№ урока
|
Тема урока
|
Часы
|
Элемент содержания (основные термины и понятия)
|
Основные умения на уровне учебных действий (формируемые умения и навыки)
|
Культурологический аспект (интеграция внутри - или межпредметная), медиакомпонент, использование ИКТ
|
1
|
I. Повторение курса алгебры 7 – 9 классов 4 часа
|
|
1.1
|
Область определения, область значений функции.
|
1
|
|
|
А.Н.Колмогоров (1903 – 1987) – работы в области математической статистики, теории вероятностей, топологии и функционального анализа, математической логике, теории информации.
|
1.2
|
Квадратичная функция
|
1
|
Формулы решения квадратного уравнения.
График квадратичной функции.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
|
Решать квадратные уравнения, строить графики функции. Раскладывать квадратный трехчлен на множители.
|
|
1.3
|
Уравнения и неравенства с одной переменной
|
1
|
|
Развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем
|
Развитие логического мышления, алгоритмической культуры
|
1.4
|
Стартовая контрольная работа
|
1
|
|
|
|
2.
|
II. Тригонометрические функции любого угла -18 часов
|
|
2.1
|
Радианная мера угла.
|
1
|
Радианное и градусное измерение угловых величин
|
Знать единицы измерения угловых величин, уметь выполнять перевод угловых величин, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры
|
Градусное измерение углов возникло еще в Древнем Вавилоне, ею пользовались Н.Коперник, К.Птолемей. Радианное измерение появилось в 1873 году в Англии.
|
2.2
|
Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
|
2
|
Основные тригонометрические тождества
|
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции.
|
Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в книге немецкого математика Питискуса (наука об измерении треугольников).
XII век появилось слово синус (изгиб, кривизна), хотя различные отношение отрезка и окружности встречаются уже в III веке до нашей эры..
|
2.3
|
Основные тригонометрические формулы
|
2
|
Преобразование простейших тригонометрических выражений.
|
Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
|
Птолемей- первая таблица синусов (хорд) – точны до пяти знаков..
|
2.4
|
Формулы приведения
|
2
|
Формулы приведения
|
Использовать формулы приведения для приведения к острому углу.
|
Слово косинус на много моложе (дополнительный косинус), тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени (Х век).
|
2.5
|
Формулы сложения. Формулы двойного угла.
|
2
|
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента.
|
Знать формулы сложения, уметь применять их к преобразованию выражений, способствовать усвоению основных формул тригонометрии в ходе решения задач
|
Л.Эйлер (1707-1783) – член Петербургской Академии наук первый ввел определения тригонометрических функций, оставил свыше 800 работ.
|
2.6
|
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
|
2
|
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму.
|
Знать формулы, уметь применять их к преобразованию выражений
|
Формулы суммы тригонометрических функций вывел немецкий математик Непер в 17 веке.
|
2.7
|
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
|
2
|
Формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
|
Знать формулы, уметь применять их к преобразованию выражений
|
|
2.8
|
Тригонометрические функции числового аргумента
|
1
|
Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа.
|
|
Найбольшим стимулом для развития тригонометрии возникли в связи с решением задач в астрономии (определение местонахождения судна, предсказания затмений и т.д.).
|
2.9
|
Графики функций sinx, cosx
|
1
|
Тригонометрические функции sinx, cosx и их графики.
|
Строить графики тригонометрических функций
|
Первый рисунок синусоиды появился в 1634 году.
|
2.10
|
Графики функций tgx, ctgx
|
1
|
Тригонометрические функции tgx, ctgx и их графики
|
Строить графики тригонометрических функций
|
|
2.11
|
Решение задач
|
1
|
Обобщение, систематизация и коррекция знаний.
|
Преобразование простейших тригонометрических выражений.
|
|
2.12
|
Контрольная работа № 1.
|
1
|
Проверка усвоения темы
|
Проверка усвоения темы «Тригонометрические функции любого угла»
|
|
|
III. Основные свойства функций – 13 часов
|
3.1
|
Функции и их графики.
|
2
|
Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции.
|
Строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций.
|
Термин функция впервые встречается в 1673 году (Г.Лейбниц).
|
3.2
|
Четные и нечетные функции.
|
2
|
Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, основной период
|
Выполнять преобразования выражений, содержащие тригонометрические функции с использованием четности (нечетности) функции.
|
Л.Эйлер ввел принятые сейчас обозначения.
|
3.3
|
Периодичность тригонометрических функций.
|
2
|
Свойства функций: монотонность, периодичность, основной период,
|
Построения и исследования простейших математических моделей.
|
П.Ферма, Р.Декарт, и.Ньютон, Г.Лейбниц, И.Бернулли – работы в области функций.
|
3.4
|
Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
|
2
|
Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
|
Описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков
|
|
3.5
|
Исследование функций. Свойства тригонометрических функций.
|
2
|
Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
|
Описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
|
Современное определение числовой функции было дано независимо друг от друга Н.И.Лобачевским (1834 г.) и Л.Дирихле (837 г.).
|
3.6
|
Гармонические колебания.
|
1
|
Гармонические колебания.
Обобщение, систематизация и коррекция знаний
|
Описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов
|
Понятие функции с произвольными областями определения и значений появились после работ создателя теории множеств Г.Кантора (1845-1918).
|
3.7
|
Контрольная работа № 3.
|
2
|
|
|
|
|
IV. Решение тригонометрических уравнений и неравенств –20 часов
|
|
Арксинус, арккосинус
|
2
|
Обратные тригонометрические функции
|
Повторить определение обратной функции. Находить значения арксинуса, арккосинуса.
|
Современные арксинус, арктангенс появились в 1772 году в работах австрийского математика Шерфера и французского ученого Ж-Л. Лагранжа.
|
|
Арктангенс, арккотангенс
|
1
|
Обратные тригонометрические функции
|
Находить значения арктангенса, арккотангенса
|
|
|
Решение уравнения cosx = а
|
2
|
Решение простейших тригонометрических уравнений.
|
Решать простейшие тригонометрические уравнения.
|
|
|
Решение уравнения sinx = а
|
1
|
Решение простейших тригонометрических уравнений.
|
Решать простейшие тригонометрические уравнения.
|
|
|
Решение уравнения tgx = а
|
1
|
Решение простейших тригонометрических уравнений.
|
Решать простейшие тригонометрические уравнения.
|
|
|
Решение простейших тригонометрических уравнений.
|
1
|
Решение простейших тригонометрических уравнений.
|
Решать простейшие тригонометрические уравнения.
|
|
