 + 1400 = 1600 г 9%-го раствора спирта. Ответ. Из 200 г 70%-го раствора спирта можно получить 1 кг 600 г 9%-го раствора спирта. Задача. Два сосуда с раствором соли поставлены для выпаривания. Ежедневно выпариваемые порции соли постоянны для каждого сосуда. Из первого сосуда получено 48 кг соли, а из второго, стоявшего на 6 дней меньше - 27кг. Если бы первый сосуд стоял столько же дней, сколько второй, а второй столько же, сколько первый, то из обоих растворов получилось бы одинаковое количество соли. Сколько дней стоял каждый раствор? Решение: Обратим внимание на фразу из задачи: ежедневно выпариваемые порции соли постоянны для каждого сосуда. Это надо понять так, что масса получаемой соли прямо пропорциональна количеству дней выпаривания, при этом количество соли, получаемой каждый день, это и есть коэффициент пропорциональности. То есть имеем функциональную зависимость: Количество выпариваемой соли = скорость выпаривания * количество дней. Пусть к1 – коэффициент пропорциональности для первого сосуда, к2 – для второго сосуда. х дней выпаривали соль из первого сосуда. Составим и решим систему уравнений: 48= к1х, 27= к2 ( х-6), к1 (х-6)= к2 х. к11=48/х, к2 =27/(х-6) Подставим полученные значения в третье уравнение системы (48/х)* (х-6)= (27/(х-6))*х Обозначив участвующие здесь обратные дроби соответственно как t и 1/t, получим, что t=3/4 (х-6)/Х=3/4, х=24 Итак,24 дня стоял первый сосуд, а на 6 дней меньше, или 18 дней стоял второй сосуд. Ответ: 24 дня, 18 дней.

Похожие:

	Решение олимпиадных задач на процентное содержание или концентрацию Цель урока: показать учащимся применение «правила креста» при решении химических задач на смеси, растворы, сплавы		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Рецепт соленого теста: стакан муки, пол стакана соли, воды, сколько возьмёт тесто
	Конспект урока соли Кузнецова Светлана Ивановна мбоу сош д. Михайловка... Образовательные задачи: сформировать у учащихся представление о солях как производных кислот и оснований; познакомить учащихся с...		Практическая работа №3. Разделение песка и соли Цель урока. Закрепить понятие «смеси» Цель урока. Закрепить понятие «смеси», навыки фильтрования и выпаривания, разделения смесей
	Полезные ссылки для учащихся по теме «Очистка загрязненной поваренной соли» В уроке подробно описано проведение опытов по разделению следующих смесей: 1 сахара с древесными опилками; 2 поваренной соли с речным...		Урок-практикум по химии 9 класс Гидролиз солей. Определение реакции среды при гидролизе соли «Гидролиз солей. Реакция среды при гидролизе соли»; закрепить теоретические представления о возможности протекания гидролиза и определении...
	Урок. Практическая работа. Очистка загрязненной поваренной соли Оборудование и реактивы: лабораторный штатив, спиртовка, 2 стакана, воронка, фарфоровая чашка, фильтр, тигельные щипцы, колба с водой,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная: Знать состав кислот и солей; Определение кислоты и соли; Уметь составлять химические формулы солей, давать им название;...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Приложение. Несколько общих рекомендаций. Задачи, связанные с изменением цены. Задачи о вкладах и займах. Задачи на смеси и сплавы...		В бутыли оказался 3%-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли? Из бутыли, наполненной 12%-ым раствором соли, отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили еще литр и опять долили водой. В бутыли...
	Модель урока по теме: «Соли азотной кислоты Нитраты», 9 класс Эпиграф... Азотная кислота. Химические свойства азотной кислоты. Особенности взаимодействия с металлами и неметаллами		Урок по теме: «Плавание судов» Объяснять зависимость осадки судна от различных факторов(соленой или пресной воды, загруженности)
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: создать условия для формирования умений решать задачи на смеси, сплавы, растворы на основе отношений, задач на части и умений...		Доклад по химии Тема: “Сплавы” ...
	Курсовая работа Исследование вязкости растворов анионного пав в зависимости от количества добавленной гидротропной соли		Переподготовки работников образования Гидролизом называется взаимодействие ионов соли с водой, в результате которого образуются слабые электролиты