Программа работы лаборатории «Конструктивная геометрия»
Скачать 180.44 Kb.
|
| Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный университет имени М.К. Аммосова» Институт математики и информатики Программа работы лаборатории «Конструктивная геометрия» Научный руководитель: Бубякин И.В., к.ф.-м.н., доц. каф. алгебры и геометрии ИМИ. Якутск 2012 Содержание I. Введение. Конструктивная геометрия как основа школьного курса геометрии II. Обоснование работы лаборатории III. Содержание программы работы лаборатории «Конструктивная геометрия » IV. Литература Введение Понятие математического мышления в геометрии подразумевает в первую очередь конструкцию и построения. Поэтому возможен такой подход к методике обучения геометрии, что геометрические понятия и утверждения объясняются с помощью чертежей, рисунков и моделей. Если математику рассматривать как особую ветвь обычного языка, то уместно вспомнить «Толковый словарь живого великорусского языка» Владимира Ивановича Даля, в котором наряду с толкованием смысла слов, представлены иллюстрации. Рисунки в этом словаре не просто дополняют толкование того или иного понятия, они его расширяют. Наглядные изображения способствуют появлению новых слов, установлению взаимосвязи понятий, а также статей. Как это преломляется в математике? Очевидно, что математика может рассматриваться как язык естествознания только потому, что языком математики является геометрия. Геометрическая терминология буквально пронизывает всю математику и создает связь между самыми абстрактными ее понятиями и пространственной интуицией, воображением. Так, нахождение производной, т.е. предела отношения в математическом анализе на геометрическом языке означает определение положения касательной к кривой. Нахождение решения системы трех линейных неоднородных уравнений на геометрическом языке означает определение точки пересечения трех плоскостей. Именно геометрическое интуитивное представление помогает переносить понятия из одной области математики в другую, расширяя тем самым их значение. Более того, многим разделам математики именно геометрия придает смысл и значение. Рассматриваемая методика представляется естественной, поскольку построения геометрических фигур и способы их изображения остаются иногда в тени при изучении геометрии и других разделов математики. Здесь нужна систематическая работа для того, чтобы можно было хорошо представлять математические понятия с помощью геометрии, подобно В.И. Далю, с помощью рисунков, чертежей и моделей. Такое представление математики показало бы учащимся, что математика – это живая и интересная наука. Роль геометрии в школьном и вузовском образовании хорошо известна. Геометрия служит не только языком математики, но и источником развития математики. Решение многих геометрических проблем и задач стало основой новых научных понятий и направлений. Например: a. Исследование Евдоксом пропорций и отношений длин отрезков положили основу теории, эквивалентную современной теории действительных чисел; b. Задача о построении геометрии как цельной системы основателем философской школы – Академии Платоном привели к тому, что математику ввели в число предметов преподавания. При этом Платон говорил, что знание математики необходимо для каждого образованного человека; c. Некоторые тексты Аристотеля, говорят о том, что греческие математики изучали геометрические системы, отличные от евклидовой геометрии. Они послужили основой эллиптической и гиперболической геометрий. При этом Аристотель строил геометрию в виде цепи предположений, которые вытекают одно из другого на основе одних лишь правил логики; d. Труд Евклида «Начала» долгое время служил руководством по математике. «Начала» оказали большое влияние на дальнейшее развитие математики и на ее преподавание. Это труд явился базой геометрического школьного образования и в настоящее время на этой работе основывается классическая и прикладная механика. e. Труд Аполлония «Конические сечения» положил основу для современной аналитической геометрии; f. Глубокие исследования Д.Гильберта по основаниям геометрии и математики, привели к понятию пространства, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай; g. Идеи Г. Вейля, что векторные пространства должны лежать в основе евклидовой геометрии, привели к одному из обобщений векторного пространства – тензорному исчислению; h. Задача нахождения касательной к кривой и вычисление площади криволинейной трапеции привели Г.Лейбница и И.Ньютона к созданию дифференциального и интегрального исчисления; i. Геометрические методы изображения пространственных фигур стали фундаментом живописи и изобразительного искусства; j. Одно из основных понятий современной алгебры – понятия группы возникло на основе геометрических понятий симметрии и движения. Группы симметрий играют важную роль не только в математике, но и в физике, химии, биологии, кристаллографии; Многочисленные социологические исследования говорят о том, что учащиеся видят в учителе математики в первую очередь специалиста в области математики, а затем педагога, способного донести до них достижения современной математики. Поэтому будущий учитель математики должен постоянно следить за развитием современной математики и заниматься творческой исследовательской деятельностью в области фундаментальной или прикладной математики. Основываясь на этом, рассмотрим некоторые темы, заслуживающие, на наш взгляд, изучения в школьном курсе геометрии: a. В качестве кривых в школьном курсе математики рассматриваются в основном только графики функций. При этом основное внимание уделяется их аналитическим свойствам. Геометрические же свойства остаются в стороне даже для таких хорошо известных кривых как парабола, гипербола и эллипс. Знакомство с эллипсом, гиперболой и параболой как конических сечений, изучение их свойств с помощью сфер Данделена, а также оптических свойств этих кривых позволит расширить геометрические представления, повысить интерес к исследованиям в геометрии, создаст содержательную основу для дальнейшего изучения математики, физики, механики и других наук. b. В качестве поверхностей в элементарной геометрии рассматриваются сфера, прямой круговой конус и прямой круговой цилиндр, а также их метрические свойства. При этом строение этих поверхностей отодвигается на второй план. Хотя прямой круговой конус и прямой круговой цилиндр можно построить не только как поверхность вращения, но и как многообразие касательных прямых к сфере или как многообразие касательных прямых к двум сферам. Вопросы, связанные с различными способами построения поверхностей имеют существенное значение для геометрии. Имеет смысл также изучать строение поверхностей параллельного переноса, частными видами которых являются эллиптический и параболический параболоиды. Построения этих поверхностей вполне доступны школьнику, поскольку в этом построении используется хорошо известная кривая парабола, а также преобразование параллельного переноса кривой в пространстве. Более того, эти поверхности широко применяются в оптике и строительстве. c. Различным способам построения геометрической фигуры с помощью циркуля и линейки в школьном курсе геометрии уделяется минимальный объем часов. Этот раздел школьной геометрии относится к конструктивной геометрии , который в современной геометрии имеет большое значение для всех разделов математики. Основательное знакомство с задачами конструктивной геометрии и методами их решения важно для осмысления многих геометрических фактов и понятий. Изучение указанных тем позволили бы учащемуся видеть основы школьной геометрии в конструктивной геометрии, для которой существенным элементом является построения, чертежи и рисунки, а также плоские и пространственные модели геометрических фигур. Авторам представляется, что обучение элементарной геометрии, где в основе лежит конструктивная геометрия с возможностью выполнять при ее изучении творческие работы, непременно способствовало бы повышению интереса к ее изучению. Эти темы и задачи могут быть положены в основу творческой исследовательской работы школьников в области математики, подготовку докладов для конференций, участию в различных конкурсах по математике. Отметим, что все рассматриваемые темы имеют практическое применение. Геометрия конических сечений, геометрия поверхностей параллельного переноса, а также конструктивная геометрия имеют приложения в физике, механике, оптике, живописи и строительстве. Ознакомление с настоящими приложениями геометрии позволит выработать правильные представления о месте и роли геометрии в современной жизни, повысит интерес к исследованиям в области геометрии. В заключении заметим, что интересные темы для творческой исследовательской деятельности в области геометрии можно найти в монографии « Геометрия» в двух томах и сборнике задач по геометрии известного французского математика М. Берже. Эти издания охватывают широкий круг задач классической геометрии в современном изложении. Обоснование работы лаборатории. Работа лаборатории направлена на создание условий для углубленного изучения вопросов предусмотренной программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения задач конструктивной геометрии, развивающих научно- исследовательские навыки школьников. Основная методическая установка деятельности лаборатории – организация самостоятельной работы учащихся при ведущей и направляющей роли научного руководителя и учителя математики. Методической основой выполнения проекта научно-исследовательской работы школьников по конструктивной геометрии является методическое пособие И.В. Бубякина «Некоторые методы решения задач конструктивной геометрии». Содержание задач конструктивной геометрии расширено и при этом оно связывает конструктивную и алгебраическую геометрии. Предложенные задачи направлены на творческую научно-исследовательскую работу школьника. Формы исследовательской работы ориентированы на возраст, соответствующий 8 и 9 классу средней образовательной школы, специфику профильного обучения и представляет собой практические занятия, самостоятельную работу с научно- популярной литературой. На выполнение данного проекта отводится в 8 и 9 классах 117 академических часов: 35 часов на практические занятия; 35 часов на консультации; 35 часов на руководство самостоятельной исследовательской работой школьника по решению задач конструктивной геометрии с последующим публичным выступлением на конференции с результатами собственных творческих исследований; 12 часов на участие в работе научно-исследовательского семинара преподавателей и студентов математического отделения института математики и информатики СВФУ им. М.К. Аммосова. Для работы в лаборатории используются технология проблемного обучения, технология поэтапного формирования навыков научно- исследовательской работы. Школьникам предлагаются творческие задания по конструктивной геометрии. По выполнению исследовательских проектов, обучающиеся подготавливают презентации, которые используются ими во время выступления на конференциях, где заслушиваются доклады по собственным исследованиям и решению задач конструктивной геометрии В течение осуществления проекта исследовательских работ планируется постоянное участие школьников в качестве слушателей в работе научно-исследовательского семинара преподавателей и студентов математического отделения института математики и информатики. Школьники рассматриваются как потенциальные студенты института математики и информатики Ожидаемый результат: подготовка учащихся к участию в конкурсах, конференции «Шаг в будущее» ( школьный, городской, республиканский, всероссийский уровни), участие в олимпиадах по математике. Основная цель лаборатории – развитие способностей учащихся к самостоятельной математической деятельности, способствование осознанному выбору математики как профиля, ориентирование в выборе профессиональной деятельности после получения профильного образования, подготовка обучающихся к участию в олимпиаде, конференциях, конкурсах. Задачи:
Методы обучения: словесные – с целью сообщения новой информации, наглядные – для усвоения геометрических образцов и практические – для самостоятельного овладения навыками научно- исследовательской работы в области математики. Содержание программы работы лаборатории «Конструктивная геометрия » Объяснительная записка программы Конструктивная геометрия — раздел евклидовой геометрии, изучающий построение геометрических фигур. В задачах конструктивной геометрии циркуль и линейка считаются идеальными инструментами, в частности: линейка не имеет делений и имеет только одну сторону бесконечной длины, циркуль может иметь сколь угодно большой или сколь угодно малый раствор. В задачах конструктивной геометрии рассматриваются множество всех точек плоскости, множество всех прямых плоскости и множество всех окружностей плоскости, над которыми допускаются следующие операции Выделение точки из множества всех точек:
С помощью линейки выделение прямой из множества всех прямых:
С помощью циркуля выделение окружности из множества всех окружностей:
В условиях задачи задается некоторое множество точек. Требуется с помощью конечного количества операций из числа перечисленных выше допустимых операций построить другое множество точек, находящееся в заданном соотношении с исходным множеством. Решение задачи на построение содержит в себе три существенные части: a. Описание способа построения заданного множества. b. Доказательство того, что множество, построенное описанным способом, действительно находится в заданном соотношении с исходным множеством. Обычно доказательство построения производится как обычное доказательство теоремы, опирающееся на аксиомы и другие доказанные теоремы. c. Анализ описанного способа построения на предмет его применимости к разным вариантам начальных условий, а также на предмет единственности решения, получаемого описанным способом. Неразрешимые задачи конструктивной геометрии: Следующие три задачи на построение не разрешимы с помощью циркуля и линейки: Задача о трисекции угла — разбить произвольный угол на три равные части; Задача о удвоении куба — построить ребро куба вдвое большего по объёму, чем данный куб; Задача о квадратуре круга — построить квадрат, равный по площади данному кругу. Только в XIX веке было доказано, что все три задачи не разрешимы при использовании циркуля и линейки. Построения с помощью одного циркуля. По теореме Мора — Маскерони с помощью одного циркуля можно построить любую фигуру, которую можно построить циркулем и линейкой. При этом прямая считается построенной, если на ней заданы две точки. Построения с помощью одной линейки. Легко заметить, что с помощью одной линейки можно проводить только проективно-инвариантные построения. В частности, невозможно даже разбить отрезок на две равные части, либо найти центр начерченной окружности. Но при наличии на плоскости заранее проведённой окружности с отмеченным центром с помощью линейки можно провести те же построения, что и циркулем и линейкой. Это представляет собой смысл теоремы Понселе — Штейнера. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Литература Основная 1. Бубякин И.В. Некоторые методы решения задач конструктивной геометрии.- Якутск: Литограф,1996.- 34 с. 2. Берже, М. Геометрия / М. Берже; под ред. И.Х. Сабитова; пер. с франц. – М.: Мир, 1984. – Т.1 – 560с. 3. Берже, М. Геометрия / М. Берже; под ред. И.Х. Сабитова; пер. с франц. – М.: Мир, 1984. – Т.2 – 368 с. 4. Берже, М. Задачи по геометрии / М. Берже, Ж.-П. Берри, П. Пансю и [ др.]; под ред. Л.В. Сабинина; пер. с франц. – М.: Мир, 1984. –304c. Дополнительная 1. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение. - М.: Едиториал УРСС, 2004.-176 с. 2. Арнольд В.И. Вещественная алгебраическая геометрия. - М.: МЦНМО, 2009.- 88 с. 3. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.1.- М.: КНОРУС, 2011.- 400с. 4. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.2.- М.: КНОРУС, 2011.- 424с. 5. Атанасян С.Л., Глизбург В.И. Сборник задач по геометрии Ч.1 М.: Эксмо, 2007.- 336 с. 6. Атанасян С.Л., Шевелева Н.В., Покровский В.Г. Сборник задач по геометрии.Ч.2.- М.: Эксмо, 2008. – 320 с. 7. Берже, М. Геометрия / М. Берже; под ред. И.Х. Сабитова; пер. с франц. – М.: Мир, 1984. – Т.1 – 560с. 8. Берже, М. Геометрия / М. Берже; под ред. И.Х. Сабитова; пер. с франц. – М.: Мир, 1984. – Т.2 – 368 с. 9. Берже, М. Задачи по геометрии / М. Берже, Ж.-П. Берри, П. Пансю и [ др.]; под ред. Л.В. Сабинина; пер. с франц. – М.: Мир, 1984. – 304 с. 10. Бубякин И.В. Некоторые методы решения задач конструктивной геометрии.- Якутск: Литограф,1996.- 34 с. 11. Жафяров А.Ж. Элективные курсы по геометрии для профильной школы.- Новосибирск: Сиб.унив. изд-во, 2005.- 509 с. 12 Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников.- Новосибирск: Сиб.унив. изд-во, 2003.- 468 с. 13. Любецкий В.А. Основные понятия элементарной математики.- М.: Айрис-Пресс, 2004.- 24 с. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Творчества обучающихся «excelsior» Секция химия приготовление мыла... Название проекта «Приготовление мыла в школьной лаборатории». Основополагающий вопрос нашей работы: «Можно ли получить мыло в условиях... | | Тема. Пропедевтика ортопедической стоматологии. Определение предмета... Цель. Изучить понятие предмета ортопедической стоматологии, цели и задачи предклинического курса, организацию работы и оснащение... |
| «Цифровые лаборатории в естественнонаучном образовании» Внимание! По каждому модулю обучения с использованием цифровой лаборатории предоставляется отдельная заявка |  | Мобильной лаборатории радиационного, химического и биологического контроля млрхб Транспортное средство Лаборатории среднебазовыйFordTransitКомби 300 mwb с цельнометаллическим кузовом-фургоном и средней крышей |
| План работы творческой лаборатории на 2012-2013 учебный год Организационное заседание: утверждение плана работы, определение микрогрупп по тематике | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программами общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Автор программы Т. А. Бурмистрова. Просвещение 2009 класс. Программа... |
| Практикум по использованию цифровой лаборатории Мастер-класс Возможности использования цифровой лаборатории во внеурочной деятельности | | Рабочая программа по геометрии для 11 класса 2013-2014 учебный год Программами общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Автор программы Т. А. Бурмистрова. Просвещение 2009 класс. Программа... |
| Конспект урока Предмет Геометрия Класс 7 Программа/учебник, к которым составлен комплект – Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия.... | | Рабочая программа По учебному курсу «Геометрия». для 9 класса Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы / составитель Т. А. Бурмистрова. – М. Просвещение, 2008 |
| Рабочая программа По элективному курсу «Наглядная геометрия» 5 класс «Геометрия» программа умк шарыгина для общеобразовательных учреждений 7-11 классы, М. Дрофа 2011 – 62 (2), для учебника «Наглядная... | | Решение педсовета протокол №6 от 29. 08 «Геометрия. 5-9 классы. Рабочая программа к линии учебников И. Ф. Шарыгина. Наглядная геометрия. 5-6 классы» |
| План работы Творческой лаборатории «Информационно-компьютерные технологии... Творческой лаборатории «Информационно-компьютерные технологии в художественном образовании» | | Рабочая программа по предмету «геометрия» Планирование составлено на основе Федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования,ориентированная... |
| Атанасян Л. С. Геометрия. 7-9 классы: учебник для учащихся общеобразовательных... Рабочая программа составлена на основе авторской программы «Геометрия. 7-9 класс. – М. Просвещение, 2008» | | Календарно-тематическое планирование Геометрия, 10 класс А. В. Погорелов Геометрия. 10-11 класс: Учеб для общеобразоват учреждений М.: Просвещение, 2008 |
