Зезина Марина Олеговна, Артемьева Елена Аркадьевна. МБОУ СОШ №64 г. Иваново
Конспект интегрированного урока по физике и математике для 11 класса
физико-математического профиля.
Раздел программы: Колебания и волны.
Тема урока: математические методы решения физических задач по теме «Гармонические колебания».
Цель урока: оценка состояния колебательной системы в любой момент времени с использованием математического анализа.
Задачи урока:
Предметные (учебные):
- обеспечить деятельность по систематизации и обобщению знаний по теме «Гармонические колебания»;
- научиться грамотно применять для оценки состояния физической системы методы математического анализа.
Метапредметные:
- формировать межпредметные связи;
- совершенствовать навыки самостоятельной работы, целеполагания;
- продолжить формирование научного мировоззрения;
- развивать навыки контроля и самоконтроля;
- совершенствовать умение вести предметный диалог.
Личностные:
- формировать интеллектуальную, исследовательскую, информационную культуру;
- развивать личностно-смысловое отношение к предметам;
- учиться взаимодействовать с другими, грамотно отстаивать свою точку зрения;
-воспитывать упорство в достижении цели.
УМК:
Мякишев Г.Е., Буховцев Б.Б., Чаругин А.В. –Физика 11 класс-М.: Просвещение, 2011
Алгебра и начала математического анализа 11 класс С.М. Никольский и др. –М.: Просвещение , 2010
Продолжительность использования ИКТ: презентация используется на протяжении 90 минут с перерывами, занимая в целом 25-30 минут
План урока ( 2 урока по 45 мин):
1. Организационный этап -2 мин;
2. Мотивационный этап- 3 мин
3. Этап актуализация знаний и целеполагания-5 мин
4. Этап обобщения и систематизации знаний-70 мин
5. Этап смысловой и эмоциональной рефлексии-10 мин
Ход урока:
|
Деятельность учителя
|
Деятельность ученика
|
Организационный этап
|
|
Цель учителя: направить внимание учащихся на урок.
|
Цель ученика: настроиться на урок.
|
Слайд 1
|
- Здравствуйте, ребята. Перед вами два учителя – физик и математик. Мы с вами работаем в таком составе не в первый раз.
- Математические построения абстрактны, они зачастую не имеют отношения к свойствам окружающего мира. Одно и то же уравнение, например, квадратное, может применяться к решению самых разных физических задач.
Одинаковые математические законы описывают самые разнообразные физические явления и процессы.
- Это делает математику универсальным инструментом, с помощью которого строится физическая наука.
|
Здороваются с учителями, готовятся к уроку.
|
Мотивационный этап
|
|
Цель учителя: создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность.
|
Цель ученика: установить эмоциональный контакт с учителем, внутренне мотивировать себя на работу.
|
Слайд 2; 3
|
- Эпиграфом к сегодняшнему уроку мы взяли слова Бенджамина Франклина, одного из американских президентов, прекрасного политика и естествоиспытателя:
« Знания бывают двух видов: мы сами знаем предмет, или же знаем, где найти о нем сведения».
- Качающаяся вершина дерева, изменяющийся при дыхании объем легких, изменение давления и температуры воздуха в течение месяца, изменения заряда и напряжения на конденсаторе в контуре, силы тока в лампе, горящей в классе - все эти процессы являются колебательными. Даже поверхность тела человека колеблется с частотами от 0,01Гц до 103 Гц, а при стрессе колебания практически становятся гармоническими. Современные астрофизические исследования поверхности Солнца также позволяют сделать вывод о вибрации (колебаниях) его поверхности, происходящей по причине активности его недр.
- Нужно ли нам знать, что происходит с активностью Солнца?
- Важно ли для нас состояние собственного организма?
- Любое сложное дело начинается с малого, для решения сложной практической задачи создается упрощенная модель. При анализе колебательных процессов мы тоже использовали такую модель – свободные незатухающие колебания.
|
Включаются в активную работу на уроке.
|
Этап актуализации и целеполагания.
|
|
Цель учителя: создать условия для актуализации знаний, в режиме деятельности подвести к формулировке цели и задач урока.
|
Цель ученика: оценить уровень имеющихся знаний и осознать возможность использования математических методов для решения физических задач.
|
|
Мы рассмотрели свободные незатухающие колебания различной природы на примере периодических гармонических колебаний.
- Какие общие свойства имеют колебательные системы?
- Назовите основные характеристики колебательного процесса.
- Каким общим математическим закономерностям подчиняются гармонические колебания?
- Обратите внимание, мы ни разу не конкретизировали, о каких колебаниях идет речь.
- Какой вывод можно из этого сделать?
- Несмотря на то, что колебания имеют разную физическую природу, они подчиняются одним и тем же математическим законам, описываются одинаковыми уравнениями. Поэтому для оценки состояния колебательной системы необходимо выработать общие приемы и методы, для чего надо обратиться к теории колебаний и соответствующим вопросам из математического анализа. Это и будет целью нашего урока.
|
- отвечают на поставленные вопросы
- обсуждают возникшие при ответах спорные моменты
- разрешают в свободном обсуждении возникающие затруднения
- делают вывод и совместно формулируют цель урока.
|
Этап обобщения и систематизации знаний.
|
|
Цель учителя: провести систематизацию и обобщение знаний учащихся по теме " Колебания" с привлечением методов математического анализа и вывести учеников на более высокий уровень компетенции.
|
Цель ученика:
выработать общие приемы и методы для анализа колебаний с применением математического анализа.
|
Слайд 4
Слайды5;6
Слайд 7;8
Слайд 9-12
Слайд 13
|
Учитель физики:
- При решении любой проблемы мы можем идти двумя путями: индуктивным и дедуктивным. Индуктивный путь предполагает возможность обобщения при анализе решения частных задач, дедуктивным методом мы сможем идти от общих принципов к частным.
- Какой метод предпочтительнее в нашем случае?
- Обсудите вопрос в парах и выскажите свой мнение.
- Итак, по результатам обсуждения можно сделать вывод, что в данном случае нам необходимо использовать индуктивный метод; мы должны получить общие для любого колебания приемы, позволяющие описать состояние колебательной системы в произвольный момент времени.
- Поэтому начнем обсуждение с частной задачи.
Задача 1.
Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону:
 πt+
В какие моменты времени в течение периода сила тока в контуре составляет  от максимального значения? Чему в эти моменты времени равно напряжение? Какую долю от максимального оно в эти моменты времени составляет? Емкость конденсатора в контуре равна 2 мкФ.
- Предложите схему решения задачи, попытайтесь найти разные подходы к решению. (Работа ведется в парах)
- Итак, давайте соберем воедино результаты вашего обсуждения. ( На доске собираются идеи, предложенные различными парами, обсуждаются и в результате формируется два подхода к решению задачи: аналитический и графический).
-Какие действия необходимы для реализации аналитического решения?
Учитель математики:
- Изучая физические закономерности, связывающие изменения заряда и силы тока в контуре, вы пришли к выводу, что
 (t)= i(t) , поэтому, необходимо вспомнить, как найти производную тригонометрической функции.
- Давайте вспомним формулы производных тригонометрических функций, производной сложной функций.
- Найдите производные следующих функций
( Слайд №6 )
Учитель физики:
- Итак, математические закономерности поиска производной сложной тригонометрической функции применим к решению нашей задачи.
-Запишите уравнение изменения силы тока самостоятельно.
- Представьте полученные результаты для общего обсуждения.
- Итак, уравнение изменения силы тока выглядит следующим образом:
i(t)= - 0,03πsin( πt+3π).
- Используя то, что сила тока в искомый момент времени составляет от максимального значения, равного 0,03π, составим уравнение
 = - 0,03πsin(πt+3π).
Учитель математики:
-Уравнение данного типа является тригонометрическим.
-Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете, каковы способы их решения?
- Решите предложенные уравнения самостоятельно
( Слайд № 8)
-Можно ли аналогично решить уравнение из задачи?
Учитель физики:
- Решим наше тригонометрическое уравнение, найдем искомые моменты времени. (К доске вызывается ученик).
- Для поиска напряжения на конденсаторе в данный момент времени необходимо получить уравнение зависимости u(t). Зная связь заряда конденсатора и напряжения, получите уравнение и найдите искомое значение напряжения.
Составим алгоритм решения, опираясь на возможности математического анализа.
1.Запишем уравнения
изменения силы тока от времени, используя математическую связь между изменением заряда и силы тока.
2.Зная, что сила тока в искомый момент времени составляет 1/6 от максимального значения, составим и решим тригонометрическое уравнение и найдем соответствующие моменты времени.
3.Запишем уравнение изменения напряжения и вычислим его в ранее найденные моменты времени.
- Подобная схема решения может использоваться для анализа любого колебательного процесса.
-В качестве домашнего задания вам предлагается задача 2 :
Точка совершает гармонические колебания с периодом в 2 секунды, амплитудой 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.
- Перейдем ко второму способу решения исходной задачи – графическому.
Учитель математики:
- Что нужно знать, чтобы построить график данной функции?
-График какой функции является исходным?
-Какие преобразования графика нужно совершить, чтобы построить график функции
i(t)= - 0,03πsin(πt+3π)?
-Как построить графики функций, изображенные на слайде № 10?
Учитель физики:
- Воспользуемся графиком функции, отражающим изменения заряда и силы тока со временем (Слайд №12). Какую информацию по условию задачи подскажут графики
- Совпадает ли полученный результат с аналитическим решением?
- Какой из методов предпочтительнее и почему?
- Нет ли еще одного варианта решения? Подумайте над этим вопросом дома.
- Индуктивный метод часто используют, когда необходимо проанализировать и сравнить данные эксперимента или наблюдения. На одном из предыдущих уроков мы проводили лабораторную работу по исследованию зависимости периода колебаний математического маятника от его длины. В качестве дополнительного задания вы строили график зависимости координаты колеблющегося маятника от времени x(t)=0,1cos t. Давайте воспользуемся этим графиком для ответа на следующие вопросы:
- За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет путь:
от среднего положения до крайнего
первую половину пути
вторую половину пути
- Можно ли оценить эти промежутки времени экспериментально?
- В какой промежуток времени скорость тела меньше максимальной скорости в 2 раза?
- Какими математическими методами нужно воспользоваться для ответов на поставленные вопросы?
|
- обсуждают в парах, какой из методов предпочтительнее
- высказывают и аргументируют свои предложения
- в результате дискуссии приходят к общему выводу.
- опираясь на собственный опыт и знания, полученные на предыдущих уроках, обсуждают различные подходы к решению задачи
- высказывают свои мнения
- участвуют в формировании общего мнения.
-вместе с учителем математики
актуализируют математические знания в области производных, акцентируя внимание на производных тригонометрических функций, сложных функций.
Первое задание выполняется совместно с отвечающим у доски, следующие два самостоятельно по вариантам .
- самостоятельно записывают уравнение
- сравнивают полученные уравнения
- составляют тригонометрическое уравнение.
-перечисляют известные виды и способы решения тригонометрических уравнений.
-решают предложенные уравнения самостоятельно, обсуждают способ решения, проверяют ответ.
Решают уравнение совместно с учеником, отвечающим у доски.
Самостоятельно ищут ответ на второй вопрос задачи, представляют результаты своей работы.
Составляют алгоритм решения, привлекая возможности математического анализа.
В ходе совместного обсуждения, приходят к необходимости повторить способы преобразования графиков тригонометрических функций.
Работают в парах, отвечают на вопросы, представляют результаты работы для общего обсуждения.
|
Этап смысловой и эмоциональной рефлексии.
|
|
Цель учителя: подвести учеников к анализу деятельности и оценке достижения поставленной цели урока.
|
Цель ученика: подводят итог урока, сравнивая цель, поставленную в начале урока с полученным результатом, анализируют свою деятельность.
|
Слайд 14
|
Возвращаясь к цели урока, проанализируйте, удалось ли её достичь? Что помогало, что мешало достижению цели?
Вспомните, какими математическими методами нам пришлось воспользоваться.
Смогли бы мы описать состояние колебательной системы в любой момент времени без использования математического аппарата?
Подведите самостоятельно итог вашей работы на уроке.
1. Используя математические методы поиска производной сложной тригонометрической функции и условия физической задачи можно получить уравнения, описывающие поведение колебательной системы в любой момент времени.
2. Решение подобных задач с меньшей степенью точности, но с большей наглядностью можно осуществить графически, для чего необходимо уметь строить и преобразовывать графики тригонометрических функций.
- В начале урока говорилось о многообразии мира колебаний, о том, как важно знать состояние колебательной системы в любой момент времени.
В качестве итога урока можно сказать, что математические методы позволяют оценить состояние колебательной системы в любой момент времени.
Оцените свои достижения и затруднения по изучаемой теме, какие методы оценки состояния колебательной системы вызывают наибольшие затруднения? Что удается лучше?
Закончим урок словами Н.И. Лобачевского: " Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира". Убедил ли вас в этом наш урок?
|
Анализируют свою деятельность по достижению цели урока, обсуждают поставленные вопросы, формулируют итоги урока.
В ходе проведения рефлексии определяют
уровень собственных достижений и затруднений по изучаемой теме, выстраивают индивидуальную линию развития.
|
|
Комментирует домашнее задание:
1) Решить задачу 2: Точка совершает гармонические колебания с периодом в 2 секунды, амплитудой 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.
2) Задача 3: Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 6 мГн и конденсатора ёмкостью 15 мкФ. Конденсатор заряжен до напряжения 200 В. Чему равна сила тока в контуре, когда напряжение уменьшилось в 2 раза? Чему равен в этот момент заряд конденсатора?
Предложите различные способы решения.
|
Слушают пояснения учителя
| |
