Программа модуля «Алгебра и начала анализа»

Краткое содержание курса «Алгебры и начала анализа» 11 класс

1. 
   Производная. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
   

• 
  Знать определения и формулы: приращение аргумента, приращение функции, секущая к графику, средняя скорость изменения функции, касательная к графику функции, разностное отношение, производная функции в точке, дифференцируемая функция, дифференцирование, основные правила дифференцирования, производная степенной функции, производная сложной функции, производные тригонометрических функций,
  

1. 
   Применение производной в геометрии и физике
   

• 
  Знать определения и формулы: функция непрерывная на промежутке, свойство непрерывных функций, метод интервалов (пример), касательная к графику функции, угловой коэффициент касательной, геометрический смысл производной, уравнение касательной (формула), формула Лагранжа, механический смысл производной
  

1. 
   Возрастание (убывание) функции. Критические точки, максимум и минимум
   

• 
  Знать определения и формулы: достаточный признак возрастания и убывания функции, критические точки, теорема Ферма, признак максимума и минимума функции
  

1. 
   Исследование функции и построение их графиков. Наибольшее и наименьшее значение функции
   

• 
  Знать определения и формулы: схема исследования функции (пример), теорема Вейерштрасса, правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции (пример)
  

1. 
   Первообразная. Основные свойства. Простейшие правила нахождения первообразной
   

• 
  Знать определения и формулы: первообразная, признак постоянства функции, основное свойство первообразных, геометрический смысл первообразной, таблица первообразных для некоторых функций, правила нахождении первообразных
  

1. 
   Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница
   

• 
  Знать определения и формулы: криволинейная трапеция, теорема для вычисления площади криволинейной трапеции, интеграл функции, пределы интегрирования, подынтегральная функция, переменная интегрирования, формула Ньютона – Лейбница
  

• Краткое содержание курса «Алгебры и начала анализа» 12 класс

1. 
   Корень п – ой степени. Свойства корня п – ой степени
   

• 
  Знать определения и формулы: корень п – ой степени из числа, арифметический корень п – ой степени, свойства четной и нечетной степени корня, основные свойства корней (с примерами)
  

1. 
   Иррациональные уравнения
   

• 
  Знать определения и формулы: иррациональные выражения, посторонний корень, пример решение иррационального выражения
  

1. 
   Системы иррациональных уравнений
   

• 
  Знать определения и формулы: пример решение системы иррационального уравнения
  

1. 
   Степень с рациональным показателем, ее свойства
   

• 
  Знать определения и формулы: степень числа с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем (примеры на каждое свойство)
  

1. 
   Показательная функция, ее свойства и график
   

• 
  Знать определения и формулы: показательная функция (примеры, рисунки), свойства показательной функции
  

1. 
   Решение показательных уравнений
   

• 
  Знать определения и формулы: показательное уравнение, пример решения показательного уравнения
  

1. 
   Решение показательных неравенств
   

• 
  Знать определения и формулы: показательные неравенства, пример решения показательного неравенства
  

1. 
   Решение систем уравнений, содержащих показательную функцию
   

• 
  Знать определения и формулы: пример решения системы уравнений, содержащую показательную функцию
  
• 
  Уметь решать: примеры из тестов ЕГЭ
  

1. 
   Логарифмы и их свойства
   

• 
  Знать определения и формулы: логарифм, основное логарифмическое тождество, основные свойства логарифмов, формула перехода от одного основания логарифма к другому
  

1. 
   Логарифмическая функция
   

• 
  Знать определения и формулы: логарифмическая функция, свойства логарифмической функции
  

1. 
   Решение логарифмических уравнений
   

• 
  Знать определения и формулы: пример решения логарифмического уравнения
  

1. 
   Решение систем уравнений, содержащих логарифмическую функцию
   

• 
  Знать определения и формулы: пример решения системы уравнений, содержащей логарифмическую функцию
  

1. 
   Производная показательной функции. Число е
   

• 
  Знать определения и формулы: число е, экспонента, производная показательной функции (формулы), натуральный логарифм
  

1. 
   Первообразная показательной функции
   

• 
  Знать определения и формулы: первообразная показательной функции (формула)
  

1. 
   Производная логарифмической функции
   

• 
  Знать определения и формулы: производная логарифмической функции (формула)
  

1. 
   Вычисление площадей. Степенная функция и ее производная
   

• 
  Знать определения и формулы: первообразная логарифмической функции (формула), пример вычисления площади, степенная функция