Методические указания по темам курса, задачи контрольных работ (десять вариантов) и примеры решения контрольных заданий

ЗАДАНИЕ 1

• ЗАДАНИЕ 2

1. 
   Число благоприятных исходов события A («пятерок», не содержащих карт номиналом 7 и 8) равно - это число способов выбрать 5 карт из 28 (все карты за исключением семерок и восьмерок). Следовательно, вероятность После преобразования получаем
   
   
2. 
   Благоприятный исход события В можно рассматривать как пару вида (X, Y), где X – две карты младше восьмерки, т.е. шестерки или семерки (таких карт 8), а Y – три карты, отличные от шестерок и семерок (таких карт 28). Компоненту X можно выбрать способами, Y - способами. Следовательно, по Правилу произведения, число благоприятных исходов события B равно . Вероятность
   .
   

• ЗАДАНИЕ 3

1. 
   По теореме о вероятности произведения событий p(A)=p(I_БII_Б,)=p(I_Б)p(II_Б|I_Б). Вероятность p(I_Б) можно считать по формуле классической вероятности. Всего имеется n=12 равновозможных исходов (можем вынуть любой из двенадцати шаров) и m=4 благоприятных исходов (вынимаем любой из четырех белых шаров). Следовательно, p(I_Б) = Условная вероятность p(II_Б|I_Б) - это вероятность события II_Б, вычисленная в предположении, что наступило событие I_Б , т.е. первый вынутый шар был белым. Следовательно, перед выниманием второго шара в урне осталось 11 шаров, из которых 3 белых. В этой ситуации вероятность вынуть белый шар равна . Таким образом, p(II_Б|I_Б)= и
   p(A) = .
   
2. 
   События I_БII_Ч и I_ЧII_Б несовместны, поэтому p(B) = p( I_БII_Ч+I_ЧII_Б) = p( I_БII_Ч) + p(I_ЧII_Б). Вероятности и вычисляем как в пункте (1). Окончательно получаем
   
   
3. 
   Вероятность события C легче всего вычислить, рассмотрев противоположное событие Событие можно сформулировать следующим образом - «Вынули два черных шара». Следовательно, и .