2 Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука
Представим себе стержень длиной ℓ, площадью сечения
F = dІ/4. К концам этого стержня приложены вдоль оси равные по модулю растягивающие силы Р и -Р. Стержень под их действием находится в равновесии, как показано на рисунке 4.
Продольные силы в условном сечении К - К растягивают брус с силой равной Р. Под действием растягивающих сил брус удлинится на величину Δℓ, а диаметр его поперечного сечения уменьшится на Δd. Величина Δℓ называется абсолютным удлинением. Абсолютное удлинение Δℓ зависит от величины растягивающих сил Р, длины
-Р
Δℓ D 2
Рисунок 4 - Удлинение стержня при растяжении
стержня ℓ, площади его поперечного сечения F и механических свойств материала. Более удобна характеристика деформации, не зависящая от длины стержня. Такой характеристикой служит относительное удлинение, показывающее удлинение единицы длины бруса, обозначим его ε
ε = Δℓ ∕ ℓ.
Эту величину называют относительной продольной деформацией. Заметим, что ε – безразмерная величина.
Опытным путем установлено, что в некоторых пределах, при упругой деформации величина напряжения σ и относительное удлинение ε пропорциональны
σ = Е·ε .
Эта зависимость является основным законом сопротивления материалов и называется законом Гука.
Коэффициент пропорциональности «Е» в формуле закона Гука называется модулем продольной упругости. Иногда его называют модулем Юнга. Модуль Е характеризует жесткость материала при растяжении и сжатии. Из закона Гука следует, что
Е = σ/ε .
Так как ε безразмерная величина, Е имеет ту же размерность, что и σ. Для различных материалов модуль упругости определен опытным путем и имеется в справочной литературе.
Пользуясь законом Гука, можно установить расчетную формулу для определения абсолютного удлинения Δℓ .Из формул приведенных выше нам известно, что σ = N/F, а ε = Δℓ/ℓ.
Подставим эти значения σ и ε в формулу закона Гука
N DF = Е·ΔℓD ℓ, откуда
Δℓ = N·ℓ DЕ·F,
где N – продольная растягивающая сила;
ℓ - длина стержня;
EF – жёсткость сечения бруса (стержня) при растяжении или сжатии.
Нужно учитывать, что при сжатии формула для Δℓ будет давать абсолютное укорочение.
Отношение величины изменения поперечного сечения стержня к его первоначальному размеру называется относительной поперечной деформацией
ε = Δd Dd.
Между поперечной и продольной деформацией при осевом растяжении или сжатии существует установленная экспериментально зависимость
µ =
Величина µ постоянна для конкретного материала и зависит от его свойств. Называется µ коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона. Его величина лежит в пределах: 0 µ 0,5.
С некоторой погрешностью, для металлов и их сплавов можно принимать µ =0,3.
3 Механические испытания материалов
По своим физико-механическим свойствам материалы разделяются на пластические и хрупкие.
Пластические материалы (малоуглеродистая сталь, медь) способны перед полным разрушением воспринимать значительные пластические (остаточные) деформации. Хрупкие материалы (чугун, камень, стекло) при малейших пластических деформациях разрушаются.
Подробные данные о механических свойствах различных материалов получают при лабораторных испытаниях их образцов на специальных машинах и установках. Испытания на растяжение, изгиб или кручение производят при статических или динамических нагрузках.
0
Р
-Р
Рисунок 5 – Общий вид диаграммы растяжения пластичного материала (низкоуглеродистого стального образца)
На рисунке 5 дан общий вид графика (диаграммы), полученного при испытаниях на статическое растяжение пластических материалов. По горизонтальной оси отложены удлинения Δℓ образца, а по вертикальной – растягивающая сила Р.
На диаграмме т.0 соответствует началу растяжения образца. Участок 0А прямолинеен, значит удлинение образца прямо пропорционально растягивающей силе. Напряжение в поперечном сечении образца от действия растягивающей силы Р , соответствующее т.А, называется пределом пропорциональности, для которого справедлив закон Гука
σ = Р / F ,
где F - площадь первоначального поперечного сечения образца.
Предел пропорциональности для многих материалов близок к пределу упругости, при котором остаточные деформации не более 0,002-0,005% первоначальной длины образца.
При увеличении нагрузки кривая диаграммы переходит почти в горизонтальную прямую ВС, когда удлинение образца происходит практически без увеличения нагрузки. Напряжение в материале на участке ВС называется - пределом текучести
σ = Р / F .
На участке СD нагрузка растет до Р и деформация начинает сосредотачиваться на небольшом участке образца, где возникает сужение с образование так называемой шейки, после чего образец разрывается. Максимальная нагрузка, действующая на образец, Р находится в высшей точке диаграммы D. По этой силе определяется предел прочности испытуемого материала
σ = P / F
Диаграмма растяжения хрупкого материала (рисунок 6) значительно отличается от диаграммы для пластичного материала. Площадка текучести на диаграмме отсутствует. Разрушение образца происходит при весьма малых остаточных деформациях (без образования утоньшения в виде «шейки»). Основной механической характеристикой хрупкого материала является предел прочности.
Рисунок 6 – Диаграмма растяжения хрупкого материала (чугуна)
|
