ГЕОМЕТРИЯ
7-9 классы (210 ч)
Основное содержание по темам
|
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
1
|
2
|
1. Прямые и углы (20 ч)
|
Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Метод геометрических мест точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку
|
Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла.
Распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку. Распознавать изображать их на чертежах и рисунках.
Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек.
Формулировать аксиому параллельных прямых.
Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Peшaть задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи
|
2. Треуrольники (65 ч)
|
Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников: коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.
|
Распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису, среднюю линию треугольника.
Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.
Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.
Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, средней линии треугольника.
Формулировать определение подобных треугольников.
Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.
Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.
Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0° до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение функции угла по одной из его заданных функций.
Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.
Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.
Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
|
З. Четырехугольники (20 ч)
|
Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов, диагоналей параллелограмма и его признаки.
Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника.
Ромб, теорема о свойстве диагоналей.
Квадрат.
Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
|
Распознавать, формулировать определение и изображать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции, среднюю линию трапецию
Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.
Исследовать свойства четырёхугольников с помощью компьютерных программ.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснованных логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
|
4. Многоугольники (10 ч)
|
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
|
Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.
Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
|
5. Окружность и круг (20 ч)
|
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник: радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника
|
Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов.
Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.
Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.
Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников и треугольников; окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.
Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника.
Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
|
6. Геометрические преобразования (10 ч)
|
Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии
|
Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.
Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.
Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости
|
7. Построения с помощью циркуля и линейки (5 ч)
|
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на равных частей.
|
Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры. Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)
|
8. Измерение геометрических величин (25 ч)
|
Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр много угольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Длина окружности, число п; длина дуги окруж ности.
Градусная мера угла, соответствие между величи ной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставлен ные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольни ка. Площади параллелограмма, треугольника и трапе ции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол меж ду ними, через периметр и радиус вписанной окруж ности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение меж ду площадями подобных фигур.
|
Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.
Формулировать определения расстояния между точка ми, от точки до прямой, между параллельными прямыми.
Формулировать и объяснять свойства длины, гра дусной меры угла, площади.
Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.
Выводить формулы площадей прямоугольника, па раллелограмма, треугольника и трапеции, а также фор мулу, выражающую площадь треугольника через две сто роны и угол между ними, длину окружности, площадь круга.
Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.
Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.
Peшaть задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четы рехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, на ходить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
|
9. Координаты (10 ч)
|
Декартовы координаты на плоскости. Координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности
|
Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.
Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.
Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства
|
10. Векторы (10 ч)
|
Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
|
Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.
Вычислять длину и координаты вектора.
Находить угол между векторами.
Выполнять операции над векторами.
Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства
|
Резерв времени 20 ч
|
7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.
В библиотечный фонд входят Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы, комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации. В состав библиотечного фонда целесообразно включать рабочие тетради, дидактические материалы, сборники самостоятельных и контрольных работ, практикум по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников; сборники заданий, обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закреплёнными в Стандарте по математике; учебную литературу, необходимую для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.
В комплект печатных пособий целесообразно включить таблицы по математике, в которых должны быть представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.
Целесообразно иметь в наличии информационные средства обучения – мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания, ориентированные на систему дистанционного обучения, либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивающие дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта. Эти пособия должны предоставлять техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля). Инструментальная среда должна предоставлять возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероятностно0статистических экспериментов.
Минимальный набор учебного оборудования включает:
Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике. Планируемые результаты освоения программы основоного общего образования по математике.
Авторские программы по курсам математики: А.С. Атанасян и др. «Геометрия 7-9» под редакцией Т.А.Бурмистровой; И.И.Зубарева, «Программа по математике 5-6 класс», А.Г.Мордкович «Программа по алгебре 7-9 класс»
Учебники: И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович «Математика» для 5-6 классов, А.Г.Мордкович «Алгебра 7-9 класс», А.С.Атанасян «Геометрия 7-9 класс».
Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ.
Пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы.
Учебные пособия по элективным курсам.
Научная, научно-популярная, историческая литература.
Справочные пособия (энциклопедия, словари, справочники по математике и т.п.)
Методическое пособие для учителя.
Печатные пособия
Таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов:
Линейная функция
Разложение натуральных чисел
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
Связь между единицами
Квадраты натуральных чисел
Обыкновенные дроби
Основные тригонометрические5 формулы
Сложение и вычитание дробей
Тригонометрические функции
Тригонометрические формулы
Тела вращения
Геометрия треугольника
Многоугольники
Площади плоских фигур
Портреты выдающихся деятелей математики.
Информационные средства
Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.
Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.
Инструментальная среда по математике.
Экранно-звуковые пособия
Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.
Технические средства обучения
Мультимедийный компьютер.
Мультимедиапроектор.
Экран (на штифте или навесной).
Интерактивная доска.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование.
Доска магнитная с координатной сеткой.
Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30, 60, 90), угольник (45, 90), циркуль.
Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).
|
